Transport polarisé par rotation et effet Seebeck de rotation dans des points quantiques triples avec couplages interpoints dépendants de la rotation

Introduction

Parallèlement au développement de la spintronique [1–3], la caloritronique de spin [4, 5] a fait l'objet d'une grande attention au cours des deux dernières décennies. En spintronique, l'un des enjeux les plus intéressants est de contrôler le spin des électrons par polarisation électrique. Alors qu'en caloritronique de spin, la méthode de contrôle du spin est principalement le biais thermique, un gradient de température appliqué entre les différentes extrémités du système. Il est considéré comme une combinaison de spintronique et de thermoélectricité. L'effet Seebeck de spin (SSE) est particulièrement intéressant, qui génère un courant de spin pur sans l'accompagnement de la contrepartie de charge, ou un biais de spin caractérisé par la division des potentiels chimiques de spin-up et de spin-down. Il ouvre la voie à l'utilisation de la chaleur excédentaire générée dans les nanostructures pour réduire la consommation d'énergie et améliorer les performances des dispositifs thermiques. Ce type de dispositif est également efficace pour détecter le gradient de température du système à l'aide du degré de liberté de rotation des porteurs. Depuis 2008, quelques grandes percées expérimentales de l'observation de l'ESS ont été continuellement rapportées par K. Uchida et.al. dans les métaux magnétiques [6], les isolants ferromagnétiques [7, 8] et les métaux ferromagnétiques [9]. Il a ensuite été étudié dans les semi-conducteurs ferromagnétiques [10], les matériaux non magnétiques avec un champ magnétique [11], les matériaux paramagnétiques [12], les matériaux antiferromagnétiques [13], l'interface isolant métal-ferromagnétique [14], ainsi que les isolants topologiques [15-17 ].

Il a été prouvé par Mahan et ses collègues qu'une forme de type delta de la fonction de transmission, qui est courante dans les systèmes de faible dimension, améliorera considérablement l'efficacité des dispositifs thermoélectriques [18]. Depuis lors, le point quantique de dimension zéro (QD) [19, 20] dans lequel les retenues sont confinées dans les trois dimensions a été largement étudié pour améliorer le coefficient SSE (spin thermopower), qui indique l'ampleur du biais de spin généré sous la condition de circuit ouvert par la polarisation thermique infiniment petite [4-6]. Surtout, s'il y a plus d'un chemin de transmission dans le système, les électrons interfèrent les uns avec les autres et peuvent survenir les effets intéressants de Dick [21, 22] ou Fano [23, 24] caractérisés par un changement brusque de la fonction de transmission et de la conductance. . Par conséquent, de nombreux travaux ont été consacrés à l'étude de l'ESS dans diverses structures en forme d'anneau ou à trajets multiples contenant des QD [25-33]. Les paramètres riches qu'il contient, tels que les niveaux de points accordables, l'interaction de Coulomb, le flux magnétique, les interactions spin-orbite, l'asymétrie des couplages point-plomb permettent un contrôle efficace des processus d'interférence quantique, résultant en une thermopuissance de spin géante dont l'amplitude peut atteindre jusqu'à élevé ou même supérieur à celui de la charge.

Des triples QD (TQD) de différentes formes ont été préparés expérimentalement et théoriquement étudiés, qui se concentrent sur le diagramme de stabilité, la rectification de charge, la frustration de charge, l'effet d'interférence quantique et le contrôle de spin cohérent [34-46]. Parmi eux, les points connectés en forme d'anneau sont plus intéressants en raison de l'existence d'un effet d'interférence quantique [39-46]. Par rapport au transport d'électrons, l'effet thermoélectrique, en particulier SSE, a rarement été étudié dans les TQD. Dans le présent article, nous étudions le SSE dans les TQD en tenant compte des couplages interdot dépendants du spin (voir Fig. 1). En appliquant un champ magnétique statique sur les jonctions tunnel entre les QD, le spin de l'électron effectue une précession de Larmor et les couplages interdot deviennent dépendants du spin [47, 48]. Récemment, il a également été proposé qu'en utilisant des champs magnétiques oscillants et des tensions de grille contrôlées temporellement, on puisse séparer les fonctions d'onde électronique de différentes composantes de spin en différents QD, induisant une vitesse de transfert résolue en spin (force de couplage) [49, 50]. Dans certains travaux antérieurs, les effets du couplage interdot dépendant du spin sur la génération du courant de spin ont déjà été étudiés [51, 52]. Ici, nous montrons qu'il peut déplacer les positions des thermopuissances de rotation vers le haut et vers le bas dans des directions opposées dans l'espace au niveau des points en modifiant les états d'antirésonance de Fano, ce qui donne 100 % des thermopuissances à spin polarisé ou à spin pur dont l'amplitude peut être aussi grande que celle de la charge. Un tel effet est assez différent du cas du couplage interdot indépendant du spin [53, 54]. Fait intéressant, les résultats obtenus peuvent être atteints avec une très faible polarisation de spin des couplages interdot.

Tracé schématique du système de points quantiques triples. En appliquant un champ magnétique statique sur les barrières tunnel entre les points, les couplages entre points deviennent dépendants du spin

Modèle et méthodes

L'hamiltonien des TQD illustrés à la figure 1 connectés à deux dérivations peut être modélisé par l'hamiltonien d'Anderson suivant [25, 33, 51, 52],

où \(c_{k\beta \sigma }^{\dag } \left (c_{k\beta \sigma }\right)\) avec β =L ,R et \(d_{i\sigma }^{\dag } \left (d_{i\sigma }\right)\) avec i =0,1,2 sont respectivement les opérateurs de création (annihilation) en plomb- β et point-i avec rotation σ . Nous supposons que chaque point comprend un seul niveau d'énergie ε _i et néglige l'interaction de Coulomb entre les électrons dans les points et les conducteurs. QD-1 et QD-2 sont couplés l'un à l'autre par le couplage interdot t _0,σ =t ₀ (1+σ p ) et à gauche et à droite des fils par le couplage point-fil V _kL et V _kR , respectivement. Le QD-0 est connecté au QD-1 et QD-2 avec une force t _{c ,σ} =t _c (1+σ p ), où σ =±1 pour les électrons de spin-up et de spin-down, respectivement.

Dans le régime de réponse linéaire, nous pouvons écrire individuellement les courants électriques et thermiques dépendant du spin sous une différence de potentiel infiniment petite Δ V et une différence de température Δ T entre les dérivations gauche et droite comme [25, 33]

où e est la charge électronique et T la température d'équilibre du système. Les coefficients K _{n ,σ} dans l'équation ci-dessus sont donnés par [25, 33]

où \(\hbar \) est la constante de Planck réduite, μ le potentiel chimique des leads, f (ε ,μ )=1/{1+exp[(ε −μ )/k _B T ]} la fonction de distribution de Fermi avec la constante de Boltzmann k _B .

Dans l'éq. (4), le coefficient de transmission T _σ (ε ) pour chaque composante de spin peut être obtenu en termes de fonction de Green retardée comme [25, 33] \(T_{\sigma }(\varepsilon)=\Gamma _{L}\Gamma _{R} \left |G_{ 21,\sigma }^{r}(\varepsilon)\right |^{2}\), où \(\Gamma _{L(R)}=2\pi \sum _{k}|V_{kL( R)}|^{2}\delta \left [\varepsilon -\varepsilon _{kL(R)}\right ]\) est la fonction de largeur de ligne. En appliquant la méthode de l'équation du mouvement, nous pouvons facilement dériver la forme analytique de \(G_{21,\sigma }^{r}(\varepsilon)\) comme [55, 56]

où \(\tilde {\varepsilon }_{1(2)}=\varepsilon -\varepsilon _{1(2)}+i\Gamma _{L(R)}/2\). Le coefficient de transmission est alors obtenu comme [55, 56]

La puissance thermique (coefficient Seebeck) de chaque composante de spin S _σ est calculé sous la condition de courant de charge nul J _e =J _{e ,↑} +J _{e ,↓} =0, et est donné par [25, 33] S _σ =−K _1,σ /(e T K _0,σ ), et la thermopuissance de charge (spin) est donnée par S _{c (s )} =S _↑ +(−)S _↓ .

Résultats et discussions

Dans les calculs numériques suivants, nous choisissons la fonction de largeur de ligne Γ _L =Γ _R =Γ ₀ =1 comme unité d'énergie et fixez μ =0 comme point zéro d'énergie. Les constantes de e , k _B , et h sont tous définis sur 1. La figure 2 montre la conductance dépendante du spin G _σ et thermopuissance S _σ en fonction du niveau de point ε ₀ =ε ₁ =ε ₂ pour t ₀ =0, c'est-à-dire que les TQD sont connectés en série. Lorsque les couplages interdot sont indépendants du spin (p =0), les conductances de spin-up et de spin-down en (a) et (b) sont les mêmes et développent un pic centré à ε ₀ =0 (traits pleins noirs).

Conductance et thermopuissance pour t ₀ =0. Conductance polarisée en spin G _σ dans a et b , et thermopuissance S _σ en c et d en fonction du niveau de point ε ₀ pour t fixe ₀ =0 et différentes valeurs de la polarisation en spin des couplages interdot. Les autres paramètres sont le désaccord de niveau Δ =0, température T =0.001, et t _c =0.3

En présence du couplage interdot dépendant du spin p ≠0, le pic unique de la conductance de spin-up G _↑ sur la figure 2a évolue vers une configuration à triple pic avec une valeur de pic maximale inchangée en raison du couplage interdot de spin-up amélioré t _{c ,↑} . Considérant que G _↓ reste le modèle à pic unique avec une largeur de pic réduite en raison du plus petit t _{c ,↓} . Pour t _0,σ =0 et niveaux de QD identiques (ε ₁ =ε ₂ =ε ₀ ), le coefficient de transmission dans l'Eq. (6) réduit à

Il y a trois résonances dans la fonction de transmission situées respectivement en ε =ε ₀ et \(\varepsilon =\varepsilon _{0}\pm \sqrt {2t_{c,\sigma }^{2}+\Gamma _{0}^{2}/4}\). Dans des conditions de basse température, trois pics de résonance émergent dans la conductance à ε ₀ =μ et \(\varepsilon _{0}=\mu \pm \sqrt {2t_{c,\sigma }^{2}+\Gamma _{0}^{2}/4}\), respectivement. Dans le cas d'un couplage interdot faible, les trois pics fusionnent en une configuration à pic unique, comme le montrent les lignes noires de la Fig. 2a et. Avec une polarisation croissante du spin interdot p , la valeur de t _{c ,↑} =t _c (1+p ) augmente et les trois pics de la conductance de spin-up sont séparés dans l'espace énergétique, comme le montre la figure 2a. Pendant ce temps, l'ampleur de t _{c ,↓} devient plus petit et G _↓ dans la figure 2b reste un modèle à pic unique en conséquence. De l'éq. (6) on peut aussi voir que la largeur du pic est réduite en diminuant t _{c ,↓} .

Lorsque p =0, les thermopuissances de chaque composante de spin sur les Fig. 2c et d sont identiques et antisymétriques par rapport au point de symétrie électron-trou (ε ₀ =0), ce qui est cohérent avec les travaux antérieurs [33, 57]. En raison de l'existence d'un gradient de température qui génère l'effet thermoélectrique, la température du plomb de gauche est plus élevée que celle de droite, et il y a plus d'électrons au-dessus du potentiel chimique μ en tête à gauche. En conséquence, il y a plus de trous en dessous de μ . Lorsque les niveaux d'énergie des QD sont inférieurs (supérieurs) à μ , les principaux porteurs sont des trous (électrons) et alors le thermopouvoir est positif (négatif) [57]. Les thermopouvoirs changent de signe à ε ₀ =0 à cause de la compensation des électrons et des trous. Avec l'augmentation p , la largeur de pic de la puissance thermique de spin-up S _↑ est agrandie avec une valeur de crête réduite. Alors que celui du spin-down est rétréci. Fait intéressant, la valeur maximale de S _↓ est évidemment amélioré en augmentant p . Pour le cas d'une grande polarisation de spin interdot, telle que p =0,8, la valeur de crête de S _↓ est d'environ dix fois S _↑ avec une valeur presque inchangée de la conductance dépendante du spin G _σ . Cela peut s'expliquer comme suit. Pour les p positifs , le taux de tunnelage interdot t _{c ,↑} >t _{c ,↓} et les électrons de spin-up (ou trous) traverseront les QD plus rapidement que ceux de spin-down. En conséquence, il y a plus d'électrons de spin-down (trous) bloqués sur les conducteurs gauche (droit) par rapport à ceux de spin-up, ce qui entraîne une tension de spin-down plus élevée en réponse au gradient de température.

Pour élargir davantage la différence entre S _↓ et S _↑ , nous présentons les résultats de p extrêmement grands dans la Fig. 3. Nous trouvons que la conductance de spin-up G _↑ et thermopuissance S _↓ sont moins influencés par la variation de p , qui est illustré par les encadrés des Fig. 3a et b à titre de comparaison. Avec l'augmentation p , les supports spin-down deviennent encore plus difficiles à transporter à travers les QD et seront accumulés sur les pistes. En conséquence, la valeur de G _↓ est supprimé de façon monotone, mais la valeur de crête de S _↓ est remarquablement agrandie, suggérant un moyen efficace pour générer une thermopuissance entièrement polarisée en spin par le couplage interdot dépendant du spin. Ce résultat peut également être prometteur pour détecter le gradient de température dans le système par la technique SSE. Maintenant que le faible couplage interdot améliore la valeur de thermopuissance, nous choisissons alors un t plus petit _c avec p fixe =0,7 sur la figure 4. Dans ce cas, les trois pics de résonance dans les deux conductances de spin-up et de spin-down sont émergés en un seul. La largeur de crête de la conductance est élargie en augmentant t _c ce qui est en accord avec les résultats précédents. Les Fig. 4b et d montrent que l'amplitude des deux S _↑ et S _↓ est amélioré en diminuant t _c . Les maxima de la thermopuissance de spin-down peuvent également atteindre environ 4 k _B /e pour t _c =0.02Γ ₀ . Dans les expériences, les couplages interdot sont réglables par la tension de grille ou l'épaisseur de la barrière tunnel. Par conséquent, il peut être plus faisable d'améliorer la thermopuissance en changeant t _c avec une polarisation de spin fixe p , car le champ magnétique est généralement plus difficile à contrôler que le champ électrique. En fait, une grande puissance thermique peut être obtenue avec de très petits p sous certaines conditions, comme indiqué ci-dessous.

La conductance de spin-down et la thermopuissance. La conductance de spin-down G _↓ dans a et le thermopouvoir S _↓ en b pour le cas d'un grand couplage interdot 1>p ≥0.9. L'encart dans a est pour G _↑ dans un grand régime de niveau de points, et l'encart dans b désigne la thermopuissance de spin-up par rapport à celle de spin-down. Les autres paramètres sont comme dans la Fig. 2

Conductance et thermopuissance pour différents t _c . Conductance polarisée en spin G _σ dans a et c , et la thermopuissance S _σ en b et d en fonction du niveau de point ε ₀ pour p =0.7 et différentes valeurs de t _c . Les autres paramètres sont comme dans la Fig. 2

Si les QD sont connectés en forme d'anneau, l'effet Fano qui se produit changera radicalement les propriétés de la conductance [46] et de la thermopuissance. En particulier, une thermopuissance géante se produit autour de l'état d'antirésonance de Fano où la fonction de transmission approche de zéro T _σ (ε )=0 en raison de la réflexion complète [25–33]. Remplacement de l'énergie électronique ε par le potentiel chimique μ dans l'éq. (5), on peut trouver que le seul état d'antirésonance est situé à

qui est déterminé uniquement par les couplages interpoints et indépendant des autres paramètres, tels que les niveaux de points ε ₁ , ε ₂ , température T ou la matrice hybride point-plomb Γ _α . Par conséquent, il est assez simple d'ajuster la conductance et les grandeurs thermoélectriques dans un système aussi complexe. Sous la condition de μ =0, l'état d'antirésonance n'est localisé qu'à ε positif ₀ côté. La figure 5a et b montre la vallée d'antirésonance de Fano dans la conductance. L'encart de la Fig. 5a montre la forme de ligne de Fano de la conductance dans un régime de niveau de points élevé. Contrairement au cas de t ₀ =0 où le point zéro de la thermopuissance se situe à ε ₀ =0, celui de t ₀ ≠0 est à l'état antirésonant, respect auquel la puissance thermique est antisymétrique. Pour le cas de p =0, les points zéro des thermopuissances des deux composantes de spin sont à ε ₀ =0,09 comme indiqué sur les Fig. 5c et d. Avec l'augmentation p , ils sont séparés et décalés dans des directions opposées de 0,09. Un large pic avec des valeurs positives et négatives émerge respectivement des deux côtés des points zéro. Il convient de mentionner que la valeur de la puissance thermique est négligeable dans les autres régimes de niveau de points, ce qui est illustré dans l'encart de la figure 5c. Le décalage des points zéro ainsi que les pics des puissances thermiques amènent deux résultats intéressants. L'un est le 100 % thermopuissance polarisée en spin lorsque les pics de S _↑ et S _↓ sont entièrement séparés dans l'espace énergétique par un p assez grand valeur. Voir par exemple la ligne bleue en pointillés sur les Fig. 5c et d pour p =0.4. À droite de ε ₀ =0,09, la valeur de S _↓ approche de zéro mais S _↑ a deux pics aigus. Alors qu'à gauche de ε ₀ =0,09, la thermopuissance de spin-down S _↓ a deux pics avec presque zéro S _↑ .

Conductance et thermopuissance pour t ₀ =1. Conductance polarisée en spin G _σ dans a et b , et la thermopuissance S _σ en c et d en fonction du niveau de point ε ₀ pour t ₀ =1, t _c =0.3 et différentes valeurs de la polarisation de spin des couplages interdot p . Les encarts dans a et c sont respectivement la conductance et la puissance thermique dans un régime à grand niveau de points. Les autres paramètres sont comme dans la Fig. 2

L'autre résultat intéressant est le thermopouvoir de spin pur, c'est-à-dire S _s =S _↑ −S _↓ ≠0 tandis que S _e =S _↑ +S _↓ =0, ou courant de spin pur en circuit fermé sous polarisation thermique finie [58]. Cela signifie que les thermopuissances de spin-up et de spin-down d'amplitude égale sont de signes opposés. L'ampleur de S _s est maximisé lorsque les pics aigus des thermopuissances de spin-down et de spin-up de signes opposés se rencontrent au même ε ₀ en ajustant la polarisation de spin des couplages interdot p . Comme le montre la figure 6a, les points zéro ainsi que les pics de S _↑ et S _↓ sont respectivement décalés vers les côtés droit et gauche de ε ₀ =90k _B T en raison de p 0. En conséquence, le pic négatif de la thermopuissance de spin-up et le pic positif de celui de spin-down émergent simultanément autour de ε ₀ =90k _B T induisant la thermopuissance de spin pure. Cela se produit généralement pour les petits p parce que les deux pics étroits du S _σ sont très proches des points zéro, ce qui est confirmé par la ligne bleue en pointillés sur la figure 6a avec p =0,02. Pour montrer clairement la petite énergie dominante, nous choisissons k _B T comme unité d'énergie en elle. Nous soulignons que cette thermopuissance de spin pure peut être obtenue avec une très faible polarisation de spin du couplage interdot qui est réalisable en appliquant un champ magnétique faible sur les barrières tunnel. De plus, l'amplitude de la thermopuissance de spin pur est aussi grande que celle de la charge (la ligne pointillée verte).

Régulations quantiques des thermopouvoirs. Les thermopouvoirs variant avec le niveau du point dans a , la température en b et le désaccord de niveau dans c . Les autres paramètres sont p =0,02, t ₀ =1, et t _c =0.3. Le niveau de point dans b et c est choisi comme ε ₀ =0.09Γ ₀ . Le niveau de désaccord Δ =0 dans a et b , et la température est T =0,001 dans a et c

Enfin, nous présentons le spin résolu, le spin pur et les thermopuissances de charge variant avec la température T et le niveau de désaccord Δ dans les Fig. 6b et d, respectivement. Le niveau de point ε ₀ est choisi comme 0,09 pour se concentrer sur la vallée d'antirésonance de Fano. La figure 6b montre qu'à basse température S _↑ et S _↓ développer des pics avec des signes opposés indiqués par les lignes pleines et en pointillés, résultant en une assez grande puissance thermique de spin pure S _s (ligne pointillée bleue). Maintenant la thermopuissance de charge S _e peut être très petit comme le montre la ligne pointillée verte. Avec l'augmentation de la température, l'effet Fano est détruit par le mouvement thermique aléatoire des porteurs et les pics en S _σ sont barbouillés. En conséquence, la différence entre S _↑ et S _↓ est impossible à distinguer, et la thermopuissance de spin pur approche de zéro. La figure 6d montre que la thermopuissance de spin pure est robuste par rapport à la différence entre les niveaux de points Δ . Ceci est cohérent avec le résultat de l'éq. (7) que l'état antirésonant de Fano est indépendant des points 1 et 2.

Conclusions

En conclusion, nous avons étudié les propriétés de la conductance électrique et de la thermopuissance dans un TQD connecté soit en série soit en circulaire avec des couplages interdots dépendants du spin. Une attention particulière est portée sur la génération de 100 % thermopouvoirs à spin polarisé et à spin pur. Il s'avère que le premier peut être réalisé dans la configuration de TQD en série avec une polarisation de spin de couplage interdot suffisamment grande lorsque les points sont assez fortement couplés les uns aux autres. Alors que si les points sont faiblement couplés, le géant 100 % La thermopuissance à polarisation de spin peut être réalisée sous une très faible polarisation de spin de couplage interdot. Lorsque les points sont en configuration circulaire, la thermopuissance est antisymétrique par rapport à l'état d'antirésonance de Fano autour duquel la thermopuissance développe des pics nets. En changeant la polarisation de spin des couplages interdot, les pics des thermopuissances de spin-up et de spin-down sont déplacés dans des directions opposées dans le régime des niveaux QDs. Maintenant les 100 % Les thermopuissances à spin polarisé et à spin pur peuvent être obtenues de manière assez simple. Les présents résultats peuvent être obtenus sous une faible valeur de la polarisation de spin des couplages interdot, ce qui est favorable dans les expériences.