Résonance parallèle simple (circuit de réservoir)

Résonance dans un circuit de réservoir

Une condition de résonance sera rencontrée dans un circuit de réservoir lorsque la réactance du condensateur et de l'inducteur sont égales l'une à l'autre. Étant donné que la réactance inductive augmente avec l'augmentation de la fréquence et la réactance capacitive diminue avec l'augmentation de la fréquence, il n'y aura qu'une seule fréquence où ces deux réactances seront égales. Exemple :

Circuit résonant parallèle simple (circuit de réservoir).

Dans le circuit ci-dessus, nous avons un condensateur de 10 µF et une inductance de 100 mH. Puisque nous connaissons les équations pour déterminer la réactance de chacun à une fréquence donnée et que nous recherchons le point où les deux réactances sont égales, nous pouvons définir les deux formules de réactance égales et résoudre algébriquement la fréquence :

Alors voilà :une formule pour nous dire la fréquence de résonance d'un circuit réservoir, étant donné les valeurs d'inductance (L) en Henrys et de capacité (C) en Farads. En branchant les valeurs de L et C dans notre exemple de circuit, nous arrivons à une fréquence de résonance de 159,155 Hz.

Calcul des impédances individuelles

Ce qui se passe à la résonance est assez intéressant. Avec des réactances capacitives et inductives égales, l'impédance totale augmente jusqu'à l'infini, ce qui signifie que le circuit réservoir ne tire aucun courant de la source d'alimentation CA !

Nous pouvons calculer les impédances individuelles du condensateur de 10 µF et de l'inducteur de 100 mH et utiliser la formule d'impédance parallèle pour le démontrer mathématiquement :

Comme vous l'avez peut-être deviné, j'ai choisi ces valeurs de composants pour donner des impédances de résonance avec lesquelles il était facile de travailler (100 Ω même).

Formule d'impédance parallèle

Maintenant, nous utilisons la formule d'impédance parallèle pour voir ce qui arrive au total Z :

Tracé de simulation SPICE

Nous ne pouvons diviser aucun nombre par zéro et arriver à un résultat significatif, mais nous pouvons dire que le résultat approche une valeur de l'infini au fur et à mesure que les deux impédances parallèles se rapprochent.

Ce que cela signifie en termes pratiques, c'est que l'impédance totale d'un circuit réservoir est infinie (se comportant comme un circuit ouvert ) à la résonance. Nous pouvons tracer les conséquences de cela sur une large plage de fréquences d'alimentation avec une courte simulation SPICE.

Circuit résonant adapté à la simulation SPICE.

La résistance de 1 pico-ohm (1 pΩ) est placée dans cette analyse SPICE pour surmonter une limitation de SPICE :à savoir qu'elle ne peut pas analyser un circuit contenant une boucle inductrice-source de tension directe. (Figure ci-dessous) Une valeur de résistance très faible a été choisie afin d'avoir un effet minimal sur le comportement du circuit.

Cette simulation SPICE trace le courant du circuit sur une plage de fréquences de 100 à 200 Hz en vingt pas pairs (100 et 200 Hz inclus). La magnitude actuelle sur le graphique augmente de gauche à droite, tandis que la fréquence augmente de haut en bas.

Le courant dans ce circuit subit une forte baisse autour du point d'analyse de 157,9 Hz, qui est le point d'analyse le plus proche de notre fréquence de résonance prévue de 159,155 Hz. C'est à ce stade que le courant total de la source d'alimentation tombe à zéro.

Le graphique de post-processeur « Muscade »

Le tracé ci-dessus est produit à partir du fichier de circuit d'épices ci-dessus ( *.cir), la commande (.plot) dans la dernière ligne produisant le tracé de texte sur n'importe quelle imprimante ou terminal. Un tracé plus beau est produit par le post-processeur graphique « muscade », qui fait partie du package d'épices.

L'épice ci-dessus ( *.cir) ne nécessite pas la commande plot (.plot), bien qu'elle ne fasse pas de mal. Les commandes suivantes produisent le tracé ci-dessous :

spice -b -r resonant.raw resonant.cir (-b mode batch, -r fichier brut, l'entrée est resonant.cir) muscade resonant.raw 

À partir de l'invite de muscade :

>setplot ac1 (setplot {enter} pour la liste des tracés)>affichage (pour la liste des signaux)> tracer un mag (v1#branche) (amplitude du vecteur de courant complexe v1#branch) 

La noix de muscade produit un tracé du courant I(v1) pour un circuit résonant parallèle.

Parcelles de Bode

Incidemment, la sortie graphique produite par cette analyse informatique SPICE est plus généralement connue sous le nom de Graphe de Bode . De tels graphiques tracent l'amplitude ou le déphasage sur un axe et la fréquence sur l'autre. La pente d'une courbe de tracé de Bode caractérise la "réponse en fréquence" d'un circuit ou sa sensibilité aux changements de fréquence.

AVIS :

• La résonance se produit lorsque les réactances capacitive et inductive sont égales.
• Pour un circuit réservoir sans résistance (R), la fréquence de résonance peut être calculée avec la formule suivante

• L'impédance totale d'un circuit LC parallèle approche l'infini lorsque la fréquence d'alimentation approche la résonance.
• Un intrigue de Bode est un graphique traçant l'amplitude ou la phase d'une forme d'onde sur un axe et la fréquence sur l'autre.

FICHES DE TRAVAIL CONNEXES :

• Fiche de travail sur les principes fondamentaux de la communication radio
• Fiche de travail sur la résonance