Lignes de transmission de longueur finie : impédance, réflexions et terminaison

Une ligne de transmission de longueur infinie est une construction théorique utile, mais chaque câble réel a une portée finie, ce qui change son comportement.

Lorsque j'ai mesuré un câble RG-58/U 50 Ω avec un ohmmètre il y a des années, la longueur finie a causé la lecture « ouvert » (résistance infinie). Si le câble était vraiment infini, la résistance entre conducteurs égalerait son impédance caractéristique de 50 Ω.

L'impédance caractéristique — souvent appelée impédance de crête — est critique même pour de courtes longueurs. Lorsqu'une tension transitoire (« surtension ») est appliquée à une ligne, le courant qui circule est simplement la tension de surtension divisée par l'impédance de crête (I = E/Z). Cette relation de la loi d'Ohm ne tient que pour le bref intervalle avant que le signal n'atteigne la fin de la ligne.

Au terminus de la ligne, si l'extrémité est en circuit ouvert, l'onde de courant propagée doit s'arrêter car il n'y a pas de chemin pour que la charge circule. Cet arrêt soudain cause un « empilement » de porteurs de charge qui voyage en arrière le long de la ligne, analogue à un train s'arrêtant séquentiellement wagon par wagon lorsque le premier wagon heurte un mur.

Un signal lancé de la source vers la charge est une onde incidente ; le signal de retour qui rebondit vers la source est une onde réfléchie. Une fois l'onde réfléchie atteinte la source, la ligne se comporte comme un simple circuit ouvert. Comme la propagation est extrêmement rapide — un câble de 8 miles avec un facteur de vélocité de 0,66 ne prend que 8,1 µs aller et 16,3 µs aller-retour — un ohmmètre ne peut jamais capturer la brève phase résistive.

Pourquoi les ondes incidente et réfléchie importent

Les instruments à haute vitesse, tels que les réflectomètres temporels (TDR), exploitent le temps aller-retour pour mesurer la longueur du câble ou localiser les défauts. Le principe est identique au sonar : envoyer une impulsion et mesurer le temps d'écho.

Les extrémités en court-circuit réfléchissent les ondes de tension vers la source car la tension ne peut exister entre deux points électriquement communs. L'onde réfléchie transforme toute la ligne en court-circuit pour la durée de l'aller-retour.

Une analogie simple est un fouet frappé en un seul mouvement rapide. La perturbation voyage le long de la corde et se dissipe, ou si l'extrémité lointaine est fixée, une seconde vague reflète vers la main.

Ligne de transmission avec pertes.

Onde réfléchie.

En pratique, une ligne de transmission est destinée à délivrer de l'énergie électrique de la source à la charge. Toute énergie réfléchie représente une perte et dégrade le rapport signal/bruit, donc minimiser les réflexions est un objectif de conception primaire.

Élimination des réflexions

Les réflexions disparaissent lorsque l'impédance de charge correspond exactement à l'impédance caractéristique de la ligne. Un câble coax 50 Ω qui est en circuit ouvert ou court-circuité reflète toute l'énergie incidente, mais le terminer avec une résistance de 50 Ω absorbe l'onde complètement.

Conceptuellement, une ligne de longueur infinie se comporte comme une résistance de 50 Ω vue d'une extrémité. Une ligne finie se comporte comme une résistance de 50 Ω seulement pour un instant fugace ; par la suite, elle présente un circuit ouvert ou court selon la terminaison.

L'ajout d'une terminaison adaptée restaure le comportement de longueur infinie pour tout le temps.

Ligne de transmission infinie ressemble à une résistance.

Transmission d'un mile.

Ligne de transmission en court-circuit.

Ligne terminée en impédance caractéristique.

L'adaptation de la terminaison à l'impédance naturelle de la ligne fait que la source perçoit la ligne comme infiniment longue car la résistance de terminaison peut dissiper l'énergie tout comme une ligne infinie idéale peut l'absorber.

Même un léger désaccord — que la terminaison soit légèrement supérieure ou inférieure à l'impédance caractéristique — produit des réflexions partielles. Si l'impédance interne de la source désaccorde également la ligne, l'onde réfléchie peut rebondir vers la charge, apparaissant comme une impulsion supplémentaire transmise.

Révision

• L'impédance caractéristique, aussi appelée impédance de crête, représente le comportement résistif temporaire de toute ligne de transmission.
• Une ligne de longueur finie se comporte comme une résistance constante pour une source continue seulement brièvement ; son impédance mesurée par la suite dépend de la terminaison.
• Les signaux transitoires appliqués à une ligne en circuit ouvert ou court-circuité génèrent des ondes réfléchies. Ondes incidentes voyagent source vers charge ; ondes réfléchies voyagent charge vers source.
• Les terminaisons imparfaitement adaptées produisent aussi des réflexions.
• L'adaptation de l'impédance caractéristique de la ligne élimine toutes les réflexions, faisant apparaître la ligne comme infinie.
• Une impédance de source mal adaptée peut causer des re-réflexions qui imitent des impulsions transmises supplémentaires.