Décoder nombres et symboles en électronique

L'expression des quantités numériques est quelque chose que nous tenons pour acquis. C'est à la fois bon et mauvais dans l'étude de l'électronique.

C'est bon, car nous sommes habitués à l'utilisation et la manipulation des nombres pour les nombreux calculs utilisés dans l'analyse de circuits électroniques.

D'un autre côté, le système de notation particulier qu'on nous a enseigné depuis l'école primaire n'est pas le système utilisé en interne dans les dispositifs informatiques électroniques modernes, et apprendre un système de notation différent demande de réexaminer des suppositions profondément ancrées.

Nombres

D'abord, il faut distinguer la différence entre nombres et symboles utilisés pour représenter nombres. Un nombre est une quantité mathématique, généralement corrélée en électronique à une grandeur physique comme tension, courant, ou résistance. Il existe de nombreux types de nombres. En voici quelques-uns :

NOMBRES ENTIERS NATURELS :
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ...

ENTIERS RELATIFS :
-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4 ...

NOMBRES IRRATIONNELS :
π (≈ 3,1415927),
e (≈ 2,718281828),
racine carrée de tout nombre premier

NOMBRES RÉELS :
(Toutes valeurs numériques unidimensionnelles, négatives et positives,
y compris zéro, entiers naturels, relatifs, et irrationnels)

NOMBRES COMPLEXES :
3 - j4 , 34,5 ∠ 20°

Différents types nombres trouvent applications différentes dans monde physique. Entiers naturels comptent objets discrets, ex. nombre résistances dans circuit. Entiers relatifs nécessaires quand équivalents négatifs entiers naturels requis.

Nombres irrationnels ne peuvent être exprimés exactement comme rapport deux entiers ; rapport circonférence/diamètre cercle parfait (π) bon exemple physique. Quantités non-entières tension, courant, résistance qu'on manipule en circuits DC s'expriment comme nombres réels, forme fractionnaire ou décimale.

Pour analyse circuits AC, cependant, nombres réels échouent à capturer dualité magnitude et angle de phase, donc on utilise nombres complexes sous forme rectangulaire ou polaire.

Symboles

Pour utiliser nombres comprendre processus monde physique, faire prédictions scientifiques, ou gérer comptes, il faut moyen de les dénoter symboliquement.

Autrement dit, nous savons combien d'argent dans compte chèque, mais pour en garder trace il faut système pour symboliser cette quantité sur papier, ou autre forme pour tenue registres et suivi.

Analogique et Numérique

Deux façons de base : analogique et numérique. Représentation analogique : quantité symbolisée façon infiniment divisible. Représentation numérique : quantité symbolisée façon discrètement empaquetée.

Représentation analogique

Vous connaissez probablement déjà représentation analogique argent sans le réaliser. Avez-vous vu affiche collecte fonds avec thermomètre image, où hauteur colonne rouge indiquait montant collecté ? Plus argent collecté, plus colonne rouge haute.

C'est exemple représentation analogique nombre. Pas de limite réelle à quelle finesse hauteur colonne peut être divisée pour symboliser montant compte. Changer hauteur colonne peut se faire sans changer nature essentielle de ce qu'elle est.

Longueur grandeur physique divisible aussi petit qu'on veut, sans limite pratique. Règle à calcul est dispositif mécanique utilisant même grandeur physique — longueur — pour représenter nombres, et aider opérations arithmétiques avec deux ou plusieurs nombres à la fois. C'est aussi dispositif analogique.

Représentation numérique

D'un autre côté, représentation numérique de même montant, écrite symboles standards (parfois llamados chiffres), ressemble à :

35 955,38 €

Contrairement affiche « thermomètre » avec colonne rouge, ces caractères symboliques ne peuvent être finement divisés : cette combinaison chiffres représente une quantité et une seule.

Si plus argent ajouté (+ 40,12 €), symboles différents doivent représenter nouveau solde (35 995,50 €), ou au moins mêmes symboles réarrangés différemment. C'est exemple représentation numérique.

Contrepartie règle à calcul (analogique) est aussi dispositif numérique : boulier, perles déplacées sur tiges pour symboliser quantités numériques :

Contraste représentation analogique vs numérique

Contrastons ces deux méthodes représentation numérique :

ANALOGIQUE                               NUMÉRIQUE
------------------------------------------------------------------
Intuitivement comprise ----------- Nécessite apprentissage interprétation
Infiniment divisible -------------- Discret
Sujette erreurs précision -------- Précision absolue

Interprétation symboles numériques tenue pour acquise car enseignée depuis années. Mais si vous essayiez communiquer quantité à personne ignorant chiffres décimaux, cette personne pourrait encore comprendre simple graphique thermomètre !

Infiniment divisible vs discret et comparaisons précision sont vraiment deux faces même pièce. Fait que représentation numérique composée symboles individuels discrets (chiffres décimaux, perles boulier) signifie nécessairement qu'elle symbolise quantités par pas précis.

D'autre part, représentation analogique (longueur règle à calcul) n'est pas composée pas individuels, mais gamme continue mouvement. Capacité règle à calcul caractériser quantité numérique à résolution infinie = compromis imprécision.

Si règle à calcul heurtée, erreur introduite représentation nombre « entré ». Cependant boulier doit être heurté bien plus fort avant perles complètement déplacées de leurs places (suffisant représenter nombre différent).

Ne pas mal comprendre cette différence précision en pensant représentation numérique nécessairement plus précise qu'analogique. Juste parce qu'horloge numérique ne veut pas dire qu'elle lira toujours temps plus précisément qu'horloge analogique, ça veut dire que interprétation son affichage moins ambiguë.

Divisibilité analogique vs numérique peut être éclairée par représentation nombres irrationnels. Nombres comme π dits irrationnels, car ne peuvent être exprimés exactement comme fraction entiers.

Bien qu'on ait pu apprendre par le passé que fraction 22/7 utilisable pour π en calculs, c'est juste approximation. Nombre réel « pi » ne peut être exprimé exactement par aucun nombre fini de décimales. Chiffres π continuent indéfiniment :

3,1415926535897932384 ...

Théoriquement possible régler règle à calcul (ou colonne thermomètre) pour représenter parfaitement nombre π, car symboles analogiques n'ont pas limite minimale degré augmentation/diminution.

Si ma règle affiche 3,141593 au lieu de 3,141592654, je peux bouger curseur juste un peu plus (ou moins) pour approcher davantage. Mais avec représentation numérique, ex. boulier, il me faut tiges supplémentaires (places, ou chiffres) pour représenter π à degrés précision supérieurs.

Boulier 10 tiges ne peut représenter plus de 10 chiffres du nombre π, peu importe comment je place perles. Pour représenter parfaitement π, boulier faudrait nombre infini perles et tiges ! Compromis, bien sûr, limitation pratique ajuster et lire symboles analogiques.

Pratiquement, on ne peut lire échelle règle à calcul au 10ème chiffre précision, car marques échelle trop grossières et vision humaine trop limitée. Boulier, lui, peut être réglé et lu sans erreurs d'interprétation.

De plus, symboles analogiques nécessitent standard pour être comparés interprétation précise. Règles à calcul ont graduations imprimées le long glissières pour traduire longueur en quantités standard.

Même graphique thermomètre a chiffres écrits le long hauteur pour montrer combien argent (en dollars) colonne rouge représente pour hauteur donnée. Imaginez si nous tous essayions communiquer nombres simples en espaçant nos mains distances variables.

Nombre 1 = mains 1 pouce écart, 2 = 2 pouces, etc. Si quelqu'un écarte mains 17 pouces pour 17, tout le monde autour pourrait immédiatement et précisément interpréter cette distance comme 17 ? Probablement pas.

Certains devineraient court (15 ou 16), d'autres long (18 ou 19). Bien sûr, pêcheurs vantant prises n'ont rien contre surestimations !

Peut-être pourquoi gens généralement adoptés symboles numériques pour représenter nombres, surtout entiers naturels et relatifs, trouvant plus application vie quotidienne.

Avec doigts mains, nous avons moyen prêt symboliser entiers 0 à 10. Traits sur papier, bois, pierre représentent mêmes quantités facilement :

Pour grands nombres, système numération « traits » trop inefficace.