De l'échelle nanométrique à l'échelle macroscopique : comment la surface de contact des surfaces rugueuses évolue sous charge normale

Résumé

L'évolution de la surface de contact avec la charge normale pour les surfaces rugueuses a une importance fondamentale et pratique grande, allant de la dynamique des séismes à l'usure des machines. Ce travail comble le fossé entre l'échelle atomique et l'échelle macroscopique pour le comportement de contact normal. La surface de contact réelle, qui est formée par un grand ensemble de contacts discrets (clusters), est prouvée être bien plus petite que la surface apparente. La distribution des clusters de contact discrets et l'interaction entre eux sont clés pour révéler le mécanisme des solides en contact. À cette fin, la dynamique moléculaire par fonction de Green (GFMD) est utilisée pour étudier à la fois comment le cluster de contact évolue de l'échelle atomique à l'échelle macroscopique et l'interaction entre clusters. Il est trouvé que l'interaction entre clusters a un fort effet sur leur formation. La formation et la distribution des clusters de contact est bien plus compliquée que celle prédite par le modèle d'aspérité. L'ignorance de l'interaction entre eux mène à surestimer la force de contact. Dans le contact réel, les clusters de contact sont plus petits et plus discrets en raison de l'interaction entre les aspérités. Comprendre la nature exacte de la surface de contact avec la charge normale est essentiel pour la recherche suivante sur le frottement.

Contexte

La plupart des surfaces macroscopiques sont considérées comme rugueuses et fractales. Le comportement de contact entre surfaces rugueuses est bien plus compliqué que celui de surfaces parfaitement lisses. La surface de contact réelle est formée par un grand ensemble de régions de contact discrètes (clusters), qui est bien plus petite que la surface apparente. La force normale et la taille, forme et distribution des clusters de contact sont clés pour révéler le comportement de contact, ce qui est essentiel pour les études suivantes sur le frottement.

Pour obtenir la relation entre la surface de contact et la charge, de nombreux modèles ont été proposés depuis les années 1960. Parmi eux, le modèle d'aspérité est le plus simple et le plus populaire. Dans l'une des premières applications du modèle d'aspérité, Greenwood et Williamson décrivent la rugosité de l'interface de contact en assumant que les aspérités ont les mêmes rayons mais des hauteurs différentes. Depuis, le modèle d'aspérité a prévalu et une vaste littérature est apparue dans ce domaine. Whitehouse et Archard ont développé le modèle Greenwood-Williamson (G-W) en tenant compte des rayons de courbure aléatoires des pointes d'aspérité. Nayak a introduit les techniques de la théorie des processus aléatoires dans l'analyse de la rugosité gaussienne, qui a été utilisée subséquemment par Bush et al. dans le contact de surfaces rugueuses.

L'une des hypothèses de base dans le modèle d'aspérité est que l'interaction entre les aspérités peut être négligée, ce qui indique que les aspérités de contact potentielles peuvent être déterminées par la géométrie de surface à l'avance. Cependant, cette hypothèse peut mener à des estimations inexactes de la force de contact et de la surface de contact. Pour obtenir l'évolution des clusters de contact et l'interaction entre eux, nous utilisons la dynamique moléculaire par fonction de Green (GFMD) pour étudier la surface rugueuse fractale.

Ce travail vise à combler le fossé entre l'échelle atomique et l'échelle macroscopique pour le comportement de contact normal. L'évolution de la surface de contact de l'échelle atomique à l'échelle macroscopique est démontrée à travers des exemples numériques avec la prise en compte des interactions d'aspérités. Dans la discussion subséquente, nous présentons d'abord brièvement nos approches pour la génération de surface fractale, le modèle GFMD, l'algorithme de détection des clusters de contact, et la conception expérimentale numérique. Nous nous concentrons ensuite sur la formation et le développement du cluster de contact et l'influence de ces processus sur les comportements de l'interface.

Méthodes

Génération de surface fractale rugueuse

Pour étudier le comportement de contact de la surface rugueuse, nous avons besoin de générer la surface pour le modèle numérique. Plusieurs algorithmes ont été utilisés pour les surfaces fractales. Dans ce travail, nous utilisons la méthode de transformée de Fourier pour générer des surfaces fractales rugueuses, comme vu en Fig. 1. Quatre paramètres sont requis pour déterminer la géométrie de surface fractale rugueuse. Ce sont la fréquence maximale (w_H), la fréquence minimale (w_L), l'exposant de Hurst (H), et l'écart-type de l'amplitude (P). Les paramètres statistiques de base de la surface, tels que la hauteur RMS (M₀), la pente RMS (M₂) et la courbure RMS (M₄), sont les paramètres clés pour les comportements de l'interface, où M_i est le ième moment radial du spectre de surface. Il est à noter que le paramètre statistique de surface M_i est lié aux paramètres statistiques de profil m_i par l'équation suivante : M₀=m₀, M₂=2m₂, M₄=4/3m₄. Il est bien connu que la densité d'aspérités n (sommets ou vallées de surface) peut être déterminée par l'équation suivante :

$$ n=\frac{1}{6\pi \sqrt{3}}\left({m}_4/{m}_2\right) $$ (1)

De plus, le nombre total de sommets/vallées de surface N est exprimé par

$$ N={A}_0\times n={A}_0\frac{1}{6\pi \sqrt{3}}\left({m}_4/{m}_2\right) $$ (2)

où A₀ est la surface apparente. Pour la surface fractale auto-affine, les paramètres statistiques de surface sont liés aux paramètres d'entrée (w, H, P) par l'équation suivante :

$$ {m}_i={\int}_{w_L}^{w_H}{\omega}^i{\varPhi}_{\phi}\left(\omega \right) d\omega ={\int}_{w_L}^{w_H}{\omega}^iB{\omega}^{-\left(1+2H\right)} d\omega $$ (3)

où B est la constante de rugosité de surface, qui est liée à P. Les équations (3) et (2) indiquent que le nombre de sommets/vallées de surface fractale est dépendant de la longueur d'onde et de l'exposant de Hurst. Des discussions détaillées des propriétés statistiques de surface fractale peuvent être trouvées dans la littérature.

Dans l'algorithme de transformée de Fourier, comme exemple typique, nous fixons la composante de Hurst à H = 0,5, la fréquence maximale à w_L = 1/(24σ), la fréquence minimale à w_H = 1/(256σ), l'écart-type de l'amplitude de fréquence à P = 0,69, et la taille du système à 512 × 512 atomes (avec espacement initial égal à 1,12σ). Ces paramètres d'entrée génèrent ensuite la surface avec les paramètres statistiques suivants : pente RMS de surface M₂=0,077 et courbure RMS M₄= 0,0077. Le nombre total de sommets/vallées de surface est 150 basé sur l'Éq. (2), tandis qu'en comptant numériquement, le nombre de sommets de surface est 158 et le nombre de vallées est 159. L'erreur est dans les 5 %, ce qui suggère que la taille du système est acceptable dans un sens statistique. En fait, quand nous augmentons la taille du système jusqu'à 2048 × 2048 atomes (avec espacement initial égal à 1,12σ), les résultats pour les paramètres statistiques sont cohérents avec ceux du système plus petit.

Modèle GFMD

L'interaction inter-particulaire est très difficile à capturer expérimentalement. Récemment, la dynamique moléculaire a été utilisée pour simuler l'interaction inter-particulaire, visant à investiguer les origines moléculaires du mécanisme de contact/frottement. Cependant, la dépense computationnelle est considérablement élevée pour les simulations de dynamique moléculaire à grande échelle. Par conséquent, GFMD est introduit pour simuler la surface en raison de son efficacité élevée. GFMD utilise la dynamique moléculaire pour simuler l'interaction des atomes de l'interface (deux couches ici), tandis que la couche non-interface, qui exhibe habituellement des comportements élastiques, est simulée par la fonction de Green. Ainsi, cela réduit le grand système atomique à deux couches d'atomes à l'interface (comme vu en Fig. 1), ce qui réduit dramatiquement la dépense computationnelle. Des discussions détaillées de GFMD peuvent être vues dans la littérature. Dans le modèle GFMD, le potentiel de Lennard-Jones (LJ) est utilisé pour simuler l'interaction inter-particulaire. L'équation est écrite comme

$$ u(r)=4\varepsilon \left[{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^{12}-{\left(\frac{\sigma }{r}\right)}^6\right] $$ (4)

où ε est la profondeur du puits de potentiel, σ est la distance finie à laquelle le potentiel inter-particulaire est zéro, et r est la distance entre les particules. Nous prenons ε, σ, et ε/σ comme unité d'énergie, unité de distance, et unité de force, respectivement. Selon le potentiel LJ, nous savons que quand r = 2^1/6 σ ≈ 1,12σ, la force inter-particulaire est zéro. Quand r > 1,12σ, la force inter-particulaire est attractive ; quand r < 1,12σ, la force inter-particulaire est répulsive. Puisque nous ne considérons pas l'adhésion dans ce travail, la distance de coupure est fixée à 1,12σ. La structure cristalline utilisée pour la couche atomique est cubique à faces centrées (FCC). En raison de la symétrie, nous ne prenons que la couche d'interface pour former la géométrie de surface comme montré en Fig. 1, et le bloc élastique sous la surface plate est simulé par la fonction de Green.

Méthode de reconnaissance des clusters de contact

Il y a trois échelles observées dans l'interface comme vu en Fig. 1 : (1) échelle atomique, simulée par le potentiel LJ ; (2) échelle d'aspérité, qui est l'effet de groupe des atomes de contact ; et (3) échelle macroscopique, qui est l'effet de groupe des clusters de contact. La taille, forme, localisation et distribution des clusters de contact sont le pont critique entre le comportement moléculaire et les propriétés d'interface. À l'échelle nanométrique, la région de contact atomique est difficile à définir. Nous définissons ici un atome de contact par sa composante normale de force fz > 0. Subséquemment, les atomes de contact connectés sont définis comme un cluster de contact. La technique d'étiquetage est utilisée pour rechercher le cluster de contact. Ici, nous utilisons un algorithme modifié pour l'accélération, qui évite le processus de recherche récursif. Le diagramme de flux de l'algorithme est montré en Fig. 2, où les données de force atomique sont extraites de la simulation de dynamique moléculaire par fonction de Green. L'algorithme est divisé en huit étapes clés comme suit.

Étape 1. Démarrer la recherche par ligne et obtenir les nouvelles données d'atome, c'est-à-dire rechercher les atomes de ligne en ligne.

Étape 2. Déterminer si l'atome est en contact. S'il n'est pas en contact, retourner à l'étape 1. S'il est en contact, passer à l'étape suivante.

Étape 3. Comparer l'atome courant avec l'atome précédent dans la même ligne. Si l'atome précédent est aussi en contact, fusionner l'atome dans le cluster auquel appartient l'atome précédent, puis étiqueter l'atome avec le même numéro que l'atome précédent. Si l'atome précédent n'est pas en contact, étiqueter l'atome avec un nouveau numéro qui est le numéro précédent plus un.

Étape 4. Déterminer s'il s'agit du dernier atome ; si non, retourner à l'étape 1, ou aller au processus de recherche par colonne.

Étape 5. Démarrer la recherche par colonne et obtenir les nouvelles données d'atome, c'est-à-dire rechercher les atomes de colonne en colonne.

Étape 6. Déterminer si l'atome est en contact. S'il n'est pas en contact, retourner à l'étape 5. S'il est en contact, passer à l'étape suivante.

Étape 7. Comparer l'atome courant avec l'atome précédent dans la même colonne. Si l'atome précédent est aussi en contact et appartient à un cluster différent, fusionner le cluster courant dans le cluster auquel appartient l'atome précédent, puis étiqueter les atomes avec le même numéro et les stocker. Si l'atome précédent n'est pas en contact ou appartient au même cluster, passer à l'étape suivante.

Étape 8. Déterminer si l'atome courant est le dernier atome ; si non, retourner à l'étape 5, ou le processus de recherche est terminé.

Conception expérimentale numérique

Il est bien connu que le problème de contact de deux surfaces rugueuses peut être simplifié comme un problème avec une surface rugueuse rigide composite et une surface lisse élastique en introduisant le module élastique équivalent E*, qui s'écrit comme

$$ \frac{1}{E^{\ast }}=\frac{1-{v}_1^2}{E_1}+\frac{1-{v}_2^2}{E_2} $$ (5)

où E₁ et E₂ sont le module élastique de la surface supérieure et de la surface inférieure, respectivement. Pour la simplicité, nous considérons une surface rugueuse rigide en contact avec une surface lisse élastique et étudions alors la formation et le développement du cluster de contact et son comportement force-surface. Dans la discussion suivante, nous utiliserons la surface générée ci-dessus (la surface supérieure est rigide et rugueuse (E₁ = ∞), et la surface inférieure est lisse et élastique (E₂ = 3ε/σ³)) pour étudier le comportement de contact, où v₁ et v₂ sont tous deux fixés à 0,5. Notre taille de système est 512 × 512 atomes (avec espacement initial égal à 1,12σ), et des conditions aux limites périodiques sont utilisées dans le plan x-y. La profondeur du bloc élastique est fixée à 1024 couches atomiques (avec espacement initial égal à 1,12σ). Dans une simulation de dynamique moléculaire régulière, le système comprendrait 268 697 600 atomes ; le modèle GFMD réduit le nombre à 524 288 (deux couches d'atomes), comme vu en Fig. 1. Nous poussons progressivement la surface rugueuse (en haut) dans la surface élastique plate. Le chargement de la surface rigide est contrôlé par le déplacement. Chaque pas de chargement de déplacement est fixé à 0,01σ, et l'algorithme GFMD mettra à jour la position de chaque atome jusqu'à ce que la force atomique rencontre le critère de convergence L¹-norm = 0,01ε/σ. Le nombre maximal d'itérations est fixé à 50 000 pour éviter une boucle sans fin.