Résonance dans les circuits série-parallèle
Dans les circuits réactifs simples avec peu ou pas de résistance, les effets d'une impédance radicalement modifiée se manifesteront à la fréquence de résonance prédite par l'équation donnée précédemment. Dans un circuit LC parallèle (réservoir), cela signifie une impédance infinie à la résonance. Dans un circuit LC en série, cela signifie une impédance nulle à la résonance :
Cependant, dès que des niveaux significatifs de résistance sont introduits dans la plupart des circuits LC, ce simple calcul de résonance devient invalide.
Sur cette page, nous allons examiner plusieurs circuits LC avec résistance ajoutée, en utilisant les mêmes valeurs de capacité et d'inductance qu'auparavant :10 µF et 100 mH, respectivement.
Calcul de la fréquence de résonance d'un circuit à haute résistance
Selon notre équation simple ci-dessus, la fréquence de résonance devrait être de 159,155 Hz. Regardez, cependant, où le courant atteint le maximum ou le minimum dans les analyses SPICE suivantes :
Circuit LC parallèle avec résistance en série avec L.
Résultats :
La résistance en série avec L produit un courant minimum à 136,8 Hz au lieu des 159,2 Hz calculés
Courant minimum à 136,8 Hz au lieu de 159,2 Hz !
LC parallèle avec résistance en série avec C.
Ici, une résistance supplémentaire (Rbogus) est nécessaire pour éviter que SPICE ne rencontre des problèmes d'analyse. SPICE ne peut pas gérer un inducteur connecté directement en parallèle avec une source de tension ou tout autre inducteur, donc l'ajout d'une résistance en série est nécessaire pour "casser" la boucle source de tension/inducteur qui serait autrement formée.
Cette résistance est choisie pour être un très valeur faible pour un impact minimum sur le comportement du circuit.
Courant minimum à environ 180 Hz au lieu de 159,2 Hz !
Résultats :
La résistance en série avec C déplace le courant minimum de 159,2 Hz calculé à environ 180 Hz.
Circuits LC série
En nous concentrant sur les circuits LC en série, nous expérimentons en plaçant des résistances importantes en parallèle avec L ou C. Dans les exemples de circuits en série suivants, une résistance de 1 (R1) est placée en série avec l'inducteur et le condensateur pour limiter le courant total à résonance.
La résistance "supplémentaire" insérée pour influencer les effets de fréquence de résonance est la résistance de 100 Ω, R2. Les résultats sont présentés dans la figure ci-dessous.
Circuit résonant série LC avec résistance en parallèle avec L.
Courant maximum à environ 178,9 Hz au lieu de 159,2 Hz !
Résultats :
Le circuit résonant en série avec résistance en parallèle avec L décale le courant maximum de 159,2 Hz à environ 180 Hz.
Et enfin, un circuit LC série avec la résistance significative en parallèle avec le condensateur La résonance décalée est montrée ci-dessous.
Circuit résonant série LC avec résistance en parallèle avec C.
Courant maximum à 136,8 Hz au lieu de 159,2 Hz !
Résultats :
La résistance en parallèle avec C dans le circuit résonant en série décale le courant maximum de 159,2 Hz calculé à environ 136,8 Hz.
Antirésonance dans les circuits LC
La tendance de la résistance ajoutée à fausser le point auquel l'impédance atteint un maximum ou un minimum dans un circuit LC est appelée antirésonance . L'observateur astucieux remarquera un modèle entre les quatre exemples SPICE donnés ci-dessus, en termes de la façon dont la résistance affecte le pic de résonance d'un circuit :
Circuit LC parallèle (« réservoir ») :
- R en série avec L :fréquence de résonance décalée vers le bas
- R en série avec C :fréquence de résonance décalée vers le haut
Circuit LC série :
- R en parallèle avec L :fréquence de résonance décalée vers le haut
- R en parallèle avec C :fréquence de résonance décalée vers le bas
Encore une fois, cela illustre la nature complémentaire des condensateurs et des inductances :comment la résistance en série avec l'un crée un effet antirésonance équivalent à la résistance en parallèle avec l'autre. Si vous regardez encore plus près les quatre exemples SPICE donnés, vous verrez que les fréquences sont décalées du même montant , et que la forme des graphes complémentaires sont des images miroir les uns des autres !
Antirésonance est un effet dont les concepteurs de circuits résonnants doivent être conscients. Les équations permettant de déterminer le « décalage » antirésonance sont complexes et ne seront pas abordées dans cette brève leçon. Il devrait suffire à l'étudiant débutant en électronique de comprendre que l'effet existe et quelles sont ses tendances générales.
L'effet peau
La résistance ajoutée dans un circuit LC n'est pas une question académique. Bien qu'il soit possible de fabriquer des condensateurs avec des résistances indésirables négligeables, les inducteurs sont généralement en proie à des quantités substantielles de résistance en raison des longues longueurs de fil utilisées dans leur construction.
De plus, la résistance du fil a tendance à augmenter à mesure que la fréquence augmente, en raison d'un phénomène étrange connu sous le nom de effet peau où le courant alternatif a tendance à être exclu de la traversée du centre même d'un fil, réduisant ainsi la section efficace du fil.
Ainsi, les inducteurs ont non seulement une résistance, mais changent, dépendant de la fréquence résistance à cela.
Résistance ajoutée dans les circuits
Comme si la résistance du fil d'un inducteur ne suffisait pas à causer des problèmes, nous devons également faire face aux "pertes de noyau" des inducteurs à noyau de fer, qui se manifestent par une résistance supplémentaire dans le circuit.
Étant donné que le fer est un conducteur d'électricité ainsi qu'un conducteur de flux magnétique, le changement de flux produit par le courant alternatif à travers la bobine aura tendance à induire des courants électriques dans le noyau lui-même (courants de Foucault ).
Cet effet peut être considéré comme si le noyau de fer du transformateur était une sorte de bobine de transformateur secondaire alimentant une charge résistive :la conductivité moins que parfaite du fer métallique. Ces effets peuvent être minimisés avec des noyaux stratifiés, des matériaux de haute qualité de bonne conception de noyau, mais jamais complètement éliminés.
Circuits RLC
Une exception notable à la règle de la résistance du circuit provoquant un décalage de fréquence de résonance est le cas des circuits série résistance-inductance-condensateur ("RLC"). Tant que tous composants sont connectés en série les uns avec les autres, la fréquence de résonance du circuit ne sera pas affectée par la résistance. Le tracé résultant est illustré ci-dessous.
Série LC avec résistance en série.
Circuit rlc
Courant maximum à 159,2 Hz encore une fois !
Résultats :
La résistance dans le circuit résonant en série laisse le courant maximum à 159,2 Hz calculé, élargissant la courbe.
Notez que le pic du graphique actuel n'a pas changé par rapport au circuit LC de la série précédente (celui avec la résistance de jeton de 1 Ω), même si la résistance est maintenant 100 fois plus grande. La seule chose qui a changé est la « netteté » de la courbe.
Évidemment, ce circuit ne résonne pas aussi fort qu'un circuit avec moins de résistance série (on dit qu'il est « moins sélectif »), mais au moins il a la même fréquence naturelle !
Effet d'amortissement de l'antirésonance
Il est à noter que l'antirésonance a pour effet d'amortir les oscillations des circuits LC à fonctionnement libre tels que les circuits réservoirs. Au début de ce chapitre, nous avons vu comment un condensateur et une inductance connectés directement ensemble agiraient comme un pendule, échangeant des pics de tension et de courant tout comme un pendule échange de l'énergie cinétique et potentielle.
Dans un circuit de réservoir parfait (pas de résistance), cette oscillation continuerait pour toujours, tout comme un pendule sans friction continuerait à osciller à sa fréquence de résonance pour toujours. Mais les machines sans friction sont difficiles à trouver dans le monde réel, tout comme les circuits de réservoir sans perte.
L'énergie perdue par la résistance (ou les pertes du noyau de l'inducteur ou les ondes électromagnétiques rayonnées ou . . .) dans un circuit réservoir entraînera une diminution de l'amplitude des oscillations jusqu'à ce qu'elles disparaissent. S'il y a suffisamment de pertes d'énergie dans un circuit de réservoir, il ne résonnera pas du tout.
L'effet d'amortissement de l'antirésonance est plus qu'une simple curiosité :il peut être utilisé assez efficacement pour éliminer les indésirables oscillations dans les circuits contenant des inductances et/ou des capacités parasites, comme le font presque tous les circuits. Prenez note du circuit de temporisation L/R suivant :(Figure ci-dessous)
Circuit de temporisation L/R
L'idée de ce circuit est simple :« charger » l'inductance lorsque l'interrupteur est fermé. Le taux de charge de l'inducteur sera défini par le rapport L/R, qui est la constante de temps du circuit en secondes.
Cependant, si vous deviez construire un tel circuit, vous pourriez trouver des oscillations inattendues (AC) de tension à travers l'inducteur lorsque l'interrupteur est fermé. (Figure ci-dessous) Pourquoi est-ce? Il n'y a pas de condensateur dans le circuit, alors comment pouvons-nous avoir une oscillation résonante avec juste une inductance, une résistance et une batterie ?
Sonnerie d'inductance due à la résonance avec la capacité parasite.
Tous les inducteurs contiennent une certaine quantité de capacité parasite en raison des écarts d'isolation tour à tour et tour à noyau. En outre, le placement des conducteurs de circuit peut créer une capacité parasite. Bien qu'une disposition de circuit propre soit importante pour éliminer une grande partie de cette capacité parasite, il y en aura toujours que vous ne pourrez pas éliminer.
Si cela provoque des problèmes de résonance (oscillations CA indésirables), une résistance supplémentaire peut être un moyen de le combattre. Si la résistance R est suffisamment grande, elle provoquera une condition d'antirésonance, dissipant suffisamment d'énergie pour empêcher l'inductance et la capacité parasite de maintenir des oscillations pendant très longtemps.
Il est intéressant de noter que le principe consistant à utiliser la résistance pour éliminer les résonances indésirables est fréquemment utilisé dans la conception de systèmes mécaniques, où tout objet en mouvement avec une masse est un résonateur potentiel.
Une application très courante de ceci est l'utilisation d'amortisseurs dans les automobiles. Sans amortisseurs, les voitures rebondiraient sauvagement à leur fréquence de résonance après avoir heurté une bosse sur la route. Le rôle de l'amortisseur est d'introduire un effet antirésonant fort en dissipant l'énergie hydrauliquement (de la même manière qu'une résistance dissipe l'énergie électriquement).
AVIS :
- Une résistance ajoutée à un circuit LC peut provoquer une condition connue sous le nom d'antirésonance , où les effets d'impédance de crête se produisent à des fréquences autres que celle qui donne des réactances capacitives et inductives égales.
- La résistance inhérente aux inductances du monde réel peut grandement contribuer aux conditions d'antirésonance. Une des sources d'une telle résistance est l'effet de peau , causée par l'exclusion du courant alternatif du centre des conducteurs. Une autre source est celle des pertes de base dans les inductances à noyau de fer.
- Dans un circuit LC série simple contenant une résistance (un circuit « RLC »), la résistance ne pas produire de l'antirésonance. La résonance se produit toujours lorsque les réactances capacitive et inductive sont égales.
FICHES DE TRAVAIL CONNEXES :
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