Effet Hall quantique anormal dans les monocouches en nid d'abeille Ti/Zr/Hf-Bi/Sb : prédiction par premiers principes

Contexte

Les isolants topologiques bidimensionnels (2D TI) présentent des états de bord sans gap, polarisés en spin, tout en maintenant un volume isolant, une signature de l'effet Hall quantique de spin (QSH) [1]. Lorsque la symétrie de renversement temporel (TRS) est brisée — soit par du magnétisme intrinsèque, soit par des perturbations externes — les canaux de bord hélicoïdaux sont convertis en canaux chiraux, donnant naissance à l'effet Hall quantique anormal (QAHE) [3]. Le transport de charge sans dissipation, sans champ magnétique, du QAHE le rend attractif pour l'électronique de spin à très faible consommation [4], mais les réalisations expérimentales ont été limitées aux isolants topologiques magnétiques dilués [8]. Les travaux théoriques indiquent qu'introduire du ferromagnétisme et un fort couplage spin-orbite (SOC) dans un matériau QSH peut ouvrir un gap de bande topologique et générer un nombre de Chern non nul [9,10]. Bien que de nombreux systèmes QSH — tels que les monocouches de groupe IV (Sn) et groupe V (Bi, Sb) — aient été largement étudiés, le potentiel des nid d'abeilles à base de métaux de transition pour le QAHE reste largement inexploré. Ici, nous comblons cette lacune en explorant les MPn (M = Ti, Zr, Hf ; Pn = Bi, Sb) en nid d'abeille, nous appuyant sur des prédictions récentes selon lesquelles les nid d'abeilles III-V peuvent héberger des phases QSH et que le dopage par métaux de transition peut induire du magnétisme [17,25-27]. Notre travail utilise des calculs par premiers principes pour évaluer si la substitution de Ti, Zr ou Hf sur les nid d'abeilles Bi/Sb peut stabiliser une phase QAH intrinsèque.

Résultats et Discussions

Le remplacement de la moitié des atomes de Bi dans un réseau en nid d'abeille pur par un métal de transition (Ti, Zr ou Hf) produit des monocouches MPn qui peuvent adopter des géométries soit faiblement gauchies, soit planes. La Figure 1a montre la vue de dessus du réseau M-Pn, tandis que les Figures 1b et 1c illustrent les vues de côté des configurations gauchies et planes, respectivement. La première zone de Brillouin (BZ) correspondante avec les points de haute symétrie est montrée en Figure 1d.

a Structure cristalline du nid d'abeille M-Sb/Bi. b, c Vues de côté des structures gauchie et plane, respectivement. d La première zone de Brillouin (BZ) avec les points de haute symétrie

Nous avons évalué la stabilité structurelle et les effets de contrainte en variant la constante de réseau et en relaxant les positions atomiques pour les phases gauchie et plane. Les courbes d'énergie totale pour TiBi, ZrBi et HfBi sont tracées en Figure 2a-c. Les structures MPn faiblement gauchies possèdent systématiquement des énergies plus basses que leurs homologues planes. Néanmoins, le QAHE apparaît principalement dans le régime planaire sous contrainte, avec seulement une fenêtre étroite de constante de réseau supportant une phase QAH dans HfBi gauchi (voir Fig. 2c).

Diagramme de phase de a TiBi, b ZrBi, et c HfBi montrant l'énergie totale à différentes constantes de réseau. Le diagramme est divisé en diverses régions étiquetées QAH (phase Hall quantique anormal), I (isolant), et SM (semi-métal). Les cercles bleus et les triangles rouges représentent les cas gauchi et plan, respectivement

Le Tableau 1 liste les constantes de réseau d'équilibre, les moments magnétiques, les gaps de bande et les nombres de Chern calculés pour tous les systèmes MPn. Les nombres de Chern entiers non nuls identifient les isolants QAH : TiBi planaire (C = +1, Δ = 15 meV) et HfBi planaire (C = -1, Δ = 7 meV) sont les candidats les plus prometteurs. La transition de phase dans TiBi peut être pilotée par la réduction de la distance de gauchissement (Fig. 3), tandis que la contrainte de traction induit une transition dans HfBi (Fig. 4).

Transition de phase après variation de la distance gauchie. a Diagramme de phase de TiBi à a=4,6 Å. La flèche montre le chemin de la transition. b–f La transition de la structure de bande alors que la distance de gauchissement (δ) était réduite de 0,44 à 0,4 Å. La transition se produit à δ=0,41 Å

Transition de phase après variation de la constante de réseau. a Diagramme de phase de HfBi gauchi. La flèche montre le chemin de la transition. b–h La transition de la structure de bande alors que la constante de réseau était augmentée de 4,7 à 5,1 Å

Les structures de bande électroniques pour les géométries d'équilibre sont présentées en Figure 5. Dans la géométrie plane, TiBi présente une inversion de bande claire et un gap de 15 meV, tandis que HfBi planaire montre un gap de 7 meV avec C = -1. Le HfBi gauchi, cependant, est un semi-métal avec un nombre de Chern élevé (C = -3). D'autres configurations, telles que ZrBi gauchi et TiSb, restent des isolants triviaux.

Structures de bande électroniques de M-Pn (M=Ti, Zr, et Hf ; Pn=Sb et Bi) à leurs constantes de réseau d'équilibre pour a planaire et b gauchi. Les cercles rouges et bleus indiquent les contributions +s_z et -s_z, respectivement

Pour disséquer le rôle du SOC et du magnétisme, nous nous concentrons sur TiBi planaire (a = 4,76 Å). La Figure 6 montre que le calcul non magnétique produit un état métallique, tandis que l'ordre ferromagnétique (moment magnétique ≈ 1,05 µ_B par cellule, dominé par Ti) produit un spectre demi-métallique. L'inclusion du SOC ouvre un gap de 15 meV, confirmant que l'inversion de bande est pilotée par le SOC et responsable du QAHE.

Structures de bande électroniques du film TiBi planaire à a=4,76 Å pour calculs non magnétiques (a) sans SOC et (c) avec SOC ainsi que calculs ferromagnétiques (b) sans SOC et (d) avec SOC. Les cercles rouges et bleus indiquent les contributions +s_z et -s_z, respectivement, pour (c) non magnétique (d) calculs ferromagnétiques avec SOC

Les états de bord sont des empreintes digitales essentielles d'une phase topologique. En utilisant des hamiltoniens de liaison forte dérivés de Wannier, nous avons construit un ruban zigzag HfBi de 127 Å de large (Fig. 7). La structure de bande révèle des modes de bord chiraux traversant le niveau de Fermi un nombre impair de fois, égal à |C| = 1, confirmant la nature QAH de HfBi planaire.

Structure de bande le long du bord du nanoruban zigzag HfBi gauchi avec a=4,9 Å et largeur de 127 Å. Les cercles bleus (rouges) indiquent la contribution des bords gauche (droit). Les bandes de volume sont dénotées par la région remplie orange

Les calculs phononiques montrent de petites fréquences imaginaires pour les monocouches autonomes, suggérant qu'un substrat peut être requis pour la réalisation expérimentale. De plus, dans une supercellule 2×2, la configuration ferromagnétique reste énergétiquement favorable par rapport à l'ordre antiferromagnétique dans les cas gauchis, tandis que les systèmes plans présentent une quasi-dégénérescence entre les états FM et AFM.

Conclusions

Notre étude par premiers principes démontre que la substitution de Ti, Zr ou Hf dans les réseaux en nid d'abeille de Bi ou Sb peut induire un QAHE intrinsèque. Bien que les géométries gauchies soient énergétiquement préférées, une contrainte de traction modeste ou une réduction de la distance de gauchissement entraîne une transition vers une configuration plane qui héberge un nombre de Chern non nul. Le TiBi planaire et le HfBi planaire émergent comme des isolants QAH robustes avec des gaps de bande de 15 meV et 7 meV, respectivement. Ces matériaux s'ajoutent à la liste croissante de candidats QAH bidimensionnels et sont des plateformes prometteuses pour des dispositifs spintroniques à faible consommation.

Méthodes/Expérimental

Tous les calculs ont été effectués dans le cadre de la théorie de la fonctionnelle de la densité en utilisant l'approximation du gradient généralisé (GGA) et les potentiels à ondes planes augmentées par projecteur (PAW) tels qu'implémentés dans VASP 5.3. La coupure d'onde plane était fixée à 350 eV, et les structures étaient relaxées jusqu'à ce que les forces résiduelles soient inférieures à 5×10⁻³ eV/Å. La convergence de la boucle d'auto-consistance électronique était atteinte à 10⁻⁶ eV. Un espacement de vide de 20 Å le long de l'axe z empêchait les interactions inter-couches, et une grille de Monkhorst-Pack 24×24×1 centrée sur Gamma échantillonnait la zone de Brillouin 2D. Les fonctions de Wannier maximalement localisées étaient générées avec WANNIER90, permettant la construction de modèles de liaison forte et le calcul des états de bord. Les invariants topologiques étaient obtenus via le paquet Z2Pack, qui suit les centres de charge de Wannier hybrides pour produire le nombre de Chern.