Évolution de la zone de contact à charge normale pour les surfaces rugueuses :de l'échelle atomique à l'échelle macroscopique

Contexte

La plupart des surfaces macroscopiques sont considérées comme rugueuses et fractales [1, 2]. Le comportement de contact entre surfaces rugueuses est beaucoup plus compliqué que celui des surfaces parfaitement lisses [3, 4]. La zone de contact réelle est formée par un grand ensemble de régions de contact discrètes (grappes), qui est beaucoup plus petite que la surface apparente. La force normale et la taille, la forme et la distribution des clusters de contact sont essentielles pour révéler le comportement de contact, ce qui est essentiel pour les études suivantes sur le frottement [5,6,7].

Pour obtenir la relation entre l'aire de contact et la charge, de nombreux modèles ont été proposés depuis les années 1960 [1, 8,9,10,11,12,13,14]. Parmi eux, le modèle d'aspérité est le plus simple et le plus populaire. Dans l'une des premières applications du modèle d'aspérité, Greenwood et Williamson [8] décrivent la rugosité de l'interface de contact en supposant que les aspérités ont le même rayon mais des hauteurs différentes. Depuis, le modèle de l'aspérité a prévalu et une abondante littérature est apparue dans ce domaine. Whitehouse et Archard [15] ont développé le modèle de Greenwood et Williamson (G-W) en prenant en compte les rayons de courbure aléatoires des pointes d'aspérité. Nayak [16,17,18] a introduit les techniques de la théorie des processus aléatoires [19, 20] dans l'analyse de la rugosité gaussienne, qui a ensuite été utilisée par Bush et al. [9] en contact avec une surface rugueuse.

L'une des hypothèses de base du modèle d'aspérité est que l'interaction entre les aspérités peut être négligée, ce qui indique que les aspérités de contact potentielles peuvent être déterminées à l'avance par la géométrie de la surface. Cependant, cette hypothèse peut conduire à des estimations inexactes de la force de contact et de la surface de contact. Pour obtenir l'évolution des clusters en contact et l'interaction entre eux, nous utilisons la fonction de dynamique moléculaire de Green (GFMD) [21,22,23] pour étudier la surface rugueuse fractale.

Ce travail vise à combler le fossé entre l'échelle atomique et l'échelle macroscopique pour un comportement de contact normal. L'évolution de l'aire de contact de l'échelle atomique à l'échelle macroscopique est démontrée à travers des exemples numériques avec la prise en compte des interactions d'aspérité. Dans la discussion qui suit, nous présentons d'abord brièvement nos approches pour la génération de surface fractale, le modèle GFMD, l'algorithme de détection de clusters en contact et la conception expérimentale numérique. Nous nous concentrons ensuite sur la formation et le développement du cluster contactant et l'influence de ces processus sur les comportements de l'interface.

Méthodes

Génération de surface fractale brute

Pour étudier le comportement de contact de la surface rugueuse, nous devons générer la surface pour le modèle numérique. Plusieurs algorithmes ont été utilisés pour les surfaces fractales [24]. Dans ce travail, nous utilisons la méthode de la transformée de Fourier pour générer des surfaces rugueuses fractales, comme le montre la figure 1. Quatre paramètres sont nécessaires pour déterminer la géométrie de la surface rugueuse fractale. Il s'agit de la fréquence maximale (w _H ), la fréquence minimale (w _L ), l'exposant de Hurst (H ), et l'écart type de l'amplitude (P ). Les paramètres statistiques de base de la surface, tels que la hauteur RMS (moyenne quadratique) \( \left(\sqrt{M_0}\right) \), la pente RMS \( \left(\sqrt{M_2}\right) \) _, et la courbure RMS \( \left(\sqrt{M_4}\right) \), sont les paramètres clés pour les comportements de l'interface, où M _i est le i e moment radial du spectre de surface [19, 20]. Il est à noter que le paramètre statistique de surface M _i est lié aux paramètres statistiques du profil m _i par l'équation suivante :\( {M}_0={m}_0,{M}_2=2{m}_2,{M}_4=\frac{4}{3}{m}_4 \). Il est bien connu que la densité d'aspérité n (surface des sommets ou des vallées) peut être déterminé par l'équation suivante :

Le modèle FMMD à différentes échelles, de l'échelle atomique à l'échelle macroscopique (en σ )

De plus, le nombre total de sommets/vallées en surface N est exprimé par

où A ₀ est la surface apparente. Pour la surface fractale auto-affine, les paramètres statistiques de surface sont liés aux paramètres d'entrée (w , H , P ) par l'équation suivante :

où B est la constante de rugosité de surface, qui est liée à P . Les équations (3) et (2) indiquent que le nombre sommet/vallée de la surface fractale dépend de la longueur d'onde et de l'exposant de Hurst. Des discussions détaillées sur les propriétés statistiques de la surface fractale peuvent être trouvées dans la littérature [25, 26].

Dans l'algorithme de transformation de Fourier, comme exemple typique, nous définissons le composant Hurst sur H = 0,5, la fréquence maximale doit être w _L = 1/(24σ ), la fréquence minimale doit être w _H = 1/(256σ ), l'écart type de l'amplitude de fréquence doit être P = 0,69, et la taille du système doit être de 512 × 512 atomes (avec un espacement initial égal à 1,12σ ). Ces paramètres d'entrée génèrent ensuite la surface avec les paramètres statistiques suivants :surface pente RMS \( \sqrt{M_2}=0.077 \) et courbure RMS \( \sqrt{M_4}=0.0077 \) . Le nombre total de sommets/vallées de surface est de 150 sur la base de l'équation. (2), alors qu'en comptant le nombre numériquement, le nombre de sommet de surface est de 158 et le nombre de vallée est de 159. L'erreur est de moins de 5%, ce qui suggère que la taille du système est acceptable dans un sens statistique. En fait, lorsque nous augmentons la taille du système jusqu'à 2048 × 2048 atomes (avec un espacement initial égal à 1,12σ ), les résultats pour les paramètres statistiques sont cohérents avec ceux du plus petit système.

Modèle FMMD

L'interaction interparticulaire est très difficile à capturer expérimentalement [6, 27]. Récemment, la dynamique moléculaire a été utilisée pour simuler l'interaction interparticulaire, dans le but d'étudier les origines moléculaires du mécanisme de contact/frottement. Cependant, les dépenses de calcul sont considérablement élevées pour les simulations de dynamique moléculaire à grande échelle. Par conséquent, GFMD est introduit pour simuler la surface en raison de sa haute efficacité. Le GFMD utilise la dynamique moléculaire pour simuler l'interaction des atomes de l'interface (deux couches ici), tandis que la couche sans interface, qui présente généralement des comportements élastiques, est simulée par la fonction de Green. Ainsi, il réduit le grand système atomique à des atomes à deux couches à l'interface (comme le montre la figure 1), ce qui réduit considérablement les dépenses de calcul. Des discussions détaillées sur le FMMD peuvent être vues dans la littérature [21,22,23, 28]. Dans le modèle GFMD, le potentiel de Lennard-Jones (LJ) est utilisé pour simuler l'interaction entre les particules. L'équation s'écrit

où ε est la profondeur du puits de potentiel, σ est la distance finie à laquelle le potentiel interparticulaire est nul, et r est la distance entre les particules. Nous prenons ε , σ , et ε /σ comme unité d'énergie, de distance et de force, respectivement. D'après le potentiel LJ, nous savons que lorsque r = 2 ^1/6 σ ≈ 1.12σ , la force interparticulaire est nulle. Lorsque r> 1.12σ , la force interparticulaire est attractive; quand r < 1.12σ , la force interparticulaire est répulsive. Puisque nous ne considérons pas l'adhérence dans ce travail, la distance de coupure est fixée à 1,12σ . La structure cristalline utilisée pour la couche atomique est cubique à faces centrées (FCC). En raison de la symétrie, nous prenons uniquement la couche de l'interface pour former la géométrie de la surface, comme le montre la figure 1, et le bloc élastique sous la surface plane est simulé par la fonction de Green.

Méthode de reconnaissance de cluster de contact

Il y a trois échelles observées dans l'interface comme on le voit sur la figure 1 : (1) l'échelle atomique, qui est simulée par le potentiel LJ ; (2) échelle d'aspérité, qui est l'effet de groupe des atomes de contact; et (3) l'échelle macroscopique, qui est l'effet de groupe des clusters de contact. La taille, la forme, l'emplacement et la distribution des amas de contact sont le pont essentiel entre le comportement moléculaire et les propriétés de l'interface. A l'échelle nanométrique, la région de contact atomique est difficile à définir [6]. Nous définissons ici un atome de contact par sa force composante normale fz > 0. Par la suite, les atomes de contact connectés sont définis comme un cluster de contact. La technique d'étiquetage [29, 30] est utilisée pour rechercher le cluster contactant. Ici, nous utilisons un algorithme modifié pour l'accélération, qui évite le processus de recherche récursive. L'organigramme de l'algorithme est illustré à la Fig. 2, où les données de force atomique sont extraites de la simulation de la dynamique moléculaire de la fonction de Green. L'algorithme est divisé en huit étapes clés comme suit.

Algorithme de détection de cluster de contacts :la technique d'étiquetage

Étape 1. Lancez la recherche de ligne et obtenez les nouvelles données d'atome, c'est-à-dire recherchez les atomes d'une ligne à l'autre.

Étape 2. Déterminez si l'atome est en contact. S'il n'est pas en contact, retournez à l'étape 1. S'il est en contact, passez à l'étape suivante.

Étape 3. Comparez l'atome actuel avec l'atome précédent dans la même rangée. Si l'atome précédent est également en contact, fusionnez l'atome dans l'amas auquel appartient l'atome précédent, puis étiquetez l'atome avec le même numéro que l'atome précédent. Si l'atome précédent n'est pas en contact, étiquetez l'atome avec un nouveau nombre qui est le nombre précédent plus un.

Étape 4. Déterminez s'il s'agit du dernier atome ; sinon, retournez à l'étape 1 ou passez au processus de recherche de colonne.

Étape 5. Lancez la recherche de colonne et obtenez les nouvelles données d'atome, c'est-à-dire recherchez les atomes de colonne en colonne.

Étape 6. Déterminez si l'atome est en contact. S'il n'est pas en contact, retournez à l'étape 5. S'il est en contact, passez à l'étape suivante.

Étape 7. Comparez l'atome actuel avec l'atome précédent dans la même colonne. Si l'atome précédent est également en contact et appartient à un cluster différent, fusionnez le cluster actuel dans le cluster auquel appartient l'atome précédent, puis étiquetez les atomes avec le même numéro et stockez-les. Si l'atome précédent n'est pas en contact ou appartient au même cluster, passez à l'étape suivante.

Étape 8. Déterminez si l'atome actuel est le dernier atome ; sinon, retournez à l'étape 5, ou le processus de recherche est terminé.

Conception expérimentale numérique

Il est bien connu que le problème de contact à deux surfaces rugueuses peut être simplifié comme un problème avec une surface rugueuse rigide composite et une surface élastique plate en introduisant le module élastique équivalent E* , qui s'écrit

où E ₁ et E ₂ sont respectivement le module d'élasticité de la surface supérieure et de la surface inférieure. Pour simplifier, nous considérons une surface rugueuse rigide en contact avec une surface lisse élastique, puis étudions la formation et le développement de l'amas en contact et son comportement force-surface. Dans la discussion suivante, nous utiliserons la surface générée ci-dessus (la surface supérieure est rigide et rugueuse (E ₁ = ∞), et la surface inférieure est lisse et élastique (E ₂ = 3ε /σ ³ )) pour étudier le comportement de contact, où les deux de v ₁ et v ₂ sont fixés à 0,5. La taille de notre système est de 512 × 512 atomes (avec un espacement initial égal à 1,12σ ), et les conditions aux limites périodiques sont utilisées dans le x -y avion. La profondeur du bloc élastique est fixée à 1024 couches atomiques (avec un espacement initial égal à 1,12σ ). Dans une simulation de dynamique moléculaire régulière, le système sera composé de 268 697 600 atomes; le modèle GFMD réduit le nombre à 524 288 (deux couches d'atomes), comme le montre la figure 1. Nous poussons progressivement la surface rugueuse (en haut) dans la surface élastique plate. Le chargement de la surface rigide est contrôlé par le déplacement. Chaque étape de chargement de déplacement est définie sur 0,01σ , et l'algorithme GFMD mettra à jour la position de chaque atome jusqu'à ce que la force atomique réponde aux critères de convergence L ¹ -norm = 0.01ε/σ. Le nombre d'itérations maximum est fixé à 50 000 pour éviter une boucle sans fin.

Résultats et discussion

Contacter la distribution et le développement des clusters

Le modèle d'aspérité considère que l'aspérité est sphérique ou elliptique et ne considère pas l'interaction entre les aspérités en contact. Dans ce travail, les aspérités utilisées dans le modèle d'aspérités sont extraites de la surface générée ci-dessus. Dans le modèle d'aspérités, les aspérités de contact potentielles peuvent être déterminées à l'avance par la géométrie de la surface en fonction de leurs hauteurs ; c'est-à-dire que les sommets/vallées de surface formeront des amas de contact en fonction de leurs hauteurs. Cependant, en réalité, l'aspérité a une forme irrégulière, et généralement, plusieurs aspérités adjacentes peuvent fusionner en une grande, comme le montre la Fig. 2. On observe qu'il y a six aspérités indépendantes au début, et comme force de contact augmente, ils fusionnent finalement en un grand amas de contact (Fig. 3). Cela suggère que l'hypothèse selon laquelle la distance entre les aspérités est suffisamment éloignée pour que les aspérités ne s'affectent pas les unes les autres peut conduire à des résultats inexacts.

La forme des grappes et l'effet de fusion. un La vue 3D des amas de contacts et sa projection sur le x -y avion (en σ ). b Un cluster de contact typique comprenant six aspérités indépendantes. c La vue 3D de la géométrie de l'amas de contacts (en σ )

La figure 4 montre que le nombre de clusters augmente d'abord, puis diminue à mesure que la zone de contact augmente, tandis que l'aspérité de la surface augmente toujours à mesure que la zone de contact augmente. Cela est dû à l'effet de fusion expliqué dans la figure 3.

Vallées de surface et nombre de grappes sous différentes zones de contact

L'effet de fusion des clusters de contact a été observé à la fois dans le modèle d'aspérité et dans le modèle GFMD. Cependant, avec la même zone de contact, le nombre de clusters de contact dans le modèle GFMD est beaucoup plus grand que celui du modèle d'aspérité, comme le montre la Fig. 5. On observe que le nombre de clusters de contact dans le modèle GFMD est presque le double de celui dans le modèle d'aspérité, comme le montre la figure 5. La principale raison en est que le modèle d'aspérité ne prend pas en compte l'interaction inter-aspérité. Cependant, dans le modèle FMMD, les clusters de contact s'influencent mutuellement. Les champs de déplacement générés par les clusters de contact sont continus sur toute la surface. Le déplacement du grand ensemble d'amas se traduit par une nouvelle géométrie sur la surface élastique, ce qui affecte la formation de nouveaux amas de contact. Par conséquent, la formation de la grappe de contact est non seulement basée sur la hauteur de la surface rugueuse rigide, mais peut également être influencée par des déformations de la surface élastique lisse. Cela peut également être observé sur la figure 6, qui montre la distribution des groupes de contacts dans différentes zones pour le modèle d'aspérité et le modèle GFMD, respectivement. Comme le montre la figure 6, à une zone de contact de 5%, les numéros de cluster de contact sont de 17 et 34 pour le modèle d'aspérité et le modèle GFMD, respectivement, tandis qu'à une zone de contact de 10%, leurs numéros de cluster de contact deviennent 24 et 52 , respectivement. Cela suggère que les clusters de contact dans le modèle GFMD sont plus discrets que ceux dans le modèle d'aspérité. Dans le modèle GFMD, la taille moyenne des amas est plus petite, mais la plupart des amas coïncideront avec les sommets/vallées, comme on peut le voir sur la figure 7. De plus, le modèle d'aspérité considère soit les vallées soit les sommets comme des aspérités potentielles ( selon le côté en contact). Cependant, sur la figure 8, nous avons constaté qu'à mesure que la zone de contact augmente, les sommets et les vallées peuvent être en contact. Sur la figure 8, la plupart des aspérités en contact sont des vallées de surface lorsque la zone de contact est petite. Cependant, lorsque la zone de contact est supérieure à 10 % de la surface, de plus en plus de sommets peuvent également se former en tant que clusters de contact.

Le développement du cluster pour différents modèles

Le contour de distribution de cluster (en σ ) à différentes zones de contact pour le modèle d'aspérité et le modèle GFMD, respectivement. un Modèle Asperity avec 5% de surface de contact. b Modèle Asperity avec 10 % de surface de contact. c Modèle FMMD avec 5% de surface de contact. d Modèle FMMD avec 10 % de surface de contact

Les emplacements des amas de contact et des vallées superficielles à 10 % de surface de contact

Le nombre de vallées et de sommets en surface augmente dans différentes zones

Relation zone de contact-charge

La relation force-surface sous une charge normale est essentielle au comportement de contact. Dans les modèles antérieurs, les aspérités sont généralement considérées comme sphériques et elliptiques. Cependant, les vrais clusters de contact sont beaucoup plus compliqués. Dans cette section, nous avons comparé la relation force-surface de contact de trois modèles :(1) le modèle GFMD; (2) le modèle d'aspérité (marqué AM), dans lequel l'aspérité est directement extraite de la surface avant d'utiliser le GFMD pour pousser ces aspérités dans la surface élastique plate (cela garantit qu'il n'y a pas de formation d'amas de contact inattendu pendant le contact); et (3) le modèle de Greenwood et Williamson (marqué comme G-W), dans lequel l'aspérité est convertie en sphère équivalente. Le rayon de la sphère est obtenu par

Pour le modèle GFMD et le modèle d'aspérités avec des aspérités extraites exactement de la surface, les forces totales dans l'interface peuvent être obtenues en additionnant les forces de chaque amas de contact extraites du GFMD. Pour le modèle de Greenwood et Williamson, nous utilisons la théorie de Hertz pour chaque force d'aspérité (avec la même propriété matérielle utilisée dans le modèle GFMD), ce qui signifie que la force totale F peut être exprimé comme

où Z _i est la hauteur de l'aspérité, d est le déplacement appliqué à la surface rigide, et f est la force de contact d'aspérité basée sur la théorie de contact de Hertz.

Dans la figure 9, nous avons comparé les relations force-surface des trois modèles, qui présentent des relations linéaires. On observe que la force totale dans GFMD est beaucoup plus petite que celle du modèle d'aspérité et du modèle G-W. F dans le modèle d'aspérité est 1,80 fois supérieur à celui prédit par le FMMD, et F dans le modèle G-W est 1,54 fois supérieure à celle prédite par le FMMD. Ceci peut s'expliquer par la pente RMS des clusters de contact. On sait que la charge normale est proportionnelle à la pente RMS, c'est-à-dire \( L\propto \sqrt{M_2} \). Dans le modèle GFMD, la zone de contact est composée d'un plus grand nombre de clusters, dont les pénétrations sont moins profondes que celle du modèle d'aspérité. Étant donné que la pente de la pointe d'aspérité est plus petite, la pente RMS pour le cluster de contact dans le modèle GFMD est également plus petite. La figure 10 montre les pentes RMS du cluster de contact pour les trois modèles. On peut voir que la pente RMS des clusters de contact dans GFMD est inférieure à celle de la pente RMS de surface de 0,077, tandis que les deux pentes RMS des clusters de contact des deux autres modèles sont plus grandes que celle de la pente RMS de surface.

Relation de la zone de contact et de la charge pour différents modèles

La pente RMS des clusters de contact avec différentes zones de contact pour différents modèles, où la pente RMS de surface est de 0,077

Conclusions

Pour trouver l'évolution de la zone de contact de l'échelle atomique à l'échelle macroscopique, le problème de contact de surface fractale rugueuse a été étudié à l'aide du modèle GFMD. Nous avons défini le contact atomique par l'existence d'une force supérieure à zéro et étudié trois échelles de longueur différentes dans le même système. On constate que l'interaction inter-aspérités est essentielle à la formation d'un amas de contact. Certains clusters sont suffisamment proches pour pouvoir fusionner en un grand. La région de contact réelle est beaucoup plus compliquée que celle prédite par la géométrie de surface en raison de la déformation élastique dans la surface lisse élastique. La plupart des emplacements des amas de contact coïncident avec les sommets/vallées de surface. Cependant, la taille de l'amas est plus petite et sa formation n'est pas déterminée par les hauteurs d'aspérité de la surface. À mesure que la zone de contact augmente, les sommets et les vallées peuvent former des amas de contact. Dans le modèle GFMD, la force est beaucoup plus petite que celle du modèle d'aspérité, tandis que le nombre de clusters de contact dans le modèle GFMD est beaucoup plus grand. La pente RMS des clusters de contact dans le modèle GFMD est plus petite que celle du modèle d'aspérité, ce qui explique pourquoi le modèle d'aspérité conduit à une pression plus élevée. Nos résultats suggèrent que la zone de contact réelle ne peut pas être prédite simplement par la géométrie de la surface. La zone de contact réelle avec la charge normale est importante pour les recherches suivantes sur le frottement.