Analyse d'un circuit parallèle R-L-C : impédance, courant et simulation SPICE

Nous pouvons réarranger la même résistance, inductance et condensateur d'un circuit série en une configuration parallèle, donnant l'exemple suivant.

Impédance dans les composants parallèles

Connecter les composants en parallèle n'altère pas leurs impédances individuelles. Avec la même fréquence d'alimentation, les réactances inductive et capacitive restent inchangées.

Exprimer chaque élément comme une impédance (Z) nous permet de construire un tableau d'analyse et d'appliquer les règles des circuits parallèles, analogues au cas série.

Comme la tension est partagée équitablement entre toutes les branches, nous assignons la tension totale d'alimentation à chaque colonne du tableau.

L'application de la loi d'Ohm (I = E / Z) verticalement donne le courant à travers chaque branche.

Calcul du courant total et de l'impédance totale

Il existe deux stratégies efficaces pour déterminer le courant total et l'impédance globale :

• Calculer l'impédance parallèle équivalente en utilisant la formule ZTotal = 1/(1/ZR + 1/ZL + 1/ZC), puis trouver le courant total avec I = E / ZTotal.
• Sommer les courants de branche individuels pour obtenir le courant total (le courant total dans un circuit parallèle est la somme algébrique de tous les courants de branche). Utiliser la loi d'Ohm pour déduire l'impédance totale à partir de la tension totale et du courant total : Z = E / I.

Bien que la première méthode nécessite de manipuler des inverses complexes, la seconde est souvent plus simple, surtout pour un calcul manuel.

Validons l'analyse avec une simulation SPICE.

Voici la netlist SPICE pour le circuit. Des sources de tension fictives à 0 V servent de points de mesure pour les courants de branche.

 ac r-l-c circuit
v1 1 0 ac 120 sin
vi 1 2 ac 0
vir 2 3 ac 0
vil 2 4 ac 0
rbogus 4 5 1e-12
vic 2 6 ac 0
r1 3 0 250
l1 5 0 650m
c1 6 0 1.5u
.ac lin 1 60 60
.print ac i(vi) i(vir) i(vil) i(vic)
.print ac ip(vi) ip(vir) ip(vil) ip(vic)
.end

Exemple de sortie à 60 Hz :

 freq i(vi) i(vir) i(vil) i(vic)
6.000E+01 6.390E-01 4.800E-01 4.897E-01 6.786E-02
freq ip(vi) ip(vir) ip(vil) ip(vic)
6.000E+01 -4.131E+01 0.000E+00 -9.000E+01 9.000E+01

Les deux méthodes de calcul donnent le même courant total et la même impédance lorsqu'elles sont correctement effectuées. Pour plus de pratique, essayez la Feuille de travail sur les circuits AC combinés série-parallèle.

FEUILLE DE TRAVAIL CONNEXE :

• Feuille de travail sur les circuits AC combinés série-parallèle