Résonances de Fano à double bande à haut facteur Q via états bornes dans le continu sur une dalle de nanoréseau planaire

Résumé

En photonique, il est essentiel d'atteindre des résonances à haut facteur de qualité (Q) pour améliorer les performances des dispositifs optiques. Ici, nous démontrons que des résonances de Fano à double bande à haut facteur Q peuvent être atteintes en utilisant une dalle de nanoréseau planaire (PNS) basée sur l'excitation d'états bornes dans le continu (BIC) doubles. En rétrécissant ou en élargissant les trous tétramérisés du super-réseau du PNS, deux BIC protégés par symétrie peuvent être induits en résonances de Fano à double bande et leurs positions ainsi que leurs facteurs Q peuvent être ajustés de manière flexible. Les mécanismes physiques des résonances de Fano à double bande peuvent être interprétés comme les couplages résonants entre les dipôles toriques électriques ou les dipôles toriques magnétiques basés sur les décompositions multipolaires en champ lointain et les distributions de champ proche du super-réseau. Les résonances de Fano à double bande du PNS possèdent une caractéristique indépendante de la polarisation, et elles survivent même lorsque les paramètres géométriques du PNS sont significativement altérés, les rendant plus adaptées aux applications potentielles.

Introduction

L'amélioration de l'interaction entre la lumière et la matière, qui est significative pour améliorer les performances des dispositifs optiques, peut être réalisée en utilisant des réponses à haut facteur de qualité (Q). La résonance de Fano, caractérisée par une forme de ligne asymétrique et un profil spectral net, fournit une approche efficace pour atteindre un haut facteur Q dans les métamatériaux optiques et a reçu une grande attention. Au cours de la dernière décennie, la résonance de Fano a été rapportée dans de nombreux systèmes d'oscillateurs à l'échelle nanométrique rendus possibles par des nanostructures plasmoniques, où la résonance de Fano est excitée par la résonance de plasmon de surface à l'interface métal-diélectrique. Bien que les métamatériaux métalliques soient des candidats prometteurs pour la manipulation de la lumière, la résonance de Fano dans les métamatériaux plasmoniques souffre généralement d'un faible facteur Q dans les régions spectrales visible à proche infrarouge (NIR) en raison des pertes ohmiques inhérentes au métal.

D'autre part, les métamatériaux tout-diélectriques fournissent de fortes résonances de type Mie avec des courants de déplacement induits similaires à ceux des métamatériaux plasmoniques, mais présentent des pertes dissipatives moindres dans la gamme visible à NIR. L'énergie de la lumière incidente peut être hautement localisée dans les nanostructures diélectriques en raison de l'excitation de résonances dipolaires électriques et/ou magnétiques, ce qui réduit les pertes dissipatives et réalise une grande amélioration résonnante des champs électriques et magnétiques. Ces dernières années, les états bornes dans le continu (BIC) ont émergé comme le schéma le plus prometteur pour atteindre des réponses à haut facteur Q dans les métamatériaux tout-diélectriques. Les BIC résident à l'intérieur du spectre continu d'états étendus mais restent contre-intuitivement parfaitement localisés dans l'espace avec une durée de vie théoriquement infinie. Bien que les BIC ne soient pas observables depuis le spectre continu en raison de leur propriété non radiative, des résonances de Fano à haut facteur Q peuvent être atteintes lorsque les BIC sont transformées en quasi-BIC (QBIC), avec des applications potentielles telles que le laser directionnel, les filtres optiques, la conversion de fréquence non-linéaire, les capteurs ultra-sensibles et les faisceaux vortex optiques.

Généralement, la formation des BIC est fortement liée aux symétries (dans le plan et symétrie verticale) de la structure photonique en raison de sa nature interférentielle. Plus spécifiquement, les BIC peuvent être perturbées via une incidence oblique ou des nanostructures à symétrie brisée, et les QBIC peuvent être réalisées lorsque le canal de radiation entre les états propres et l'espace libre est ouvert. Cependant, la plupart des nanostructures diélectriques utilisées pour exciter des QBIC à haut facteur Q sont compliquées, telles que les nanocroix asymétriques, les nanoronds asymétriques, les nanobâtonnets asymétriques et les nanorods asymétriques, qui sont difficiles à fabriquer en raison de l'exigence d'insérer des fentes sous-longueur d'onde profonde ou des nanoréseaux dans les structures photoniques. D'autres nanostructures telles que les barres rectangulaires remodelées ont des bords vifs accrus, les rendant plus difficiles à fabriquer avec précision par des techniques lithographiques conventionnelles, ce qui réduit le facteur Q et la durée de vie de résonance des dispositifs en raison de l'ouverture de canaux de fuite supplémentaires. De plus, les nanobâtonnets inclinés, un autre type de structures, ont des difficultés à contrôler précisément l'orientation des nanobâtonnets avec les espaces sous-longueur d'onde profonds entre les résonateurs maintenus dans le processus de nanofabrication. Dans les applications, il est significatif de réaliser des BIC et des résonances de Fano à haut facteur Q en utilisant des métamatériaux tout-diélectriques avec des architectures plus simples telles que les dalles planes nanostructurées. De plus, les résonances de Fano multiples sont très utiles dans des applications telles que l'amélioration de la génération harmonique multibande, la détection multicanal et l'émission de lumière. Par conséquent, il y a un avantage significatif à atteindre des résonances de Fano multiples à haut facteur Q en utilisant une architecture relativement simple basée sur l'excitation de QBIC.

Dans ce travail, une nouvelle dalle de nanoréseau planaire (PNS) consistant en des trous tétramérisés est proposée pour atteindre des résonances de Fano à double bande à haut facteur Q. En rétrécissant ou en élargissant les trous tétramérisés du PNS le long des diagonales du super-réseau, deux QBIC sont excitées et les positions des deux résonances de Fano ainsi que leurs facteurs Q peuvent être ajustés de manière flexible. Les décompositions multipolaires en champ lointain et les distributions de champ proche du super-réseau sont effectuées pour révéler les caractéristiques résonnantes du PNS, indiquant que les résonances de Fano à double bande résultent des couplages résonnants entre les dipôles toriques électriques ou les dipôles toriques magnétiques. Les résonances de Fano à double bande du PNS possèdent une caractéristique indépendante de la polarisation, et elles survivent même lorsque les paramètres géométriques du PNS sont significativement altérés, la rendant plus adaptée aux applications potentielles.

Méthodes

Structure de réseau et conception

La Figure 1 montre la géométrie schématique du PNS proposé et ses spectres de transmission. Le PNS consiste en quatre nanoréseaux qui peuvent être rétrécis (Δ < 0) ou élargis (Δ > 0) avec une distance de décalage Δ le long des diagonales du super-réseau, et Δ = 0 correspond à un réseau simple avec une période réduite de moitié, où chaque nanoréseau est situé au centre d'un quart de la surface du super-réseau. La période et la hauteur du PNS sont Λ et H, respectivement ; le rayon du nanoréseau est r. L'indice de réfraction du PNS est n_s = 3,2, et le fond est l'air avec l'indice de réfraction n_a = 1. La Figure 1c montre les spectres du PNS en fonction de la distance de décalage Δ, où le PNS est illuminé par une lumière incidente x-polarisée normale. Les spectres ainsi que les distributions de champ électromagnétique du PNS présentés dans cet article sont calculés en utilisant la méthode des éléments finis du logiciel commercial COMSOL Multiphysics. Comme montré en Fig. 1c, il n'y a pas de résonance de Fano pour le PNS non rétréci avec Δ = 0. Cependant, deux résonances de Fano avec des profondeurs de modulation de 100 % (définies comme les différences de transmission entre pics et creux de Fano) peuvent être obtenues en rétrécissant ou en élargissant légèrement les nanoréseaux. En comparant avec la réponse de transmission du PNS non rétréci, la réponse de transmission du PNS rétréci varie abruptement tandis que les bandes latérales restent presque les mêmes.

Pour montrer clairement l'évolution des résonances de Fano à double bande découlant du rétrécissement ou de l'élargissement des trous tétramérisés, la carte de transmission 2D du PNS en fonction de la distance de décalage Δ est montrée en Figure 2a. Comme montré en Fig. 2a, deux BIC se produisent dans la région de longueur d'onde d'intérêt pour Δ = 0, et un phénomène similaire de BIC doubles a été rapporté précédemment dans les structures de métamembranes à double réseau et d'anneau résonant fendu. Dans le cas de Δ ≠ 0, les résonances de Fano à double bande sont réalisées car les BIC sont induites en QBIC en raison de la brisure de symétrie du PNS, c.-à-d., de la centrosymétrie du réseau simple à la symétrie rotationnelle quadruple (C₄) du super-réseau. En outre, comme la symétrie C₄ du PNS peut être maintenue alors que les trous tétramérisés sont rétrécis ou élargis le long des diagonales du super-réseau, les spectres de transmission du PNS sont les mêmes pour la même valeur absolue de |Δ|. En principe, le rétrécissement ou l'élargissement des trous tétramérisés réduit la surface de la première zone de Brillouin du PNS car la cellule unité du PNS change de réseau simple à super-réseau, et un BIC protégé par symétrie peut être excité à incidence normale en raison de l'introduction de perturbation de surface ainsi que du pliage de la zone de Brillouin du PNS. Généralement, le facteur Q d'un BIC protégé par symétrie montre une dépendance en carré inverse sur le degré d'asymétrie δ basée sur la théorie des perturbations : Q_fit = κ · cS / (ω · δ²), où κ est une constante de proportionnalité, S est la surface d'un super-réseau, ω est la fréquence angulaire et le paramètre d'asymétrie est δ = √2 Δ / Λ.

La Figure 2b, c montre le facteur Q et le résultat d'ajustement de Fano#1 et Fano#2, respectivement. Le facteur Q du PNS est calculé comme le rapport entre la longueur d'onde de résonance λ_r et sa largeur à mi-hauteur (FWHM) Δλ, où Δλ est la région de longueur d'onde entre le pic et le creux de la résonance de Fano. Les résultats d'ajustement du PNS sont calculés en utilisant l'Éq. (1). Comme montré en Fig. 2b, c, les trajectoires divergentes du PNS où les facteurs Q divergent vers l'infini à Δ = 0 sont validées en utilisant la relation en carré inverse pour ajuster les données. D'excellents résultats d'ajustement peuvent être obtenus et le léger désaccord à une asymétrie plus grande est dû à la déviation de l'hypothèse de petite perturbation dans l'Éq. (1). L'avantage significatif du PNS est que la position et le facteur Q des résonances de Fano à double bande peuvent être adaptés en rétrécissant ou en élargissant les trous tétramérisés, ce qui facilite le contrôle dynamique des performances résonnantes des résonances de Fano multiples à haut facteur Q.

Mécanismes physiques et interprétation

Pour obtenir un aperçu de l'origine des résonances de Fano à double bande via le rétrécissement ou l'élargissement des trous tétramérisés du PNS, nous décomposons le rayonnement en champ lointain des BIC et résonances de Fano en contributions de différents composants multipolaires pour discuter davantage de leurs caractéristiques. Les moments multipolaires peuvent être calculés basés sur la densité de courant de déplacement j dans le super-réseau du PNS [...] (équations 2-7).

La Figure 3 montre la puissance de diffusion de différents multipoles du PNS pour différentes distances de décalage Δ, les autres paramètres sont les mêmes que Fig. 1c. Comme montré en Fig. 3a–d, pour le PNS avec Δ = 0, ED et MD sont les dipôles dominants et ils ne sont pas résonnants dans la région de longueur d'onde d'intérêt. Cependant, en rétrécissant ou en élargissant les nanoréseaux du PNS avec |Δ| ≠ 0, les résonances de Fano à double bande peuvent être réalisées en raison de l'excitation de modes dipolaires résonnants. Pour voir clairement les rôles importants des modes dipolaires résonnants dans la formation des résonances de Fano à double bande observées, la Figure 3e, f montre la puissance de diffusion normalisée de différents multipoles avec Δ = −28 nm autour de Fano#1 et Fano#2, respectivement. Comme montré en Fig. 3e, les modes résonnants dominants sont ED et TD autour de Fano#1, et Fano#1 est la conséquence directe du couplage résonnant des dipôles toriques électriques. En particulier, ED et TD sont fortement améliorés à une magnitude comparable au sommet résonnant (918,5 nm) de Fano#1 ; ainsi, une transmission de 100 % peut être obtenue en raison de l'interférence destructive entre ED et TD. Alors que pour le creux résonnant (916,5 nm) de Fano#1, la réflexion est maximisée et la transmission va à zéro en raison de la diffusion améliorée de ED et TD. Similairement, comme montré en Fig. 3f, Fano#2 résulte du couplage résonnant des dipôles toriques magnétiques, son sommet (771,1 nm) indique l'interférence destructive entre MD et TD, tandis que son creux (772,9 nm) est associé à la diffusion améliorée de MD et TD. Notons qu'en raison du fort couplage des dipôles toriques électriques ou magnétiques, les modes résonnants sont robustes pour Fano#1 et Fano#2 même si Δ varie.

Pour lier la réponse de transmission des résonances de Fano à double bande en champ lointain avec les excitations des moments multipolaires induits, les distributions de champ électromagnétique et de courant de déplacement des résonances de Fano du super-réseau du PNS sont montrées en Figure 4. Comme montré en Fig. 4a, b, le champ électrique de Fano#1 est bien confiné dans le super-réseau du PNS avec le courant de déplacement le long de l'axe x, indiquant un mode résonnant ED. De plus, le courant de déplacement de Fano#1 forme deux boucles inversées entre le centre et les bords du super-réseau, et le champ magnétique forme une boucle dans le plan yz, correspondant à un mode de résonance TD le long de l'axe x. Par conséquent, Fano#1 provient du couplage résonnant entre les modes ED et TD, ce qui est en ligne avec les résultats prédits des décompositions multipolaires du champ lointain mentionnées ci-dessus. En fait, en raison des caractéristiques résonnantes des dipôles toriques électriques de Fano#1, les distributions de champ électromagnétique et de courant de déplacement au pic résonnant (918,5 nm), longueur d'onde centrale (917,5 nm) et creux résonnant (916,5 nm) de Fano#1 sont presque les mêmes, sauf une légère différence dans l'amplitude du champ (Fichier additionnel 1 : Fig. S1). Dans le cas de Fano#2, comme montré en Fig. 4c, le champ électrique est fortement amélioré et le courant de déplacement forme deux boucles inversées entre le centre du super-réseau et le super-réseau voisin du PNS, indiquant un mode de résonance TD le long de l'axe z. De plus, le champ magnétique de Fano#2 est hautement localisé dans le super-réseau avec la direction le long de l'axe y, comme montré en Fig. 4d, présentant un mode résonnant MD. En conséquence, Fano#2 est la conséquence directe du couplage résonnant des dipôles toriques magnétiques, ce qui est en accord avec la prédiction des décompositions multipolaires du champ lointain du PNS. Aussi, en raison du couplage des dipôles toriques magnétiques de Fano#2, le champ électromagnétique et le courant de déplacement au pic résonnant (771,1 nm), longueur d'onde centrale (772,0 nm) et creux résonnant (722,9 nm) de Fano#2 montrent des distributions similaires (Fichier additionnel 1 : Figure S2).

Résultats et discussion

La Figure 5 montre les spectres de transmission du PNS en fonction du rayon r du nanoréseau, et les autres paramètres sont les mêmes que Fig. 1c avec Δ = −28 nm. Comme montré en Fig. 5a, les résonances de Fano à double bande peuvent être maintenues alors que r varie de 0 à la valeur maximale de 67,5 nm, c.-à-d., les trous tétramérisés sont tangents les uns aux autres dans le super-réseau. L'augmentation du rayon du nanoréseau r augmente les perturbations de surface du PNS et réduit son indice de réfraction effectif (ERI) également, résultant en l'augmentation du facteur Q et le décalage vers le bleu des résonances de Fano. Spécifiquement, la position résonnante de Fano#1 est plus sensible à la variation de r, et les résonances de Fano à double bande tendent à fusionner en un mode résonnant unique à mesure que les trous tétramérisés s'approchent l'un de l'autre. Comme montré en Fig. 5b, l'augmentation de r non seulement décale vers le bleu la position résonnante des résonances de Fano mais augmente aussi leurs FWHM. Alors que r augmente de 25 à 45 nm, les pics résonnants de Fano#1 et Fano#2 sont décalés vers le bleu de 936,7 nm et 793,2 nm à 887,6 nm et 743,8 nm, respectivement ; et leurs FWHM augmentent de 0,8 nm et 0,6 nm à 6,8 nm et 3,1 nm, respectivement. Notons que l'augmentation de r améliore aussi les profondeurs de modulation des résonances de Fano, et des profondeurs de modulation de 100 % peuvent être réalisées lorsque r est supérieur à 30 nm. De plus, en évaluant le décalage de la longueur d'onde de pic de Fano affecté par les paramètres structurels du PNS, il est montré que le rayon du nanoréseau r est le paramètre structurel le plus sensible pour Fano#1 et Fano#2 (Fichier additionnel 1 : Figure S3). Par conséquent, la variation de r fournit une approche efficace pour contrôler dynamiquement les performances résonnantes des résonances de Fano à double bande du PNS.

La Figure 6 montre les influences de la symétrie de la structure sur les réponses de transmission du PNS, où le rayon r' de deux nanoréseaux est varié de zéro à tangent l'un à l'autre, et les autres paramètres sont les mêmes que Fig. 1c avec Δ = −28 nm. Comme montré en Fig. 6a, pour le super-réseau avec symétrie miroir le long de l'axe x (direction du champ électrique de la lumière incidente), alors que le rayon r' des deux nanoréseaux augmente, les positions résonnantes des résonances de Fano à double bande sont décalées vers le bleu en raison de la diminution de l'ERI du PNS, et leurs bandes passantes s'élargissent en raison des perturbations de surface accrues. Cependant, comme montré en Fig. 6b, bien que les deux résonances de Fano puissent être maintenues avec l'augmentation de r', deux résonances de Fano supplémentaires se produisent lorsque la symétrie miroir du super-réseau le long de l'axe x est brisée. En général, briser la symétrie structurelle le long de l'axe x (y) brisera aussi la symétrie du mode le long de l'axe x (y) d'un réseau périodique, et le mode non radiatif non dégénéré est capable de se coupler au rayonnement extérieur en raison de sa composante dégénérée. Par conséquent, le fait que les deux résonances de Fano supplémentaires soient présentes seulement pour la structure à symétrie miroir brisée le long de l'axe x indique qu'elles sont dues aux modes non dégénérés perturbés.

Nous avons en outre caractérisé les performances résonnantes du PNS sous l'influence de l'angle d'incidence et de l'angle de polarisation. Comme montré en Fig. 7a, les résonances de Fano à double bande du PNS sont immunes à la variation de l'angle de polarisation en raison de la topologie symétrique C₄. Alors que l'angle de polarisation est modifié de 0 à 90°, c.-à-d., de la polarisation x à la polarisation y, Fano#1 et Fano#2 restent les mêmes. Cependant, dans le cas de l'angle d'incidence, comme montré en Fig. 7b, bien que Fano#1 soit également insensible à la variation de l'angle d'incidence, Fano#2 est décalé vers le rouge lorsque l'angle d'incidence s'écarte de l'incidence normale, et une résonance de Fano supplémentaire (Fano#3) se produit car la suppression de la désintégration radiative du BIC protégé par symétrie est annulée à l'incidence hors axe. En général, ce type de suppression de désintégration radiative de BIC est étroitement lié à l'interférence destructive entre les champs de rayonnement émis de deux modes de fuite contre-propagateurs à l'un des deux bords de la bande d'arrêt des réseaux périodiques. Notons qu'en raison du fort couplage entre Fano#2 et Fano#3, une fenêtre de transparence induite étroite peut être excitée dans la région de voisinage entre eux.

Enfin, nous avons montré que des résonances de Fano multiples peuvent être obtenues en augmentant la hauteur de la dalle H du PNS. La Figure 8 montre la carte de transmission 2D du PNS en fonction de H pour les structures non rétrécies (Δ = 0 nm) et rétrécies (Δ = −28 nm). Comme montré en Fig. 8a, il n'y a pas de résonance de Fano sauf les résonances de Fabry-Pérot (F-P) pour le PNS non rétréci alors que H varie. Selon la théorie F-P, la condition de résonance de la cavité F-P du PNS non rétréci peut être écrite comme : δ = (2π/λ) · H · n_eff + φ = mπ, où δ est le déphasage, λ est la longueur d'onde dans l'espace libre, n_eff est l'ERI de la dalle équivalente homogène du PNS, φ est la phase additionnelle et m est un entier indiquant l'ordre de résonance. En utilisant la théorie des milieux effectifs, l'ERI du PNS peut être estimée comme [...] (équation 9). En utilisant les Éq. (8) et (9), les positions de la résonance F-P du PNS non rétréci peuvent être calculées comme λ_F-P = 2π·H·n_eff/(mπ-φ). Dans le calcul, bien que la phase additionnelle φ ne puisse pas être traitée comme une constante car elle affecte manifestement le déphasage δ, ses valeurs peuvent être déterminées en utilisant la méthode d'ajustement linéaire. La Figure 8a montre la carte de transmission 2D du PNS avec Δ = 0 nm, et les résultats du modèle de cavité F-P sont indiqués par les lignes en pointillés blanches. Comme montré en Fig. 8a, les lignes en pointillés blanches du modèle de cavité F-P coïncident avec celles des pics de transmission du PNS, confirmant que c'est la résonance F-P qui améliore la transmission du PNS non rétréci dans la région spectrale d'intérêt. Cependant, comme montré en Fig. 8b, pour le PNS rétréci avec Δ = −24 nm, cinq résonances de Fano à haut facteur Q sont excitées et coexistent avec les résonances F-P alors que H varie dans la gamme de 100–400 nm, les résonances de Fano sont si fortes qu'elles divisent les résonances F-P dans la région de croisement entre les résonances Fano et F-P. Selon la théorie des guides d'ondes à dalle, l'augmentation de l'épaisseur du cristal photonique à dalle assure plus de modes de fuite bornés dans la structure ; ainsi, le nombre de résonances de Fano peut être augmenté en augmentant simplement l'épaisseur du PNS. Notons que le décalage des trous tétramérisés ne changera pas l'ERI du PNS, donc les positions des résonances F-P sont maintenues presque les mêmes pour les structures non rétrécies et rétrécies.

Conclusions

Des résonances de Fano à double bande à haut facteur Q peuvent être réalisées en utilisant une architecture relativement simple de PNS basée sur l'excitation de QBIC doubles. En rétrécissant ou en élargissant quatre nanoréseaux du PNS le long des diagonales du super-réseau, deux BIC protégés par symétrie peuvent être transformés en résonances de Fano à double bande et leurs positions ainsi que leurs facteurs Q peuvent être ajustés de manière flexible. Les résonances de Fano à double bande du PNS résultent des couplages résonnants entre les dipôles toriques électriques ou les dipôles toriques magnétiques, et leurs corrélations entre les décompositions multipolaires en champ lointain et les distributions de champ proche du super-réseau sont vérifiées. Les résonances de Fano à double bande du PNS possèdent une caractéristique indépendante de la polarisation, et leurs caractéristiques à haut facteur Q sont robustes aux variations des paramètres géométriques. En augmentant la hauteur du PNS, le nombre de résonances de Fano à haut facteur Q peut être amélioré car plus de modes de fuite peuvent être supportés par la structure. Nos résultats donnent plus de libertés d'ajustement pour la réalisation de résonateurs à haut facteur Q avec de meilleures performances, ce qui peut fournir une étape supplémentaire dans le développement du laser, de la détection et de la photonique non-linéaire.

Disponibilité des données et matériaux

Les ensembles de données utilisés et/ou analysés pendant l'étude actuelle sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

Abréviations

Facteur Q :

Facteur de qualité

PNS :

Dalle de nanoréseau planaire

BIC :

États bornes dans le continu

NIR :

Proche infrarouge

QBIC :

Quasi-BIC

FWHM :

Largeur à mi-hauteur

ED :

Dipôle électrique

MD :

Dipôle magnétique

TD :

Dipôle toroidal

EQ :

Quadrupôle électrique

MQ :

Quadrupôle magnétique

ERI :

Indice de réfraction effectif

F-P :

Fabry-Pérot