Transformation d'impédance avec lignes de transmission : techniques d'adaptation utilisant les ondes stationnaires
À la fréquence de résonance d'une ligne de transmission, les ondes stationnaires surgissent qui peuvent dramatiquement altérer l'impédance perçue par la source. Lorsque la longueur de la ligne équivaut à un multiple entier d'une demi-longueur d'onde (λ/2, λ, 3λ/2, …), la source « voit » l'impédance de terminaison inchangée.
Les illustrations ci-dessous montrent une ligne en circuit ouvert fonctionnant aux fréquences λ/2 et λ :
La source voit un circuit ouvert, identique à la charge au bout d'une ligne λ/2.
La source voit un circuit ouvert, identique à la charge au bout d'une ligne d'onde complète (2×λ/2).
Dans les deux cas, la ligne exhibe des ventres de tension et des nœuds de courant à ses extrémités — la signature d'un circuit ouvert. Cette symétrie assure que la ligne reproduit fidèlement son impédance de terminaison à l'extrémité source.
Le même principe s'applique à une ligne court-circuitée. Aux fréquences où la longueur de la ligne est un multiple de demi-onde, la source « voit » un court-circuit, avec tension minimale et courant maximal à la jonction source-ligne.
La source voit un court-circuit, identique à la charge au bout d'une ligne λ/2.
La source voit un court-circuit, identique à la charge au bout d'une ligne d'onde complète.
Cependant, lorsque la ligne résonne à un quart de longueur d'onde (λ/4) ou un multiple impair de celui-ci, la source « voit » l'impédance opposée de la terminaison.
Par exemple, une ligne en circuit ouvert se comporte comme un court-circuit à son extrémité source lorsque sa longueur équivaut à λ/4 ou 3λ/4. Inversement, une ligne court-circuitée apparaît comme un circuit ouvert à λ/4 ou 3λ/4.
Ligne en circuit ouvert — la source voit un court-circuit :
La source voit un court-circuit, réfléchi depuis la charge ouverte à λ/4.
La source voit un court-circuit, réfléchi depuis la charge ouverte à 3λ/4.
Ligne court-circuitée — la source voit un circuit ouvert :
La source voit un circuit ouvert, réfléchi depuis la charge court-circuitée à λ/4.
La source voit un circuit ouvert, réfléchi depuis la charge court-circuitée à 3λ/4.
À ces points de résonance, la ligne fonctionne comme un transformateur d'impédance, convertissant une impédance infinie en zéro ou vice versa. Bien que cet effet ne se produise qu'à des fréquences spécifiques, il peut être exploité pour adapter des impédances autrement incompatibles lorsque la fréquence de fonctionnement est fixe.
Considérez une source 75 Ω alimentant une charge 100 Ω à travers une ligne de transmission 75 Ω. En utilisant SPICE, l'impédance vue par la source à diverses longueurs de résonance est :
La source voit 56,25 Ω à λ/4.
La source voit 100 Ω à λ/2.
La source voit 56,25 Ω à 3λ/4 (identique à λ/4).
La source voit 100 Ω à longueur d'onde complète (identique à λ/2).
Relation entre ligne, charge et impédance d'entrée
Pour une ligne mal adaptée fonctionnant à un harmonique impair de sa fréquence fondamentale, l'impédance d'entrée est donnée par :
Cette expression simple est la base de nombreux réseaux d'adaptation pratiques.
Exemple : Adaptation d'une charge 300 Ω à une source 75 Ω à 50 MHz. D'abord calculer l'impédance caractéristique requise :
Z₀ = √(Z_S × Z_L) = √(75 × 300) = 150 Ω.
Avec un facteur de vélocité de 0,85 (v ≈ 254 000 km/s), la longueur d'onde à 50 MHz est de 5,09 m. Une section quart-d'onde est donc de 1,27 m de long.
Le modèle SPICE est :
Ligne de transmission v1 1 0 ac 1 sin rsource 1 2 75 t1 2 0 3 0 z0=150 td=5n rload 3 0 300 .ac lin 1 50meg 50meg .print ac v(1,2) v(1) v(2) v(3) .end
Résultats de simulation à 50 MHz :
freq v(1,2) v(1) v(2) v(3) 5.000E+07 5.000E-01 1.000E+00 5.000E-01 1.000E+00
La tension de la source se divise uniformément entre sa résistance interne de 75 Ω et l'entrée de la ligne, faisant apparaître la charge comme 75 Ω à la source. La pleine tension de 1 V apparaît à la charge de 300 Ω, délivrant le transfert de puissance maximal prédit par le théorème.
Comme cette adaptation est spécifique à la fréquence, la ligne quart-d'onde doit être accordée pour chaque fréquence de fonctionnement. La même ligne de 150 Ω peut également adapter une charge de 75 Ω à une source de 300 Ω, illustrant la réciprocité de la transformation d'impédance.
L'adaptation d'impédance avec un transformateur quart-d'onde est une technique standard dans les émetteurs RF, où la fréquence porteuse est connue et stable. La brièveté d'une section λ/4 offre la longueur de conducteur la plus courte possible.
Ligne quart-d'onde 150 Ω adapte une ligne de transmission 75 Ω à une antenne 300 Ω.
Points Clés à Retenir
- Une ligne de transmission avec ondes stationnaires peut adapter des impédances disparates lorsqu'elle est opérée à la fréquence correcte.
- À une onde stationnaire λ/4, l'impédance caractéristique requise est √(Z_S × Z_L).
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