Soustraction binaire
On peut soustraire un nombre binaire à un autre en utilisant les techniques standards adaptées aux nombres décimaux (soustraction de chaque couple de bits, de droite à gauche, « emprunt » au besoin des bits à gauche). Cependant, si nous pouvons tirer parti de la technique déjà familière (et plus simple) de l'addition binaire pour soustraire, ce serait mieux.
Comme nous venons de l'apprendre, nous pouvons représenter des nombres binaires négatifs en utilisant la méthode du "complément à deux" et un bit de pondération négative. Ici, nous utiliserons ces nombres binaires négatifs pour soustraire par addition.
Voici un exemple de problème :
Soustraction : 710 - 510 Équivalent de l'addition : 710 + (-510 )
Si tout ce que nous avons à faire est de représenter sept et moins cinq sous forme binaire (complément à deux), nous n'avons besoin que de trois bits plus le bit de poids négatif :
positif sept =01112 moins cinq =10112
Maintenant, ajoutons-les ensemble :
Étant donné que nous avons déjà défini notre champ de bits numériques comme trois bits plus le bit de poids négatif, le cinquième bit de la réponse (1) sera supprimé pour nous donner un résultat de 00102 , ou deux positifs, ce qui est la bonne réponse.
Une autre façon de comprendre pourquoi nous rejetons ce bit supplémentaire est de se rappeler que le bit le plus à gauche du nombre le plus bas possède un poids négatif, dans ce cas égal à moins huit.
Lorsque nous ajoutons ces deux nombres binaires, ce que nous faisons réellement avec les MSB est de soustraire le MSB du nombre inférieur du MSB du nombre supérieur. Dans la soustraction, on ne « porte » jamais un chiffre ou un bit sur la pondération suivante à gauche.
Essayons un autre exemple, cette fois avec des nombres plus importants. Si nous voulons ajouter -2510 à 1810 , nous devons d'abord décider de la taille de notre champ de bits binaires.
Pour représenter le plus grand nombre (valeur absolue) de notre problème, qui est de vingt-cinq, nous avons besoin d'au moins cinq bits, plus un sixième bit pour le bit de poids négatif. Commençons par représenter vingt-cinq positifs, puis trouvons le complément à deux et rassemblons le tout en une numération :
+2510 =0110012 (montrant les six bits) Complément à un de 110012 =1001102 Complément à un + 1 =complément à deux =1001112 -2510 =1001112
Essentiellement, nous représentons moins vingt-cinq en utilisant le bit de poids négatif (sixième) avec une valeur de moins trente-deux, plus sept positif (binaire 1112 ).
Puisqu'il n'y avait pas de bits « supplémentaires » sur la gauche, il n'y a pas de bits à supprimer. Le bit le plus à gauche de la réponse est un 1, ce qui signifie que la réponse est négative, sous forme de complément à deux, comme il se doit. En convertissant la réponse sous forme décimale en additionnant tous les bits par leurs valeurs de poids respectives, nous obtenons :
(1 x -3210 ) + (1 x 1610 ) + (1 x 810 ) + (1 x 110 ) =-710
En effet -710 est la somme appropriée de -2510 et 1810 .
FICHES DE TRAVAIL CONNEXES :
- Feuille d'exercices de mathématiques binaires
Technologie industrielle