Maîtriser les opérateurs MATLAB : Arithmétiques, Logiques, Bitwise et Ensemblistes

Un opérateur indique au compilateur d'effectuer une manipulation mathématique ou logique. MATLAB opère principalement sur matrices/tableaux : les opérateurs fonctionnent sur scalaires et non-scalaires.

Opérateurs arithmétiques

Deux types :

Opérations matricielles : Algèbre linéaire standard.
Opérations sur tableaux (array) : Élément par élément (1D et multidimensionnel).

Le point . différencie opérateurs matriciels et tableaux (sauf + et - identiques).

N°	Opérateur & Description
1	+ Addition ou plus unaire. A+B additionne A et B. Même taille sauf si l'un est scalaire.
2	- Soustraction ou moins unaire. A-B soustrait B de A. Même taille sauf scalaire.
3	* Multiplication matricielle. C = A*B produit algébrique. Colonnes de A = lignes de B (non-scalaire).
4	.* Multiplication élément par élément. A.*B produit élément par élément. Même taille sauf scalaire.
5	/	Division droite matricielle. B/A ≈ B*inv(A). Précisément B/A = (A'\B')'.
6	./ Division droite élément par élément. A./B = A(i,j)/B(i,j). Même taille sauf scalaire.
7	\ Division gauche matricielle. A\B ≈ inv(A)*B (calculé différemment). Résout AX=B. Avertissement si A mal conditionnée.
8	.\ Division gauche élément par élément. A.\B = B(i,j)/A(i,j). Même taille sauf scalaire.
9	^ Puissance matricielle. X^p = X puissance p (scalaire). Entier : carrés répétés. Négatif : inversion d'abord. Autre : valeurs/vecteurs propres.
10	.^ Puissance élément par élément. A.^B = A(i,j)^B(i,j). Même taille sauf scalaire.
11	' Transposition matricielle. A' = transposée conjuguée pour complexes.
12	.' Transposition tableau. A.' = transposée sans conjugaison.

Opérateurs relationnels

Fonctionnent sur scalaires et non-scalaires. Comparaisons élément par élément, retournent tableau logique (1=vrai, 0=faux).

N°	Opérateur & Description
1	< Inférieur à
2	<= Inférieur ou égal
3	> Supérieur à
4	>= Supérieur ou égal
5	== Égal à
6	~= Différent de

Opérateurs logiques

Élément par élément : & (ET), | (OU), ~ (NON) sur tableaux logiques.
Court-circuit : && (ET), || (OU) sur scalaires/expressions logiques.

Opérations bitwise

Opèrent bit à bit. Tables de vérité pour &, |, ^ :

p	q	p & q	p \| q	p ^ q
0	0	0	0	0
0	1	0	1	1
1	1	1	1	0
1	0	0	1	1

Exemple : A=60 (0011 1100), B=13 (0000 1101)

A&B = 0000 1100 (12)
A|B = 0011 1101 (61)
A^B = 0011 0001 (49)
~A  = 1100 0011 (-61 en complément à 2)

Fonctions bitwise courantes :

Fonction	Rôle
bitand(a, b)	ET bit à bit
bitcmp(a)	Complément bit à bit
bitget(a, pos)	Bit à la position pos
bitor(a, b)	OU bit à bit
bitset(a, pos)	Définit bit à pos
bitshift(a, k)	Décalage gauche de k bits (×2^k). k négatif = décalage droite (÷2^\|k\|). Bits débordement tronqués.
bitxor(a, b)	XOR bit à bit
swapbytes	Inverse ordre octets

Opérations ensemblistes

Fonctions pour union, intersection, appartenance, etc.

N°	Fonction & Description
1	intersect(A,B) Intersection : valeurs communes à A et B, triées.
2	intersect(A,B,'rows') Traite lignes comme entités : lignes communes.
3	ismember(A,B) Tableau logique taille A : 1 si élément de A dans B.
4	ismember(A,B,'rows') Vecteur logique : 1 si ligne de A dans B.
5	issorted(A)	1 si A trié (A == sort(A)). Vecteur ou cell array de chaînes.
6	issorted(A, 'rows') 1 si lignes de matrice A triées (A == sortrows(A)).
7	setdiff(A,B) Différence : valeurs dans A pas dans B, triées.
8	setdiff(A,B,'rows') Lignes de A pas dans B, triées. 'rows' non supporté pour cell arrays.
9	setxor OU exclusif ensembliste.
10	union Union de deux tableaux.
11	unique Valeurs uniques dans tableau.

Types de données MATLAB : Guide complet Maîtriser les structures de décision dans MATLAB : Guide complet

MATLAB