Analyse des forces optiques d'un faisceau vortex anormal circulairement polarisé focalisé étroitement sur des nanoparticules piégées

Résumé

Les caractéristiques d'un faisceau vortex anormal circulairement polarisé (CPAVB), focalisé par un objectif à grande ouverture numérique (NA), sont étudiées analytiquement et théoriquement. Il est montré que la charge topologique peut affecter significativement le profil du faisceau et qu'un faisceau à sommet plat (FT) peut être obtenu en modulant le NA et la charge topologique. Il est intéressant de constater qu'une conversion de moment angulaire de spin en moment angulaire orbital peut se produire dans la composante longitudinale après focalisation serrée. De plus, les forces optiques du CPAVB focalisé serré sur des nanoparticules sont analysées en détail. On peut s'attendre à piéger deux types de nanoparticules en utilisant un tel faisceau près du foyer.

Introduction

Les faisceaux vortex avec un facteur de phase spiral exp(imθ) ont attiré une attention extensive au cours des deux dernières décennies, où m est une charge topologique pouvant prendre toute valeur entière et θ est l'angle azimutal sur un plan transverse à l'axe optique [1, 2]. Les faisceaux vortex ont été largement utilisés dans de nombreuses applications grâce à leur profil d'intensité en « beignet » et leur moment angulaire orbital (OAM), tels que les pinces optiques [3,4,5,6,7], la communication optique en espace libre [8], et l'information quantique [9]. Récemment, les chercheurs ont porté plus d'attention à l'étude des faisceaux vortex circulairement polarisés en raison de leurs caractéristiques uniques [10,11,12,13,14,15], par exemple, ils portent à la fois un moment angulaire de spin (SAM) et un OAM simultanément. Ces caractéristiques uniques peuvent significativement étendre et améliorer les applications des faisceaux vortex.

Les caractéristiques de focalisation serrée de divers faisceaux sous un système de lentille à grande NA est un autre sujet brûlant [16,17,18,19,20] pour leurs importantes applications dans le piégeage de particules [21], la microscopie [22], le stockage de données optiques [23], etc. Jusqu'à présent, différents faisceaux ont été étudiés, allant des faisceaux vortex scalaires aux faisceaux vortex vectoriels [10, 24,25,26,27,28,29,30,31]. Par exemple, Hao et al. [26] et Pu et al. [27] ont étudié les propriétés des faisceaux vortex polarisés spiralement sous une lentille à grande NA. Il a été montré qu'un profil à sommet plat (FT) peut être atteint et que l'OAM peut être ajusté en choisissant un état de polarisation approprié dans le plan focal. Zhan et al. ont étudié les propriétés des faisceaux vortex focalisés serrément avec polarisation circulaire [10], montrant qu'une forte composante longitudinale peut être produite.

Le faisceau vortex anormal (AVB), un faisceau nouveau qui peut évoluer en un faisceau de Laguerre-Gauss élégant dans le champ lointain, a été proposé récemment [32]. Un tel faisceau a attiré beaucoup d'attention et a été largement étudié [33,34,35,36,37,38], en raison de ses propriétés de propagation extraordinaires. À notre connaissance, il n'existe aucun rapport sur les CPAVB focalisés par une lentille à grande NA. Dans cet article, les expressions mathématiques des CPAVB après focalisation serrée sont dérivées. Ensuite, nous analysons l'effet de l'ordre du faisceau, de la charge topologique et de la valeur de NA sur le profil du faisceau et la distribution de phase. Enfin, les forces optiques des CPAVB focalisés serrément sont étudiées.

Méthodes

Un faisceau circulairement polarisé peut s'écrire comme suit, indiquant la superposition linéaire de faisceaux polarisés radialement et azimutalement [10] :

$$ {\mathrm{E}}_{LHC(RHC)}=P(r){e}^{\pm i\varphi}\left({\mathrm{e}}_{\rho}\pm j{\mathrm{e}}_{\varphi}\right)/\sqrt{2} $$ (1)

où P(r) est la distribution d'amplitude. Les signes « + » et « − » correspondent respectivement à la polarisation circulaire gauche et droite. e_ρ et e_φ sont les vecteurs radiaux et azimutaux en coordonnées cylindriques, respectivement. Les expressions des faisceaux polarisés radialement et azimutalement peuvent être obtenues dans [39,40,41].

Le schéma du système de focalisation est le même que la Ref. [42]. La fonction d'apodisation de pupille de l'AVB sous condition de sinus (i.e., r = fsinθ) peut s'écrire comme [32, 38] :

$$ {\mathrm{E}}_{\mathrm{n},\mathrm{m}}\left(\theta, \varphi \right)={E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{{w_0}^2}\right)\exp \left(- im\varphi \right) $$ (2)

où f est la distance focale, θ varie de 0 à α, α est l'angle maximal de NA, et E₀ et w₀ sont une constante et le rayon de taille, respectivement. n, φ et m sont l'ordre du faisceau, les coordonnées azimutales et la charge topologique, respectivement.

Selon la théorie vectorielle de Debye, les expressions du champ électrique du CPAVB focalisé serrément en coordonnées cylindriques peuvent être dérivées comme Éq. (3) :

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, \rho}\left(\rho, \varphi, z\right)=-\frac{ikf}{2}{\int}_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{w_0}\right){i}^m\\ {}\kern6.399996em \times \sin \theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\pm 1\right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times \left[\left(\cos \theta +1\right){J}_m\left( k\rho \sin \theta \right)-\left(\cos \theta -1\right){J}_{m\pm 2}\left( k\rho \sin \theta \right)\right] d\theta \end{array}} $$ (3a) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, \varphi}\left(\rho, \varphi, z\right)=-\frac{ikf}{2}{\int}_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{w_0}\right){i}^{m\pm 1}\\ {}\kern6.399996em \times \sin \theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\pm 1\right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times \left[\left(\cos \theta +1\right){J}_m\left( k\rho \sin \theta \right)-\left(\cos \theta -1\right){J}_{m\pm 2}\left( k\rho \sin \theta \right)\right] d\theta \end{array}} $$ (3b) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, z}\left(\rho, \varphi, z\right)=- ikf{\int}_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{w_0}\right){i}^{m\pm 1}\\ {}\kern6.399996em \times {\sin}^2\theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\pm 1\right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times {J}_{m\pm 1}\left( k\rho \sin \theta \right) d\theta \end{array}} $$ (3c)

où J_n(α) est une fonction de Bessel de première kind d'ordre n et k = 2π/λ. Nous définissons E₊ et E₋ comme l'expression du champ électrique du CPAVB droit et gauche, respectivement.

Dans les équations ci-dessus, les formules suivantes sont utilisées [43] :

$$ \left\{\begin{array}{l}{\int}_0^{2\pi}\cos \left( n\varphi \right)\exp \left[ ia\cos \left(\varphi -\phi \right)\right] d\varphi =2\pi {i}^n{J}_n(a)\cos \left( n\phi \right)\\ {}{\int}_0^{2\pi}\sin \left( n\varphi \right)\exp \left[ ia\cos \left(\varphi -\phi \right)\right] d\varphi =2\pi {i}^n{J}_n(a)\sin \left( n\phi \right)\end{array}\right. $$ (4)

Ensuite, nous pouvons calculer l'intensité totale du CPAVB focalisé serrément comme suit :

$$ I={\left|{E}_{\rho}\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2+{\left|{E}_{\varphi}\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2+{\left|{E}_z\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2 $$ (5)

où E_ρ, E_φ et E_z sont les amplitudes des composantes correspondantes.

Résultats et discussion

Caractéristiques de focalisation serrée du CPAVB

Dans cette section, en utilisant les équations ci-dessus, nous étudions les propriétés du CPAVB focalisé serrément. Dans la simulation, nous réglons NA = 0,85, λ = 632,8 nm, w₀ = 2 mm, et f = 2 mm. En Fig. 1, le profil d'intensité totale et les composantes longitudinales et radiales correspondantes des CPAVB gauches avec n = 1 pour différentes charges topologiques dans le plan focal sont représentés, respectivement. On trouve que l'intensité totale est non nulle au centre lorsque m ≤ 2, tandis qu'il existe un point noir au centre lorsque m > 2. De plus, la composante radiale des champs focalisés n'est pas nulle sur l'axe lorsque m = 0, 2, et la même que la composante longitudinale lorsque m = 1. Ces résultats peuvent être expliqués par l'Éq. (3) et l'Éq. (5), car J_m est toujours nul à l'origine sauf pour m = 0. La fonction de Bessel de première kind dans les trois composantes est nulle au centre lorsque m > 2, et ainsi l'intensité totale est nulle. Sinon, il existe au moins une composante contenant J₀, ce qui signifie que l'intensité centrale peut être non nulle et maximale. De plus, pour les composantes totale et radiale, la taille du foyer focal augmente à mesure que la charge topologique augmente. Par conséquent, nous pouvons conclure que l'intensité totale et la taille du foyer focal dans le champ focal sont affectées par la charge topologique.

En Fig. 2, le profil d'intensité totale et les composantes longitudinales et radiales correspondantes des CPAVB gauches avec m = 1 pour différents ordres de faisceau dans le plan focal sont représentés, respectivement. On voit qu'à mesure que n augmente, les anneaux externes de chaque composante et de l'intensité totale deviennent progressivement plus brillants, tandis que le motif d'intensité ne change pas. Ainsi, l'ordre du faisceau n n'affecte pas grandement la forme des motifs d'intensité.

Ensuite, nous étudions comment la valeur NA influence les propriétés de focalisation des CPAVB avec n = 2 pour m = 1 et m = 4, respectivement. Comme montré en Fig. 3, il est notable que l'intensité centrale reste non nulle pour le cas de charge topologique m = 1, tandis que l'intensité centrale est noire dans le plan focal pour m = 4. En comparant Fig. 3 d-1 avec d-2, on trouve que l'intensité augmente et se rassemble vers le centre avec l'augmentation de NA. Surtout, pour le cas de m = 1, un faisceau FT peut être obtenu lorsque NA augmente à 0,8.

Basé sur l'Éq. (3c), nous avons calculé les distributions de phase de la composante longitudinale des CPAVB près du foyer, comme montré en Fig. 4. La première et la deuxième lignes de Fig. 4 sont les CPAVB gauches et droits, respectivement. L'emplacement pour Fig. 4 a–c sont z = − 0,005z_r, 0, 0,005z_r, respectivement, où z_r = kw₀²/2 est la portée de Rayleigh. Les autres paramètres sont réglés comme n = 1 et NA = 0,85. Comme montré en Fig. 4, le contour des motifs de phase change du sens horaire au sens anti-horaire après le passage par le plan focal. En comparant Fig. 4 a-1 à c-1 avec Fig. 4 a-2 à c-2, il est intéressant de constater que la charge topologique près du foyer change de 3 à 5 lorsque le CPAVB gauche est remplacé par un droit. Ce phénomène peut s'expliquer comme suit : un CPAVB gauche avec m = 4 porte un SAM l_s = −ħ et un OAM m = 4ħ. En raison de la compensation de l'OAM opposé converti du SAM, les charges topologiques diminuent à trois après focalisation serrée. Par analogie, on peut s'attendre au comportement similaire du CPAVB droit avec m = 4, qui porte un SAM l_s = ħ et un OAM m = 4ħ. En raison de l'OAM converti du SAM, les charges topologiques augmentent à cinq. Par conséquent, nous pouvons conclure qu'il y a une conversion du SAM en OAM dans la composante longitudinale après focalisation serrée.

Piégeage de nanoparticules utilisant le CPAVB focalisé serrément

Basé sur la théorie de diffusion de Rayleigh [44], la force de diffusion et la force de gradient doivent être considérées lors de la discussion du piégeage optique. La force de diffusion, écrite comme F_scat = e_zn_mαI_out/c, tend à déstabiliser le piège optique, où c est la vitesse de la lumière, e_z est un vecteur unitaire le long de la direction z, I_out est l'intensité du faisceau focalisé, α = (8/3)π(ka)⁴a²[(η² − 1)²/(η² + 2)²], ɑ est le rayon de la nanoparticule, η = n_p/n_m, et n_m et n_p sont l'indice de réfraction du milieu environnant et de la nanoparticule, respectivement. Et la force de gradient (F_grad) tend à ramener une nanoparticule vers le foyer, qui peut s'exprimer comme F_grad = 2πn_mβ ∇ I_out/c, où β = a³(η² − 1)/(η² + 2).

Dans l'expérience de simulation, nous réglons n_p = 1,59 et n_p = 1 pour le verre et la bulle d'air, respectivement, n_m = 1,332, NA = 0,85, et ɑ = 50 nm. La Figure 5 représente les forces de gradient radiales, longitudinales et de diffusion d'un CPAVB gauche sur une nanoparticule avec n_p = 1 pour différents m et n. Les travaux précédents montrent que l'intensité totale est noire au centre lorsque m ≥ 3. Par conséquent, comme prévu, pour les nanoparticules à faible indice de réfraction, les forces de gradient radiales et longitudinales ramèneront toujours la nanoparticule vers le foyer, comme montré en Fig. 5 a–d. En comparaison avec la force de gradient, la force de diffusion est très faible. Par conséquent, la nanoparticule à faible indice de réfraction peut être piégée de manière stable.

La Figure 6 représente les forces de gradient radiales, longitudinales et de diffusion d'un CPAVB gauche sur une nanoparticule avec n_p = 1,59 pour différentes charges topologiques m et ordres de faisceau n. D'après Fig. 6, on voit qu'il existe plusieurs points d'équilibre près du foyer et que la force de diffusion peut être négligée par rapport à la force de gradient. Par conséquent, la nanoparticule à haut indice de réfraction peut être capturée près du foyer.

Conclusions

Dans cet article, les caractéristiques des CPAVB focalisés serrément et leurs forces optiques sur les nanoparticules ont été discutées. Nous trouvons que le SAM du CPAVB peut se convertir en OAM lorsque tel faisceau est focalisé serrément. De plus, le CPAVB focalisé serrément peut être utilisé pour piéger deux types différents de nanoparticules, avec des indices de réfraction bas et élevé, près du plan focal. Notre recherche sera utile pour trouver des applications potentielles du CPAVB.