Comprendre l'impédance caractéristique dans les lignes de transmission

Les fils parallèles de longueur infinie

Considérons une paire de conducteurs parallèles s'étendant à l'infini, terminée sans charge. Lorsque l'interrupteur de la source est fermé, la ligne se comporte comme un circuit ouvert. Tire-t-elle un courant du tout ? Voir l'illustration ci-dessous.

Alimentation d'une ligne de transmission infinie.

Même si les conducteurs étaient des supraconducteurs parfaits et donc sans résistance, la capacité distribuée entre eux ne peut être éliminée. Deux conducteurs séparés par un isolant forment intrinsèquement un condensateur, comme montré ci-dessous.

Circuit équivalent montrant la capacité parasite entre conducteurs.

Lorsqu'une tension est appliquée à travers deux conducteurs, un champ électrique se forme et de l'énergie est stockée dans ce champ. L'énergie stockée s'oppose aux changements de tension, décrite par la relation i = C dV/dt. Par conséquent, un échelon de tension soudain à la fermeture de l'interrupteur force la capacité de la ligne à se charger, tirant du courant de la source. Dans le cas idéalisé d'une montée de tension instantanée, le courant serait théoriquement infini.

Capacité et inductance

Cependant, le courant tiré par une paire de fils parallèles n'est pas infini car le champ magnétique de chaque conducteur génère une inductance distribuée le long de la ligne. L'énergie stockée dans ce champ magnétique résiste aux changements de courant, gouvernée par e = L di/dt. La chute de tension inductive limite la montée de tension à travers la capacité distribuée, empêchant le courant d'atteindre l'infini.

Circuit équivalent montrant capacité parasite et inductance.

La tension charge la capacité, le courant charge l'inductance.

Le transfert de charge à vitesse proche de la lumière entre les deux conducteurs crée un front d'onde de tension et de courant qui se propage le long de la ligne. Au fur et à mesure que l'onde voyage, la capacité et l'inductance distribuées atteignent progressivement leur tension et courant complets, illustrés ci-dessous.

Ligne de transmission non chargée.

Début de la propagation d'onde.

Continuation de la propagation d'onde.

Propagation à la vitesse de la lumière.

La ligne de transmission

Résultat de ces interactions, le couple de fils infinis tire un courant constant et fini de la source. La capacité distribuée ne se charge jamais complètement à la tension de la source, et l'inductance distribuée ne permet jamais un courant illimité. Ainsi, les conducteurs se comportent non pas simplement comme des conducteurs passifs mais comme un composant de circuit actif : une ligne de transmission.

Du point de vue de la batterie, cette ligne agit comme une charge résistive, même si elle est composée uniquement d'inductance et de capacité (en supposant des conducteurs supraconducteurs). La résistance effective de la ligne est appelée l'impédance caractéristique (Z₀), déterminée entièrement par sa géométrie. Pour une ligne bifilaire avec isolation air, Z₀ est donnée par :

Pour une ligne coaxiale, l'expression est :

Les deux formules nécessitent des unités cohérentes. Si l'isolant n'est pas de l'air, l'impédance caractéristique et la vitesse de propagation changent. Le rapport de la vitesse de propagation de la ligne à la vitesse de la lumière est appelé le facteur de vélocité, qui dépend uniquement de la permittivité relative de l'isolant (constante diélectrique). Il peut être calculé comme :

L'impédance naturelle

L'impédance caractéristique est également appelée impédance naturelle. Elle représente la résistance équivalente d'une ligne infiniment longue due à sa capacité et son inductance distribuées, causant la propagation des ondes de tension et de courant à une fraction de la vitesse de la lumière.

D'après les deux premières équations, nous voyons que Z₀ augmente à mesure que l'espacement entre conducteurs grandit. Augmenter l'écart réduit la capacité et augmente l'inductance, résultant en une impédance plus élevée et un courant plus faible pour une tension donnée. Inversement, rapprocher les conducteurs augmente la capacité et diminue l'inductance, abaissant l'impédance et augmentant le courant.

Lorsqu'il n'y a pas de pertes dissipatives (diélectrique idéal, conducteurs supraconducteurs), l'impédance caractéristique équivaut à la racine carrée de l'inductance par unité de longueur divisée par la capacité par unité de longueur :

Révision

• Une ligne de transmission est une paire de conducteurs dont la capacité et l'inductance distribuées lui confèrent des propriétés électriques uniques.
• Lorsqu'un échelon de tension est appliqué, les ondes de tension et de courant se propagent le long de la ligne à près de la vitesse de la lumière.
• Pour une tension continue appliquée à une ligne infiniment longue, la ligne se comporte comme une charge résistive constante.
• L'impédance caractéristique (Z₀) est la résistance qu'une ligne infinie exhiberait, indépendante des fuites diélectriques ou de la résistance des conducteurs.
• Le facteur de vélocité, variant de 0,66 à 0,80 pour les lignes bifilaires et câbles coaxiaux typiques, est l'inverse de la racine carrée de la permittivité relative de l'isolant.

Fiches Connexes

• Fiche d'impédance caractéristique