Métasurface de graphène multifonctionnelle pour générer et diriger des ondes vortex

Introduction

Le graphène, un matériau innovant en 2D à épaisseur atomique, attire de plus en plus l'attention en biologie, optoélectronique, communication térahertz, etc. [1]. En régime térahertz, le graphène a de meilleures performances que le métal noble conventionnel en raison du support de la propagation des polaritons de plasmons de surface (SPP) [2], ce qui en fait un candidat très prometteur dans la technologie térahertz. Par conséquent, ces dernières années, un grand nombre de dispositifs à base de graphène ont émergé dans les régimes térahertz et infrarouge moyen, tels que des modulateurs [3-6], des détecteurs [7], des absorbeurs [8, 9] et des lasers [10, 11].

Il est d'une grande importance de concevoir et de fabriquer des métamatériaux reconfigurables pour contrôler le comportement des ondes électromagnétiques [12, 13]. Par conséquent, de nombreux mécanismes d'accord ont été réalisés dans différentes gammes de fréquences [14], tels que les métamatériaux reconfigurables électriquement [15], les métamatériaux reconfigurables mécaniquement [16], les matériaux non linéaires [17], les cristaux liquides [18], les microfluides [ 19], les structures semi-conductrices [20] et le graphène [21]. Le graphène, en tant que matériau innovant, est un candidat distingué parmi eux, principalement en raison de sa conductivité électrique/magnétique contrôlée, qui permet la conception et la fabrication de dispositifs contrôlables miniaturisés [14, 22]. Par conséquent, il a un grand potentiel pour concevoir une métasurface reconfigurable, et de nombreuses applications basées sur son accordabilité ont été proposées dans [23] and [24]. En appliquant la loi de Snell généralisée [25, 26], une réflexion anormale peut être ajustée et réalisée par des métasurfaces de graphène [27]. Ces travaux peuvent ouvrir la voie à la conception et à la fabrication de dispositifs térahertz accordables.

Dans les télécommunications, le moment angulaire orbital (OAM) est important pour améliorer la capacité du canal car il peut fournir un état infini [28, 29]. Le métamatériau tridimensionnel peut être utilisé pour générer une onde OAM [30]. La métasurface, qui peut être considérée comme un métamatériau bidimensionnel, peut apporter des performances exceptionnelles en épaisseur inférieure à la longueur d'onde. En régime hyperfréquence, les métasurfaces ont été largement utilisées pour concevoir et fabriquer des dispositifs de tailles inférieures à la longueur d'onde pour générer des ondes avec diverses propriétés de polarisation et de gain [31-34]. En régime térahertz, il a été rapporté qu'une métasurface réfléchissante de graphène générait des ondes vortex avec accordabilité [35]. La métasurface de graphène a la flexibilité de contrôler le front d'onde [36]; par conséquent, une conception réalisable, qui combine les fonctionnalités de génération d'ondes vortex et de réflexion anormale, peut s'attendre à régler la directivité des ondes vortex avec des précisions élevées.

Dans ce travail, basé sur nos recherches antérieures sur les métasurfaces en micro-nano optique [37–41], nous étudions le mécanisme pour combiner les fonctionnalités de deux métasurfaces. Une cellule de graphène est analysée pour obtenir la relation entre le coefficient de réflexion et son potentiel chimique ainsi que sa taille de patch. Un 360 ^∘ complet la plage de phase de réflexion est calibrée comme référence pour concevoir une métasurface de graphène afin de combiner les fonctionnalités de génération d'ondes vortex et de réflexion anormale. La métasurface combinée est réalisée par un large éventail de cellules de graphène réfléchissantes. Les résultats simulés montrent que les ondes de vortex peuvent être générées et dirigées par un certain angle de réflexion.

Méthodes

La conductivité du graphène consiste en une transition interbande et intrabande. La transition intrabande domine le régime térahertz et infrarouge, tandis que la transition interbande domine le régime optique visible. Dans la région térahertz et infrarouge, la conductivité peut être modélisée par le modèle de Drude [24],

où k _B est la constante de Boltzmann, T est la température, τ est le temps de relaxation, et E _f est l'énergie de Fermi.

Dans ce travail, l'appareil fonctionne en régime térahertz, où E _f k _B T; par conséquent, l'équation peut être simplifiée comme

en supposant la valeur typique de la température ambiante T =300K , et le temps de relaxation du graphène τ =1 ps. Dans ce travail, l'énergie de Fermi E _f est contrôlé par une tension de grille statique externe. Dans la simulation, le graphène n'est pas modélisé sous forme de blocs de métamatériau 3D mais de conditions conductrices de surface 2D en raison de l'épaisseur atomique.

La métasurface du graphène est composée d'un large éventail de cellules de graphène, ce qui entraîne un comportement plasmonique collectif excité à la surface, réalisant des propriétés électromagnétiques extraordinaires. La fréquence est de 1,3 THz; ainsi, en raison de la propagation des ondes lentes associée au mode plasmonique, la résonance peut se produire à de très petites tailles, i. e., ci-dessous λ /10 [23, 42]. Afin de concevoir la métasurface des cellules de graphène, un graphique d'étalonnage du comportement réfléchissant d'une cellule de graphène est extrait pour étudier l'influence détaillée de chaque paramètre dans une seule cellule de graphène.

Une cellule de graphène unitaire typique, comme le montre la figure 1, est composée d'une structure multicouche avec un patch de graphène d'épaisseur atomique monté sur le dessus. Le patch de graphène de taille w _x ×w _y est monté au centre au-dessus d'une pile de substrats carrés en couches avec des longueurs de côté p de 14 µm. Un substrat de quartz (ε _r =3.75,tanδ =0,0184) d'une épaisseur de 25 µm est placé au-dessus de la couche de masse métallique en bas. Une tension continue de polarisation externe est appliquée entre le patch de graphène et une couche de silicium polycristallin de 50 nm d'épaisseur. Un Al₂ de 10 nm d'épaisseur O₃ (Alumine, \(\epsilon _{r}=8.9, \tan \delta =0.01\)) est insérée entre les deux comme espaceur. Le potentiel chimique peut être ajusté de 0,01 à 1,0 eV, en contrôlant la tension continue de polarisation externe de 0 à 14,7 V [23, 35]. Il convient de mentionner que la couche de silicium polycristallin et l'espaceur d'alumine ne sont pas modélisés dans la simulation de cet article et les raisons sont les suivantes. Dans un premier temps, une simulation 2D séparée, beaucoup moins coûteuse, est réalisée pour montrer que, puisque l'épaisseur de la couche de silicium polycristallin et de l'espaceur d'alumine est bien inférieure à celle du substrat de quartz, leur influence sur le comportement réfléchissant peut être négligée. D'un autre côté, dans les simulations par éléments finis, une quantité extrême d'éléments est requise lorsqu'il s'agit d'objets adjacents présentant une énorme différence de taille. En conséquence, les simulations 3D modélisant ces deux couches seront extrêmement coûteuses.

Illustration de la métasurface du graphène et de la configuration cellulaire. un Schéma d'une métasurface de graphène, qui peut diriger les ondes électromagnétiques entrantes par réflexion anormale. b Configuration d'une cellule de graphène, qui se compose d'un substrat multicouche et d'un patch de graphène monté de taille w _x ×w _y . Une tension de grille statique est appliquée entre le patch de graphène et la couche de silicium pour contrôler le potentiel chimique

Afin d'étudier les propriétés réfléchissantes influencées par μ _c et w _x , des conditions périodiques sont attribuées dans les deux x et y directions. L'onde frappe normalement par le haut avec une polarisation parallèle, c'est-à-dire un champ électrique polarisé en x -direction. Étant donné que le graphène est équivalent à une condition de conductance de surface complexe, seul w _x peut affecter la conductance dans x -direction de manière significative, tandis que w _y a une influence négligeable et est fixée à 4 µm dans toutes les simulations de cet article.

Pour scruter les influences de la taille des patchs et du potentiel chimique, nous balayons w _x de 0,2 à 13,8 µm par pas de 0,2 µm, et balayage μ _c de 0,01 à 1,00 eV par pas de 0,01 eV, et la fréquence est fixée à 1,3 THz. La phase et l'amplitude de S ₁₁ sont tracés sur la figure 2, qui sont appelés les graphiques d'étalonnage puisque la valeur de w _x et μ _c peut être calibré à partir d'eux. Afin de garantir l'efficacité de la métasurface, l'amplitude du coefficient de réflexion doit être supérieure à 0,7; ainsi les régions non qualifiées sont déterrées en blanc. Dans le graphe de calibration, on obtient une couverture complète de 360 ^∘ ce qui est suffisant pour construire des métasurfaces de graphène.

Diagramme d'étalonnage des coefficients de réflexion de la cellule de graphène. Le coefficient de réflexion de la cellule de graphène influencé par la taille du patch de graphène w _x et le potentiel chimique μ _c , où la région où l'amplitude de la réflexion est inférieure à 0,7 est soustraite. un phase et b diagramme de magnitude

Le diagramme de phase doit être suffisamment lisse pour contrôler la phase avec précision. Afin de concevoir les paramètres des cellules de graphène pour obtenir une couverture de phase complète à partir de 0 ^∘ à 360 ^∘ , sept combinaisons de w _x et μ _c sont sélectionnés, comme le montre la Fig. 3.

Diagramme de conception de la cellule de graphène. Un 360 ^∘ complet couverture de phase obtenue par sept groupes de combinaisons de a potentiel chimique et b taille du patch

Résultats et discussions

Pour réaliser diverses fonctions, il serait très utile de combiner les fonctionnalités de deux métasurfaces, ou d'ajouter de nouvelles fonctions dans une autre. Cette méthodologie fournira un moyen polyvalent de concevoir de nouvelles métasurfaces. Nous combinons les fonctionnalités de génération d'ondes vortex et de déviation d'ondes par réflexion anormale dans cet article.

Une méthodologie généralisée est proposée dans la suite pour combiner deux métasurfaces MS₁ et MS₂ en une métasurface multifonctionnelle MS_t . Pour réaliser la combinaison, nous partons de la loi de réflexion généralisée [25]. Comme illustré sur la Fig. 4, considérons une onde plane avec une longueur d'onde en espace libre λ rencontre avec l'angle d'incidence θ _i , l'équation suivante décrit la loi de réflexion généralisée,

Illustration de la loi généralisée de la réflexion. Une onde électromagnétique frappe par le haut avec l'ange incident θ _i , tandis que est reflété par θ _r autre que θ _i , en raison de la discontinuité de phase ϕ (x ) le long de l'interface

où θ _r est l'angle de réflexion, n _i est l'indice de réfraction dans l'espace supérieur, et ϕ (x ) décrit la discontinuité de phase le long de l'interface.

Considérons le cas simplifié où l'onde frappe normalement, et l'espace supérieur est l'espace libre (n _i =1), comme le montre la figure 5, pour les deux premières métasurfaces MS₁ et MS₂ , Éq. 1 peut être encore simplifié comme

Illustration de la combinaison de deux métasurfaces en une métasurface multifonctionnelle. Dans l'encart, les ondes électromagnétiques frappent normalement depuis l'espace supérieur avec un indice de réfraction n _i . un Metasruface 1 (MS₁ ) avec discontinuité de phase ϕ ₁ (x ) et b métasurface 2 (MS₂ ) avec discontinuité de phase ϕ ₂ (x ) sont combinés en c la métasurface multifonctionnelle souhaitée (MS_t ) avec discontinuité de phase ϕ _t (x ). θ _{r 1} (x ), θ _{r 2} (x ) et θ _rt (x ) sont les angles de réflexion anormale le long des interfaces des métasurfaces, respectivement, et la relation θ _rt (x )=θ _{r 1} (x )+θ _{r 2} (x ) tient partout dans MS_t

Pour obtenir ϕ _t de MS_t , on choisit un segment D _x le long de l'interface, et le problème devient le suivant :supposons dans x ∈D _x , détient −π /2θ _{r 1} (x )+θ _{r 2} (x )<π /2, trouvez ϕ _t , s. t. pour ∀x ∈D _x , que

Il peut être dérivé des équations. 2 et 3 que

ce qui conduit à

où le terme d'intégration calcule la contribution de la variance de θ _ri (x ) et peut principalement être calculé numériquement. L'équation 5 joue un rôle essentiel pour combiner les fonctionnalités de deux métasurfaces.

De plus, si l'angle de braquage est constant, le terme d'intégration dans l'Eq. 6 disparaît. L'équation 5 peut être considérablement simplifiée comme

C'est l'équation principale pour combiner les métasurfaces, et la distribution de phase peut être calculée pour combiner la génération d'ondes de vortex et la réflexion anormale.

Dans cet article, MS₁ est la métasurface qui génère des ondes vortex, tandis que MS₂ est la métasurface qui dirige les vagues.

Comme illustré dans [35], les ondes vortex avec le mode l peut être généré par une plaque de N secteurs avec incréments successifs de déphasage. Le déphasage du n e secteur ϕ _n peut être calculé comme ϕ _n =ϕ ₀ +2π n l /N , où ϕ ₀ est le déphasage du secteur initial. De plus, afin de générer une onde tourbillonnaire, il doit être satisfait que −N /2l <N /2. Par conséquent, N =4 est suffisant pour générer les modes l =0, ±1.

Pour générer une onde vortex avec l =1, la plaque est subdivisée en quatre secteurs comme illustré sur la figure 6a. La condition de phase ϕ ₁ (x ,y ) est une fonction constante par morceaux qui diminue de 90 ^∘ à travers les secteurs, dans le sens inverse des aiguilles d'une montre.

Illustration de la combinaison des fonctions de discontinuité de phase. un ϕ ₁ , distribution de discontinuité de phase de MS₁ , qui génère une onde électromagnétique vortex avec l =1. b ϕ ₂ , distribution de discontinuité de phase de MS₂ , ce qui entraîne une réflexion anormale. c Distribution de discontinuité de phase combinée du MS_t calculé par l'Éq. 6

Lorsque x -l'onde polarisée frappe normalement d'en haut, l'onde vortex avec l =1 sera reflété. Il est à noter que l'onde est réfléchie verticalement; par conséquent, l'angle de déviation est 0 ^∘ , c'est-à-dire θ _{r 1} (x )=0 ^∘ .

Pour générer une réflexion anormale avec un angle de déviation θ _r , Éq. 1 est appliqué. Comme illustré sur la figure 4, lorsque l'onde frappe normalement dans l'espace libre, c'est-à-dire θ _i =0 ^∘ et n _i =1, Éq. 1 est réduit à

Dans ce travail, l'angle de déviation est défini comme θ _r =30 ^∘ . A partir de l'équation ci-dessus, en sachant que la période de la cellule unitaire est de 14 µm, la différence de déphasage entre les patchs adjacents est calculée comme 10,9 ^∘ . La distribution de phase est illustrée à la Fig. 6b.

Pour combiner MS₁ et MS₂ , on prend θ _{r 1} (x )=0 ^∘ et θ _{r 2} (x )=30 ^∘ dans l'Éq. 6 et obtenir la formule de conception de MS_t ,

A partir de cette formule, on peut calculer la distribution de phase, qui est représentée sur la figure 6c. D'après la Fig. 3, en choisissant les potentiels chimiques μ _c et la taille du patch w _x de chaque cellule, une métasurface de graphène 32x32 est configurée. La figure 1a montre la vue de dessus du placement des cellules de graphène sur la métasurface. On peut voir que chaque secteur est un sous-domaine 16 × 16, composé de 16 colonnes verticalement. Et chaque colonne se compose de 16 patchs de graphène identiques, où une certaine combinaison de w _x et μ _c est attribué.

La plaque est excitée par un x -onde polarisée venant du haut. Le champ électrique de l'onde incidente est normalisé, c'est-à-dire \( \vec {\mathrm {E}}_{\text {inc}}=\vec {x}\). La simulation a été réalisée à l'aide du solveur éléments finis commercial COMSOL Multiphysics 5.2. Le graphène a une épaisseur atomique; cependant, l'épaisseur des substrats est à l'échelle du micromètre. Par conséquent, l'effort de calcul serait énorme si un maillage tridimensionnel était appliqué aux patchs de graphène. Par conséquent, l'épaisseur des patchs de graphène est ignorée et une condition de conductivité de surface bidimensionnelle équivalente est appliquée comme conditions aux limites de transition dans COMSOL Multiphysics. Il y a 32×32 patchs sur la plaque, qui est subdivisée en quatre secteurs. Sur chaque secteur, il y a 16×16 patchs contrôlés indépendamment par leurs tailles et potentiels chimiques. La simulation a consommé 7,1 millions de degrés de liberté, qui a été réalisée sur un serveur de 40 threads ×2,1 GHz et 256 Go de mémoire.

La figure 7b montre l'amplitude du champ électrique de l'onde réfléchie normalisée par l'onde incidente. La métasurface de graphène génère une onde vortex avec l =1 et dévie de 30 ^∘ vers x -axe.

Résultats de la métasurface multifonctionnelle. un Configuration de la plaque avec un réflecteur de graphène composé de 36 × 36 patchs de graphène. Les largeurs (w _y ) de tous les patchs de graphène sont pris comme 4 µm, et les valeurs de w _x sont sélectionnés pour réaliser la condition de discontinuité de phase comme indiqué sur la Fig. 6. b L'amplitude du champ électrique de l'onde tourbillonnaire réfléchie de l =1. L'onde incidente est un x -onde électromagnétique polarisée avec champ électrique normalisé, frappant normalement par le haut. La vague est déviée de 30 ^∘ vers x -direction

Conclusions

En résumé, nous avons étudié le principe de conception des métasurfaces multifonctionnelles de graphène. La méthodologie de combinaison de deux métasurfaces est proposée. À titre d'exemple, une métasurface de graphène est conçue pour combiner la fonctionnalité de génération d'ondes vortex et de pilotage des ondes. Le graphène est un matériau épais atomique bidimensionnel, qui peut ajuster dynamiquement la condition de phase en appliquant des tensions de grille externes. Ses paramètres sont scrutés pour calibrer le comportement réfléchissant d'une seule cellule de graphène et obtenir une couverture de 360 ^∘ déphasage. Une métasurface de graphène composée de 32 × 32 cellules unitaires est conçue pour réaliser une réflexion anormale et générer simultanément une onde vortex THz. Les résultats de la simulation montrent qu'une onde de vortex avec l =1 est généré et piloté. Le graphène présente de nombreux comportements extraordinaires en régime térahertz, tels que la prise en charge du SPP, une efficacité élevée et une capacité d'accord ; par conséquent, c'est un candidat prometteur dans la technologie térahertz. Cette recherche étudie l'approche pour combiner les fonctionnalités de différentes métasurfaces mises en œuvre par le graphène, ce qui ouvre la porte des métasurfaces multifonctionnelles contrôlées dynamiquement en régime térahertz.

Disponibilité des données et des matériaux

Les ensembles de données générés et/ou analysés au cours de la présente étude sont disponibles auprès des auteurs correspondants sur demande raisonnable.

Abréviations

OAM :

Moment angulaire orbital

SPP :

Polariton de plasmon de surface