Séries R, L et C

Prenons l'exemple de circuit suivant et analysons-le :

Exemple de circuits des séries R, L et C.

Résolution de la réactance

La première étape consiste à déterminer la réactance (en ohms) de l'inducteur et du condensateur.

L'étape suivante consiste à exprimer toutes les résistances et réactances sous une forme mathématiquement commune :l'impédance. (Figure ci-dessous)

Rappelons qu'une réactance inductive se traduit par une impédance imaginaire positive (ou une impédance à +90°), tandis qu'une réactance capacitive se traduit par une impédance imaginaire négative (impédance à -90°). La résistance, bien sûr, est toujours considérée comme une impédance purement "réelle" (angle polaire de 0°) :

Exemple de circuit des séries R, L et C avec les valeurs des composants remplacées par les impédances.

Tabuler les résultats :

Maintenant, avec toutes les quantités d'opposition au courant électrique exprimées dans un format de nombre commun et complexe (en tant qu'impédances, et non en tant que résistances ou réactances), elles peuvent être traitées de la même manière que les résistances simples dans un circuit CC.

C'est le moment idéal pour dresser un tableau d'analyse de ce circuit et insérer tous les chiffres « donnés » (tension totale, et l'impédance de la résistance, de l'inductance et du condensateur).

Sauf indication contraire, la tension source sera notre référence pour le déphasage, et sera donc écrite à un angle de 0°. N'oubliez pas qu'il n'existe pas d'angle de déphasage « absolu » pour une tension ou un courant, car il s'agit toujours d'une quantité relative à une autre forme d'onde.

Les angles de phase pour l'impédance, cependant (comme ceux de la résistance, de l'inductance et du condensateur), sont connus de manière absolue, car les relations de phase entre la tension et le courant à chaque composant sont absolument définies.

Notez que je suppose un inducteur et un condensateur parfaitement réactifs, avec des angles de phase d'impédance d'exactement +90 et -90°, respectivement.

Bien que les composants réels ne soient pas parfaits à cet égard, ils devraient être assez proches. Par souci de simplicité, je supposerai désormais des inductances et des condensateurs parfaitement réactifs dans mes exemples de calcul, sauf indication contraire.

Puisque l'exemple de circuit ci-dessus est un circuit en série, nous savons que l'impédance totale du circuit est égale à la somme des individus, donc :

En insérant ce chiffre pour l'impédance totale dans notre tableau :

Nous pouvons maintenant appliquer la loi d'Ohm (I=E/R) verticalement dans la colonne « Total » pour trouver le courant total pour ce circuit en série :

Étant un circuit en série, le courant doit être égal à travers tous les composants. Ainsi, nous pouvons prendre le chiffre obtenu pour le courant total et le répartir sur chacune des autres colonnes :

Nous sommes maintenant prêts à appliquer la loi d'Ohm (E=IZ) à chacune des colonnes de composants individuels du tableau, pour déterminer les chutes de tension :

Remarquez quelque chose d'étrange ici :bien que notre tension d'alimentation ne soit que de 120 volts, la tension aux bornes du condensateur est de 137,46 volts ! Comment se peut-il? La réponse réside dans l'interaction entre les réactances inductives et capacitives.

Exprimées en impédances, nous pouvons voir que l'inductance s'oppose au courant d'une manière précisément opposée à celle du condensateur. Exprimée sous forme rectangulaire, l'impédance de l'inducteur a un terme imaginaire positif et le condensateur a un terme imaginaire négatif.

Lorsque ces deux impédances contraires sont ajoutées (en série), elles ont tendance à s'annuler ! Bien qu'ils soient toujours additionnés pour produire une somme, cette somme est en fait moins que l'une ou l'autre des impédances individuelles (capacitives ou inductives) seules.

C'est analogue à l'addition d'un nombre positif et d'un nombre négatif (scalaire) :la somme est une quantité inférieure à la valeur absolue individuelle de chacun.

Si l'impédance totale dans un circuit en série avec des éléments inductifs et capacitifs est inférieure à l'impédance de l'un ou l'autre élément séparément, alors le courant total dans ce circuit doit être plus grand que ce qu'il serait avec seulement les éléments inductifs ou seulement les éléments capacitifs.

Avec ce courant anormalement élevé traversant chacun des composants, des tensions supérieures à la tension source peuvent être obtenues sur certains des composants individuels ! D'autres conséquences des réactances opposées des inducteurs et des condensateurs dans le même circuit seront explorées dans le chapitre suivant.

Une fois que vous avez maîtrisé la technique consistant à réduire toutes les valeurs des composants à des impédances (Z), l'analyse de n'importe quel circuit CA est à peu près aussi difficile que d'analyser n'importe quel circuit CC, sauf que les quantités traitées sont vectorielles au lieu d'un scalaire.

À l'exception des équations traitant de la puissance (P), les équations des circuits AC sont les mêmes que celles des circuits DC, en utilisant des impédances (Z) au lieu de résistances (R). La loi d'Ohm (E=IZ) est toujours vraie, tout comme les lois de tension et de courant de Kirchhoff.

Pour démontrer la loi de tension de Kirchhoff dans un circuit alternatif, nous pouvons examiner les réponses que nous avons obtenues pour les chutes de tension des composants dans le dernier circuit. KVL nous dit que la somme algébrique des chutes de tension à travers la résistance, l'inductance et le condensateur doit être égale à la tension appliquée de la source.

Même si cela peut ne pas sembler vrai à première vue, un peu d'addition de nombres complexes prouve le contraire :

Mis à part un peu d'erreur d'arrondi, la somme de ces chutes de tension est égale à 120 volts. Effectuée sur une calculatrice (en préservant tous les chiffres), la réponse que vous recevrez doit être exactement 120 + j0 volts.

Nous pouvons également utiliser SPICE pour vérifier nos chiffres pour ce circuit :

Exemple de circuit SPICE des séries R, L et C.