Résonance série LC : impédance nulle et pics de tension expliqués

Lorsque les réactances inductive et capacitive dans un circuit série LC correspondent, leurs impédances s'annulent, faisant tendre l'impédance totale vers zéro. Ce phénomène, connu sous le nom de résonance série, fait que le circuit se comporte comme un court-circuit à la fréquence de résonance.

Ci-dessous se trouve le schéma d'un circuit résonant série simple :

À la fréquence de résonance de 159,155 Hz, l'impédance totale série tombe à 0 Ω, produisant un court-circuit à travers la source alternative — indésirable dans de nombreuses applications. Pour limiter le courant de crête, une petite résistance série est ajoutée, produisant un circuit adapté à la simulation SPICE :

Netlist SPICE :

series lc circuit
v1 1 0 ac 1 sin
r1 1 2 1
c1 2 3 10u
l1 3 0 100m
.ac lin 20 100 200
.plot ac i(v1)
.end

Les résultats de simulation montrent la magnitude du courant augmentant de gauche à droite, culminant à 157,9 Hz — le plus proche de la résonance théorique de 159,155 Hz.

L'inclusion de tracés de tension pour le condensateur et l'inductance révèle des pics de tension significatifs :

Ici, les tensions de crête aux bornes du condensateur et de l'inductance atteignent environ 70 V, malgré une source ne fournissant que 1 V. Ce contraste frappant illustre le comportement à haut Q des circuits résonants série.

En utilisant la formule de fréquence de résonance et les valeurs des composants :

Donné : fr = 159,155 Hz, L = 100 mH, R = 1 Ω
XL = 2πfL = 100 Ω (j100)
XC = 1/(2πfC) = -j100 Ω
Z = R + j100 - j100 = 1 Ω
I = V/Z = 1 A
VL = I·XL = 100 V (j100)
VC = I·XC = -100 V (-j100)
VR = I·R = 1 V
Vtotal = VL + VC + VR = 1 V

Ainsi, le facteur Q — rapport de la tension du composant à la tension source — est de 100, indiquant le potentiel de fortes contraintes sur les composants même si la tension globale du circuit reste faible.

Points clés à retenir

• L'impédance série LC tend vers zéro à la résonance.
• La même formule de fréquence de résonance s'applique aux réservoirs série et parallèle.
• Des courants élevés peuvent générer des tensions dangereusement élevées aux bornes des composants individuels ; un dimensionnement soigneux et des pratiques de sécurité sont essentiels.

Feuilles de travail connexes

• Feuille de travail sur les circuits AC série et parallèle