MATLAB - Polynômes

MATLAB représente les polynômes sous forme de vecteurs ligne contenant des coefficients ordonnés par puissances décroissantes. Par exemple, l'équation P(x) =x ⁴ + 7x ³ - 5x + 9 pourrait être représenté par −

p =[1 7 0 -5 9] ;

Évaluer des polynômes

Le polyvale La fonction est utilisée pour évaluer un polynôme à une valeur spécifiée. Par exemple, pour évaluer notre polynôme précédent p , à x =4, tapez −

Démo en direct

p = [1 7 0  -5 9];
polyval(p,4)

MATLAB exécute les instructions ci-dessus et renvoie le résultat suivant −

ans = 693

MATLAB fournit également le polyvalm fonction d'évaluation d'un polynôme matriciel. Un polynôme matriciel est un polynôme avec des matrices comme variables.

Par exemple, créons une matrice carrée X et évaluons le polynôme p, en X −

Démo en direct

p = [1 7 0  -5 9];
X = [1 2 -3 4; 2 -5 6 3; 3 1 0 2; 5 -7 3 8];
polyvalm(p, X)

MATLAB exécute les instructions ci-dessus et renvoie le résultat suivant −

ans =
      2307       -1769        -939        4499
      2314       -2376        -249        4695
      2256       -1892        -549        4310
      4570       -4532       -1062        9269

Trouver les racines des polynômes

Les racines La fonction calcule les racines d'un polynôme. Par exemple, pour calculer les racines de notre polynôme p, tapez −

Démo en direct

p = [1 7 0  -5 9];
r = roots(p)

MATLAB exécute les instructions ci-dessus et renvoie le résultat suivant −

r =
   -6.8661 + 0.0000i
   -1.4247 + 0.0000i
   0.6454 + 0.7095i
   0.6454 - 0.7095i

La fonction poly est l'inverse de la fonction racine et renvoie aux coefficients polynomiaux. Par exemple −

p2 = poly(r)

MATLAB exécute les instructions ci-dessus et renvoie le résultat suivant −

p2 =

   Columns 1 through 3:

      1.00000 + 0.00000i   7.00000 + 0.00000i   0.00000 + 0.00000i

   Columns 4 and 5:

      -5.00000 - 0.00000i   9.00000 + 0.00000i

Ajustement de courbe polynomiale

Le polyfit La fonction trouve les coefficients d'un polynôme qui correspond à un ensemble de données au sens des moindres carrés. Si x et y sont deux vecteurs contenant les données x et y à ajuster à un polynôme de n degrés, alors on obtient le polynôme ajustant les données en écrivant −

p = polyfit(x,y,n)

Exemple

Créez un fichier de script et tapez le code suivant −

Démo en direct

x = [1 2 3 4 5 6]; y = [5.5 43.1 128 290.7 498.4 978.67];   %data
p = polyfit(x,y,4)   %get the polynomial

% Compute the values of the polyfit estimate over a finer range, 
% and plot the estimate over the real data values for comparison:
x2 = 1:.1:6;          
y2 = polyval(p,x2);
plot(x,y,'o',x2,y2)
grid on

Lorsque vous exécutez le fichier, MATLAB affiche le résultat suivant −

p =
   4.1056  -47.9607  222.2598 -362.7453  191.1250

Et trace le graphe suivant −