Transparence plasmonique commutable double via résonateurs graphène distincts

Résumé

Les systèmes plasmoniques généraux pour réaliser l'effet de transparence plasmoniquement induite (TPI) n'existent qu'avec un seul TPI principalement parce qu'ils ne permettent qu'un seul chemin de couplage. Dans cette étude, nous proposons un système basé sur des résonateurs graphène distincts, composé de nanorubans de graphène (NRG) couplés avec des résonateurs de couche de graphène chargés de réseaux diélectriques, pour atteindre deux effets TPI commutables. En concevant des directions croisées des résonateurs, le système proposé présente deux effets TPI différents caractérisés par des positions de résonance et largeurs de raie différentes. Ces deux effets TPI résultent de deux chemins de couplage séparés et sélectifs en polarisation, nous permettant de commuter le TPI de l'un à l'autre en changeant simplement la direction de polarisation. Des études paramétriques sont menées pour démontrer les effets de couplage tandis que le modèle à deux particules est appliqué pour expliquer le mécanisme physique, trouvant d'excellents accords entre les résultats numériques et théoriques. Notre proposition peut être utilisée pour concevoir des dispositifs plasmoniques basés sur TPI commutable, tels que capteurs bi-bande accordables et absorbants parfaits.

Introduction

Les plasmons de surface sont les modes de résonance collectifs d'électrons libres générés à l'interface entre milieux isolants et conducteurs. En raison de leur capacité à confiner un champ électromagnétique incident à la limite de taille ultime d'échelle atomique à l'échelle sous-longueur d'onde, les plasmons de surface sont devenus l'une des méthodes les plus fondamentales et importantes pour réaliser des interactions lumière-matière fortes. Ce phénomène optique attrayant a été trouvé dans divers types de systèmes plasmoniques, facilitant le développement d'une variété d'applications de pointe telles que la biosensibilité, l'optique non-linéaire, les absorbants, et d'autres modulateurs plasmoniques. Les possibilités d'atteindre ces applications significatives sont attribuées à des phénomènes intéressants comme la transparence plasmoniquement induite (TPI). Le processus connu sous le nom de TPI est une conséquence de l'interférence de Fano en champ proche couplé et se caractérise par la génération d'une fenêtre proéminente dans un spectre optique car elle élimine l'absorption résonnante dans le système. Au cours des dernières années, une telle interaction plasmonique cohérente a été utilisée pour atteindre une variété d'applications telles que la commutation plasmonique, la propagation de lumière lente et la détection, et le stockage optique.

Bien que des études récentes aient révélé que les films métalliques ultraminces jusqu'à l'épaisseur atomique peuvent posséder une accordabilité électrique dynamique, les plasmons supportés par ces nouveaux métaux souffrent encore de pertes ohmiques et radiatives relativement importantes des métaux. Un tel défaut des métaux limite le développement ultérieur du TPI supporté par les métaux, et il est nécessaire de trouver de nouveaux matériaux plasmoniques. En contraste avec les plasmons métalliques, les plasmons supportés par le graphène (une monocouche atomique d'atomes de carbone étroitement structurés formant un réseau hexagonal symétrique) peuvent non seulement être accordés de manière continue et dynamique par polarisation électrostatique, mais ont aussi une longue longueur de propagation, ce qui permet une nouvelle génération de dispositifs plasmoniques restructurables et fournit ainsi une plateforme idéale pour atteindre le TPI actif. Bien que divers matériaux et designs aient été utilisés pour atteindre le TPI dans le métal pur et le graphène, ou leurs systèmes hybrides, la plupart de ces systèmes ne peuvent réaliser qu'un seul effet TPI. Par exemple, l'une des façons communes d'atteindre le TPI est de concevoir des méta-surfaces en forme de π. Une autre façon est de construire des systèmes couplés par réseau. Cependant, ces types de structures ne peuvent réaliser qu'un TPI monofenêtre dépendant de la polarisation. C'est parce que, en raison de l'asymétrie géométrique spéciale de ces structures, tous les résonateurs nanostructurés sont pré-réglés pour fonctionner soit comme mode brillant (radiatif/superradiatif) soit comme mode sombre (non-radiatif/subradiatif). Par conséquent, ils ne permettent qu'un seul chemin de couplage brillant-à-sombre dans une direction de polarisation particulière, résultant en un seul effet TPI dépendant de la polarisation. Bien que nos études précédentes aient démontré des systèmes TPI avec deux chemins de couplage mode brillant-sombre dans des structures de nanorubans de graphène (NRG) purs ou couplées par réseau, le TPI monofenêtre insensible à la polarisation ou les effets TPI bifénêtre dépendants de la polarisation dans ces systèmes dépendent fortement du choix particulier des paramètres géométriques (voir partie discussion).

Dans cet article, nous proposons d'utiliser deux résonateurs distincts, à savoir NRG couplés avec une feuille de graphène chargée de réseaux diélectriques rectangulaires, pour coupler et réaliser deux effets TPI séparés. Nous démontrerons qu'en définissant des directions de résonance perpendiculaires, les plasmons de surface qui résonnent dans les deux résonateurs seront générés sous différentes directions de polarisation de la lumière incidente, résultant en deux chemins de couplage dépendants de la polarisation différents et, par conséquent, en deux effets TPI séparés. De plus, des études paramétriques seront utilisées pour investiguer en détail les mécanismes de couplage. Et les simulations avancées et analyses théoriques basées sur le modèle à deux particules seront combinées pour démontrer ces effets TPI commutables. Finalement, les applications potentielles du système proposé, telles que capteurs d'indice de réfraction et absorbants parfaits, et les comparaisons avec d'autres systèmes TPI seront discutées.

Conception et matériaux

Dans cette partie, nous introduisons le modèle numérique et les matériaux associés utilisés dans cette étude. Nous déclarons que dans notre modèle, nous ne considérons que l'électrodynamique classique et négligeons tout effet qui pourrait surgir des effets quantiques de taille finie possibles des NRG, effets non-linéaires du graphène, et effets de phonons du substrat. Le schéma du système proposé est montré Figure 1. Deux couches de graphène sont placées sur le plan xoy et séparées par un conducteur Si dopé ou SiO₂ avec indice de réfraction n₃ et épaisseur d. La première couche est formée par des nanorubans de graphène inférieurs (NRGI) avec une période dans la direction x. La seconde couche est une feuille de graphène entière, qui est en outre recouverte de réseaux diélectriques avec un indice de réfraction n₁ (étiquetés comme réseaux de graphène supérieurs, RGS) et une période P_d dans la direction y. Les paramètres géométriques sont fixés comme W_r = W_d = 50 nm, p_r = p_d = 100 nm, h = 100 nm, et d = 20 nm, comme définis Figure 1. Les constantes diélectriques des autres matériaux entourant les couches de graphène sont fixées à n₀ et n₂, montrées Figure 1. Pour simplicité et sans perte de généralité, les constantes diélectriques sont assumées être n₁ = 2,0 et n₀ = n₂ = n₃ = 1,0. La négligence de la partie imaginaire de l'indice de réfraction ne changerait pas les conclusions fondamentales de cette étude. Notez que les paramètres ci-dessus restent les mêmes sauf spécification contraire. Technologiquement, la réalisation du système TPI bicouche graphène conçu est expérimentalement faisable en utilisant les techniques de patterning et de réseau bien développées, qui ont été récemment utilisées pour fabriquer le système graphène multicouche.

Vues 3D (a) et 2D en coupe (b, c) du système TPI proposé. Une couche de graphène chargée de réseau diélectrique périodique recouvre au-dessus d'une couche de NRG périodiques avec directions de réseau et ruban croisées. La couche de réseau de graphène supérieur est conçue avec largeur de réseau W_d, hauteur h, et période transversale P_d, tandis que les nanorubans de graphène inférieurs ont largeur de ruban W_r et période P_r. La distance entre les deux couches de graphène est d, qui est assumée être remplie par un espaceur Si conducteur ou SiO₂ avec indice de réfraction n₃. Les indices de réfraction au-dessus et au-dessus des réseaux diélectriques et en dessous des NRG sont étiquetés n₁, n₀ et n₂ respectivement. Une onde plane polarisée linéairement avec nombre d'onde β₀ et angle de polarisation θ par rapport à l'axe x incide normalement la surface du système graphène multicouche.

Méthodes

La structure proposée est simulée numériquement en utilisant la méthode de différences finies dans le domaine temporel (FDTD) basée sur Lumerical FDTD Solutions. Dans nos simulations, des conditions aux limites périodiques sont utilisées dans les directions x et y. Des ondes planes à large bande sont incidentes depuis la direction z, le long de laquelle des couches parfaitement adaptées sont appliquées pour absorber toute la lumière sortant vers les frontières. La distribution du champ électrique est recueillie par des moniteurs de profil de champ 2D à la longueur d'onde de résonance avec une distance de 0,5 nm à la surface de graphène entre les deux couches. De plus, le film de graphène est décrit dans l'approximation de phase aléatoire (RPA). Dans cette approximation, la conductivité optique dans le plan σ du graphène est écrite comme une expression de type Drude semi-classique dans le domaine moyen infrarouge comme σ(ω) = ie²E_F/[πħ²(ω + iτ⁻¹)]. Ici, E_F = ħv_F(n_gπ)¹ᐟ² est le niveau de Fermi du graphène, avec n_g = (μ/ħv_F)²/π étant la concentration de porteurs (où μ = 15 000 cm²/(V×s) est la mobilité cc mesurée, v_F = 10⁶ m/s est la vitesse de Fermi, et ħ est la constante de Planck réduite) et peut être accordé par gating électrique, ω est la fréquence angulaire, et τ = μE_F/(ev_F²) est le temps de relaxation des porteurs. Dans cet article, E_F est fixé à 0,6 eV sauf spécification contraire. Dans nos simulations, la propriété optique du graphène est décrite en utilisant un tenseur de permittivité relative anisotrope. La composante z de la permittivité du graphène est fixée comme ε_zz = 2,5 basée sur la constante diélectrique du graphite, tandis que les composantes dans le plan sont ε_xx = ε_yy = 2,5 + iσ(ω)/(ε₀ωt), avec ε₀ la permittivité du vide et t = 1 nm l'épaisseur du graphène.

En appliquant le modèle à deux particules dans les deux axes x et y, nous pouvons analyser théoriquement les résonances et couplages plasmoniques effectifs montrés Figure 1 par l'ensemble d'équations suivant :

a₁ᵢ''(t) + γ₁ᵢ a₁ᵢ'(t) + ω₁ᵢ² a₁ᵢ(t) + κ₁₂ᵢ² a₂ᵢ(t) = Q₁ᵢ E sin θ / m₁ᵢ (1)

a₂ᵢ''(t) + γ₂ᵢ a₂ᵢ'(t) + ω₂ᵢ² a₂ᵢ(t) + κ₂₁ᵢ² a₁ᵢ(t) = Q₂ᵢ E cos θ / m₂ᵢ (2)

où i = x ou y ; γᵢ est le facteur de perte, qui se rapporte à la largeur de raie du spectre ; ωᵢ est la fréquence de résonance du résonateur ; Qᵢ est les charges effectives des modes, qui montrent la force du mode résonnant ; et mᵢ est les masses effectives des particules dans l'orientation résonnante correspondante. κᵢ est la force de couplage entre les deux couches dans la direction i, qui correspond aux interactions électron-électron des deux modes couplés et, par conséquent, est déterminée par la distribution de champ spéciale des plasmons et la distance de couplage entre les résonateurs. Considérant que les couplages plasmoniques sont seulement le long des deux axes de coordonnées avec force de couplage κ₁₂ᵢ = κ₂₁ᵢ = κᵢ, nous pouvons traiter le système comme deux groupes séparés de résonateurs résonnant indépendamment à différentes directions. Nous assumons que toutes les particules couplent avec le champ électrique incident E = E₀eⁱᵂᵗ, générant les vecteurs de déplacement aᵢ = cᵢeⁱᵂᵗ. Après avoir effectué quelques calculs algébriques sur les Éqs. (1) et (2), les amplitudes de mode des plasmons peuvent être exprimées comme :

a₁ᵢ(t) = [κᵢ² Q₂ᵢ E cos θ / m₂ᵢ + (ω² - iωγ₂ᵢ - ω₂ᵢ²) Q₁ᵢ E sin θ / m₁ᵢ] / [κᵢ⁴ - (ω² - iωγ₁ᵢ - ω₁ᵢ²)(ω² - iωγ₂ᵢ - ω₂ᵢ²)] (3)

a₂ᵢ(t) = [κᵢ² Q₁ᵢ E sin θ / m₁ᵢ + (ω² - iωγ₁ᵢ - ω₁ᵢ²) Q₂ᵢ E cos θ / m₂ᵢ] / [κᵢ⁴ - (ω² - iωγ₁ᵢ - ω₁ᵢ²)(ω² - iωγ₂ᵢ - ω₂ᵢ²)] (4)

La susceptibilité électrique effective (χ_eff), qui montre le rapport entre la polarisabilité totale (P) des résonateurs plasmoniques et la force du champ électrique incident, peut alors être exprimée sous forme des vecteurs de déplacement comme :

χ_eff,ᵢ = Pᵢ²/(ε₀E) = (Q₁ᵢ a₁ᵢ + Q₂ᵢ a₂ᵢ)/(ε₀E) = { [κᵢ² Q₁ᵢ Q₂ᵢ + (ω² - iωγ₂ᵢ - ω₂ᵢ²) Q₁ᵢ²] sin θ / m₁ᵢ + [κᵢ² Q₁ᵢ Q₂ᵢ + (ω² - iωγ₁ᵢ - ω₁ᵢ²) Q₂ᵢ²] cos θ / m₂ᵢ } / { ε₀ [κᵢ⁴ - (ω² - iωγ₁ᵢ - ω₁ᵢ²)(ω² - iωγ₂ᵢ - ω₂ᵢ²)] } (5)

Alors, les spectres de transmission et d'absorption simulés peuvent être ajustés par la partie imaginaire de la susceptibilité. Dans cet article, l'absorption est définie comme A = Im[χ_eff,ᵢ]. Ce coefficient est dérivé de la relation de conservation d'énergie T + A = 1 ; donc, nous avons l'expression de la transmission T = 1 - Im[χ_eff,ᵢ].

Résultats

Excitation des effets TPI

Pour exciter les effets TPI, un problème à résoudre est comment concevoir un résonateur de mode brillant. En raison du grand désaccord de quantité de mouvement entre les ondes d'espace libre incidentes et les ondes plasmoniques, l'excitation des plasmons est l'un des principaux défis pour l'utilisation des plasmons de graphène. Pour y remédier, plusieurs approches permettant l'excitation des plasmons de graphène ont été proposées et démontrées théoriquement et expérimentalement. La première méthode couramment utilisée est le patterning de la monocouche de graphène en nanostructures coplanaires, telles que nanorubans, nanodisques et cercles. Une autre méthode est de construire des configurations de réseau dans une feuille de graphène continue, réalisée soit en utilisant les réseaux diélectriques diffractifs et les grilles de champ électrique pour construire des réseaux de conductivité locale périodiques dépendants de la position, soit en utilisant des réseaux de corrugation diffractive périodiques formés par la feuille de graphène elle-même. La raison pour laquelle les plasmons de surface peuvent être excités dans ces structures de graphène est que les nanostructures ou réseaux peuvent fournir aux ondes plasmoniques un vecteur d'onde réciproque additionnel nécessaire pour compenser le désaccord de vecteur d'onde lorsque la direction de polarisation est le long de la direction périodique. Dans cette condition, le résonateur de graphène peut opérer comme un mode brillant, ou il peut servir comme un mode sombre. Ici, nous proposons d'utiliser à la fois les NRG et la feuille de graphène chargée de réseaux diélectriques de forme rectangulaire pour fonctionner respectivement comme modes brillant et sombre pour construire un système TPI, comme montré Figure 1.

Pour explorer le mécanisme du système TPI proposé, des simulations numériques de la configuration montrée Figure 1 sont calculées, et les résultats correspondants pour deux angles de polarisation différents sont montrés Figure 2. Pour le cas avec θ = 0°, nous avons d'abord calculé les résultats pour la situation où les nanorubans de graphène inférieurs (NRGI) et la feuille de graphène supérieure chargée de réseau diélectrique existent seuls. Parce que la direction de polarisation est perpendiculaire aux NRGI, les SP peuvent être excités sur eux, résultant en un pic d'absorption principal à 5,327 μm, comme la ligne bleue montrée Figure 2a. En contraste, les SP sur la feuille de graphène supérieure ne peuvent pas être excités sur cette condition de polarisation car la lumière incidente est polarisée parallèlement aux réseaux diélectriques, résultant en un fort désaccord de quantité de mouvement, comme démontré par les lignes vertes plates Figure 2a. Dans ces situations, nous référons le mode directement excité dans les NRGI et le mode sombre dans les RGS comme NRGI-0 et RGS-0, respectivement, comme montré Figure 2g et f. Cependant, ce qui est intéressant ici est que lorsque ces deux couches de graphène sont rapprochées et assez proches, deux pics d'absorption (creux de transmission) apparaissent à 5,747 μm et 4,917 μm. Celui avec la longueur d'onde de résonance plus longue est dominant par absorption atteignant 47,16 %, tandis que l'autre avec la longueur d'onde de résonance plus courte est caractérisé par un pic d'absorption de 35,88 %, indiquant que ces deux modes interagissent très fortement avec la lumière incidente externe, comme montré Figure 2a et conclu Tableau 1. Ces deux modes proviennent des couplages plasmoniques en phase et en opposition de phase entre les deux résonateurs. Spécifiquement, la résonance de mode brillant sur les NRGI devrait être considérée comme un mode fixe car elle est directement excitée par la lumière incidente. Cependant, la résonance plasmonique dans la couche de graphène supérieure ne peut pas être directement excitée mais peut coupler avec celles excitées dans les NRGI à travers les interactions en phase et en opposition de phase. C'est la coexistence des deux résonateurs et leurs couplages plasmoniques qui résultent directement en cet effet TPI. Pour révéler les mécanismes physiques derrière l'origine des deux modes clairement, nous affichons les distributions de champ électrique à ces deux modes Figures 2h et i. Selon les distributions de composante E_z, le mode à 5,747 μm montre une nature de résonance en phase de la structure multicouche et est donc appelé mode symétrique. Le mode à 4,917 μm montre la résonance en opposition de phase et est appelé mode antisymétrique. De plus, Figures 2h et i révèlent clairement la structure de ces modes : Tous les composants E_z montrent une résonance de mode dipolaire caractérisée par un décalage de phase 2π le long de la direction de polarisation (axe x) dans chaque couche de graphène. Ces deux modes fondamentaux éliminent l'absorption résonnante des NRGI tout en donnant naissance à une fenêtre de transmission proéminente et deux pics d'absorption dans le spectre optique, causant l'effet optique appelé TPI (pour la commodité de la discussion, nous appelons ceci NRGI-TPI). Dans Figure 2c, nous traçons aussi la phase de transmission et le temps de retard aux deux pics d'absorption, ce dernier atteignant 0,34 ps et 0,36 ps respectivement, indiquant l'effet de lumière lente dans le système.

Lignes de transmission et absorption (a, b) et leur phase de transmission (axe y gauche) et temps de retard (axe y droit) (c, d) du système avec angle de polarisation θ = 0° (a, c) et 90° (b, d), respectivement. Dans (a) et (b), les lignes pointillées montrent la position de résonance à l'autre polarisation. Les paramètres d'ajustement des lignes théoriquement analysées dans (a) et (b) sont (en THz) 6,71, 110,07, 2,25, 0,46, et 0,74, et 5,73, 4,13, 72,83, 0,33, et 0,27 pour κᵢ, Q₁ᵢ/√(ε₀m₁ᵢ), Q₂ᵢ/√(ε₀m₂ᵢ), γ₁ᵢ, et γ₂ᵢ, respectivement. Distributions spatiales du champ électrique pour les cas avec RGS (e (ligne bleue), f, j) et NRGI (e (ligne rouge), g, k) seulement le long de l'axe z (e) et dans les plans de graphène correspondants (f, g, j, k). Distributions spatiales du champ électrique (panneaux gauche) et la composante z correspondante (panneaux droit) du mode symétrique (MS) (h, @5,747 μm ; l, @5,511 μm) et mode antisymétrique (MA) (i, @4,917 μm ; m, @4,636 μm) aux angles de polarisation θ = 0° (h, i) et 90° (l, m), respectivement. Les encadrés supérieurs dans e montrent la composante z du champ électrique pour le cas avec d = 50 nm, tandis que l'encadré inférieur dépeint la position du champ dans le graphique principal. Les signes « + » et « − » indiquent les charges de surface résonnantes ; la couleur plus foncée se réfère à une densité de charge plus grande.

Alors que pour le cas avec θ = 90°, les SP peuvent être excités sur RGS avec un pic d'absorption principal à 5,202 μm mais pas sur les NRGI quand ils existent seuls, comme les lignes verte et bleue montrées Figure 2b respectivement. Dans ces situations, nous référons le mode directement excité dans les RGS et le mode sombre dans les NRGI comme NRGI-90 et RGS-90, respectivement, comme montré Figure 2j et k. Cependant, lorsque ces deux modes sont assez proches pour coupler l'un avec l'autre, deux creux de transmission (pics d'absorption) apparaissent clairement à 5,511 μm et 4,636 μm avec absorption atteignant 49,07 % et 46,46 % respectivement, signifiant que les interactions avec les ondes incidentes externes sont très fortes, comme montré Figure 2b et conclu Tableau 1. Similaire au cas avec θ = 0°, le mécanisme physique peut aussi être compris en considérant les couplages plasmoniques en phase et en opposition de phase entre les deux couches de graphène. Comme clairement illustré par Figures 2l et m, les distributions de composante E_z montrent une résonance de mode dipolaire caractérisée par un décalage de phase 2π le long de l'axe y dans chaque couche de graphène et révèlent des résonances en phase (mode symétrique) et en opposition de phase (mode antisymétrique) aux pics d'absorption correspondants. Ce sont ces deux modes fondamentaux qui éliminent l'absorption résonnante du cas avec seulement les RGS tout en générant une fenêtre de transmission proéminente et deux pics d'absorption dans le spectre optique, résultant en un autre TPI (pour la commodité de la discussion, nous appelons ceci RGS-TPI). Dans Figure 2d, la phase de transmission et le temps de retard aux deux pics d'absorption sont aussi tracés, montrant l'effet de propagation de lumière lente avec des valeurs de pointe de 0,23 ps et 0,21 ps au mode symétrique et mode antisymétrique, respectivement.

Cependant, il est important de noter que bien que les distributions de champ dans la feuille de graphène supérieure du mode antisymétrique Figures 2i et m montrent une apparence de résonance « multipôle », elles sont toujours un mode dipolaire car les oscillations de charge gardent aussi la nature d'une résonance de mode dipolaire le long de la direction de polarisation. La raison de l'apparence de résonance « multipôle » est due à l'interférence forte de champ des NRGI. Cela peut être compris en considérant le fait que le champ plasmonique localisé le plus fort dans les NRG structurés est plus prononcé que celui dans la feuille de graphène continue, comme montré Figure 2e. Ces apparences de mode « multipôle » disparaîtront en plaçant le moniteur de champ hors des deux couches de graphène ou en utilisant une grande distance de couplage, ex. quand d = 50 nm, les apparences de mode « multipôle » changeront en résonance de mode dipolaire pur, comme montré dans les encadrés de Figure 2e. De plus, nous notons aussi que les couplages de mode entre les deux couches de graphène sont différents. Spécifiquement, pour le cas avec θ = 0°, le NRGI-TPI est le résultat du couplage fort entre NRGI-0 et RGS-0, qui sont résonnants le long de la direction x. Alors que pour le cas avec θ = 90°, le RGS-TPI est le résultat du couplage fort entre RGS-90 et NRGI-90, qui sont résonnants le long de la direction y, comme clairement montré Figure 2. Ainsi, le NRGI-TPI et RGS-TPI sont les effets de couplages plasmoniques entre différents modes résonnant à différentes polarisations, résultant en deux effets TPI différents.

Par conséquent, nous pouvons conclure de Figure 2 que le NRGI-TPI (avec θ = 0°) et RGS-TPI (avec θ = 90°) sont deux effets TPI différents résultant de deux chemins de couplage mode brillant à mode sombre séparés du système graphène multicouche et caractérisés par la réponse spectrale différente. Cela signifie que nous pouvons commuter ces deux effets TPI de l'un à l'autre juste en changeant la direction de polarisation de la lumière incidente, ce qui est très différent de l'effet TPI insensible à la polarisation (voir partie discussion). De plus, cet effet TPI commutable peut être expliqué par le modèle à deux particules montré dans les Éqs. (1) et (2). Pour le cas avec θ = 0°, l'efficacité de couplage direct des RGS au champ incident est nulle (sombre) tandis que celle des NRGI est la plus haute (brillant), comme démontré par le côté droit des équations. Alors que pour le cas avec θ = 90°, vice versa, les RGS deviennent brillants tandis que les NRGI sont sombres. Notez que dans les deux cas, l'accord entre les résultats analytiques obtenus avec l'Éq. (5) (représentés par cercles rouges Figure 2a, b) et les résultats numériques (tracés avec lignes rouges Figure 2a, b) est presque parfait. Notre modèle analytique prédit très précisément non seulement les positions mais aussi les valeurs de pointe des résonances, comme c'est clair Figure 2. Finalement, nous notons ici que les résultats présentés ici sont très différents des autres systèmes TPI construits avec les mêmes résonateurs ; c'est parce qu'ils ne peuvent pas obtenir les résultats montrés Figure 2 sous différentes polarisations. Nous discuterons les différences plus loin dans la partie discussion.

Accordabilité géométrique du TPI

Nous avons démontré que les couplages en champ proche entre les modes brillant et sombre résultent en deux effets TPI dépendants de la polarisation ; donc, les paramètres qui affectent grandement les résonances des modes brillant et sombre, ainsi que la force de couplage entre eux, peuvent être traités comme paramètre ajustable pour les effets TPI. Nous menons d'abord des études paramétriques pour le cas avec θ = 0° en changeant la largeur (W_r) des NRGI et les largeurs (W_d) des RGS de 20 à 100 nm, et montrons les résultats Figures 3a et c respectivement. Parce que les NRGI couplent directement avec la lumière incidente et fonctionnent comme mode brillant à ces conditions, tout changement dans leurs dimensions affecte directement la réponse plasmonique entière du système. Par exemple, quand W_r est très petit, ex. 20 nm, l'efficacité de couplage avec la lumière incidente est très faible due au faible taux d'occupation des NRG, résultant en faible absorption du mode antisymétrique et surtout du mode symétrique du système TPI, comme on peut le voir de la ligne d'absorption de W_r = 20 nm Figure 3a. Comme autre exemple, quand W_r est assez grand, et surtout quand il atteint son maximum 100 nm (c'est-à-dire quand les NRGI sont une feuille de graphène entière), aucun des deux résonateurs ne peut coupler avec le champ externe et, ainsi, le NRGI-TPI disparaît. Notamment, les absorptions des deux modes montrent les valeurs les plus hautes simultanément quand W_r est autour de 50 nm. Différent du mode brillant, les variations de largeur de réseau diélectrique (W_d) dans la couche de graphène supérieure pour le mode sombre peuvent seulement accorder les positions de résonance et les absorptions du mode symétrique et antisymétrique dans des limites, tandis qu'elles ne peuvent pas éliminer ou même affecter significativement l'efficacité de couplage élevée avec les ondes externes, comme montré Figure 3c. En fait, même quand les réseaux diélectriques sont enlevés ou deviennent une couche diélectrique entière (W_d = 100 nm), les NRGI peuvent encore coupler avec la feuille de graphène supérieure, comme démontré par un cas bidimensionnel décrit dans un travail précédent, où seulement un effet TPI est permis d'exister.

Spectres d'absorption du système TPI en échelle de longueur d'onde en fonctions de (a), (b) la largeur de ruban W_r des NRGI ; (c, d) la largeur de réseau W_d des RGS ; et (e, f) la distance de séparation d entre les deux couches de graphène avec un pas de 10/20 nm aux angles de polarisation θ = 0° (a, c, e) et 90° (b, d, f), respectivement. Dans (a–f), la couleur rouge plus profonde dans les lignes pleines dénote une absorption plus forte. Notez que certaines lignes sont coupées pour éviter les distractions des autres pics d'absorption d'ordre supérieur. Dans (e) et (f), les courbes pleines et cercles sombres présentent les résultats numériques et théoriques, respectivement. MS et MA réfèrent au mode symétrique et mode antisymétrique, respectivement.

Cependant, pour le cas avec θ = 90°, les résultats sont en contraste avec le cas θ = 0° car les NRGI fonctionnent comme mode sombre tandis que les RGS fonctionnent comme mode brillant. En détail, le changement de largeur de NRG W_r module seulement les positions de résonance et les absorptions maximales du mode symétrique et antisymétrique, alors qu'il ne peut pas éteindre l'existence des deux modes, comme montré Figure 3b. C'est parce que les NRGI opèrent comme mode sombre dans cette condition de polarisation. Dans la condition avec W_r = 100 nm, le système devient une feuille de graphène chargée de réseau diélectrique couplée avec une autre feuille de graphène, qui est similaire à un système TPI monodimensionnel rapporté précédemment dans une autre étude. Cependant, le changement des réseaux diélectriques supérieurs impactera grandement la réponse optique du système TPI car la feuille de graphène supérieure fonctionne comme mode brillant dans cette condition, ce qui est très similaire au cas quand on change W_r avec θ = 0°, comme montré Figure 3d. En général, nous pouvons conclure de Figure 3a–d que l'accord du mode brillant affectera grandement l'apparence et même l'existence du RGS-TPI, comme démontré Figures 3a et d, alors que le changement du mode sombre peut seulement changer les positions de résonance et forces relatives du mode symétrique et antisymétrique dans le RGS-TPI, comme montré Figures 3b et c.

Un autre paramètre qui affecte grandement les effets TPI est l'espace d entre les deux résonateurs de graphène. Comme nous fixons les largeurs des NRG et réseaux diélectriques et puis augmentons d, la force d'interaction entre les deux résonateurs de graphène diminue monotoniqement pour les deux angles de polarisation due à la décroissance rapide du champ plasmonique dans la direction normale de la surface de graphène. Comme résultat, le mode symétrique et le mode antisymétrique sont respectivement éteints pour le cas avec θ = 0° et θ = 90° à grande distance de couplage, ex. d > 70 nm, comme montré Figures 3e et f. Comme on sait que quand les modes brillant et sombre sont bien au-delà de la longueur de décroissance du champ évanescent l'un de l'autre, ces deux modes sont découplés, et donc seul le mode brillant existe. À ce point, nous pouvons conclure de Figures 3e et f que le mode symétrique et antisymétrique du TPI proviennent respectivement des RGS et NRGI, car ils restent à grande distance de couche. Notez que les effets TPI à différentes forces de couplage correspondent bien avec le modèle à deux particules, comme les résultats simulés et analytiquement prédits sont en excellent accord, comme on peut le voir Figures 3a et b, où les courbes pleines sont obtenues de FDTD, et les cercles sombres sont du modèle à deux particules.

Accordabilité électrique du TPI

Un des avantages majeurs des dispositifs plasmoniques basés sur graphène est leur accordabilité dynamique et large bande, qui peut être réalisée par techniques de gating électrostatique. Cette propriété intrigante nous permet de changer électriquement le niveau de Fermi du graphène et, ainsi, de moduler activement la fenêtre de transmission des systèmes TPI proposés pour travailler à différentes longueurs d'onde sans reconstruire la structure géométrique. En appliquant différentes tensions de biais avec une structure transistor à effet de champ, les chercheurs ont expérimentalement atteint l'accord dynamique du niveau d'énergie de Fermi de 0,2 à 1,2 eV. Les spectres d'absorption simulés montrés Figure 4 confirment l'accordabilité large bande et dynamique du dispositif TPI proposé. Pour les paramètres géométriques donnés, les longueurs d'onde plasmoniques du mode symétrique et antisymétrique du NRGI-TPI (RGS-TPI) peuvent être accordées de 4,977 à 9,953 μm et 4,259 à 8,520 μm (de 4,775 à 9,551 μm et 4,015 à 8,033 μm) quand le niveau de Fermi est modulé de 0,8 à 0,2 eV respectivement, comme les lignes pleines et pointillées-tirets montrées Figures 4a et b. Cette accordabilité dynamique facilitera grandement la conception et l'application pratique du dispositif TPI proposé.

Spectres d'absorption du mode symétrique (lignes pleines) et mode antisymétrique (lignes pointillées-tirets) du système TPI proposé avec différents niveaux d'énergie de Fermi du graphène aux angles de polarisation θ = 0° (a) et 90° (b), respectivement.

Applications

Dans les parties précédentes, nous avons clarifié comment les NRGI couplent avec les RGS et résultent en les effets TPI dépendants de la polarisation, et démontré comment les paramètres géométriques et électriques affectent les couplages. Dans cette partie, nous démontrerons que notre proposition peut être utilisée comme capteurs d'indice de réfraction sélectifs et absorbants parfaits bi-bande.

Considérant que l'effet TPI est déterminé par les résonances des modes brillant et sombre, ce qui apporte le changement à ces deux modes altèrera directement le mode symétrique et antisymétrique dans la fenêtre TPI. Par conséquent, le mode symétrique et antisymétrique induits sont hautement sensibles à l'environnement diélectrique local, ce qui peut être appliqué pour concevoir des capteurs d'indice de réfraction. Dans notre design, les deux régions au-dessus des RGS (avec indice de réfraction n₀) et en dessous des NRGI (avec indice de réfraction n₂) peuvent être pensées comme régions de détection. Pour calculer les sensibilités, nous définissons S = Δλ/Δn, qui spécifie le décalage de longueur d'onde plasmonique (λ) par unité d'indice de réfraction (RIU). Nous assumons les indices de réfraction des matériaux comme n₁ = 2,0 et n₀ = n₂ = n₃ = 1,3 (sauf les cas quand n₀ ou n₂ fonctionne comme région de détection avec la gamme changeant de 1,0 à 1,1).

Premièrement, en accordant la largeur des NRG (W_r), nous trouvons que quand la région de détection est le long du mode brillant (ce sont région de détection n₀ avec θ = 90° et région de détection n₂ avec θ = 0°), la sensibilité du mode symétrique S_MS devient plus grande à largeur de ruban plus large (voir lignes bleues pleines Figures 5b, c). Surtout, S_MS peut atteindre 4 μm/RIU pour le cas avec θ = 0° dans la région de détection n₂. Deuxièmement, pour le cas avec augmentation de largeur de réseau diélectrique (W_d), les sensibilités du mode symétrique S_MS et mode antisymétrique S_MA diminuent dans la plupart des cas. Finalement, quant à la distance de couplage d entre les deux couches, on trouve que S_MS diminue tandis que celle du mode antisymétrique augmente pour les deux angles de polarisation (voir lignes pleines et pointillées-tirets sombres Figure 5). Considérant que le mode antisymétrique disparaîtra sous grande distance de couplage à l'angle de polarisation θ = 90° (voir Figure 3f), le mode antisymétrique pour la situation avec θ = 0° est plus approprié pour travailler comme capteur à une distance plus grande. Généralement, les sensibilités du mode symétrique et antisymétrique du NRGI-TPI et RGS-TPI sont respectivement comparables entre elles, comme on peut conclure en comparant Figure 5a avec 5b, et Figure 5c avec 5d respectivement. De plus, il est aussi trouvé que les sensibilités des cas avec région de détection le long des modes brillant et sombre ne montrent pas une grande différence, comme on peut voir en comparant Figure 5a avec 5d (le long du mode sombre), et Figure 5b avec 5c (le long du mode brillant). Cependant, les sensibilités du cas avec région de détection sous les NRGI sont évidemment plus hautes que celle du cas avec région de détection au-dessus des RGS, comme elles sont montrées en comparant Figures 5a et b avec Figures 5c et d. C'est parce que la sensibilité est directement liée au champ plasmonique localisé, et le champ plasmonique local dans les nanorubans à bord tranchant est généralement plus fort que les réseaux diélectriques de graphène continu sans bord.

Sensibilités d'indice de réfraction du mode symétrique (S_MS, lignes pleines) et mode antisymétrique (S_MA, lignes pointillées-tirets) dans les régions de détection de n₀ (a, b) et n₂ (c, d) en fonctions de la largeur de ruban W_r des NRGI, la largeur de réseau W_d des RGS, et la distance de séparation d entre les deux couches de graphène aux angles de polarisation θ = 0° (a, c) et 90° (b, d), respectivement. Les encadrés montrent la localisation de la région de détection.

En plus de fonctionner comme capteur d'indice de réfraction, le système proposé peut aussi être conçu comme absorbant parfait. Pour atteindre ceci, nous pouvons ajouter un substrat métallique en dessous des NRGI et assumer les indices de réfraction des matériaux comme n₁ = 2,0 et n₀ = n₂ = n₃ = 1,3. Avec l'existence du substrat métallique, la couche diélectrique entre les NRGI et le miroir métallique forme une cavité Fabry-Pérot, qui peut augmenter l'interaction de l'incidence avec les couches de graphène et augmenter davantage l'absorptivité des deux modes. Pour le cas NRGI-TPI avec θ = 0°, nous trouvons que des absorptions parfaites avec absorbivité > 96 % du mode symétrique et antisymétrique peuvent être atteintes simultanément quand le substrat métallique est à une distance de 3,0 μm en dessous des NRGI, comme montré Figures 6a et c. Nous trouvons aussi que notre proposition a une bonne robustesse au niveau de dopage du graphène, comme montré Figure 6a. L'absorptivité des deux modes est > 90 % quand le niveau d'énergie de Fermi du graphène varie de 0,58 à 0,66 eV. En plus du niveau de dopage du graphène, les absorptions parfaites montrent aussi une bonne tolérance à l'angle de polarisation : L'absorptivité des deux modes peut rester à un niveau élevé (> 90 %) même si l'angle de polarisation varie de –17 à 17°. La robustesse aux paramètres est bonne pour la conception pratique de l'absorbant.

Spectres d'absorption avec différents niveaux d'énergie de Fermi du graphène aux angles de polarisation θ = 0° (a) et 90° (b) pour les cas avec un substrat métallique en dessous des NRGI avec une distance de 3,0 μm (a, c) et 1,2 μm (b, d), respectivement. (c, d) Maxima d'absorption en fonctions de θ. MS et MA réfèrent au mode symétrique et mode antisymétrique, respectivement.

Pour atteindre l'absorption parfaite pour le cas RGS-TPI avec θ = 90°, nous devons placer le substrat métallique avec une distance de 1,2 μm en dessous des NRGI. On trouve que des absorptions parfaites avec absorbivité > 95 % du mode symétrique et antisymétrique peuvent être atteintes simultanément, comme montré Figures 6b et d. Similaire au cas NRGI-TPI, il est aussi trouvé que les absorptions parfaites montrent une bonne tolérance à l'angle de polarisation variant de –15 à 15° avec absorbivité des deux modes > 90 % (voir Figure 6d). Plus notablement, l'absorbant proposé pour le cas RGS-TPI montre une robustesse beaucoup plus grande au niveau de dopage du graphène, comme tracé Figure 6b. On trouve que l'absorptivité des deux modes est > 90 % même si le niveau d'énergie de Fermi du graphène varie de 0,55 à 1,15 eV. Considérant que le niveau de Fermi du graphène peut être dynamiquement accordé par une tension de grille externe, la structure conçue peut être pensée comme absorbant parfait bi-bande actif avec une longueur d'onde de fonctionnement du mode symétrique (mode antisymétrique) variant de 4,59 à 6,64 μm (3,77 à 5,45 μm).

Discussions

Dans cette partie, nous discutons les avantages et différences de la structure proposée avec d'autres structures similaires. À cette fin, nous avons d'abord calculé les longueurs d'onde de résonance plasmonique pour les cas avec seulement les NRG et seulement la feuille de graphène chargée de réseau diélectrique, comme montré Figure 7a. Il montre que les longueurs d'onde plasmoniques ont des dépendances différentes sur la largeur du résonateur. De plus, les encadrés montrent la propriété de résonance des modes : Pour les NRG, les champs plasmoniques sont principalement localisés sur le bord du NRG, tandis que pour le cas avec feuille de graphène attachée aux réseaux diélectriques, les champs plasmoniques sont principalement concentrés sur la zone de réseau. Des études précédentes ont montré que les distributions de champ et la distance entre les résonateurs affecteront grandement les couplages plasmoniques et, par conséquent, la réponse spectrale du système couplé. Cela veut dire que dans nos cas, les couplages des NRGI vers les réseaux diélectriques supérieurs sont différents de l'autre chemin couplé des réseaux diélectriques supérieurs vers les NRGI. Par conséquent, nous obtenons les résultats montrés Figure 7b que même quand les longueurs d'onde plasmoniques des deux résonateurs sont les mêmes quand ils existent seuls, ils mèneront aussi à deux effets TPI distincts peu importe qu'ils fonctionnent comme modes brillant ou sombre. Pour montrer plus clairement l'avantage de notre design, nous traçons les positions de mode résonnant des effets TPI pour différents paramètres géométriques Figures 7c et d. Elles démontrent clairement qu'il y a toujours deux effets TPI distinguables pour les deux directions de polarisation, même quand les paramètres géométriques sont les mêmes.

(a) Longueurs d'onde plasmoniques des cas avec seulement les NRG et seulement la feuille de graphène chargée de réseau diélectrique pour différentes largeurs de ruban et réseau. Les encadrés montrent la distribution de champ des modes. (b) Spectres d'absorption pour différents angles de polarisation du système NRG et graphène chargé de réseau diélectrique couplé avec leur largeur de 54 nm. (c–f) Positions de résonance des deux pics TPI à différents angles de polarisation pour différents systèmes. Les encadrés montrent les structures correspondantes.

Cependant, on peut vouloir savoir pourquoi la structure proposée n'est pas conçue avec les mêmes résonateurs, tels que NRG perpendiculaires et graphène chargé de réseau diélectrique, comme rapporté dans les études précédentes. Pour expliquer ceci, nous avons tracé les positions de résonance des deux modes dans les effets TPI pour les structures avec NRG purs et résonateurs de graphène chargé de réseau diélectrique Figures 7e et f respectivement. On trouve que quand les deux couches de résonateurs sont conçues avec les mêmes paramètres géométriques, il n'y a qu'un seul effet TPI pour toutes les directions de polarisation, ce qui signifie que l'effet TPI devient indiscernable du spectre d'absorption. C'est parce que les couplages entre les deux couches de résonateurs sont équivalents due à la même distribution de champ des modes plasmoniques. C'est-à-dire que les effets TPI indépendants de la polarisation des structures montrées dans l'encadré Figures 7e et f dépendent du choix particulier des paramètres géométriques. Alors que, au contraire, le design dans cet article pour atteindre deux effets TPI commutables n'est pas dépendant du choix particulier des paramètres géométriques, ce qui peut garantir l'existence des deux effets TPI commutables.

Conclusion

Dans cet article, les simulations avancées et analyses théoriques sont combinées pour investiguer les effets TPI commutables dans deux couches de graphène formées par NRG couplés avec une couche de graphène chargée de réseau diélectrique. Grâce aux directions de nanoruban et réseau croisées, tant les NRG que les réseaux diélectriques peuvent opérer soit comme mode brillant soit comme mode sombre selon la direction de polarisation. La lumière incidente sous ces deux directions de polarisation introduit deux chemins de couplage mode brillant à mode sombre différents au sein des deux résonateurs, résultant en deux effets TPI commutables. Les paramètres géométriques, tels que largeur de nanoruban de graphène, largeur de réseau diélectrique, distance de couche, et niveau de Fermi du graphène, sont utilisés pour étudier le mécanisme physique et la performance de l'effet TPI proposé. De plus, les concepts proposés sont examinés en appliquant un modèle à deux particules, montrant un accord exceptionnel avec les résultats numériques. Les méthodes proposées fournissent une approche générale pour atteindre des effets TPI commutables dans un système de résonateurs distincts couplés et peuvent faire progresser l'applicabilité et la polyvalence des plateformes de détection plasmonique basées sur TPI et des absorbants parfaits bi-bande actifs.

Disponibilité des données et matériaux

Toutes les données soutenant les conclusions de cet article sont incluses dans l'article.

Historique des modifications

Abréviations

FDTD :

Différences finies dans le domaine temporel

NRG :

Nanorubans de graphène

NRGI :

Nanorubans de graphène inférieurs

TPI :

Transparence plasmoniquement induite

RGS :

Réseaux de graphène supérieurs