Résonance dans les circuits réservoir parallèles : théorie, calculs et vérification SPICE

Résonance dans un circuit réservoir parallèle

Dans un circuit LC parallèle (réservoir), la résonance est atteinte lorsque la réactance inductive (X_L = 2πfL) égale exactement la réactance capacitive (X_C = 1/(2πfC)). Comme la réactance inductive augmente avec la fréquence alors que la réactance capacitive diminue, une seule fréquence satisfait cet équilibre.

Exemple :

Circuit résonant parallèle simple (circuit réservoir).

Pour le circuit montré, nous avons un condensateur de 10 µF et une inductance de 100 mH. En égalant les deux formules de réactance et en résolvant pour la fréquence, nous obtenons la fréquence de résonance :

Cela donne une fréquence de résonance de 159,155 Hz pour L = 100 mH et C = 10 µF.

Calcul des impédances individuelles

À la résonance, les réactances égales et opposées s'annulent, faisant tendre l'impédance totale du couple LC parallèle vers l'infini. En termes pratiques, le circuit réservoir se comporte comme un circuit ouvert et tire un courant négligeable de la source alternative.

Pour illustrer cela, nous pouvons calculer les impédances individuelles du condensateur de 10 µF et de l'inductance de 100 mH et appliquer la formule d'impédance parallèle :

Ces valeurs de composants ont été choisies pour produire des impédances de résonance faciles à manipuler (100 Ω).

Formule d'impédance parallèle

En utilisant l'expression standard d'impédance parallèle, nous confirmons que l'impédance totale diverge alors que les réactances convergent :

Simulation SPICE

Bien qu'une division mathématique par zéro soit indéfinie, le modèle SPICE démontre que l'impédance totale tend vers l'infini à mesure que la fréquence approche la résonance. Nous simulons le circuit sur une large plage de fréquences pour observer ce comportement.

Circuit résonant pour simulation SPICE

Puisque SPICE ne peut pas analyser une boucle contenant une source purement inductive, une résistance de 1 pΩ est insérée pour fournir un chemin minimal et non intrusif pour le flux de courant. Le tracé de courant résultant montre une chute nette près de la résonance prédite de 159,155 Hz.

Tracé du post-processeur Nutmeg

Alors que la commande .plot brute produit une sortie textuelle, le post-processeur graphique Nutmeg donne une visualisation plus claire de la magnitude du courant versus la fréquence :

spice -b -r resonant.raw resonant.cir
nutmeg resonant.raw

Depuis l'invite Nutmeg :

>setplot ac1
>display
>plot mag(v1#branch)

Diagrammes de Bode

Ces sorties SPICE sont une forme de diagramme de Bode, qui représentent graphiquement l'amplitude (ou la phase) versus la fréquence. La pente de la courbe indique la sélectivité du circuit face aux changements de fréquence.

Points clés à retenir

• La résonance se produit lorsque X_L égal X_C.
• Pour un circuit réservoir idéal sans résistance, la fréquence de résonance est f₀ = 1/(2π√LC).
• À la résonance, l'impédance totale du LC parallèle tend vers l'infini, agissant effectivement comme un circuit ouvert.
• Un diagramme de Bode visualise la réponse en fréquence du circuit, montrant l'amplitude ou la phase versus la fréquence.

Feuilles de travail connexes

• Feuille de travail sur les fondamentaux de la communication radio
• Feuille de travail sur la résonance