Nanocavité-waveguide en graphène accordable permettant la transparence induite par plasmons pour la photonique sur puce

Résumé

Une nanostructure plasmonique sur puce à base de graphène, composée d'un guide d'ondes plasmonique bus couplé latéralement à une nanocavité en U et une nanocavité rectangulaire, a été proposée et modélisée par la méthode des éléments finis. La réglabilité dynamique des fenêtres de transparence induite par plasmons (TIP) a été étudiée. Les résultats révèlent que les effets TIP peuvent être accordés en modifiant le potentiel chimique des nanocavités et du guide d'ondes bus, ou en variant les paramètres géométriques incluant la position et la largeur de la nanocavité rectangulaire. De plus, la nanostructure plasmonique proposée peut servir de capteur d'indice de réfraction plasmonique avec une sensibilité de 333,3 nm/RIU au pic de transmission TIP. Un effet de lumière lente est également réalisé dans le système TIP. Cette nanostructure ouvre une nouvelle voie vers la réalisation de dispositifs nanophotoniques intégrés sur puce à base de graphène.

Contexte

La transparence induite par plasmons (TIP), phénomène analogue à la transparence induite électromagnétiquement (TIE) générant une fenêtre de transparence nette au sein d'un large spectre d'absorption [1], a suscité un grand intérêt pour ses applications potentielles dans divers domaines : lumière lente [2, 3], commutation optique [4], stockage de lumière [5], et détection haute sensibilité [6, 7]. Les dispositifs basés sur TIP peuvent être réalisés avec une empreinte ultra-compacte grâce à la forte amplification de champ local et au dépassement de la limite de diffraction classique fournie par les polaritons de plasmons de surface (PPS) [8, 9]. Diverses conceptions ont été proposées pour obtenir l'effet TIP dans des nanostructures plasmoniques, notamment des systèmes de résonateurs couplés [10-13], des structures de cristaux photoniques [14, 15], et des structures métamatériaux [16, 17]. Cependant, la plupart de ces structures affichant l'effet TIP sont à peine accordables sans modifier leurs paramètres géométriques, ce qui limite fortement le contrôle actif des fenêtres TIP et dégrade la qualité.

Le graphène, monocouche d'atomes de carbone arrangés en réseau bidimensionnel (2D) en nid d'abeille [18], montre un grand potentiel pour développer des dispositifs optoélectroniques hautement efficaces grâce à ses propriétés électriques et optiques exceptionnelles : confinement extrême [19-21], accordabilité dynamique, et pertes d'amortissement relativement faibles [22, 23]. En particulier, la conductivité de surface du graphène peut être accordée dynamiquement par le potentiel chimique via une tension de grille externe ou un dopage chimique [24, 25], ce qui en fait un candidat prometteur pour concevoir des TIP accordables tandis que les paramètres géométriques sont fixes. En raison de ces caractéristiques extraordinaires par rapport aux métaux nobles conventionnels, de nombreuses recherches ont été menées pour réaliser des TIP à base de graphène, comme les phénomènes TIP dans un résonateur annulaire en graphène couplé à un guide d'ondes en graphène [26, 27] et les effets TIP dans un guide d'ondes en nanoruban de graphène couplé à une structure de résonateur rectangulaire en graphène [28, 29]. Sun et al. ont étudié une structure bicouche de graphène périodiquement structurée séparée par une couche diélectrique dans la gamme térahertz, où des réponses TIP multispectrales ont été obtenues [30]. De plus, des effets TIP accordables sont réalisés dans des nanobandes de graphène périodiquement combinées et décrits analytiquement par le modèle d'oscillateur de Lorentz couplé [31, 32]. Cependant, la plupart des travaux antérieurs portaient sur des résonateurs en graphène couplés à un guide d'ondes en monocouche de graphène ou en nanoruban, et sur des systèmes de nanobandes de graphène avec incidence normale. Il y a eu très peu, voire aucune étude sur le phénomène de transparence induite par plasmons dans une feuille de graphène avec des potentiels chimiques localement variables. De plus, par rapport à l'incidence normale, la propagation dans le plan offre des avantages écrasants pour l'intégration sur puce.

Motivés par ces études fondamentales, nous proposons une nanostructure plasmonique à base de graphène composée d'un guide d'ondes plasmonique bus couplé latéralement à une nanocavité en U et une nanocavité rectangulaire sur la même monocouche de graphène. Le logiciel commercial COMSOL Multiphysics basé sur la méthode des éléments finis (MEF) est utilisé pour explorer la transmission et les réponses électromagnétiques de nos conceptions. Les résultats de simulation révèlent que le phénomène TIP est observé dans notre nanostructure plasmonique proposée. De plus, la fenêtre TIP peut être efficacement accordée en variant les potentiels chimiques des nanocavités et du guide d'ondes bus. Une théorie des modes couplés (TMC) est introduite pour expliquer les caractéristiques de transmission du phénomène TIP. Enfin, un capteur d'indice de réfraction plasmonique basé sur la nanostructure proposée est étudié. Une sensibilité de détection de 333,3 nm/unité d'indice de réfraction (RIU) est atteinte au pic de transmission TIP. L'effet de lumière lente avec un délai de groupe supérieur à 1 ps est également réalisé. Cette nouvelle nanostructure plasmonique pourrait offrir une nouvelle voie pour réaliser l'intégration haute densité de dispositifs plasmoniques sur puce à base de graphène sur une monocouche de graphène.

Méthodes

Pour simplifier, la structure proposée est modélisée par une monocouche de graphène suspendue avec variation locale du potentiel chimique pour former le guide d'ondes bus et les nanorésonateurs correspondants. La figure 1a montre la configuration schématique et les paramètres géométriques d'une nanocavité en U couplée directement à un guide d'ondes plasmonique. La nanocavité en U couplée au guide d'ondes avec un potentiel chimique μc2 est entourée par la même feuille de graphène avec un potentiel chimique μc1. La largeur du guide d'ondes plasmonique bus d est de 20 nm. La largeur et la hauteur de la nanocavité en U sont WU = 150 nm et LU = 120 nm respectivement. La modélisation théorique exacte d'une telle structure nécessite un calcul tridimensionnel (3D), extrêmement consommateur en temps et mémoire. Pour résoudre ce problème, la méthode de l'indice effectif a été utilisée par de nombreuses publications [33-35], et l'indice de réfraction de la structure est remplacé par l'indice effectif des modes guidés, défini comme le rapport entre la constante de propagation et le nombre d'onde dans le vide. Dans notre structure, la feuille de graphène est traitée comme un film ultra-mince caractérisé par un indice effectif défini comme neff = β/k0, où k0 = 2π/λ est le nombre d'onde dans le vide. La constante de propagation β du mode PPS guidé supporté par une monocouche de graphène s'écrit [36, 37] :

β = k0 √[1 - (2 / (σg √(μ0μr / ε0εr)))^2] (1)

où μ0 et ε0 représentent la perméabilité et la permittivité du vide, et μr et εr la perméabilité et la permittivité relatives. La conductivité de surface du graphène σg, composée des transitions interbandes σinter et de la diffusion intrabande électron-photon σintra, est donnée par la formule de Kubo [38, 39] :

σg = σintra + σinter (2)

avec

σintra = -i e² kB T / [π ℏ² (ω - i/τ)] [ μc/(kB T) + 2 ln(1 + exp(-μc/(kB T))) ] (3)

σinter = -i e² / (2h) ln[ (2|μc| - ℏ(ω - i/τ)) / (2|μc| + ℏ(ω - i/τ)) ] (4)

où μc est le potentiel chimique du graphène, ω la fréquence angulaire du plasmon, ℏ la constante de Planck réduite, e la charge de l'électron, kB la constante de Boltzmann, T la température, et τ le temps de relaxation de l'impulsion électronique. Plus précisément, le potentiel chimique du graphène peut être accordé via dopage chimique ou grille électrique [25, 26]. Mikhailov et al. ont montré expérimentalement que la densité de porteurs dans une feuille de graphène aussi élevée que 10¹⁴ cm⁻² a été atteinte, menant à un potentiel chimique de 1–2 eV à une température inférieure à 250 K [40]. De plus, il a été démontré que du graphène suspendu de haute qualité avec une mobilité en courant continu aussi élevée que 10⁵ cm² V⁻¹ s⁻¹ peut être obtenu, ce qui correspond à τ > 1,5 ps [41]. Dans cet article, tanto le temps de relaxation que le potentiel chimique que nous fixons sont suffisamment conservateurs pour assurer la fiabilité de notre étude numérique.

Résultats et discussion

Lorsque l'onde PPS traverse la nanocavité en U couplée latéralement (Fig. 1a), l'énergie est couplée dans la nanocavité. Un creux de transmission profond est obtenu à la longueur d'onde de résonance en raison de l'interférence destructive entre l'onde incidente et la puissance échappée de la nanocavité [12, 13]. La figure 1b trace le spectre de transmission d'une nanocavité en U directement couplée à un guide d'ondes plasmonique bus avec τ = 1 ps, μc1 = 0,3 eV, et μc2 = 0,9 eV. Un creux prononcé avec transmittance < 0,1 est atteint à la longueur d'onde de résonance de 2437 nm. L'encart de la Fig. 1b montre la distribution correspondante du champ électrique à la longueur d'onde de résonance, où l'on voit que presque aucun PPS ne se propage à travers le guide d'ondes plasmonique. La figure 2a affiche les spectres de transmittance pour des temps de relaxation variés τ = 0,6, 0,8, et 1 ps ; un contraste de transmission plus élevé est obtenu quand le temps de relaxation augmente, attribué à la réduction de l'absorption ohmiques des plasmons [39]. La transmittance calculée pour différents potentiels chimiques μc2 est présentée en Fig. 2b (τ = 1 ps, μc1 = 0,3 eV). Les longueurs d'onde centrales des creux sont 2455, 2445, et 2437 nm pour μc2 = 0,89, 0,895, et 0,9 eV respectivement.

Selon la TMC [12, 42, 43], la transmittance spectrale du système supportant un mode résonnant de fréquence ω0 s'écrit :

T = [(ω - ω0)² + (1/τi)²] / [(ω - ω0)² + (1/τi + 1/τe)²] (5)

où 1/τi et 1/τe représentent le taux de décroissance de la perte intrinsèque dans la nanocavité et la puissance s'échappant par le guide d'ondes bus. Le minimum de transmittance Tmin = (1/τi)²/(1/τi + 1/τe)² est atteint quand ω = ω0. Comme 1/τe ≫ 1/τi, un creux de transmission proche de zéro est obtenu, en accord avec les simulations.

Pour obtenir des effets TIP, nous ajoutons une nanocavité rectangulaire basée sur la nanostructure de la Fig. 1. Une nanostructure plasmonique à base de graphène composée d'un guide d'ondes bus couplé latéralement à des nanocavités en U et rectangulaires est schématisée Fig. 3a. Il existe un fort couplage entre les deux nanocavités lorsqu'elles sont connectées via le guide d'ondes bus. L'interférence destructive entre deux voies d'excitation résonnante liées aux nanocavités en U et rectangulaire génère le phénomène TIP [10, 11]. Comme montré Fig. 3b, un pic de transmission net (augmenté de 0,06 à 0,44) apparaît dans la bande interdite de transmission de la Fig. 1b, indiquant la formation de la fenêtre TIP. La longueur d'onde centrale de la fenêtre TIP est 2437 nm, exactement la position du creux de transmission de la Fig. 1b. La résonance large de la nanocavité en U se scinde en deux modes résonnants : l'un décalé vers le bleu, l'autre vers le rouge [12, 13]. Les figures 3c–e montrent les distributions de champ électrique des modes résonnants à 2408, 2437, et 2457 nm. À 2437 nm, la distribution de champ dans les nanocavités est en phase avec celle dans le guide d'ondes bus, signifiant une amplification cohérente. Aux deux autres longueurs d'onde, une opposition de phase est observée, menant à l'inhibition de la transmission.

Nous calculons la transmittance spectrale pour le système guide d'ondes couplé aux nanocavités en U et rectangulaire avec τ = 0,6, 0,8, 1 ps (Fig. 4a). Le contraste de transmission augmente avec τ. La figure 4b montre l'accordabilité dynamique de la fenêtre TIP : μc1 = 0,3 eV constant, μc2 = 0,89, 0,895, 0,9 eV. Quand μc2 augmente, le pic de transmission (à 2452, 2445, 2437 nm) se décale vers le bleu, réalisant un effet TIP dynamiquement accordable.

Pour étudier l'influence des paramètres géométriques sur le phénomène TIP, nous modifions la position de la nanocavité rectangulaire. La figure 5a montre la transmittance pour L2 = 250, 252, 254 nm : le pic de transmission augmente (0,44 à 0,52) et la fenêtre TIP s'élargit, attribué au renforcement du couplage entre les deux nanocavités [11, 28]. La figure 5b montre qu'une diminution de la largeur de la nanocavité rectangulaire (Wr = 96, 98, 100 nm) augmente aussi le pic de transmission (0,44 à 0,48). Le facteur de qualité (facteur Q) des fenêtres TIP est défini comme λ0/Δλ, où λ0 est la longueur d'onde du pic et Δλ la largeur à mi-hauteur. Dans notre nanostructure, une Δλ < 30 nm et un facteur Q ≈ 80 sont obtenus, bien plus étroits et élevés que les contreparties de TIP à base de graphène citées [28, 29].

Conformément à la TMC, la transmittance dans notre nanostructure s'exprime [12, 42] :

T = | [j(ωU - ωr) + γ + 1] / [j(ωU - ωr) + β + γ + 1] |² (6)

où γ et β sont les coefficients de couplage entre les deux nanocavités et entre les nanocavités et le guide d'ondes bus. La fenêtre TIP est obtenue quand les fréquences résonnantes ωU et ωr sont approximativement égales, avec un pic de transmission |(γ+1)/(β+γ+1)|².

Basé sur la structure Fig. 3a, nous construisons un capteur d'indice de réfraction en modifiant la permittivité relative dans l'équation 1. La figure 6a illustre la transmittance pour différents indices n (indice du matériau sous détection). Les longueurs d'onde pic/creux1/creux2 passent de 2437,3 à 2457,3 nm / 2410,3 à 2432,4 nm / 2457,3 à 2474,9 nm quand n varie de 1 à 1,06. La sensibilité de détection (dλ/dn) est de 333,3, 368,3, et 293,3 nm/RIU respectivement. La figure 6b montre la relation quasi-linéaire entre les longueurs d'onde pic/creux et n (1 à 1,19).

Il est connu que le phénomène TIP s'accompagne d'un effet de lumière lente dû à la dispersion abrupte [13, 29]. L'effet de lumière lente est caractérisé par le délai de groupe τg = ∂φ(ω)/∂ω où φ(ω) est le déphasage effectif du spectre de transmission. La figure 7 trace les délais de groupe dans la fenêtre TIP pour différents μc2. Au voisinage du pic de transmission TIP, de grands délais de groupe positifs indiquent l'effet de lumière lente. Les longueurs d'onde des pics pour μc2 = 0,89, 0,895, 0,9 eV sont 2449,7, 2442,3, 2434,7 nm, avec délais de groupe correspondants 0,99, 1,1, 1,02 ps. L'effet de lumière lente est donc efficacement accordé par modification du potentiel chimique. Notons qu'il s'agit d'une preuve de concept ; en réalité, la structure reposerait sur un substrat (indice > air), décalant la réponse en fréquence, et le confinement du plasmon serait plus fort, augmentant les pertes et réduisant le pic de transparence. Le principe reste identique au cas suspendu.

Conclusions

En conclusion, des effets TIP dynamiquement accordables dans une nanostructure plasmonique à base de graphène composée d'un guide d'ondes bus couplé latéralement à des nanocavités en U et rectangulaire ont été proposés et modélisés par MEF. L'accordabilité dynamique des fenêtres TIP est obtenue en modifiant le potentiel chimique des nanocavités et du guide d'ondes bus. De plus, la fenêtre TIP peut être accordée dynamiquement via l'ajustement de paramètres géométriques (position et largeur de la nanocavité rectangulaire). Comparés aux résonateurs annulaires conventionnels [24, 25], nos résonateurs asymétriques en U et rectangulaires offrent un couplage plus fort entre résonateurs et guide d'ondes, résultant en un effet TIP plus fort. D'autre part, contrairement aux guides d'ondes en nanorubans rapportés, nos structures sont formées par variation locale du potentiel chimique sur une même monocouche de graphène, facilitant l'intégration avec d'autres composants fonctionnels sur la même plateforme matérielle. De plus, cette nanostructure plasmonique peut servir de capteur d'indice de réfraction avec haute sensibilité, et l'effet de lumière lente avec grand délai de groupe est réalisé. La nanostructure proposée pave une nouvelle voie vers la réalisation de dispositifs nanophotoniques intégrés sur puce à base de graphène.

Abréviations

TMC :

Théorie des modes couplés

TIE :

Transparence induite électromagnétiquement

MEF :

Méthode des éléments finis

TIP :

Transparence induite par plasmons

RIU :

Unité d'indice de réfraction

PPS :

Polaritons de plasmons de surface