Bistabilité optique tunable et mélange à quatre ondes dans un système optomécanique à cavité photonic-molecule

Résumé

Nous étudions théoriquement les phénomènes optiques non linéaires incluant la bistabilité optique et le processus de mélange à quatre ondes (M4O) dans un système optomécanique à cavité photonic-molecule composite. La cavité photonic-molecule consistait en deux microcavités à mode de galerie susurrante (MGS), où une cavité MGS est une cavité optomécanique avec dissipation de cavité élevée κ et l'autre cavité MGS est une cavité optique auxiliaire ordinaire à facteur de qualité (Q) élevé. En contrôlant les paramètres du système, tels que la force de couplage J entre les deux cavités, le rapport de taux de décroissance δ des deux cavités et la puissance de pompe P, la bistabilité optique peut être contrôlée. De plus, le processus M4O qui présente la séparation de mode normal est également étudié dans le spectre M4O sous différents régimes de paramètres. Notre étude peut fournir une compréhension plus approfondie des phénomènes non linéaires dans les systèmes optomécaniques photonic-molecule composites.

Contexte

Les systèmes optomécaniques (SOM) [1], consistant en cavités optiques couplées à des résonateurs mécaniques et explorant les interactions cohérentes photon-phonon induites par la pression de radiation, ont récemment attiré beaucoup d'attention car ils offrent une plateforme pour manipuler les résonateurs mécaniques et les champs électromagnétiques, et ouvrent la voie à des applications potentielles de dispositifs optomécaniques, telles que laser à phonons [2, 3], détection [4], compression de phonons [5], réalisation de lumière compressée [6–8], refroidissement à l'état fondamental [9–11] et transparence induite optomécaniquement (OMIT) [12–15] - stockage de lumière dans des dispositifs à semi-conducteurs [16, 17]. Bien que la plupart de l'attention se soit portée sur les SOM simples, la réalisation de SOM composés en intégrant plus de modes optiques ou mécaniques — comme un mode mécanique couplé à deux modes optiques via la pression de radiation [18, 19] et l'interaction phononique entre deux résonateurs mécaniques [20, 21] — devient une tendance pour explorer davantage les SOM et leurs applications potentielles dans le traitement de l'information quantique. Basés sur les SOM hybrides composés, le transfert d'état quantique [22], refroidissement phononique de type OMIT [23], mode sombre optomécanique [24] et absorption induite électromagnétiquement médiatisée par phonons [25] ont été largement étudiés. Parmi les nombreux SOM composés, comme extension naturelle du SOM générique, deux microcavités MGS directement couplées appelées photonic-molecule [26, 27] avec effet optomécanique dans une microcavité MGS ont attiré beaucoup d'attention. Il y a deux types d'interaction dans le système optomécanique photonic-molecule composé : le premier est l'interaction optomécanique induite par la pression de radiation et l'autre est le couplage cavité-cavité via le tunneling de photons ajustable. Les deux interactions ensemble donnent lieu à plusieurs phénomènes intéressants incluant le laser à phonons [2, 3], le chaos [28], le refroidissement à l'état fondamental [23] et le contrôle cohérent de la transmission de la lumière [25, 29, 30].

D'autre part, les SOM fournissent aussi une plateforme pour étudier l'effet non linéaire de l'interaction lumière-matière. Parmi tous les phénomènes non linéaires dans les SOM, la bistabilité optique et le mélange à quatre ondes (M4O) sont des phénomènes optiques non linéaires typiques focalisant l'intérêt des chercheurs. Ces dernières années, le comportement bistable du nombre moyen de photons intracavité a été largement étudié dans divers SOM, tels que le système optomécanique à condensat de Bose-Einstein [31, 32], SOM avec un puits quantique [33], atomes ultrafroids [34, 35] et autres SOM hybrides [36, 37]. En outre, le M4O peut être décrit comme la cavité entraînée par un laser de pompe fort avec fréquence ω_p et un laser sonde faible de fréquence ω_s, et alors, deux photons de pompe se mélangeraient avec un photon sonde via le mode mécanique pour produire un photon idler à la fréquence 2ω_p−ω_s dans les SOM, et il est aussi étudié dans des travaux précédents, tels que la séparation de mode dans le système optomécanique à couplage fort [38], SOM à entraînement mécanique cohérent [39, 40] et un système optomécanique à cavité bimode [41]. Cependant, la bistabilité optique et le M4O ont été peu étudiés dans les SOM photonic-molecule composites, où la force de couplage représentée par J des deux cavités joue un rôle clé affectant ces phénomènes optiques non linéaires.

Dans ce travail, nous considérons un système optomécanique à cavité photonic-molecule composite, consistant en deux microcavités MGS, où une cavité MGS est une cavité optomécanique avec dissipation de cavité élevée κ, et l'autre cavité MGS est une cavité optique auxiliaire ordinaire avec facteur de qualité (Q) élevé [42]. Comme Liu et al. [43] l'ont démontré, il reste difficile d'atteindre simultanément un facteur Q élevé et un petit volume de mode (V) pour le même type de résonateur. Dans l'optomécanique photonic-molecule, en couplant la cavité optomécanique originale c avec dissipation de cavité élevée κ (sans Q élevé) à un mode de cavité auxiliaire a avec Q élevé mais V grand, l'exigence de Q élevé et V petit pour la même cavité peut être levée. Nous introduisons un paramètre de rapport δ=κ_c/κ_a, où κ_c=ω_c/Q_c et κ_a=ω_a/Q_a sont les taux de décroissance des modes de cavité c et a (ω_c et ω_a sont les fréquences de cavité c et a) pour étudier l'effet non linéaire dans l'optomécanique photonic-molecule. Ici, la cavité optomécanique c est entraînée par le laser de pompe tandis que la cavité auxiliaire a est entraînée par le laser sonde. La cavité c est couplée à la cavité a via le champ évanescent, et la force de couplage J entre les deux cavités peut être contrôlée en variant la séparation entre les deux cavités MGS [26]. Nous étudions la bistabilité optique et le M4O basés sur le SOM photonic-molecule composite en variant la force de couplage J entre les résonateurs de cavité, et une bistabilité optique et M4O tunables et contrôlables peuvent être atteints en manipulant la force de couplage J entre les deux cavités. De plus, en ajustant le paramètre δ et la puissance de pompe P, le processus M4O peut être contrôlé.

Modèle et théorie

L'optomécanique photonic-molecule est montrée en Fig. 1. La première cavité supporte un mode optique c avec la fréquence ω_c entraîné par le laser de pompe avec fréquence ω_p et l'amplitude ε_p = √(P/ħω_p). La pression de radiation induit un mode mécanique b avec la fréquence de résonance mécanique ω_m, et le taux de couplage optomécanique à photon unique est g=g₀x₀ (g₀=ω_c/R et R est le rayon de la cavité c), et la fluctuation du point zéro de la position de l'oscillateur mécanique est x₀ = √(ħ/2Mω_m) [13]. Alors, l'hamiltonien de l'optomécanique c est [13] :

Diagramme schématique du système optomécanique à cavité photonic-molecule composite incluant deux cavités MGS. La première cavité MGS avec dissipation de cavité élevée κ est la cavité optomécanique c entraînée par un laser de pompe, et la force de pression de radiation induit le mode mécanique b couplé à la cavité c avec force de couplage g. La seconde cavité MGS a est une cavité auxiliaire entraînée par un laser sonde avec facteur de qualité (Q) élevé. La cavité optomécanique c est couplée à la cavité a via le champ évanescent, et nous introduisons un paramètre J pour décrire la force de couplage des deux cavités, qui peut être contrôlée en variant la séparation entre elles [26]

H_c = ħΔ_c c†c + ħω_m b†b - ħg a†a(b†+b) + iħ√(κ_ce)ε_p(c†-c) (1)

où Δ_c = ω_c − ω_p est le désaccord du champ de pompe et de la cavité c. c et c† représentent les opérateurs d'annihilation et de création bosoniques du mode de cavité c, et b†(b) est l'opérateur de création (annihilation) du mode mécanique. La cavité auxiliaire ne supporte qu'un mode optique a entraîné par le laser sonde avec fréquence ω_s, et son amplitude ε_s est ε_s = √(P_s/ħω_s). Nous introduisons les opérateurs d'annihilation et de création a et a† pour décrire la cavité a, et son hamiltonien est [13] :

H_a = ħΔ_a a†a + iħ√(κ_ae)ε_s(a†e^(-iΩt) - ae^(iΩt)) (2)

où Δ_a = ω_a − ω_p est le désaccord du champ de pompe et de la cavité a, et Ω = ω_s − ω_p est le désaccord pompe-sonde. Nous utilisons deux fibres effilées pour exciter le mode de cavité a et le mode de cavité c comme guides d'onde optiques avec les taux de couplage κ_ae et κ_ce. La cavité optomécanique c se couple à la cavité a par un champ évanescent, et le taux de couplage cavité-cavité J peut être efficacement ajusté en changeant la distance entre elles [26]. Lorsque la force de couplage J est faible entre les deux cavités, alors l'énergie de la cavité c ne peut pas se transférer facilement vers la cavité a. Inversement, si la force de couplage J augmente en diminuant la distance entre les deux cavités, alors l'énergie peut facilement circuler entre les deux cavités. L'interaction linéairement couplée entre les deux cavités est décrite par [26] ħJ(a†c + ac†). Alors, l'hamiltonien total dans le référentiel tournant à la fréquence de pompe ω_c peut s'écrire [3, 13, 23] :

H = ħΔ_a a†a + ħΔ_c c†c + ħω_m b†b + ħJ(a†c + ac†) - ħg a†a(b†+b) + iħ√(κ_ce)ε_p(c†-c) + iħ√(κ_ae)ε_s(a†e^(-iΩt) - ae^(iΩt)) (3)

Le taux de décroissance des deux modes de cavité κ = κ_c = κ_a = κ_ex + κ_0 avec le taux de perte photonique intrinsèque κ_0, et κ_ex décrit le taux auquel l'énergie quitte la cavité optique vers les champs propagatifs [13]. Ici, pour simplifier, nous ne considérons que la condition κ_ex = κ_0 = κ_ae = κ_ce, et nous considérons ω_c = ω_a.

Nous utilisons l'équation de mouvement de Heisenberg iħ∂_tO = [O,H] (O=a,c,X) et introduisons les opérateurs d'amortissement et de bruit correspondants, et nous obtenons les équations de Langevin quantiques comme suit [44] :

∂_t a = -(iΔ_a + κ_a)a - iJc + √(κ_ae)ε_s e^(-iΩt) + √(2κ_a)a_in (4)

∂_t c = -(iΔ_c + κ_c)c + igcX - iJa + √(κ_ce)ε_p + √(2κ_c)c_in (5)

∂_t²X + γ_m∂_tX + ω_m²X = 2gω_m c†c + ξ (6)

où X = b†+b est l'opérateur de position et γ_m est le taux de décroissance du résonateur. a_in et c_in décrivant les bruits de Langevin suivent les relations [45] :

⟨a_in(t)a_in†(t')⟩ = ⟨c_in(t)c_in†(t')⟩ = δ(t-t') (7)

⟨a_in(t)⟩ = ⟨c_in(t)⟩ = 0 (8)

Le mode résonateur est influencé par un processus de force stochastique avec la fonction de corrélation suivante [46] :

⟨ξ†(t)ξ(t')⟩ = (γ_m/ω_m)∫(dω/2π)ω e^(-iω(t-t'))[1 + coth(ħω/2κ_BT)] (9)

où k_B est la constante de Boltzmann et T indique la température du réservoir.

Lorsque la cavité optomécanique c est entraînée par un laser de pompe fort, l'opérateur de Heisenberg peut être divisé en deux parties, à savoir la valeur moyenne d'état stationnaire O_0, et la petite fluctuation δO avec valeur moyenne nulle 〈δO〉=0. Les valeurs d'état stationnaire déterminent les nombres de photons intracavité (n_a = |a_s|² et n_c = |c_s|²) déterminés par :

n_c = κ_ce ε_p²(Δ_a² + κ_a²) / [(Δ'² + κ_c²)(Δ_a² + κ_a²) + 2J²(κ_aκ_c - Δ'Δ_a) + J⁴] (10)

n_a = κ_ce ε_p² J² / [(Δ'² + κ_c²)(Δ_a² + κ_a²) + 2J²(κ_aκ_c - Δ'Δ_a) + J⁴] (11)

où Δ' = Δ_c - 2g²n_c/ω_m. Cette forme d'équations couplées est caractéristique de la bistabilité optique. Dans la section suivante, nous discuterons des paramètres tels que la puissance de pompe P, la force de couplage cavité-cavité J et le paramètre de rapport δ qui affectent la bistabilité optique. En ne conservant que les termes linéaires des opérateurs de fluctuation et en faisant l'ansatz [47] 〈δa〉 = a_+e^(-iΩt) + a_-e^(iΩt), 〈δc〉 = c_+e^(-iΩt) + c_-e^(iΩt), 〈δX〉 = X_+e^(-iΩt) + X_-e^(iΩt), nous obtenons alors :

a_- = Λ₁/(Λ₂ - Λ₃) (12)

où Λ₁ = igc_s²η*J²ε_s√(κ_ae), Λ₂ = (iΔ_a2+κ_a)(iΔ_2+κ_c)[(iΔ_1-κ_c)(iΔ_a1-κ_a)-J²], Λ₃ = -g²η*²n_c²(iΔ_a1-κ_a)(iΔ_a2+κ_a), Δ_a1 = Δ_a-Ω, Δ_a2 = Δ_a+Ω, Δ_1 = Δ'-Ω+gηn_c, Δ_2 = Δ'+Ω+gη*n_c, et η = 2gω_m/(ω_m² - iγ_mΩ - Ω²). En utilisant la relation entrée-sortie standard [45] a_out(t) = a_in(t) - √(2κ_a)a(t), où a_out(t) est l'opérateur de champ de sortie, et en obtenant la valeur d'espérance des champs de sortie :

a_out(t) = (ε_p - √(κ_ae)a_s)e^(-iω_pt) + (ε_s - √(κ_ae)a_+)e^(-i(δ+ω_p)t) - √(κ_ae)a_-e^(-i(δ-ω_p)t) = (ε_p - √(κ_ae)a_s)e^(-iω_pt) + (ε_s - √(κ_ae)a_+)e^(-iω_st) - √(κ_ae)a_-e^(-i(2ω_p-ω_s)t) (13)

où a_out(t) est l'opérateur de champ de sortie. L'équation (13) montre que le champ de sortie consiste en trois termes. Le premier terme correspond au champ de sortie au champ d'excitation avec amplitude ε_p et fréquence ω_p. Le second terme correspond au champ sonde avec fréquence ω_s lié au champ anti-Stokes résultant en OMIT, qui a été étudié dans divers systèmes optomécaniques [12–15, 48]. Le dernier correspond au champ de sortie avec fréquence 2ω_p−ω_s lié au champ Stokes affichant le M4O. Dans le processus M4O, deux photons du champ d'excitation interagissent avec un photon unique du champ sonde chacun avec fréquences ω_p et ω_s engendrant un nouveau photon de fréquence 2ω_p−ω_s. L'intensité M4O en termes du champ sonde peut être définie comme [49] :

M4O = |√(κ_ae)a_-/ε_s|² (14)

qui est déterminée par la force de couplage optomécanique g, la puissance de pompe P, la force de couplage cavité-cavité J et le rapport de taux de décroissance δ des deux cavités.

Résultats numériques et discussions

Dans cette section, nous étudions d'abord le comportement bistable du nombre de photons d'état stationnaire n_c et n_a des deux cavités selon les équations (10) et (11). Comme il est trop fastidieux de donner l'expression analytique de la condition de bistabilité, nous présenterons ici les résultats numériques. Nous choisissons des paramètres similaires à ceux de la Réf. [13, 26] : les paramètres de la cavité c comme [13] : g₀ = 12 GHz/nm, γ_m = 41 kHz, ω_m = 51,8 MHz, κ_c = 5 MHz, m = 20 ng, λ = 750 nm, et Q = 1500, et l'ordre de grandeur de la puissance de pompe est le milliwatt (1 mW = 10⁻³ W). Pour la cavité a, nous considérons ω_a = ω_c et κ_c = κ_a. La force de couplage J entre les deux modes de cavité joue un rôle clé et peut affecter le comportement bistable et le M4O. Il a été rapporté expérimentalement que la force de couplage J dépend de la distance entre la cavité c et la cavité a [26] (aussi la force de couplage diminue exponentiellement avec l'augmentation de la distance des deux cavités). Ici, nous attendons la force de couplage J ~ √(κ_cκ_a).

Les équations (10) et (11) donnant les nombres de photons intracavité de la cavité optomécanique c et de la cavité ordinaire a sont des équations cubiques couplées, qui présentent un comportement bistable. Nous considérons d'abord la condition J=0, c'est-à-dire seulement une seule cavité optomécanique c, et la Fig. 2a trace le nombre moyen de photons intracavité n_c de la cavité optomécanique c en fonction du désaccord cavité-pompe Δ_c = ω_c−ω_p avec trois puissances de pompe. Lorsque la puissance de pompe est inférieure à P=0,4 mW (comme P=0,1 mW), la courbe est quasi-lorentzienne. En augmentant la puissance P à une valeur critique, la cavité optomécanique c présente un comportement bistable, comme montré dans les courbes pour P=0,4 mW à P=0,8 mW, où la courbe de résonance initialement lorentzienne devient asymétrique. Le nombre moyen de photons intracavité n_c a trois racines réelles (Éq. (10)), et la plus grande et la plus petite racines sont stables, et la du milieu est instable, ce qui est représenté par un ovale dans la Fig. 2a. Cependant, lorsque nous considérons la cavité optique a, c'est-à-dire J≠0 comme J=1,0 κ_a, le comportement bistable est brisé d'une certaine manière comme montré dans la Fig. 2b. C'est parce que lorsque la cavité optomécanique c est couplée à la cavité optique a, des parties du nombre de photons intracavité n_c de la cavité optomécanique c seront couplées dans la cavité optique a, et donc, le nombre de photons intracavité n_c diminuera et résultera en un comportement bistable détruit. La Figure 2c montre le nombre moyen de photons intracavité n_c de la cavité optomécanique c en fonction de la force de couplage cavité-cavité J avec trois puissances de pompe. Évidemment, le nombre moyen de photons intracavité n_c dépend de la puissance de pompe P, et le nombre de photons intracavité n_c diminue toujours avec l'augmentation de la force de couplage J car des parties du nombre de photons sont couplées dans la cavité optique a. De plus, un désaccord cavité-pompe plus grand est bénéfique pour observer le comportement bistable optique avec l'augmentation de la puissance de pompe P. La Figure 2d trace le nombre moyen de photons intracavité n_c versus la puissance de pompe P avec la cavité a aux bandes latérales rouges (Δ_a=ω_m) et bleues (Δ_a=−ω_m), respectivement, et la bistabilité présente le comportement de boucle d'hystérésis [50]. Cependant, nos résultats sont différents du travail précédent de système optomécanique bimode sans considérer le couplage cavité-cavité J. Donc, la force de couplage J joue un rôle important dans la bistabilité.

a Nombre moyen de photons intracavité de la cavité optomécanique c en fonction du désaccord cavité-pompe Δ_c avec trois puissances de pompe à J=0. b Nombre moyen de photons intracavité de la cavité optomécanique c en fonction du désaccord cavité-pompe Δ_c avec plusieurs puissances de pompe différentes sous J=1,0 κ_a. c Nombre moyen de photons intracavité n_c de la cavité optomécanique c en fonction de J avec trois puissances de pompe. d Nombre moyen de photons intracavité n_c en fonction de P pour Δ_c=Δ_a=ω_m

Nous étudions davantage le comportement bistable de la cavité optique a avec l'Éq. (11). La Figure 3a donne le nombre de photons intracavité n_a de la cavité ordinaire a en fonction du désaccord cavité-pompe Δ_a = ω_a−ω_p avec les puissances de pompe P=0,1 mW, P=1,0 mW et P=10 mW à J=1,0 κ_a. Il est évident que la cavité optique a ne peut pas se comporter comme bistable car le nombre de photons intracavité n_a de la cavité a depuis la cavité c ne peut pas maintenir la bistabilité à faible puissance de pompe. En fait, seule une haute puissance de pompe P peut faire présenter un comportement bistable à la cavité a, car seule une haute puissance de pompe entraînant la cavité optomécanique c, beaucoup plus de nombre de photons peut se coupler dans la cavité optique a. Nous traçons aussi le nombre moyen de photons intracavité n_a de la cavité optique a en fonction de la force de couplage J sous trois puissances de pompe comme montré en Fig. 3b. Il est clair que lorsque J=0, n_a=0, car il n'y a pas de couplage entre les deux cavités à J=0, et à cette condition, aucun photon ne se couple dans la cavité optique a. Avec l'augmentation de la force de couplage J (diminution de la distance des deux cavités [26]), les nombres de photons intracavité n_a de la cavité optique ordinaire a augmentent mais pas toujours. Il y a une force de couplage optimale J pour la valeur maximale de n_a sous différentes puissances de pompe, et puis n_a diminuera avec l'augmentation de J. C'est un fait remarquable que la force de couplage J entre les deux cavités peut être ajustée [26].

a Nombre moyen de photons intracavité de la cavité ordinaire a en fonction du désaccord cavité-pompe Δ_a avec trois puissances de pompe à J=1,0 κ_a. b Nombre moyen de photons intracavité n_a en fonction de J avec trois puissances de pompe. c Nombre moyen de photons intracavité n_c en fonction de Δ_c avec trois paramètres de rapport δ. d Nombre moyen de photons intracavité n_c en fonction de δ pour deux J

De plus, nous considérons un paramètre de rapport δ = κ_c/κ_a (κ_c = ω_c/Q_c et κ_a = ω_a/Q_a) pour étudier les paramètres des deux cavités qui influencent le comportement bistable. κ est le taux de décroissance du mode de cavité, qui est lié à la fréquence et au facteur de qualité de la cavité. Comme nous savons, il est difficile d'atteindre simultanément Q élevé et V petit pour un mode de cavité à cause de la limite de diffraction. Pour une cavité optique, un V plus petit correspondant à un taux de décroissance radiatif plus grand résulte en un Q plus bas. Bien que différents types de cavités possèdent leurs propres propriétés uniques, la balance entre Q élevé et V petit existe encore. Cependant, quand en couplant le SOM original c avec dissipation de cavité élevée à un mode de cavité auxiliaire a avec Q élevé mais V grand, le comportement bistable changera significativement. La Figure 3c montre le nombre moyen de photons intracavité n_c de la cavité optomécanique c en fonction de Δ_a sous plusieurs δ = κ_c/κ_a différents avec une force de couplage inchangée J=1,0 κ_a. Nous pouvons trouver que le comportement bistable peut apparaître, mais le nombre de photons intracavité n_c est petit à δ=0,1 avec J=2 κ_a, c'est-à-dire κ_c=0,1 κ_a ce qui signifie Q_c>Q_a. En augmentant le rapport δ de δ=1,0 à δ=2,0, le nombre de photons intracavité n_c expérimente le changement de comportement bistable à profil de ligne quasi-lorentzien. C'est-à-dire quand Q_c

D'autre part, comme phénomène optique non linéaire typique, nous étudions aussi le processus M4O avec l'Éq. (14) dans le système optomécanique photonic-molecule. La Figure 4 trace le spectre M4O en fonction du désaccord sonde-cavité a Δ_s = ω_s−ω_a à Δ_a=Δ_c=0 sous différents régimes de paramètres. La Figure 4a–d affiche l'évolution des spectres M4O sous différentes puissances de pompe P à J=1,0 κ_a. Il est clair que les spectres M4O présentent trois pics, où un pic lorentzien près de Δ_s=0 et deux pics de séparation de mode se situent à ±ω_m, et l'intensité M4O diminue avec l'augmentation de la puissance de pompe. La Figure 4e–h montre le changement des spectres M4O de J=0,5 κ_a à J=2,0 κ_a à la puissance de pompe P=1,0 mW. Avec l'augmentation de la force de couplage J de J=0,5 κ_a à J=2,0 κ_a, les spectres M4O changent significativement. Les phénomènes peuvent être expliqués avec une image d'états habillés qui a été démontrée dans le système optomécanique à cavité unique [51].

a–d Intensité M4O en fonction du désaccord sonde-pompe normalisé Δ_s pour différentes puissances de pompe à J=1,0 κ_a. e–h Intensité M4O en fonction de Δ_s pour différents J à la puissance de pompe P=1,0 mW

Nous étudions ensuite les spectres M4O à Δ_a=Δ_c≠0. La Figure 5a–d donne les spectres M4O à la bande latérale rouge, c'est-à-dire Δ_a=Δ_c=ω_m sous un J=1,0 κ_a inchangé avec l'augmentation de la puissance de pompe de P=1,0 à P=10 mW. Deux pics de séparation de mode normal apparaissent dans les spectres M4O se situant à ±ω_m respectivement, et l'intensité M4O diminue avec l'augmentation de la puissance de pompe. La Figure 5e–h montre les spectres M4O à la bande latérale rouge, c'est-à-dire Δ_a=Δ_c=ω_m sous une puissance de pompe fixée P=2,0 mW avec l'augmentation de la force de couplage J de J=0,5 κ_a à J=2,0 κ_a. Évidemment, l'intensité M4O augmente avec l'augmentation de la force de couplage J, et le J plus grand signifie plus de nombres de photons couplés dans la cavité optique a. En changeant le désaccord Δ_a et Δ_c de la bande latérale rouge à la bande latérale bleue, c'est-à-dire Δ_a=Δ_c=−ω_m, l'évolution des spectres M4O change proéminemment. La Figure 5i–l affiche les spectres M4O à la bande latérale bleue sous quatre puissances de pompe différentes, et l'intensité M4O diminue avec l'augmentation de la puissance de pompe même à la bande latérale bleue. Excepté deux pics de séparation de mode normal se situant à ±ω_m, il y a aussi deux pics de bande latérale aigus apparaissent dans les spectres M4O et leur localisation sont liées à la puissance de pompe. Dans la Fig. 5m–p, nous discutons aussi la force de couplage J qui affecte les spectres M4O sous la bande latérale bleue. Que d'autres pics de bande latérale aigus apparaissent dans les spectres M4O dépend de la force de couplage J.

a–d Intensité M4O en fonction de Δ_s pour différentes puissances de pompe P à la bande latérale rouge (Δ_c=Δ_a=ω_m) et J=1,0 κ_a. e–h Intensité M4O en fonction de Δ_s pour différents J sous la bande latérale rouge et la puissance de pompe P=2,0 mW. i–l Intensité M4O en fonction de Δ_s pour différentes puissances de pompe P à la bande latérale bleue (Δ_c=Δ_a=−ω_m) et J=1,0 κ_a. m–p Intensité M4O en fonction de Δ_s pour différents J sous la bande latérale bleue et la puissance de pompe P=2,0 mW

En outre, puisque le paramètre de rapport δ = κ_c/κ_a peut influencer le nombre de photons intracavité dans le SOM photonic-molecule composite, les spectres M4O peuvent être manipulés en contrôlant le paramètre δ. La Figure 6a–h présente les spectres M4O à paramètres inchangés J=2,0 κ_a et P=10 mW sous la bande latérale rouge avec l'augmentation du rapport δ de δ=0,05 à δ=3,0, et l'intensité M4O diminue avec l'augmentation du rapport δ. Alors qu'à la bande latérale bleue, d'autres pics de bande latérale aigus apparaîtront dans les spectres M4O comme montré en Fig. 6i–p, et l'intensité M4O diminue aussi avec l'augmentation du rapport δ. Donc, en contrôlant les paramètres de cavité, comme le taux de décroissance κ ou le Q des cavités, le M4O peut être réalisé directement dans le SOM photonic-molecule composite.

a–h Intensité M4O en fonction de Δ_s pour plusieurs paramètres de rapport δ à la bande latérale rouge (Δ_c=Δ_a=ω_m) et J=2,0 κ_a, P=10 mW. i–p Intensité M4O en fonction de Δ_s pour plusieurs paramètres de rapport δ à la bande latérale bleue (Δ_c=Δ_a=−ω_m) et J=2,0 κ_a, P=10 mW

Conclusion

Nous avons étudié la bistabilité optique et le mélange à quatre ondes dans un système optomécanique à cavité photonic-molecule composite, qui inclut une cavité optomécanique avec dissipation de cavité élevée couplée à une cavité auxiliaire avec facteur de qualité élevé. Nous avons étudié la bistabilité optique sous différents régimes de paramètres tels que la force de couplage J entre les deux cavités et le rapport de taux de décroissance δ des deux cavités dans le système. La bistabilité optique peut être ajustée par le champ de pompe entraînant la cavité optomécanique, et le nombre de photons intracavité dans les deux cavités est déterminé par la force de couplage J. De plus, nous avons aussi démontré comment contrôler le processus M4O dans le système optomécanique photonic-molecule sous différentes conditions d'excitation (bande latérale rouge et bande latérale bleue) et différentes conditions de paramètres (la force de couplage J et le rapport δ). Les résultats numériques montrent que le processus M4O peut être contrôlé avec de tels paramètres. Ces résultats sont bénéfiques pour une meilleure compréhension des phénomènes non linéaires dans le système optomécanique photonic-molecule composite.

Abréviations

C-OMS

Systèmes optomécaniques à cavité

M4O

Mélange à quatre ondes

SOM

Systèmes optomécaniques

OMIT

Transparence induite optomécaniquement

Q

Qualité

V

Volume

MGS

Mode de galerie susurrante