Transformer un diagramme de Venn en carte de Karnaugh : Guide étape par étape

En partant du cercle A dans un univers rectangulaire A' dans la figure (a) ci-dessous, nous morphons un diagramme de Venn en une quasi carte de Karnaugh.

 

 

Nous étendons le cercle A en (b) et (c), conformons à l'univers rectangulaire A' en (d), et changeons A en rectangle en (e). Tout ce qui reste en dehors de A est A'. Nous assignons un rectangle à A' en (f). De plus, nous n'utilisons pas de hachures dans les cartes de Karnaugh. Ce que nous avons jusqu'ici ressemble à une carte de Karnaugh à 1 variable, mais est de peu d'utilité. Nous avons besoin de plusieurs variables.

 

 

La figure (a) ci-dessus est la même que le diagramme de Venn précédent montrant A et A' sauf que les étiquettes A et A' sont au-dessus du diagramme au lieu d'être à l'intérieur des régions respectives. Imaginez que nous passions par un processus similaire aux figures (a-f) pour obtenir un « diagramme de Venn carré » pour B et B' comme montré en figure (b) du milieu.

Nous superposons maintenant les diagrammes des figures (a) et (b) pour obtenir le résultat en (c), comme nous l'avons fait pour les diagrammes de Venn. La raison est d'observer ce qui peut être commun à deux régions chevauchantes — disons où A chevauche B. La cellule en bas à droite de la figure (c) correspond à AB où A chevauche B.

 

 

Nous ne perdons pas de temps à dessiner une carte de Karnaugh comme (c) ci-dessus, esquissant plutôt une version simplifiée comme ci-dessus à gauche. La colonne de deux cellules sous A' est comprise comme associée à A', et l'en-tête A est associé à la colonne de cellules sous elle. La ligne dirigée par B' est associée aux cellules à sa droite.

De même B est associé aux cellules à sa droite. Pour simplifier, nous ne délimitons pas les diverses régions aussi clairement qu'avec les diagrammes de Venn.

La carte de Karnaugh en haut à droite est une forme alternative utilisée dans la plupart des textes. Les noms des variables sont listés à côté de la ligne diagonale.

Le A au-dessus de la diagonale indique que la variable A (et A') est assignée aux colonnes. Le 0 remplace A', et le 1 remplace A. Le B sous la diagonale est associé aux lignes : 0 pour B', et 1 pour B.

Exemple :

Marquez la cellule correspondant à l'expression booléenne AB dans la carte de Karnaugh ci-dessus avec un 1.

 

 

Solution :

Hachurez ou encerclez la région correspondant à A. Ensuite, hachurez ou encerclez la région correspondant à B. Le chevauchement des deux régions est AB. Placez un 1 dans cette cellule. Nous n'avons pas nécessairement à encercler les régions A et B comme en haut à gauche.

 

 

Carte de Karnaugh à 3 variables

Nous développons une carte de Karnaugh à 3 variables ci-dessus, en partant de régions type diagramme de Venn. L'univers (à l'intérieur du rectangle noir) est divisé en deux régions rectangulaires étroites pour A' et A. Les variables B' et B divisent l'univers en deux régions carrées. C occupe une région carrée au milieu du rectangle, avec C' divisé en deux rectangles verticaux de chaque côté du carré C.

Dans la figure finale, nous superposons les trois variables, essayant d'étiqueter clairement les diverses régions. Les régions sont moins évidentes sans impression couleur, plus évidentes quand comparées aux trois autres figures.

Cette K-Map (carte de Karnaugh) à 3 variables a 2³ = 8 cellules, les petits carrés dans la carte. Chaque cellule individuelle est identifiée de façon unique par les trois variables booléennes (A, B, C). Par exemple, ABC' sélectionne de façon unique la cellule en bas à droite (*), A'B'C' sélectionne la cellule en haut à gauche (x).

 

 

Nous n'étiquetons normalement pas la carte de Karnaugh comme montré en haut à gauche. Bien que cette figure montre clairement la couverture de la carte par des variables booléennes simples d'une région de 4 cellules.

Les cartes de Karnaugh sont étiquetées comme l'illustration à droite. Chaque cellule est encore identifiée de façon unique par un terme de produit à 3 variables, une expression booléenne ET. Prenez, par exemple, ABC' en suivant la ligne A vers la droite et la colonne BC' vers le bas, les deux se croisant à la cellule en bas à droite ABC'. Voir (*) figure ci-dessus.

 

 

Les deux formes différentes de carte de Karnaugh à 3 variables ci-dessus sont équivalentes, et c'est la forme finale qu'elle prend. La version de droite est un peu plus facile à utiliser, car nous n'avons pas à écrire autant d'en-têtes alphabétiques booléens et de barres de complément, juste des 1 et des 0. Utilisez la forme de carte à droite et cherchez celle de gauche dans certains textes. Les en-têtes de colonne à gauche B'C', B'C, BC, BC' sont équivalents à 00, 01, 11, 10 à droite. Les en-têtes de ligne A, A' sont équivalents à 0, 1 sur la carte de droite.