Réponse thermoélectrique d'un point quantique corrélé couplé aux états de Majorana

Résumé

Nous étudions théoriquement l'effet thermoélectrique dans un dispositif hybride composé d'un nanofil semi-conducteur topologique hébergeant des états de Majorana (MBS) et d'un point quantique (QD) connecté à des électrodes non magnétiques gauche et droite maintenues à des températures différentes. Les interactions de Coulomb entre électrons dans le QD sont prises en compte par la technique des fonctions de Green hors équilibre. Nous trouvons que le changement de signe de la thermopuissance, utile pour détecter les MBS, se produit en modifiant la force d'hybridation QD-MBS, le chevauchement direct entre les MBS aux extrémités opposées du nanofil, et la température du système. Une grande valeur de 100 % de thermopuissance polarisée en spin ou de thermopuissance de spin pure émerge même en l'absence de séparation de Zeeman dans le QD ou d'électrodes magnétiques car les MBS sont couplés aux électrons d'une seule direction de spin dans le QD en raison de la nature chirale des fermions de Majorana. De plus, l'amplitude de la thermopuissance sera considérablement augmentée par l'existence des MBS.

Introduction

La préparation et la détection des états de Majorana à énergie nulle (MBS) sont d'une importance particulière en physique de la matière condensée moderne. Fondamentalement, les MBS sont les homologues à l'état solide des fermions de Majorana et sont associés à des statistiques non abéliennes qui peuvent permettre l'information quantique topologiquement protégée avec des applications potentielles dans l'informatique quantique exempte de décohérence [1–3]. En dehors de cela, les MBS sont également prometteurs dans la conception de dispositifs électroniques à haut rendement, tels que la spintronique [4]. Des MBS bien séparés peuvent être préparés dans divers systèmes, dont les schémas les plus importants incluent les supraconducteurs non centrosymétriques [5], les isolants topologiques tridimensionnels ou bidimensionnels couplés aux supraconducteurs [6], les défauts électrostatiques dans les supraconducteurs topologiques [7], les supraconducteurs d'onde p [8], les nanofils semi-conducteurs [9] ou ferromagnétiques [10] avec une forte interaction spin-orbite native proximitisés à des supraconducteurs d'onde s conventionnels, et les jonctions Josephson [11].

Quant à la détection des MBS, elle est également assez difficile car les fermions de Majorana sont leurs propres antiparticules et neutres en charge en raison de leur symétrie particule-trou intrinsèque. Une variété d'expériences ont été menées pour vérifier l'existence des MBS à travers des phénomènes tels que le courant Josephson 4π-périodique en phase dans les jonctions entre supraconducteurs topologiques [12], le plateau de conductance demi-entier au champ coercitif dans une structure hybride composée de supraconducteurs topologiques et d'isolant quantique anormal de Hall topologique [13], la spectroscopie de tunnel utilisant des nanofils Rashba couplés aux supraconducteurs d'onde s en volume [14], et le biais nul de la conductance différentielle aux bords des fils [14, 15]. Cependant, ces phénomènes ont d'autres origines physiques possibles que les MBS, et des schémas alternatifs ont alors été proposés. L'un d'eux est l'hybridation des MBS avec d'autres structures à l'échelle nanométrique, telle que le point quantique (QD) zéro-dimensionnel dans lequel les niveaux d'énergie, les interactions de Coulomb entre électrons, les nombres de particules et la force de couplage à l'environnement externe sont tous bien contrôlables [16, 17]. À basse température, une conductance demi-maximale lorsque le niveau d'énergie du QD est aligné sur l'énergie de Fermi dans les conducteurs a été théoriquement prédite comme une preuve claire de la formation d'une paire de MBS [18]. Ce résultat reste inchangé par l'ajustement du niveau d'énergie du QD [19] et a été observé avec succès dans l'expérience dans un QD couplé à un nanofil InAs-Al [20]. Récemment, des schémas optiques basés sur une structure de QD ont également été théoriquement proposés pour détecter les MBS avec l'aide de la technique pompe-sonde optique [21, 22]. Dans les systèmes de QD en anneau ou en T, les phénomènes d'interférence quantique sont drastiquement affectés par les MBS [23–25] et peuvent alors être utilisés pour le schéma de détection avec l'aide, par exemple, de l'effet Fano [26–28].

Récemment, il y a aussi des travaux concernant la détection des MBS via l'effet thermoélectrique, qui se concentre sur la conversion entre les énergies électrique et thermique. Ce vieux sujet de recherche regagne de l'attention en raison des progrès rapides de la croissance et de la fabrication de dispositifs mésoscopiques et de nanostructures, dans lesquels les performances thermoélectriques sont évidemment améliorées [29, 30]. Des récupérateurs d'énergie à haut rendement basés sur des QD définis sur, par exemple, une interface de gaz d'électrons bidimensionnelle GaAs/AlGaAs ont été récemment rapportés [31, 32]. L'amélioration de l'effet thermoélectrique dans ceux-ci peut être attribuée à la réduction considérable de la conductivité thermique par diffusion aux frontières et à l'optimisation des propriétés de transport électrique uniques dans ces systèmes de faible dimension [30–32]. La thermopuissance (coefficient de Seebeck) est la quantité centrale dans l'effet thermoélectrique. C'est la force d'une tension en circuit ouvert en réponse à un gradient de température appliqué dans un matériau solide avec des porteurs électroniques libres. Hou et al. ont théoriquement prédit que la thermopuissance entre un QD et un supraconducteur hébergeant un état de bord de Majorana satisfait la formule de Mott et ne s'annule pas génériquement en utilisant le formalisme de Landauer-Büttiker [33]. Basé sur une telle propriété, on peut déduire la température de l'état de bord de Majorana en mesurant la conductance différentielle et la thermopuissance. Leijnse a démontré théoriquement que le couplage entre un QD avec niveau d'énergie réglable et les MBS brise la symétrie particule-trou, et les changements de thermopuissance fournissent un nouveau moyen de prouver l'existence des états de Majorana [34]. Les propriétés thermoélectriques dans une telle configuration peuvent également être utilisées pour détecter la température du supraconducteur et pour extraire des informations sur la désintégration dissipative des MBS [34]. Dans une structure avec un QD couplé à deux électrodes, López et al. ont montré que la thermopuissance changera son signe en modifiant l'hybridation directe entre les MBS, une bonne preuve de l'existence des MBS [35]. Le changement de signe de la thermopuissance a également été trouvé ultérieurement dans les systèmes d'un QD avec deux [36] ou trois [37] électrodes. De plus, il a été démontré que la relation entre le bruit de tir et les quantités thermoélectriques peut fournir un moyen purement électrique de détecter les MBS neutres en charge [38, 39].

Dans cet article, nous proposons un système hybridé composé de MBS et d'un QD couplé aux électrodes (voir Fig. 1) pour étudier les propriétés de la thermopuissance. Dans le nanosystème considéré, la forte interaction de Coulomb dans le point, qui a été négligée dans les travaux précédents [18, 22–24, 34–39], est prise en compte. De plus, nous considérons qu'une seule composante de spin du QD est couplée aux MBS en raison de la nature chirale des MBS [40]. Nous trouvons que le signe de la thermopuissance peut être efficacement inversé en modifiant la force de couplage point-MBS, l'hybridation directe entre les MBS et la température du système. La thermopuissance polarisée en spin à 100 % et la thermopuissance de spin pure résultantes, qui sont les courants correspondants polarisés en spin à 100 % et de spin pur en circuit fermé, sont utiles en spintronique. Le couplage des deux MBS au QD augmentera davantage l'amplitude de la thermopuissance, mais ne changera pas les résultats essentiels lorsque seulement l'un des MBS est couplé au point. Basé sur les mesures de transport quantique actuellement avancées pour les MBS à travers un QD couplé avec des nanofils supraconducteurs topologiques, nous pensons que notre proposition pourrait être testée expérimentalement à l'avenir. De plus, notre proposition et nos résultats dans ce travail peuvent fournir un excellent moyen de détecter la formation des MBS dans un QD.

Fig. 1 Schéma du modèle (couleur en ligne). a Schéma de la structure de simulation composée d'un QD avec niveau d'énergie réglable par grille ε_d qui peut être occupé par un électron spin-haut ou spin-bas. Le QD est connecté aux conducteurs gauche et droit maintenus à des températures différentes avec une force de couplage Γ_L/R. Les MBS η_1/2 sont formées aux extrémités du nanofil semi-conducteur et sont couplées aux électrons spin-haut dans le QD en raison de la nature chirale des fermions de Majorana avec des forces λ₁ et λ₂, respectivement. L'état d'énergie des électrons spin-haut sera modifié par le couplage MBS-QD, et alors la force et le signe de la thermopuissance S seront influencés. Dans le modèle présent, nous supposons que la température du conducteur gauche T_L est plus élevée que celle du droit T_R, et alors il y a plus d'électrons (états vides) excités au-dessus (en dessous) du potentiel chimique dans le conducteur gauche plus chaud que dans le conducteur droit plus froid. b, c Les processus de tunnel électronique et la thermopuissance résultante en l'absence de couplage MBS-QD. En b, le niveau d'énergie du QD ε_d est au-dessus du potentiel chimique des conducteurs μ_L/R=μ, et alors les électrons des états occupés ε_d>μ dans le conducteur gauche plus chaud tunnéliseront à travers l'état du point ε_d vers l'état vide dans le conducteur droit plus froid, résultant en une thermopuissance négative S<0. En c, ε_d<μ, et alors le signe de la thermopuissance s'inverse en conséquence.

Modèle et méthodes

L'hamiltonien effectif du QD couplé aux MBS et aux électrodes métalliques normales gauche et droite prend la forme suivante [34, 35] :

$$ H = \sum_{k\beta\sigma}\varepsilon_{k\beta}c_{k\beta\sigma}^{\dag}c_{k\beta\sigma} +\sum_{\sigma}\varepsilon_{d}d_{\sigma}^{\dag}d_{\sigma}+Ud_{\uparrow}^{\dag} d_{\uparrow} d_{\downarrow}^{\dag} d_{\downarrow} +\sum_{k\beta\sigma}(V_{k\beta}c_{k\beta\sigma}^{\dag}d_{\sigma}+H.c)+H_{\text{MBSs}} $$ (1)

où \(c_{k\beta \sigma }^{\dag } (c_{k\beta \sigma })\) crée (annihile) un électron d'impulsion k, d'énergie ε_kβ (sa dépendance au spin est négligée pour l'électrode métallique normale), et de spin σ=↑,↓ dans l'électrode β=L,R. Pour le QD, \(d_{\sigma }^{\dag } (d_{\sigma })\) est l'opérateur de création (annihilation) d'un électron avec niveau d'énergie réglable par tension de grille ε_d, spin σ, et interaction de Coulomb intra-point U. La force de couplage entre le QD et les conducteurs est décrite par V_kβ. Le dernier terme H_MBSs dans l'Éq. (1) représente les MBS à énergie nulle situées aux extrémités opposées du nanofil semi-conducteur et leur couplage au QD [18] :

$$ H_{\text{MBSs}}=i\delta_{M}\eta_{1}\eta_{2}+\lambda_{1}(d_{\uparrow}-d_{\uparrow}^{\dag})\eta_{1}+i\lambda_{2}(d_{\uparrow}+d_{\uparrow}^{\dag})\eta_{2} $$ (2)

dans lequel δ_M est l'amplitude de chevauchement entre les deux MBS avec opérateur satisfaisant à la fois \(\eta _{j}=\eta _{j}^{\dag } (j=1,2)\) et {η_i,η_j}=δ_i,j. L'amplitude de saut entre les MBS et les électrons spin-↑ dans le QD est prise en compte par λ_j. Il est utile d'écrire η_j en termes d'opérateurs fermioniques réguliers f comme [18] \(\eta _{1}=(f^{\dag }+f)/\sqrt {2}\) et \(\eta _{2}=i(f^{\dag }-f)/\sqrt {2}\), et alors H_MBSs est réécrit comme :

$$ H_{\text{MBSs}}=\delta_{M}\left(f^{\dag} f-\frac{1}{2}\right)+\frac{\lambda_{1}}{\sqrt{2}}\left(d_{\uparrow}-d_{\uparrow}^{\dag}\right)\left(f^{\dag} +f\right) -\frac{\lambda_{2}}{\sqrt{2}}(d_{\uparrow}+d_{\uparrow}^{\dag})\left(f^{\dag}-f\right) $$ (3)

Nous considérons le système dans le régime de réponse linéaire, c'est-à-dire sous une tension de biais infinitésimale ΔV et une différence de température ΔT entre les conducteurs gauche et droit, les courants électriques et thermiques de chaque composante de spin sont obtenus comme :

$$ I_{e,\sigma}=-e^{2}L_{0,\sigma}\Delta V+\frac{e}{T}L_{1,\sigma}\Delta T $$ (4) $$ I_{h,\sigma}=eI_{1,\sigma}\Delta V-\frac{1}{T}L_{2,\sigma}\Delta T $$ (5)

où e est la charge de l'électron et T la température d'équilibre du système, et

$$ L_{n,\sigma}=\frac{1}{\hbar}\int (\varepsilon-\mu)^{n}\left[-\frac{\partial f(\varepsilon,\mu)}{\partial \varepsilon}\right]T_{\sigma}(\varepsilon)\frac{d\varepsilon}{2\pi} $$ (6)

où \(\hbar \) est la constante de Planck réduite. Nous fixons le potentiel chimique des conducteurs μ=0 comme point zéro d'énergie. La fonction de distribution de Fermi est donnée par f(ε,μ)=1/{1+exp[(ε−μ)/k_BT]} avec k_B étant la constante de Boltzmann. Le coefficient de transmission T_σ(ε) est calculé avec l'aide de la fonction de Green retardée comme :

$$ T_{\sigma}(\varepsilon)=\frac{\Gamma_{L}\Gamma_{R}}{\Gamma_{L}+\Gamma_{R}} [-2\text{Im}G_{\sigma}^{r}(\varepsilon)] $$ (7)

où \(\Gamma _{L(R)}=2\pi \sum _{k}|V_{kL(R)}|^{2}\delta [\varepsilon -\varepsilon _{kL(R)}]\) est la fonction de largeur de ligne. Nous appliquons la technique standard d'équation du mouvement pour obtenir la fonction de Green. Les fonctions de Green d'ordre supérieur sont tronquées en suivant le schéma 2 dans la réf. [39], c'est-à-dire en négligeant le tunnel simultané de l'électron de spin opposé. Après quelques calculs directs, la fonction de Green retardée spin-haut est donnée par :

$$ G_{\uparrow}^{r}(\varepsilon)=\frac{\varepsilon_{-}-\Sigma^{M}_{1}-U\left\{1-< n_{\downarrow}>\left[1-(\lambda_{1}^{2}-\lambda_{2}^{2})^{2}\tilde{B}\tilde{B}_{U}\right]\right\}}{\left(\varepsilon_{-}-\Sigma^{M}_{0}\right)\left(\varepsilon_{-}-U-\Sigma^{M}_{1}\right)} $$ (8)

où les auto-énergies induites par les MBS

$$ \Sigma^{M}_{0}=B_{1}+\left(\lambda_{1}^{2}-\lambda_{2}^{2}\right)^{2}B\tilde{B} $$ (9)

et

$$ \Sigma^{M}_{1}=B_{1}+\left(\lambda_{1}^{2}-\lambda_{2}^{2}\right)^{2}B\tilde{B}_{U} $$ (10)

avec

$$ B=\frac{\varepsilon}{\varepsilon^{2}-\delta_{M}^{2}} $$ (11) $$ B_{1}=\frac{1}{2}\left(\frac{\lambda_{1}^{2}-\lambda_{2}^{2}}{\varepsilon-\delta_{M}}+\frac{\lambda_{1}^{2}+\lambda_{2}^{2}}{\varepsilon+\delta_{M}}\right) $$ (12) $$ \tilde{B}=\frac{B}{\varepsilon_{+}+B_{2}} $$ (13) $$ \tilde{B}_{U}=\frac{B}{\varepsilon_{+}+U-B_{2}} $$ (14)

dans lequel

$$ B_{2}=\frac{1}{2}\left(\frac{\lambda_{1}^{2}-\lambda_{2}^{2}}{\varepsilon+\delta_{M}}+\frac{\lambda_{1}^{2}+\lambda_{2}^{2}}{\varepsilon-\delta_{M}}\right) $$ (15)

et ε_±=ε±ε_d+i(Γ_L+Γ_R)/2. En l'absence d'hybridation point-MBS (λ₁=λ₂=0), nous avons \(\Sigma ^{M}_{0,1}=0\) et \(G_{\uparrow }^{r}(\varepsilon)\) retrouve celle de la réf. [39]. C'est aussi la fonction de Green retardée spin-bas en changeant n_↓ en n_↑. Le nombre d'occupation est calculé de manière auto-cohérente à partir de :

$$ n_{\sigma}=\int \frac{d\varepsilon}{2\pi}\frac{\Gamma_{L}f_{L}(\varepsilon)+\Gamma_{R}f_{R}(\varepsilon)}{\Gamma_{L}+\Gamma_{R}}[-2\text{Im}G_{\sigma}^{r}(\varepsilon)] $$ (16)

où f_L/R(ε) est la fonction de distribution de Fermi dans l'électrode gauche/droite.

Une fois la fonction de transmission obtenue à partir de la fonction de Green, la conductance électrique et la thermopuissance (coefficient de Seebeck) de chaque composante de spin sont données par G_σ=e²L_0,σ et S_σ=−L_1,σ/(eTL_0,σ), respectivement.

Résultats et discussions

Dans ce qui suit, nous supposons un couplage symétrique entre le QD et les électrodes, et fixons Γ=2Γ_L=2Γ_R=1 comme unité d'énergie. L'interaction de Coulomb intra-point est fixée à U=10Γ. Nous étudions d'abord le cas du QD couplé uniquement au MBS-1 avec différentes forces d'hybridation λ₁ dans la Fig. 2 en posant λ₂=0. Pour λ₁=0, la conductance de chaque composante de spin dans la Fig. 2a développe deux pics situés respectivement à ε_d=−μ et −μ−U. Notez maintenant que le QD est libre de la polarisation de spin induite par les MBS, et la conductance des deux composantes de spin est égale (G_↑=G_↓), en conséquence. En activant l'hybridation entre le MBS et le QD (λ₁≠0), l'amplitude de G_↑ est monotoniquement supprimée comme le montre la Fig. 2a, ce qui est cohérent avec les résultats précédents [18, 34, 35]. La valeur de G_↓, cependant, est presque inchangée même si le nombre d'occupation n_↓ est modifié par λ₁ en raison de la présence d'interaction de Coulomb intra-point (ce qui n'est pas montré dans la figure). Pendant ce temps, la position et la largeur des pics dans G_↑ sont légèrement modifiées par la valeur de λ₁ en raison de la renormalisation de niveau par le couplage point-Majorana [18, 34, 35]. La configuration de la conductance totale G=G_↑+G_↓ dans la Fig. 2c ressemble à celle de G_↑.

Fig. 2 Conductance et thermopuissance dépendantes du spin pour différentes forces de couplage point-Majorana (couleur en ligne). La conductance spin-haut et totale dans a, c et la thermopuissance dans b, d en fonction du niveau du point. La conductance et la thermopuissance spin-bas sont presque inchangées par la force de couplage point-Majorana λ₁, et elles se chevauchent avec les lignes noires pleines dans a et c, respectivement. Autres paramètres : température T=0,025Γ, Δ_M=0, U=10Γ, et λ₂=0.

La thermopuissance S_↑ dans la Fig. 2b montre la configuration typique en dents de scie et a trois points nuls individuellement à ε_d=μ, −U/2, et μ−U [41, 42]. Elle développe une paire de pics aigus avec des signes opposés à chacun des deux états résonnants (ε_d=μ, μ−U) et change de signe chaque fois que ε_d passe chaque point nul. En l'absence d'hybridation point-MBS (λ₁=0) comme indiqué par la ligne noire pleine dans la Fig. 2b, S_↑ est positive (négative) lorsque ε_d est en dessous (au-dessus) du point nul car les porteurs principaux sont les électrons (trous). Avec l'augmentation de λ₁, la thermopuissance spin-bas S_↓ est inchangée et la valeur absolue de S_↑ est d'abord supprimée puis augmentée. Pour λ₁ suffisamment grand, S_↑ change son signe comme le montre la Fig. 2b. Avec une augmentation supplémentaire de λ₁, la valeur absolue de S_↑ dépasse celle de S_↓ et la thermopuissance totale S=S_↑+S_↓ change également son signe. Un tel phénomène a également été trouvé précédemment dans le modèle sans spin [35–37]. En fait, le changement de signe de la thermopuissance dans un dispositif basé sur QD sans MBS a été attribué à plusieurs causes, telles que la température d'équilibre du système [29], le moment magnétique des électrodes [43], l'interaction de Coulomb [43, 44], la force de couplage entre les QDs, le champ magnétique appliqué, l'effet d'interférence quantique, ou le flux magnétique traversant les systèmes multi-points [45, 46]. Les mécanismes ci-dessus sont assez différents du cas présent, et le changement de signe de la thermopuissance en modifiant l'hybridation entre le QD et les MBS est utile pour détecter les MBS [35–37].

La Fig. 3a, b montre la conductance totale G et la thermopuissance S variant avec le niveau du point ε_d pour différentes valeurs de la température T. La valeur de pic de G est d'abord augmentée puis supprimée par l'augmentation de la température comme le montre la Fig. 3a. L'amplitude de la thermopuissance dans la Fig. 3b, cependant, est principalement augmentée par l'augmentation de la température, car il y a plus d'électrons (trous) excités au-dessus (en dessous) du potentiel chimique. De plus, S change son signe pour les cas de T=0,1 et 0,2 comme indiqué par les lignes roses et vertes dans la Fig. 3b, ce qui est similaire au cas de l'effet thermoélectrique dans une structure basée sur QD sans MBS. Pour T=0,2Γ, la valeur de pic de S peut atteindre aussi grand que 2k_B/e, ce qui est un ordre de grandeur plus grand que celui de T=0,001. En fait, nous avons vérifié que l'amplitude de la thermopuissance peut être encore augmentée en augmentant la température. Dans cet article, cependant, nous nous concentrons sur le changement de signe de S à température relativement basse, qui est généralement le cas des MBS formées dans les expériences. La Fig. 3c, d présente la conductance et la thermopuissance pour différentes valeurs d'hybridation directe des deux MBS aux extrémités opposées du nanofil à T=0,025Γ fixe. La valeur de pic de la conductance dans la Fig. 3c est monotoniquement augmentée par l'augmentation de δ_M, ce qui est cohérent avec les résultats trouvés par López et al. [35]. La thermopuissance dans la Fig. 3d change son signe pour 0,03Γ<δ_M<0,05Γ, ce qui est plus grand que la température T=0,025Γ. Dans la réf. [32], ils ont trouvé que la thermopuissance change son signe à environ δ_M≈k_BT dans le modèle sans spin. Dans cet article, le changement de signe de S se produit à δ_M relativement plus grand car les MBS sont couplées aux électrons d'une seule direction de spin. De plus, la valeur de pic de la thermopuissance peut également être augmentée en augmentant δ_M.

Fig. 3 Conductance et thermopuissance (couleur en ligne). Contour de la conductance totale G et de la thermopuissance S en fonction de ε_d et Δ_M dans a, b, température T dans c, d, respectivement. La valeur de λ₁ est fixée à 0,2Γ. La température dans a, b est 0,025Γ, et dans c, d Δ_M=0. Autres paramètres sont les mêmes que ceux de la Fig. 2.

Nous montrons les thermopuissances résolues en spin individuellement en fonction de λ₁ et δ_M dans la Fig. 4. La thermopuissance spin-haut S_↑ dans la Fig. 4a augmente d'abord, atteignant un maximum puis diminue avec l'augmentation de λ₁. À λ₁ suffisamment grand, elle reste à une valeur stable. La valeur de la thermopuissance spin-bas S_↓ est inchangée par λ₁ comme prévu. Les comportements de S_↑ et S_↓ entraînent deux résultats intéressants : l'un est la thermopuissance polarisée en spin à 100 % lorsque S_↑=0 mais S_↓ a une valeur finie qui peut être utilisée pour filtrer le spin électronique ; l'autre est la thermopuissance de spin pure finie S_s=S_↑−S_↓ avec thermopuissance de charge nulle S_c=S_↑+S_↓=0 qui s'est produite lorsque S_↑=−S_↓ comme indiqué par les points dans la Fig. 4b. En circuit fermé, la thermopuissance polarisée en spin à 100 % et la thermopuissance de spin pure sont individuellement les courants correspondants, qui sont virtuels dans les dispositifs spintroniques. Des résultats similaires sont trouvés dans la Fig. 4b, d, dans laquelle S_↑ subit un changement de signe en modifiant δ_M, alors que S_↓ reste inchangé. Nous soulignons que la thermopuissance polarisée en spin à 100 % et la thermopuissance de spin pure présentes émergent en l'absence de champ magnétique ou de matériaux magnétiques dans le QD.

Fig. 4 Thermopuissances variant avec la force de couplage point-Majorana et le chevauchement direct. Les thermopuissances en fonction de λ₁ dans a, b avec Δ_M=0, et Δ_M dans c, d avec λ₁=0,2Γ, respectivement. Autres paramètres sont les mêmes que ceux de la Fig. 2.

Dans la Fig. 5, nous étudions le cas où les deux MBS aux extrémités opposées du nanofil sont couplées au QD lorsque le fil et le point sont suffisamment proches l'un de l'autre avec δ_M=0. La Fig. 5a montre que la conductance totale G conserve la configuration à double pic en présence de λ₂. La hauteur des pics sera supprimée par l'augmentation de λ₂. La forme de ligne de S est également inchangée par la valeur de λ₂ comme indiqué par la Fig. 5b. La valeur du pic de S sera significativement augmentée car la thermopuissance est inversement proportionnelle à la conductance. Pour λ₂∼0,2Γ, l'amplitude de la thermopuissance peut atteindre aussi grande que 2 k_B/e. De plus, nous trouvons que S ne changera pas son signe en ajustant la valeur de λ₂. La Fig. 6 montre la thermopuissance totale en fonction de ε_d pour différentes valeurs d'hybridation directe entre les MBS δ_M en fixant λ₁=λ₂=0,2Γ. Elle montre que l'amplitude et le signe peuvent être efficacement modifiés en réglant δ_M, ce qui est similaire au cas où seulement l'un des MBS est couplé au QD. Enfin, nous discutons brièvement de la réalisation expérimentale des dispositifs présents. Le nanofil hébergeant les MBS peut être fabriqué avec de l'InAs cultivé par épitaxie par faisceau moléculaire avec plusieurs nanomètres de couche Al épitaxiale [47]. Il a été expérimentalement prouvé qu'un gap supraconducteur dur peut être induit sur un tel type de nanofils [47, 48] en appliquant un champ magnétique critique dépassant 2 T le long de l'axe du fil [20]. Un QD est formé dans le segment d'InAs nu à l'extrémité du fil en raison des gradients de densité d'états aux bords de la coquille Al [20, 47, 48].

Fig. 5 Impacts de l'autre couplage point-Majorana sur la thermopuissance (couleur en ligne). Impacts de λ₂ sur la conductance totale (a) et la thermopuissance (b) avec λ₁=0,2Γ, δ_M=0. Autres paramètres sont les mêmes que ceux de la Fig. 2.

Fig. 6 Contour de la thermopuissance (couleur en ligne). Contour de la thermopuissance en fonction de ε_d et λ₂ pour λ₁=0,2Γ. Autres paramètres sont les mêmes que ceux de la Fig. 2.

Conclusions

En conclusion, nous avons étudié les propriétés de la conductance électrique et de la thermopuissance dans un point quantique connecté aux électrodes métalliques normales gauche et droite avec interaction de Coulomb. Le point est également couplé aux MBS formées dans un nanofil semi-conducteur. Nous trouvons que les MBS influencent la conductance et la thermopuissance de la composante de spin auquel elles se couplent uniquement, bien que les électrons spin-haut et spin-bas interagissent entre eux via la répulsion de Coulomb. Le signe de la thermopuissance peut être modifié en ajustant la force d'hybridation point-MBS, l'hybridation directe entre les MBS et la température du système. De grandes valeurs de thermopuissance polarisée en spin à 100 % ou de thermopuissance de spin pure peuvent être obtenues dans une structure de QD non magnétique. Le couplage entre le point et les deux MBS ne peut changer que l'amplitude de la thermopuissance, mais pas son signe. Nos résultats peuvent être utiles pour détecter l'existence des MBS via la technique thermoélectrique.

Disponibilité des données et matériaux

Les ensembles de données soutenant les conclusions de cet article sont inclus dans l'article.

Abréviations

QD :

Point quantique

MBS :

États de Majorana