Ondes stationnaires et résonance
Chaque fois qu'il y a un décalage d'impédance entre la ligne de transmission et la charge, des réflexions se produisent. Si le signal incident est une forme d'onde CA continue, ces réflexions se mélangeront à une plus grande partie de la forme d'onde incidente venant en sens inverse pour produire des formes d'onde stationnaires appelées ondes stationnaires .
L'illustration suivante montre comment une forme d'onde incidente en forme de triangle se transforme en une réflexion d'image miroir lorsqu'elle atteint l'extrémité non terminée de la ligne. La ligne de transmission dans cette séquence illustrative est représentée par une seule ligne épaisse plutôt que par une paire de fils, par souci de simplicité.
L'onde incidente se déplace de gauche à droite, tandis que l'onde réfléchie se déplace de droite à gauche :(Figure ci-dessous)
L'onde incidente se reflète sur l'extrémité de la ligne de transmission non terminée.
Si nous ajoutons les deux formes d'onde ensemble, nous constatons qu'une troisième forme d'onde stationnaire est créée le long de la ligne :(Figure ci-dessous)
La somme des ondes incidentes et réfléchies est une onde stationnaire.
Cette troisième onde « stationnaire » représente en fait la seule tension le long de la ligne, étant la somme représentative des ondes de tension incidentes et réfléchies. Il oscille en magnitude instantanée, mais ne se propage pas le long du câble comme les formes d'onde incidentes ou réfléchies qui le provoquent.
Notez les points le long de la longueur de la ligne marquant les points « zéro » de l'onde stationnaire (où les ondes incidentes et réfléchies s'annulent), et comment ces points ne changent jamais de position :(Figure ci-dessous)
L'onde stationnaire ne se propage pas le long de la ligne de transmission.
Cas où une onde stationnaire est produite
Les ondes stationnaires sont assez abondantes dans le monde physique. Considérez une ficelle ou une corde, secouée à une extrémité et attachée à l'autre (un seul demi-cycle de mouvement de la main illustré, se déplaçant vers le bas) :(Figure ci-dessous)
Ondes stationnaires sur une corde.
Les nœuds (points de vibrations faibles ou nulles) et les ventres (points de vibrations maximales) restent fixes le long de la corde ou de la corde.
L'effet est plus prononcé lorsque l'extrémité libre est secouée à la bonne fréquence. Les cordes pincées présentent le même comportement « d'ondes stationnaires », avec des « nœuds » de vibrations maximales et minimales sur toute leur longueur.
La principale différence entre une corde pincée et une corde secouée est que la corde pincée fournit sa propre fréquence de vibration « correcte » pour maximiser l'effet d'onde stationnaire :(Figure ci-dessous)
Ondes debout sur une corde pincée.
Le vent soufflant à travers un tube à extrémité ouverte produit également des ondes stationnaires; cette fois, les ondes sont des vibrations de molécules d'air (son) à l'intérieur du tube plutôt que des vibrations d'un objet solide. Que l'onde stationnaire se termine par un nœud (amplitude minimale) ou un ventre (amplitude maximale) dépend de l'ouverture ou de la fermeture de l'autre extrémité du tube :(Figure ci-dessous)
Ondes sonores debout dans des tubes ouverts.
Une extrémité de tube fermée doit être un nœud d'onde, tandis qu'une extrémité de tube ouverte doit être un ventre. Par analogie, l'extrémité ancrée d'une corde vibrante doit être un nœud, tandis que l'extrémité libre (s'il y en a) doit être un ventre.
Progression des harmoniques des fréquences de résonance
Notez qu'il existe plusieurs longueurs d'onde appropriées pour produire des ondes stationnaires d'air vibrant dans un tube qui correspondent précisément aux extrémités du tube.
Ceci est vrai pour tous les systèmes à ondes stationnaires :les ondes stationnaires résonneront avec le système pour toute fréquence (longueur d'onde) en corrélation avec les points nœuds/antinodes du système. Une autre façon de dire cela est qu'il existe plusieurs fréquences de résonance pour tout système prenant en charge les ondes stationnaires.
Toutes les fréquences supérieures sont des multiples entiers de la fréquence la plus basse (fondamentale) du système. La progression séquentielle des harmoniques d'une fréquence de résonance à la suivante définit l'harmonique fréquences pour le système :(Figure ci-dessous)
Harmoniques (harmoniques) dans les tuyaux ouverts
Les fréquences réelles (mesurées en Hertz) pour l'une de ces harmoniques ou harmoniques dépendent de la longueur physique du tube et de la vitesse de propagation des ondes, qui est la vitesse du son dans l'air.
Simulation d'une résonance de ligne de transmission à l'aide de SPICE
Étant donné que les lignes de transmission prennent en charge les ondes stationnaires et forcent ces ondes à posséder des nœuds et des ventres en fonction du type d'impédance de terminaison à l'extrémité de la charge, elles présentent également une résonance à des fréquences déterminées par la longueur physique et la vitesse de propagation.
La résonance des lignes de transmission, cependant, est un peu plus complexe que la résonance des cordes ou de l'air dans les tubes, car nous devons considérer à la fois les ondes de tension et les ondes de courant.
Cette complexité est rendue plus facile à appréhender grâce à la simulation informatique. Pour commencer, examinons une source, une ligne de transmission et une charge parfaitement adaptées. Tous les composants ont une impédance de 75 Ω :(Figure ci-dessous)
Ligne de transmission parfaitement adaptée.
En utilisant SPICE pour simuler le circuit, nous allons spécifier la ligne de transmission (t1 ) avec une impédance caractéristique de 75 (z0=75 ) et un délai de propagation de 1 microseconde (td=1u ). Il s'agit d'une méthode pratique pour exprimer la longueur physique d'une ligne de transmission :le temps qu'il faut à une onde pour se propager sur toute sa longueur.
S'il s'agissait d'un vrai câble de 75 Ω—peut-être un câble coaxial de type « RG-59B/U », le type couramment utilisé pour la distribution de télévision par câble—avec un facteur de vitesse de 0,66, il aurait une longueur d'environ 648 pieds.
Étant donné que 1 µs est la période d'un signal de 1 MHz, je choisirai de balayer la fréquence de la source CA de (presque) zéro à ce chiffre, pour voir comment le système réagit lorsqu'il est exposé à des signaux allant de CC à 1 longueur d'onde.
Voici la netlist SPICE pour le circuit ci-dessus :
En exécutant cette simulation et en traçant la chute d'impédance de la source (comme indication du courant), la tension de la source, la tension de la source à l'extrémité de la ligne et la tension de charge, nous voyons que la tension de la source, représentée par vm (1) (amplitude de la tension entre nœud 1 et le point de masse implicite du nœud 0) sur le tracé graphique - enregistre un 1 volt constant, tandis qu'une tension sur deux enregistre un 0,5 volt constant :(Figure ci-dessous)
Aucune résonance sur une ligne de transmission adaptée.
Dans un système où toutes les impédances sont parfaitement adaptées, il ne peut y avoir d'ondes stationnaires, et donc pas de « pics » ou « vallées » résonnants dans le tracé de Bode.
Maintenant, modifions l'impédance de charge à 999 MΩ, pour simuler une ligne de transmission ouverte. (Figure ci-dessous) Nous devrions certainement voir des réflexions sur la ligne maintenant que la fréquence est balayée de 1 mHz à 1 MHz :(Figure ci-dessous)
Ligne de transmission ouverte.
Résonances sur ligne de transmission ouverte.
Ici, la tension d'alimentation vm(1) et la tension de fin de charge de la ligne vm(3) rester stable à 1 volt. Les autres tensions baissent et culminent à différentes fréquences le long de la plage de balayage de 1 mHz à 1 MHz.
Il y a cinq points d'intérêt le long de l'axe horizontal de l'analyse :0 Hz, 250 kHz, 500 kHz, 750 kHz et 1 MHz. Nous étudierons chacun en ce qui concerne la tension et le courant à différents points du circuit.
À 0 Hz (en fait 1 mHz), le signal est pratiquement en courant continu et le circuit se comporte à peu près comme il le ferait avec une source de batterie CC de 1 volt.
Il n'y a pas de courant de circuit, comme indiqué par une chute de tension nulle à travers l'impédance de la source (Zsource :vm(1,2) ), et la pleine tension de source présente à l'extrémité source de la ligne de transmission (tension mesurée entre le nœud 2 et le nœud 0 :vm(2) ). (Figure ci-dessous)
À f=0 :entrée : V=1, I=0 ; fin : V=1, I=0.
À 250 kHz, nous voyons une tension nulle et un courant maximal à l'extrémité source de la ligne de transmission, mais toujours à pleine tension à l'extrémité charge :(Figure ci-dessous)
À f=250 KHz :entrée : V=0, I=13,33 mA ; fin :V=1 I=0.
Vous vous demandez peut-être comment cela peut-il être ? Comment pouvons-nous obtenir la pleine tension de source à l'extrémité ouverte de la ligne alors qu'il n'y a aucune tension à son entrée ?
La réponse se trouve dans le paradoxe de l'onde stationnaire. Avec une fréquence source de 250 kHz, la longueur de la ligne est précisément adaptée à 1/4 de longueur d'onde pour s'adapter d'un bout à l'autre. Avec l'extrémité de charge de la ligne en circuit ouvert, il ne peut y avoir de courant, mais il y aura de la tension.
Par conséquent, l'extrémité de charge d'une ligne de transmission en circuit ouvert est un nœud de courant (point zéro) et un ventre de tension (amplitude maximale) :(Figure ci-dessous)
L'extrémité ouverte de la ligne de transmission indique le nœud actuel, le ventre de tension à l'extrémité ouverte.
À 500 kHz, exactement la moitié d'une onde stationnaire repose sur la ligne de transmission, et nous voyons ici un autre point de l'analyse où le courant de source tombe à zéro et la tension de source-extrémité de la ligne de transmission augmente à nouveau à pleine tension :(Figure ci-dessous)
Onde stationnaire complète sur ligne de transmission ouverte demi-onde.
À 750 kHz, le tracé ressemble beaucoup à ce qu'il était à 250 kHz :tension source-extrémité nulle (vm(2)) et courant maximal (vm(1,2)). Cela est dû aux 3/4 d'une onde en équilibre le long de la ligne de transmission, ce qui fait que la source « voit » un court-circuit là où elle se connecte à la ligne de transmission, même si l'autre extrémité de la ligne est en circuit ouvert :(Figure ci-dessous)
1 1/2 ondes stationnaires sur une ligne de transmission ouverte 3/4 ondes.
Lorsque la fréquence d'alimentation balaie jusqu'à 1 MHz, une onde stationnaire complète existe sur la ligne de transmission. À ce stade, l'extrémité source de la ligne subit les mêmes amplitudes de tension et de courant que l'extrémité charge :pleine tension et courant nul. Essentiellement, la source "voit" un circuit ouvert au point où elle se connecte à la ligne de transmission. (Figure ci-dessous)
Ondes stationnaires doubles sur ligne de transmission ouverte pleine onde.
De la même manière, une ligne de transmission court-circuitée génère des ondes stationnaires, bien que les affectations de nœud et de ventre pour la tension et le courant soient inversées :à l'extrémité court-circuitée de la ligne, il y aura une tension nulle (nœud) et un courant maximal (nœud) . Ce qui suit est la simulation SPICE et des illustrations de ce qui se passe à toutes les fréquences intéressantes :0 Hz , 250 kHz , 500 kHz , 750 kHz et 1 MHz . Le cavalier de court-circuit est simulé par une impédance de charge de 1 µΩ :
Ligne de transmission courte.
Résonances sur une ligne de transmission en court-circuit
À f=0 Hz :entrée : V=0, I=13,33 mA ; fin : V=0, I=13,33 mA.
Modèle d'onde stationnaire demi-onde sur une ligne de transmission en court-circuit 1/4 d'onde.
Modèle d'onde stationnaire pleine onde sur une ligne de transmission en court-circuit demi-onde.
1 1/2 modèle d'onde stationnaire sur une ligne de transmission court-circuitée à 3/4 d'onde.
Ondes stationnaires doubles sur une ligne de transmission court-circuitée à pleine onde.
Dans ces deux exemples de circuits, une ligne en circuit ouvert et une ligne en court-circuit, la réflexion d'énergie est totale :100 % de l'onde incidente atteignant l'extrémité de la ligne est réfléchie vers la source.
Si, toutefois, la ligne de transmission se termine par une impédance autre qu'une ouverture ou un court-circuit, les réflexions seront moins intenses, tout comme la différence entre les valeurs minimales et maximales de tension et de courant le long de la ligne.
Supposons que nous devions terminer notre exemple de ligne avec une résistance de 100 au lieu d'une résistance de 75 . (Figure ci-dessous) Examinez les résultats de l'analyse SPICE correspondante pour voir les effets de la non-concordance d'impédance à différentes fréquences de source :(Figure ci-dessous)
Ligne de transmission terminée par une discordance
Faibles résonances sur une ligne de transmission dépareillée
Si nous exécutons une autre analyse SPICE, cette fois en imprimant les résultats numériques plutôt que de les tracer, nous pouvons découvrir exactement ce qui se passe à toutes les fréquences intéressantes :
A toutes les fréquences, la tension source, v(1) , reste stable à 1 volt, comme il se doit. La tension de charge, v(3) , reste également stable, mais à une tension moindre :0,5714 volts. Cependant, la tension d'entrée de ligne (v(2) ) et la tension a chuté aux bornes de l'impédance de 75 de la source (v(1,2) , indiquant le courant tiré de la source) varient avec la fréquence.
À f=0 Hz :entrée : V=0,57.14, I=5,715 mA ; fin : V=0,5714, I=5,715 mA.
À f=250 KHz :entrée : V=0,4286, I=7,619 mA ; fin : V=0,5714, I=7,619 mA.
À f=500 KHz :entrée : V=0,5714, I=5,715 mA ; fin :V=5.714, I=5.715 mA.
À f=750 KHz :entrée : V=0,4286, I=7,619 mA ; fin : V=0,5714, I=7,619 mA.
À f=1 MHz :entrée : V=0,5714, I=5,715 mA ; fin : V=0,5714, I=0,5715 mA.
Aux harmoniques impaires de la fréquence fondamentale (250 kHz, figure 3e ci-dessus et 750 kHz, figure ci-dessus), nous voyons différents niveaux de tension à chaque extrémité de la ligne de transmission, car à ces fréquences, les ondes stationnaires se terminent à une extrémité dans un nœud et à l'autre extrémité dans un ventre.
Contrairement aux exemples de lignes de transmission en circuit ouvert et en court-circuit, les niveaux de tension maximum et minimum le long de cette ligne de transmission n'atteignent pas les mêmes valeurs extrêmes de 0% et 100% de tension source, mais nous avons toujours des points de "minimum" et " tension maximale".
(Figure 6 ci-dessus) Il en va de même pour le courant :si l'impédance de terminaison de la ligne ne correspond pas à l'impédance caractéristique de la ligne, nous aurons des points de courant minimum et maximum à certains emplacements fixes sur la ligne, correspondant aux nœuds de l'onde de courant stationnaire et ventres, respectivement.
Rapport d'onde stationnaire
Une façon d'exprimer la gravité des ondes stationnaires est le rapport de l'amplitude maximale (ventre) à l'amplitude minimale (nœud), pour la tension ou le courant.
Lorsqu'une ligne se termine par une ouverture ou un court, ce rapport d'ondes stationnaires , ou SWR est évalué à l'infini, puisque l'amplitude minimale sera zéro, et toute valeur finie divisée par zéro résulte en un quotient infini (en fait, « indéfini »).
Dans cet exemple, avec une ligne de 75 terminée par une impédance de 100 Ω, le ROS sera fini :1,333, calculé en prenant la tension de ligne maximale à 250 kHz ou 750 kHz (0,5714 volts) et en divisant par la tension de ligne minimale ( 0,4286 volts).
Le rapport d'ondes stationnaires peut également être calculé en prenant l'impédance de terminaison de la ligne et l'impédance caractéristique de la ligne, et en divisant la plus grande des deux valeurs par la plus petite. Dans cet exemple, l'impédance de terminaison de 100 Ω divisée par l'impédance caractéristique de 75 Ω donne un quotient d'exactement 1,333, correspondant de très près au calcul précédent.
Une ligne de transmission parfaitement terminée aura un ROS de 1, puisque la tension à n'importe quel endroit le long de la ligne sera la même, et de même pour le courant.
Encore une fois, cela est généralement considéré comme idéal, non seulement parce que les ondes réfléchies constituent de l'énergie non délivrée à la charge, mais parce que les valeurs élevées de tension et de courant créées par les ventres des ondes stationnaires peuvent surcharger l'isolation de la ligne de transmission (haute tension) et conducteurs (courant élevé), respectivement.
De plus, une ligne de transmission avec un ROS élevé a tendance à agir comme une antenne, rayonnant l'énergie électromagnétique loin de la ligne, plutôt que de la canaliser entièrement vers la charge. Ceci n'est généralement pas souhaitable, car l'énergie rayonnée peut « se coupler » avec des conducteurs à proximité, produisant des interférences de signal.
Une note de bas de page intéressante à ce stade est que les structures d'antenne - qui ressemblent généralement à des lignes de transmission ouvertes ou court-circuitées - sont souvent conçues pour fonctionner à haute rapports d'ondes stationnaires, pour la raison même de maximiser le rayonnement et la réception du signal.
La photographie suivante (figure ci-dessous) montre un ensemble de lignes de transmission à un point de jonction dans un système d'émetteur radio. Les gros tubes en cuivre avec des capuchons isolants en céramique aux extrémités sont des lignes de transmission coaxiales rigides d'impédance caractéristique de 50 Ω.
Ces lignes transportent la puissance RF du circuit de l'émetteur radio à un petit abri en bois à la base d'une structure d'antenne, et de cet abri à d'autres abris avec d'autres structures d'antenne :
Câbles coaxiaux flexibles connectés à des lignes rigides.
Un câble coaxial flexible connecté aux lignes rigides (également d'impédance caractéristique de 50 Ω) conduit la puissance RF aux réseaux de «phasage» capacitifs et inductifs à l'intérieur de l'abri. Le tube en plastique blanc reliant deux des lignes rigides transporte le gaz de « remplissage » d'une ligne scellée à l'autre.
Les lignes sont remplies de gaz pour éviter d'accumuler de l'humidité à l'intérieur, ce qui serait un problème certain pour une ligne coaxiale. Notez les "sangles" plates en cuivre utilisées comme fils de liaison pour connecter les conducteurs des câbles coaxiaux flexibles aux conducteurs des lignes rigides.
Pourquoi des sangles plates en cuivre et non des fils ronds ? En raison de l'effet de peau, qui rend la majeure partie de la section transversale d'un conducteur rond inutile aux fréquences radio.
Comme de nombreuses lignes de transmission, celles-ci sont exploitées dans des conditions de faible ROS. Comme nous le verrons dans la section suivante, cependant, le phénomène des ondes stationnaires dans les lignes de transmission n'est pas toujours indésirable, car il peut être exploité pour remplir une fonction utile :la transformation d'impédance.
AVIS :
- Vagues stationnaires sont des ondes de tension et de courant qui ne se propagent pas (c'est-à-dire qu'elles sont stationnaires), mais sont le résultat d'interférences entre les ondes incidentes et réfléchies le long d'une ligne de transmission.
- Un nœud est un point sur une onde stationnaire de minimum amplitude.
- Un antinode est un point sur une onde stationnaire de maximum amplitude.
- Les ondes stationnaires ne peuvent exister dans une ligne de transmission que lorsque l'impédance de terminaison ne correspond pas à l'impédance caractéristique de la ligne. Dans une ligne parfaitement terminée, il n'y a pas d'ondes réfléchies, et donc pas d'ondes stationnaires du tout.
- À certaines fréquences, les nœuds et les ventres des ondes stationnaires seront en corrélation avec les extrémités d'une ligne de transmission, entraînant une résonance .
- Le point de résonance de fréquence la plus basse sur une ligne de transmission est l'endroit où la ligne mesure un quart de longueur d'onde. Des points de résonance existent à chaque fréquence harmonique (entier-multiple) du fondamental (quart de longueur d'onde).
- Rapport d'ondes stationnaires , ou SWR , est le rapport entre l'amplitude d'onde stationnaire maximale et l'amplitude d'onde stationnaire minimale. Il peut également être calculé en divisant l'impédance de terminaison par l'impédance caractéristique, ou vice versa, qui donne le plus grand quotient. Une ligne sans ondes stationnaires (parfaitement assortie :Zload à Z0 ) a un SWR égal à 1.
- Les lignes de transmission peuvent être endommagées par les amplitudes maximales élevées des ondes stationnaires. Les ventres de tension peuvent rompre l'isolation entre les conducteurs et les ventres de courant peuvent surchauffer les conducteurs.
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