Numération octale et hexadécimale

Étant donné que la numération binaire nécessite autant de bits pour représenter des nombres relativement petits par rapport à l'économie du système décimal, l'analyse des états numériques à l'intérieur des circuits électroniques numériques peut être une tâche fastidieuse.

Les programmeurs informatiques qui conçoivent des séquences de codes numériques indiquant à un ordinateur ce qu'il doit faire auraient une tâche très difficile s'ils étaient obligés de travailler avec rien d'autre que de longues chaînes de 1 et de 0, le « langage natif » de tout circuit numérique.

Pour permettre aux ingénieurs, techniciens et programmeurs humains de « parler » plus facilement ce langage du monde numérique, d'autres systèmes de numération pondérée en place ont été créés, qui sont très faciles à convertir vers et à partir du binaire.

L'un de ces systèmes de numération s'appelle octal , car il s'agit d'un système pondéré en fonction de la position avec une base de huit. Les chiffres valides incluent les symboles 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 et 7. Chaque poids de position diffère de celui à côté d'un facteur de huit.

Un autre système s'appelle hexadécimal , car il s'agit d'un système pondéré en fonction de la position avec une base de seize.

Les chiffres valides incluent les symboles décimaux normaux 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 et 9, plus six caractères alphabétiques A, B, C, D, E et F, pour un total de seize.

Comme vous l'avez peut-être déjà deviné, chaque poids de lieu diffère du précédent d'un facteur de seize.

Comptons à nouveau de zéro à vingt en utilisant décimal, binaire, octal et hexadécimal pour contraster ces systèmes de numération :

Nombre Décimal Binaire Octal Hexadécimal ------ ------- ------- ----- ----------- Zéro 0 0 0 0 Un 1 1 1 1 Deux 2 10 2 2 Trois 3 11 3 3 Quatre 4 100 4 4 Cinq 5 101 5 5 Six 6 110 6 6 Sept 7 111 7 7 Huit 8 1000 10 8 Neuf 9 1001 11 9 Dix 10 1010 12 A Onze 11 1011 13 B Douze 12 1100 14 C Treize 13 1101 15 D Quatorze 14 1110 16 E Quinze 15 1111 17 F Seize 16 10000 20 10 Dix-sept 17 10001 21 11 Dix-huit 18 10010 22 12 Dix-neuf 19 10011 23 13 Vingt 20 10100 24 14 

Les systèmes de numération octale et hexadécimale seraient inutiles si ce n'était de leur capacité à être facilement convertis vers et à partir de la notation binaire. Leur objectif principal est de servir de méthode "abrégée" pour désigner un nombre représenté électroniquement sous forme binaire.

Étant donné que les bases octales (huit) et hexadécimales (seize) sont même des multiples de la base binaire (deux), les bits binaires peuvent être regroupés et directement convertis vers ou à partir de leurs chiffres octaux ou hexadécimaux respectifs. Avec octal, les bits binaires sont regroupés par trois (car 2 ³ =8), et avec l'hexadécimal, les bits binaires sont regroupés par quatre (car 2 ⁴ =16) :

Conversion binaire en octal

CONVERSION BINAIRE EN OCTAL Convertir 10110111.12 en octal :. . zéro implicite zéros implicites . | || . 010 110 111 100 Convertissez chaque groupe de bits ### ### ### . ### à son équivalent octal :2 6 7 4 . Réponse :10110111.12 =267,48 

Nous avons dû regrouper les bits par trois, à partir du point binaire à gauche et à partir du point binaire à droite, en ajoutant des zéros (implicites) si nécessaire pour créer des groupes complets de 3 bits. Chaque chiffre octal a été traduit à partir des groupes binaires de 3 bits.

Conversion binaire en hexadécimal

La conversion binaire-hexadécimale est sensiblement la même :

CONVERSION BINAIRE EN HEXADECIMAL Convertir 10110111.12 en hexadécimal :. . zéros implicites . ||| . 1011 0111 1000 Convertissez chaque groupe de bits ---- ---- . ---- à son équivalent hexadécimal :B 7 8 . Réponse :10110111.12 =B7.816 

Ici, nous avons dû regrouper les bits par quatre, à partir de la virgule binaire à gauche et à partir de la virgule binaire à droite, en ajoutant des zéros (implicites) si nécessaire pour créer des groupes complets de 4 bits :

De même, la conversion de l'octal ou de l'hexadécimal en binaire est effectuée en prenant chaque chiffre octal ou hexadécimal et en le convertissant en son groupe binaire équivalent (3 ou 4 bits), puis en rassemblant tous les groupes de bits binaires.

Incidemment, la notation hexadécimale est plus populaire, car les groupements de bits binaires dans les équipements numériques sont généralement des multiples de huit (8, 16, 32, 64 et 128 bits), qui sont également des multiples de 4. Octal, étant basé sur des groupes de bits binaires de 3, ne fonctionne pas uniformément avec ces tailles de groupe de bits courantes.

FICHES DE TRAVAIL CONNEXES :

• Feuille de travail sur les systèmes de numération