Métasurface graphène pour génération et guidage bi-fonctionnels d'ondes vortex

Résumé

Le graphène, un matériau 2D innové d'épaisseur atomique, est un candidat très prometteur qui a attiré beaucoup d'attention dans diverses applications. La métasurface graphène permet un contrôle dynamique de divers fronts d'onde, atteignant des fonctionnalités distinguées. La flexibilité de la métasurface graphène permet d'implémenter aisément des dispositifs multifonctionnels. Dans ce travail, une nouvelle conception de métasurface graphène multifonctionnelle, combinant les fonctionnalités de génération et de guidage d'ondes vortex, a été proposée. La métasurface graphène multifonctionnelle consiste en un grand réseau de cellules unitaires réfléchissantes en graphène. Chaque cellule est contrôlée indépendamment par sa taille et sa tension de grille statique externe. En scrutant la propriété réfléchissante de la cellule graphène, la métasurface est conçue pour réaliser des multi-fonctionnalités. Les résultats de simulation montrent que l'onde vortex peut être générée et guidée. Ce travail établit une méthodologie pour concevoir des métasurfaces graphène multifonctionnelles, et la tunabilité du graphène ouvre la voie à la conception et fabrication de dispositifs graphène reconfigurables.

Introduction

Le graphène, un matériau 2D innové d'épaisseur atomique, attire de plus en plus d'attention en biologie, optoélectronique, communication térahertz, etc [1]. Dans le régime térahertz, le graphène surpasse les métaux nobles conventionnels grâce au support de la propagation des polaritons plasmoniques de surface (SPP) [2], en faisant un candidat très prometteur en technologie térahertz. Par conséquent, ces dernières années, de nombreux dispositifs à base de graphène sont apparus dans les régimes térahertz et infrarouge moyen, tels que modulateurs [3-6], détecteurs [7], absorbeurs [8, 9], et lasers [10, 11].

Il est d'une grande importance de concevoir et fabriquer des métamatériaux reconfigurables pour contrôler le comportement des ondes électromagnétiques [12, 13]. Par conséquent, de nombreux mécanismes d'accord ont été réalisés dans diverses gammes de fréquences [14], tels que métamatériaux reconfigurables électriquement [15], mécaniquement [16], matériaux non-linéaires [17], cristaux liquides [18], microfluidiques [19], structures semi-conductrices [20], et graphène [21]. Le graphène, comme matériau innové, est un candidat distingué parmi eux, principalement grâce à sa conductivité contrôlée électriquement/magnétiquement, permettant la conception et fabrication de dispositifs miniaturisés contrôlables [14, 22]. Il a donc un grand potentiel pour concevoir des métasurfaces reconfigurables, et de nombreuses applications basées sur sa tunabilité ont été proposées dans [23] et [24]. En appliquant la loi de Snell généralisée [25, 26], la réflexion anomale peut être accordée et réalisée par métasurfaces graphène [27]. Ces travaux pavent la voie à la conception et fabrication de dispositifs térahertz accordables.

En télécommunication, le moment angulaire orbital (OAM) est important pour augmenter la capacité de canal car il peut fournir des états infinis [28, 29]. Les métamatériaux tridimensionnels peuvent générer des ondes OAM [30]. La métasurface, considérée comme métamatériau bidimensionnel, apporte une performance exceptionnelle en épaisseur sous-longueur d'onde. En régime micro-ondes, les métasurfaces ont été largement utilisées pour concevoir et fabriquer des dispositifs de tailles sous-longueur d'onde générant des ondes avec diverses propriétés de polarisation et gain [31-34]. En régime térahertz, une métasurface graphène réfléchissante a été rapportée pour générer des ondes vortex avec accordabilité [35]. La métasurface graphène a la flexibilité de contrôler le front d'onde [36] ; par conséquent, une conception faisable, combinant les fonctionnalités de génération d'onde vortex et réflexion anomale, peut être attendue pour accorder la directivité des ondes vortex avec haute précision.

Dans ce travail, basé sur nos recherches antérieures sur métasurface en optique micro-nano [37-41], nous étudions le mécanisme pour combiner les fonctionnalités de deux métasurfaces. Une cellule graphène est analysée pour obtenir la relation entre le coefficient de réflexion et son potentiel chimique ainsi que sa taille de patch. Une gamme complète de phase de réflexion 360° est calibrée comme référence pour concevoir une métasurface graphène combinant génération d'onde vortex et réflexion anomale. La métasurface combinée est réalisée par grand réseau de cellules graphènes réfléchissantes. Les résultats simulés montrent que les ondes vortex peuvent être générées et guidées par un certain angle de réflexion.

Méthodes

La conductivité du graphène consiste en transitions interbande et intrabande. La transition intrabande domine les régimes térahertz et infrarouge, tandis que la transition interbande domine le régime optique visible. Dans la région térahertz et infrarouge, la conductivité peut être modélisée par le modèle Drude [24],

$$ \sigma(\omega)=\frac{2e^{2}}{\pi\hbar^{2}}k_{B}T\cdot\ln\left[2\cosh\left(\frac{E_{f}}{2k_{B}T}\right)\right]\frac{i}{\omega+i\tau^{-1}}, $$

où k_B est la constante Boltzmann, T la température, τ le temps de relaxation, et E_f l'énergie de Fermi.

Dans ce travail, le dispositif opère en régime térahertz, où E_f≫k_BT ; l'équation se simplifie donc en

$$ \sigma(\omega)=\frac{e^{2}E_{f}}{\pi\hbar^{2}}\frac{i}{\omega+i\tau^{-1}}, $$

en assumant la température ambiante typique T=300 K, et le temps de relaxation du graphène τ=1 ps. Dans ce travail, l'énergie de Fermi E_f est contrôlée par tension de grille statique externe. En simulation, le graphène n'est pas modélisé comme blocs métamatériaux 3D mais comme conditions conductrices de surface 2D due à l'épaisseur atomique.

La métasurface graphène est composée d'un grand réseau de cellules graphène, résultant en comportement plasmonique collectif excité sur la surface, réalisant des propriétés électromagnétiques extraordinaires. La fréquence est 1,3 THz ; ainsi, du fait de la propagation d'onde lente associée au mode plasmonique, la résonance peut se produire à tailles très petites, i.e., below λ/10 [23, 42]. Pour concevoir la métasurface de cellules graphène, un graphe de calibration du comportement réfléchissant d'une cellule graphène est extrait pour étudier l'influence détaillée de chaque paramètre dans une seule cellule.

Une cellule unitaire graphène typique, Fig. 1, est composée d'une structure multicouche avec patch graphène d'épaisseur atomique monté au sommet. Le patch graphène de taille w_x×w_y est monté au centre sur une pile de substrats carrés empilés de longueurs p = 14 µm. Un substrat quartz (ε_r=3,75, tanδ=0,0184) de 25 µm d'épaisseur est placé sur la couche de masse métallique au fond. Une tension DC de biais externe est appliquée entre le patch graphène et une couche de silicium polycristallin de 50 nm d'épaisseur. Une couche Al₂O₃ (Alumine, ε_r=8,9, tan δ=0,01) de 10 nm est insérée comme espaceur. Le potentiel chimique peut être ajusté de 0,01 à 1,0 eV, en contrôlant la tension DC de biais de 0 à 14,7 V [23, 35]. Il doit être mentionné que la couche silicium polycristallin et l'espaceur Alumine ne sont pas modélisés dans la simulation dans cet article pour les raisons suivantes. Premièrement, une simulation 2D séparée, bien moins coûteuse, montre que, comme l'épaisseur de la couche silicium polycristallin et l'espaceur Alumine est bien inférieure au substrat quartz, leur influence sur le comportement réfléchissant peut être négligée. D'autre part, dans les simulations éléments finis, une quantité extrême d'éléments est requise traitant des objets adjacents avec différence énorme de tailles. En résultat, simulations 3D modélisant ces deux couches seraient extrêmement coûteuses.

Pour étudier les propriétés réfléchissantes influencées par μ_c et w_x, des conditions périodiques sont assignées dans directions x et y. L'onde incide normalement par le haut avec polarisation parallèle, i.e., champ électrique polarisé en direction x. Comme le graphène est équivalent à condition conductrice de surface complexe, seul w_x affecte significativement la conductance en direction x, tandis que w_y a influence négligeable et est fixé à 4 µm dans toutes simulations.

Pour scruter les influences de taille de patch et potentiel chimique, nous balayons w_x de 0,2 à 13,8 µm par pas 0,2 µm, et μ_c de 0,01 à 1,00 eV par pas 0,01 eV, fréquence fixée à 1,3 THz. La phase et magnitude de S₁₁ sont tracées Fig. 2, appelées graphes de calibration car les valeurs de w_x et μ_c peuvent en être calibrées. Pour garantir l'efficacité de la métasurface, la magnitude du coefficient de réflexion doit être > 0,7 ; ainsi les régions non qualifiées sont creusées comme vides. Dans le graphe de calibration, on obtient une couverture complète 360° suffisante pour construire métasurfaces graphène.

Le diagramme de phase doit être assez lisse pour contrôler la phase précisément. Pour concevoir les paramètres des cellules graphène pour couverture phase complète 0°-360°, sept combinaisons de w_x et μ_c sont sélectionnées, Fig. 3.

Résultats et discussions

Pour réaliser diverses fonctions, il serait très utile de combiner les fonctionnalités de deux métasurfaces, ou d'ajouter nouvelles fonctions dans une autre. Cette méthodologie fournira une voie versatile pour concevoir nouvelles métasurfaces. Nous combinons les fonctionnalités de génération d'onde vortex et déviation d'onde par réflexion anomale.

Une méthodologie généralisée est proposée pour combiner deux métasurfaces MS₁ et MS₂ en une métasurface multifonctionnelle MS_t. Pour réaliser la combinaison, nous partons de la loi généralisée de réflexion [25]. Comme illustré Fig. 4, considérons une onde plane longueur d'onde espace libre λ incident à angle θ_i, l'équation suivante décrit la loi généralisée de réflexion,

$$ \sin\theta_{r}-\sin\theta_{i}=\frac{\lambda}{2\pi n_{i}}\frac{\,\mathrm{d}\phi}{\text{dx}}, $$ (1)

où θ_r angle réflexion, n_i indice réfraction espace supérieur, et ϕ(x) discontinuité phase le long interface.

Considérons le cas simplifié onde incidente normalement, espace supérieur espace libre (n_i=1), Fig. 5, pour les deux premières métasurfaces MS₁ et MS₂, Eq. 1 se simplifie en

$$ \frac{\,\mathrm{d} \phi_{m}}{\text{dx}}=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rm}(x)\quad\quad m=1,2. $$ (2)

Pour obtenir ϕ_t de MS_t, nous choisissons un segment D_x le long interface, et le problème devient : assumons dans x∈D_x, vaut −π/2 < θ_r1(x)+θ_r2(x) < π/2, trouvons ϕ_t, s.t. pour ∀x∈D_x, que

$$ \begin{aligned} \frac{\,\mathrm{d}\phi_{t}}{\text{dx}}&=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rt},\quad \text{et}\\ \theta_{rt}(x)&=\theta_{r1}(x)+\theta_{r2}(x). \end{aligned} $$ (3)

On peut dériver des Eqs. 2 et 3 que

$$ \begin{aligned} \frac{\,\mathrm{d} \phi_{t}}{\text{dx}} &=\frac{2\pi}{\lambda}\sin\theta_{rt} = \frac{2\pi}{\lambda}\sin(\theta_{r1}+\theta_{r2})\\ &=\frac{2\pi}{\lambda}\left(\cos\theta_{r2}\sin\theta_{r1}+\cos\theta_{r1}\sin\theta_{r2}\right)\\ &=\cos\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \phi_{1}}{\text{dx}}+\cos\theta_{r1}\frac{\,\mathrm{d} \phi_{2}}{\text{dx}}\\ &=\frac{\,\mathrm{d}}{\text{dx}}\left(\cos\theta_{r2}\phi_{1}+\cos\theta_{r1}\phi_{2}\right)\\ &\quad -\left(\sin\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r2}}{\text{dx}}\phi_{1}+\sin\theta_{r1}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r1}}{\text{dx}}\phi_{2}\right), \end{aligned} $$ (4)

ce qui mène à

$$ \begin{aligned} \phi_{t}(x)=&\cos\theta_{r2}\phi_{1}(x)+\cos\theta_{r1}\phi_{2}(x)\\ &-\int_{D_{x}}\left(\sin\theta_{r2}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r2}}{\text{dx}}\phi_{1}+\sin\theta_{r1}\frac{\,\mathrm{d} \theta_{r1}}{\text{dx}}\phi_{2}\right)\text{dx}, \end{aligned} $$ (5)

où le terme d'intégration calcule la contribution de la variance de θ_ri(x) et peut mostly être calculé numériquement. L'Équation 5 joue un rôle vital pour combiner les fonctionnalités de deux métasurfaces.

De plus, si l'angle de guidage est constant, le terme d'intégration dans Eq. 6 s'annule. L'Équation 5 se simplifie significativement en

$$ \phi_{t}(x)=\cos\theta_{r2}\phi_{1}(x)+\cos\theta_{r1}\phi_{2}(x)+C. $$ (6)

C'est l'équation gouvernante pour combiner métasurfaces, et la distribution de phase peut être calculée pour combiner génération onde vortex et réflexion anomale.

Dans cet article, MS₁ est la métasurface générant ondes vortex, MS₂ celle guidant les ondes.

Comme illustré [35], ondes vortex mode l peuvent être générées par plaque de N secteurs avec incrément successif décalage phase. Le décalage phase du nème secteur ϕ_n se calcule ϕ_n=ϕ₀+2πnl/N, où ϕ₀ décalage phase secteur initial. De plus, pour générer onde vortex, doit être satisfait −N/2 < l < N/2. Donc N=4 suffit pour modes l=0, ±1.