Lignes de transmission "longues" et "courtes"

Dans les circuits CC et CA basse fréquence, l'impédance caractéristique des fils parallèles est généralement ignorée. Cela inclut l'utilisation de câbles coaxiaux dans les circuits d'instruments, souvent utilisés pour protéger les signaux de faible tension contre la corruption par le « bruit » induit par les champs électriques et magnétiques parasites.

Cela est dû aux délais relativement courts dans lesquels les réflexions ont lieu dans la ligne, par rapport à la période des formes d'onde ou des impulsions des signaux significatifs dans le circuit.

Comme nous l'avons vu dans la dernière section, si une ligne de transmission est connectée à une source de tension continue, elle se comportera comme une résistance de valeur égale à l'impédance caractéristique de la ligne tant qu'il faudra à l'impulsion incidente pour atteindre la fin de la ligne et retour sous forme d'impulsion réfléchie, retour à la source.

Passé ce délai (un bref 16,292 µs pour le câble coaxial d'un kilomètre de long du dernier exemple), la source « voit » uniquement l'impédance de terminaison, quelle qu'elle soit.

Si le circuit en question gère une alimentation CA basse fréquence, ces courts délais introduits par une ligne de transmission entre le moment où la source CA produit un pic de tension et le moment où la source "voit" ce pic chargé par l'impédance de terminaison (temps d'aller-retour pour l'onde incidente pour atteindre l'extrémité de la ligne et se refléter vers la source) ont peu d'importance.

Même si nous savons que les amplitudes des signaux le long de la ligne ne sont pas égales à un moment donné en raison de la propagation du signal à (presque) la vitesse de la lumière, la différence de phase réelle entre les signaux de début de ligne et de fin de ligne est négligeable , car les propagations de longueur de ligne se produisent dans une très petite fraction de la période de la forme d'onde CA.

À toutes fins utiles, nous pouvons dire que la tension le long de tous les points respectifs sur une ligne à deux conducteurs à basse fréquence est égale et en phase les unes avec les autres à un moment donné.

Dans ces cas, on peut dire que les lignes de transmission en question sont électriquement courtes , car leurs effets de propagation sont beaucoup plus rapides que les périodes des signaux conduits.

En revanche, un longue électriquement est une ligne où le temps de propagation est une fraction importante ou même un multiple de la période du signal. Une ligne « longue » est généralement considérée comme une ligne où la forme d'onde du signal de la source effectue au moins un quart de cycle (90 ° de « rotation ») avant que le signal incident n'atteigne la fin de la ligne.

Jusqu'à ce chapitre des Leçons sur les circuits électriques série de livres, toutes les lignes de connexion ont été supposées être électriquement courtes.

Comment calculer la longueur d'onde ?

Pour mettre cela en perspective, nous devons exprimer la distance parcourue par un signal de tension ou de courant le long d'une ligne de transmission par rapport à sa fréquence source. Une forme d'onde CA avec une fréquence de 60 Hz complète un cycle en 16,66 ms.

À la vitesse de la lumière (186 000 milles/s), cela équivaut à une distance de 3 100 milles qu'un signal de tension ou de courant se propagera pendant ce temps. Si le facteur de vitesse de la ligne de transmission est inférieur à 1, la vitesse de propagation sera inférieure à 186 000 milles par seconde et la distance inférieure du même facteur.

Mais même si nous avons utilisé le facteur de vitesse du câble coaxial du dernier exemple (0,66), la distance est toujours très longue de 2046 miles ! Quelle que soit la distance que nous calculons pour une fréquence donnée, on l'appelle la longueur d'onde du signal.

Une formule simple pour calculer la longueur d'onde est la suivante :

La lettre grecque minuscule « lambda » (λ) représente la longueur d'onde, quelle que soit l'unité de longueur utilisée dans la figure de la vitesse (si miles par seconde, puis longueur d'onde en miles ; si mètres par seconde, alors longueur d'onde en mètres).

La vitesse de propagation est généralement la vitesse de la lumière lors du calcul de la longueur d'onde du signal à l'air libre ou dans le vide, mais sera inférieure si la ligne de transmission a un facteur de vitesse inférieur à 1.

Si une ligne "longue" est considérée comme ayant une longueur d'au moins 1/4 de longueur d'onde, vous pouvez voir pourquoi toutes les lignes de connexion dans les circuits discutés jusqu'à présent ont été supposées "courtes".

Pour un système d'alimentation CA à 60 Hz, les lignes électriques devraient dépasser 775 milles de longueur avant que les effets du temps de propagation ne deviennent significatifs. Les câbles reliant un amplificateur audio aux haut-parleurs devraient mesurer plus de 4,65 miles de long avant que les réflexions de ligne n'aient un impact significatif sur un signal audio de 10 kHz !

Cependant, lorsqu'il s'agit de systèmes à radiofréquence, la longueur de la ligne de transmission est loin d'être négligeable. Considérons un signal radio de 100 MHz :sa longueur d'onde n'est que de 9,820 mètres, même à la vitesse de propagation maximale de la lumière (186 000 mile/s).

Une ligne de transmission transportant ce signal n'aurait pas besoin d'avoir plus de 2-1 / 2 pieds de longueur pour être considérée comme « longue ! » Avec un facteur de vitesse de câble de 0,66, cette longueur critique se réduit à 1,62 pied.

Que se passe-t-il si la ligne de transmission est « courte » ?

Lorsqu'une source électrique est connectée à une charge via une ligne de transmission "courte", l'impédance de la charge domine le circuit. C'est-à-dire que lorsque la ligne est courte, sa propre impédance caractéristique a peu d'importance sur le comportement du circuit.

Nous voyons cela lors du test d'un câble coaxial avec un ohmmètre :le câble indique « ouvert » du conducteur central au conducteur extérieur si l'extrémité du câble n'est pas terminée.

Bien que la ligne agisse comme une résistance pendant une très courte période de temps après le branchement du compteur (environ 50 Ω pour un câble RG-58/U), elle se comporte immédiatement après comme un simple « circuit ouvert » :l'impédance de la ligne extrémité ouverte.

Étant donné que le temps de réponse combiné d'un ohmmètre et de l'être humain qui l'utilise dépasse largement le temps de propagation aller-retour le long du câble, il est « électriquement court » pour cette application, et nous n'enregistrons que l'impédance de terminaison (de charge).

C'est la vitesse extrême du signal propagé qui nous empêche de détecter l'impédance transitoire de 50 Ω du câble avec un ohmmètre.

Si nous utilisons un câble coaxial pour conduire une tension ou un courant continu vers une charge et qu'aucun composant du circuit n'est capable de mesurer ou de répondre assez rapidement pour « remarquer » une onde réfléchie, le câble est considéré comme « électriquement court » et son impédance n'est pas pertinent pour la fonction du circuit.

Notez comment la «courteté» électrique d'un câble est relative à l'application :dans un circuit CC où les valeurs de tension et de courant changent lentement, presque toute longueur physique de câble serait considérée comme «courte» du point de vue de l'impédance caractéristique et des ondes réfléchies.

Cependant, prendre la même longueur de câble et l'utiliser pour conduire un signal CA haute fréquence pourrait entraîner une évaluation très différente de la "courteté" de ce câble.

Que se passe-t-il lorsque la ligne de transmission est électriquement « longue » ?

Lorsqu'une source est connectée à une charge via une ligne de transmission « longue », la propre impédance caractéristique de la ligne domine l'impédance de charge pour déterminer le comportement du circuit. En d'autres termes, une ligne électriquement « longue » agit comme le composant principal du circuit, ses propres caractéristiques éclipsant celles de la charge.

Avec une source connectée à une extrémité du câble et une charge à l'autre, le courant tiré de la source est fonction principalement de la ligne et non de la charge. C'est d'autant plus vrai que la ligne de transmission est longue.

Considérez notre hypothétique câble de 50 Ω de longueur infinie, sûrement l'exemple ultime d'une ligne de transmission « longue » :quel que soit le type de charge que nous connectons à une extrémité de cette ligne, la source (connectée à l'autre extrémité) ne verra que 50 Ω d'impédance, car la longueur infinie de la ligne empêche le signal de atteindre l'extrémité où la charge est connectée.

Dans ce scénario, l'impédance de ligne définit exclusivement le comportement du circuit, rendant la charge complètement sans importance.

Comment minimiser l'impact de la longueur de la ligne de transmission sur un circuit ?

Le moyen le plus efficace de minimiser l'impact de la longueur de la ligne de transmission sur le comportement du circuit est de faire correspondre l'impédance caractéristique de la ligne à l'impédance de charge.

Si l'impédance de charge est égale à l'impédance de ligne, alors tout La source de signal connectée à l'autre extrémité de la ligne « voit » exactement la même impédance et aura exactement la même quantité de courant qui en sera tirée, quelle que soit la longueur de la ligne.

Dans cette condition d'adaptation d'impédance parfaite, la longueur de la ligne n'affecte que le délai entre le départ du signal à la source et l'arrivée du signal à la charge. Cependant, une correspondance parfaite des impédances de ligne et de charge n'est pas toujours pratique ou possible.

La section suivante traite des effets des lignes de transmission « longues », en particulier lorsque la longueur de la ligne correspond à des fractions ou des multiples spécifiques de la longueur d'onde du signal.

AVIS :

• Le câblage coaxial est parfois utilisé dans les circuits CC et CA basse fréquence ainsi que dans les circuits haute fréquence, en raison de l'excellente immunité au « bruit » induit qu'il procure aux signaux.
• Lorsque la période d'un signal de tension ou de courant transmis dépasse largement le temps de propagation d'une ligne de transmission, la ligne est considérée comme électriquement courte . Inversement, lorsque le temps de propagation est une grande fraction ou un multiple de la période du signal, la ligne est considérée comme électriquement longue .
• La longueur d'onde d'un signal est la distance physique qu'il se propagera dans le laps de temps d'une période. La longueur d'onde est calculée par la formule λ=v/f, où "λ" est la longueur d'onde, "v" est la vitesse de propagation et "f" est la fréquence du signal.
• Une règle empirique pour la « courteté » d'une ligne de transmission est que la ligne doit avoir au moins 1/4 de longueur d'onde avant d'être considérée comme « longue ».
• Dans un circuit avec une ligne « courte », l'impédance de terminaison (charge) domine le comportement du circuit. En effet, la source ne voit rien d'autre que l'impédance de la charge, à l'exception de toute perte résistive dans la ligne de transmission.
• Dans un circuit avec une ligne "longue", l'impédance caractéristique de la ligne domine le comportement du circuit. L'exemple ultime en est une ligne de transmission de longueur infinie :puisque le signal ne sera jamais atteindre l'impédance de charge, la source ne « voit » que l'impédance caractéristique du câble.
• Lorsqu'une ligne de transmission est terminée par une charge correspondant précisément à son impédance, il n'y a pas d'ondes réfléchies et donc pas de problèmes de longueur de ligne.