Analyse théorique de nanofils de germanium sous tension biaxiale sur GaSb

Résumé

Nous étudions théoriquement des nanofils de germanium (Ge) hautement étirés sous tension biaxiale sur du GaSb. La méthode des éléments finis a été utilisée pour simuler la contrainte élastique résiduelle dans le nanofil de Ge. L'incrément d'énergie totale, incluant l'énergie de contrainte, l'énergie de surface et l'énergie de bord avant et après le dépôt de Ge, est calculé dans différentes situations. Les résultats indiquent que le nanofil de Ge sur GaSb a tendance à croître selon la direction 〈100〉 plutôt que 〈110〉 dans les deux situations, et préfère être exposé par des facettes {105} lorsqu'une petite quantité de Ge est déposée, mais par des facettes {110} lorsque la quantité de Ge dépasse une valeur critique. De plus, les minima de la bande de conduction dans la vallée Γ à toute position dans les deux situations présentent des valeurs inférieures à celles de la vallée L, conduisant à une transition de bande interdite directe dans le nanofil de Ge. Pour la bande de valence, le maximum de la bande des trous légers au point Γ est plus élevé que le maximum de la bande des trous lourds à toute position et même plus élevé que les minima de la bande de conduction pour une contrainte hydrostatique supérieure à ~5,0 %, conduisant à une bande interdite négative. En outre, la mobilité des électrons et des trous peut être améliorée grâce à la diminution de la masse effective sous forte contrainte de tension. Les résultats suggèrent que les nanofils de Ge sous tension biaxiale présentent des propriétés prometteuses pour les applications en dispositifs.

Contexte

En tant qu'élément du groupe IV, le germanium (Ge) présente une supériorité tant en optoélectronique qu'en électronique et offre une grande compatibilité avec la photonique sur silicium (Si). Une caractéristique essentielle du Ge est que sa bande interdite directe est d'environ 0,8 eV (1,55 µm) à 300 K. La mobilité des électrons et des trous dans le Ge est bien supérieure à celle dans le Si. Ainsi, le Ge est utilisé dans les dispositifs à haute vitesse dans les circuits intégrés actuels basés sur le Si [1, 2]. Plus intéressant encore, le Ge sous tension offre une optimisation de ces aspects. Le Ge est un semi-conducteur à bande interdite indirecte avec une légère différence de 136 meV entre la vallée L et la vallée Γ [3]. Il est théoriquement prédit qu'une contrainte de tension uniaxiale de ~4,0 % selon 〈111〉 [4] ou biaxiale de ~1,6–2,0 % [5, 6] peut abaisser la vallée Γ sous la vallée L, convertissant ainsi le Ge en un matériau à bande interdite directe, ce qui ouvre une nouvelle voie pour l'émission de lumière à partir de matériaux du groupe IV. Un autre point important est que le Ge sous tension fournit une amélioration significative de la mobilité des porteurs [7, 8] pour la réalisation de dispositifs CMOS à haute vitesse.

Les nanofils (NW) présentent des propriétés électroniques et optiques attractives en raison de leur grand rapport surface/volume et du confinement des porteurs et des photons en deux dimensions (2D) [9]. Ces dernières années, les nanofils de Ge (GeNW) sur Si [10] ou les nanofils cœur/coquille Ge/Si [11] ont été largement étudiés en raison de leur potentiel dans les transistors à effet de champ à oxyde métallique (MOSFET) pour la microélectronique sur Si. La transconductance mise à l'échelle et le courant de passage ont été améliorés de trois à quatre fois par rapport aux MOSFET p-Si conventionnels [12]. Ainsi, la croissance épitaxiale de GeNW latéraux directement sur Si est attendue pour fabriquer des MOSFET à haute performance. Zhang et al. ont montré que les GeNW ultraminces sur Si (001) sont exposés avec des facettes {105} [13], qui ont l'énergie de surface la plus faible prédite [14]. De plus, les MOSFET à Ge contraint sur substrat virtuel SiGe ont montré une amélioration de la mobilité des trous [1]. Bien que les GeNW latéraux sur Si avec contrainte compressive puissent afficher une amélioration significative du transport de porteurs, ils ne peuvent pas être convertis en bande interdite directe. Pour introduire une contrainte de tension dans les GeNW, des alliages GeSn [15] et des composés III-Sb [16], qui ont une constante de maille plus grande que celle du Ge, sont nécessaires. Bien que la méthode mécanique ait été appliquée pour fabriquer des GeNW sous contrainte uniaxiale [17, 18], la complexité de cette technique de fabrication peut difficilement convenir à l'intégration monolithique dans la photonique et l'électronique basées sur le Si. De plus, la contrainte se relâche facilement dans les NW autoportants, alors que les GeNW latéraux peuvent accommoder une contrainte bien plus élevée. Ainsi, des GeNW latéraux croissants épitaxialement avec une forte contrainte de tension biaxiale sont nécessaires pour réaliser la transition de bande interdite directe ainsi que l'amélioration de la mobilité des porteurs.

À ce jour, des points quantiques de Ge sans dislocation et hautement étirés sous tension biaxiale sur InP (001) ont montré un potentiel pour l'émission à bande interdite directe, simulée par la méthode des éléments finis (MEF) [19]. De manière similaire, dans ce travail, nous prédisons théoriquement la morphologie des surfaces exposées et la direction de croissance de GeNW sous tension biaxiale sur un modèle de GaSb détendu qui peut être cultivé directement sur Si avec une couche tampon d'AlSb [16, 20]. Nous choisissons {110}, {105} et {111} comme surfaces exposées des GeNW latéraux et comparons le changement d'énergie totale dans le système en état stationnaire. Nous ignorons l'influence des dislocations et de la fracture [21] dans ce système hautement contraint pour simplifier. La simulation basée sur la MEF révèle qu'il existe une quantité critique de Ge. En dessous de la valeur critique, les GeNW sont exposés par {105}, tandis qu'au-dessus, ils sont exposés par {110}. Presque toute la région du GeNW peut être convertie en bande interdite directe, qui est la différence entre les minima de la bande de conduction et les maxima de la bande des trous légers au point Γ. De plus, nous analysons qualitativement le changement de la masse effective des porteurs dépendante de la contrainte au point Γ pour prédire indirectement l'amélioration de la mobilité des électrons et des trous.

Méthodes

Les NW latéraux révèlent normalement une forme triangulaire en section transversale [22, 23]. Grâce à la propriété 1D du NW montrée dans la Fig. 1a, un modèle de NW fini similaire à Zhang et al. dans le matériel supplémentaire de la Ref. [13] peut être proprement utilisé pour la simulation dans lequel les surfaces de début et de fin sont fixées comme montré dans la Fig. 1b. En raison de l'effet de bord, nous ne discutons que la partie centrale du NW et considérons que la section transversale de cette partie représente la situation dans un NW infiniment long. La MEF est utilisée pour simuler la distribution de la contrainte de tension dans le GeNW avec un désaccord de maille de 7,7 % par rapport au GaSb. Nous calculons l'incrément d'énergie totale du système en état stationnaire après le dépôt de la même quantité de Ge dans trois situations : (i) direction de croissance [100] avec facettes {110} exposées (situation A), (ii) direction de croissance [100] mais avec facettes {105} exposées (situation B), et (iii) direction de croissance [110] avec facettes {111} exposées (situation C). Les sections transversales de ces trois situations sont montrées dans la Fig. 1c. Les aires de section transversale sont maintenues identiques, représentant des quantités égales de Ge.

Le changement d'énergie totale du système par unité de longueur (J/nm) inclut la différence globale d'énergie de contrainte, d'énergie de surface et d'énergie de bord [24] et peut être donné par :

$$ \Delta{{E}_{\text{total}}}=\Delta{{E}_{\text{strain}}}+\Delta{{E}_{\text{surface}}}+\Delta{{E}_{\text{edge}}}. $$ (1)

Le premier terme ΔE_strain représente la différence d'énergie de contrainte du système en état stationnaire avant et après le dépôt de Ge et s'exprime en unité de volume :

$$ \Delta{u}=\frac{1}{2{Y}}\sum\limits_{i=j}^{{}}{\tau_{ij}^{2}}-\frac{\nu }{Y}\sum\limits_{i<j}^{{}}{{{\tau }_{ii}}{{\tau }_{jj}}}+\frac{1}{2{G}}\sum\limits_{i<j}^{{}}{\tau_{ij}^{2}} $$ (2)

où τ_ij=C_ij ε_ij (i, j=1, 2, 3) désignent le tenseur des contraintes, C_ij et ε_ij sont les constantes élastiques et le tenseur de déformation, respectivement, Y et G sont le module de Young équivalent et le module de cisaillement équivalent, respectivement, et ν est le coefficient de Poisson équivalent. Dans la section transversale 2D considérée, le changement d'énergie de contrainte total peut être obtenu en intégrant la surface avec la valeur de Δu en chaque point. Le second terme ΔE_surface est lié à la différence d'énergie de surface avant et après le dépôt de Ge. L'énergie de surface dans la section transversale de nos situations peut être réécrite comme [23] :

$$ {{\gamma}_{i}}=\frac{2h}{\sin{{\theta}_{i}}}({{\sigma}_{i}}-{{\sigma}_{{(001)}}}\cos{{\theta}_{i}}) $$ (3)

où h est la hauteur de la section transversale du GeNW, σ_i (i=A, B, et C) est l'énergie de surface moyenne des facettes exposées par unité de surface, et l'angle correspondant entre les facettes du NW et l'interface est noté θ_i comme montré schématiquement dans la Fig. 1c. La contrainte dans l'énergie de surface peut être négligée en raison de son impact faible, comme le traitement dans la Ref. [25]. Le tableau 1 montre les valeurs d'énergie de surface issues de la littérature. Le dernier terme, appelé changement d'énergie de bord, représente le changement de coût énergétique pour former des bords nets et est donné par :

$$ \Delta{{E}_{\text{edge}}}=3\varGamma $$ (4)

où 3Γ est l'énergie de bord totale contenant les intersections des facettes supérieure et basales. La valeur estimée de 3Γ est de 3,7 eV/nm par ajustement expérimental [26] et l'influence de l'énergie de bord peut être ignorée en raison de sa valeur à peine variable [25]. Il est donc valide de calculer l'incrément d'énergie de ΔE_total−3Γ.

Après avoir connu la distribution de contrainte, le décrochement de la bande de conduction dépendant de la contrainte aux vallées Γ et L peut être calculé en négligeant l'effet quantique. La bande de conduction de la vallée Γ est abaissée uniquement par la contrainte hydrostatique :

$$ \Delta E_{c}^{\Gamma}={{a}_{c}}({{\varepsilon}_{xx}}+{{\varepsilon}_{yy}}+{{\varepsilon}_{zz}}) $$ (5)

où a_c désigne le potentiel de déformation hydrostatique avec une valeur de −8,24 eV au point Γ [27], ε_xx, ε_yy et ε_zz sont les contraintes dans les directions x, y et z dans le système de coordonnées du matériau, respectivement. Cependant, le décalage de la bande de conduction au point L est soumis à la fois à la contrainte hydrostatique et à la contrainte de cisaillement [19], donné par :

$$ {{}\begin{aligned} \Delta{E_{c}^{\mathrm{L}}}=&\left({{\Xi}_{d}}+\frac{1}{3}{{\Xi}_{u}}\right)({{\varepsilon}_{xx}}+{{\varepsilon}_{yy}}+{{\varepsilon}_{zz}})\\&-\frac{2}{3}{{\Xi}_{u}}\left(|{{\varepsilon}_{xy}}|+|{{\varepsilon}_{yz}}|+|{{\varepsilon}_{xz}}|\right) \end{aligned}} $$ (6)

où Ξ_d et Ξ_u sont le potentiel de déformation de dilatation avec une valeur de −6,97 eV et le potentiel de déformation uniaxiale avec une valeur de 16,3 eV à la vallée L, respectivement. Pour convertir le Ge en matériau à bande interdite directe, la vallée Γ doit être plus basse que la vallée L, ce qui signifie \(\Delta {E_{c}^{\Gamma, \text {L}}}=\Delta E_{c}^{\Gamma }-\Delta {E_{c}^{\mathrm {L}}}<-0.136\) eV. Ici, nous utilisons \(\Delta {E_{\text {DT}}}=\Delta E_{c}^{\Gamma, \text {L}}+0.136\) pour présenter la différence entre le point Γ et le point L. Une fois que le point Γ descend sous le point L, ΔE_DT sera négatif. Une série de GeNW sous tension de tailles variées sont simulés pour montrer la transition de bande interdite directe.

De plus, en raison de la forte contrainte de tension dans le GeNW, la vallée Γ est sous la vallée L tandis que le maximum de la bande des trous légers devient le maximum de valence [28]. La bande interdite dans un tel GeNW hautement étiré sera la différence entre la vallée Γ et le maximum de la bande des trous légers au point Γ. Ainsi, la bande interdite distribuée spatialement ainsi que les énergies de bord de bande au point Γ qui est k=0, incluant la bande de conduction, la bande des trous lourds et la bande des trous légers, sont calculées par la théorie k.p à huit bandes [29]. Nous ignorons l'effet quantique car il est très faible dans notre modèle de GeNW avec une largeur basale de 40 nm. Le résultat peut être appliqué pour étudier la recombinaison électron-trou dans le GeNW sous tension ainsi que le mécanisme d'amélioration de la mobilité. Généralement, la mobilité des électrons ou des trous peut être donnée par μ=e τ/m ^∗, où m ^∗ est la masse effective du porteur et τ est le temps de diffusion électron-phonon. Dans le modèle d'approximation parabolique pour les vallées Γ et L avec diffusion isotrope, le temps de diffusion est proportionnel à \(m_{DOS}^{*-3/2}\), conduisant à la conclusion que le rapport de mobilité atteint μ_Γ/μ_L=182 si la vallée Γ descend sous la vallée L et que le temps de diffusion électron-phonon et la masse effective des électrons sont invariants avec la contrainte [30]. Cependant, en tenant compte de la complexité dans le calcul de la diffusion anisotrope et de la masse effective dépendante de la contrainte dans notre modèle de NW, nous analysons seulement qualitativement l'amélioration de la mobilité des électrons et des trous dans un GeNW hautement étiré via la diminution des masses effectives des électrons et des trous au point Γ.

Résultats et Discussion

Nous considérons que le système est initialement sous contrainte de tension complète en raison du grand désaccord de maille de 7,7 % entre le Ge et le GaSb. La Figure 2 montre la distribution de contrainte résiduelle 2D incluant la contrainte dans le plan ε_xx, la contrainte de cisaillement ε_xy et la contrainte verticale ε_zz de la situation A avec une largeur basale de w = 40 nm par exemple dans l'état stationnaire après relaxation. La définition de la contrainte ici est (a_Ges−a_Ge)/a_Ge, où a_Ges et a_Ge sont les constantes de maille du Ge contraint et du Ge détendu, respectivement. Comme on le voit dans la Fig. 2a, ε_xx a une valeur maximale d'environ 15,4 % aux deux bords basaux, ce qui est bien plus grand que la contrainte initiale, mais diminue fortement du bord vers le centre avec une valeur minimale d'environ 3,3 %. Dans la direction z du bas vers le haut du GeNW, ε_xx diminue également en raison de la relaxation du GeNW. La distribution de ε_zz présente des caractéristiques similaires à ε_xx dans la Fig. 2b. Contrairement à la contrainte biaxiale dans les couches minces de Ge, la Fig. 2c montre que la composante de contrainte de cisaillement asymétriquement distribuée du GeNW joue un rôle significatif dans la transition de bande interdite directe. La distribution de contrainte est assez similaire dans les trois situations. Néanmoins, les valeurs des composantes de contrainte sont différentes dans les trois situations en raison du rapport largeur/hauteur (W/H) diversifié induit par sa forme. La situation B avec GeNW exposé par des surfaces {105} a le plus grand W/H de 10, exhibant une contrainte élevée similaire à celle dans la couche mince de Ge. La situation C avec des surfaces {111} exposées montre également une contrainte élevée car l'orientation de croissance du NW selon [110] maintient une valeur invariante de contrainte, augmentant simultanément la valeur de ε_xx et ε_yy. Ainsi, la contrainte dans le plan peut difficilement être relâchée.

Conformément à la distribution de contrainte, l'incrément d'énergie de contrainte peut être obtenu. Comme discuté précédemment, la situation B détient le plus haut incrément d'énergie de contrainte, tandis que la situation A a le plus bas. Cependant, pour le changement d'énergie de surface, la situation B donne des valeurs négatives décroissantes avec l'augmentation de la surface de section transversale et les deux autres situations révèlent des valeurs positives très proches sous la même surface. L'incrément d'énergie totale excluant le changement d'énergie de bord est montré dans la Fig. 3a. Le résultat montre qu'il est moins probable de former des GeNW seulement dans la situation C en raison de l'incrément d'énergie n'étant jamais le plus bas. Il y a deux conséquences différentes de l'incrément d'énergie avec l'augmentation de la surface, et la ligne pointillée verticale est marquée pour présenter la valeur critique de surface, A_c=136,2 nm², ce qui signifie les quantités de Ge. Lorsque la surface est inférieure à 136,2 nm², les GeNW sont inclinés à former la forme de la situation B, mais dans la situation A après le dépôt de plus de Ge. Le résultat de calcul prédit que les GeNW sous tension sur GaSb peuvent préférer former une forme triangulaire à haut W/H en section transversale lorsqu'une faible quantité de Ge est déposée, alors qu'une forme à bas W/H après avoir dépassé la valeur critique. La Fig. 3b–e montre les distributions de contrainte hydrostatique et la somme de la valeur absolue des composantes de contrainte de cisaillement dans la situation A et B sous la surface critique. En comparant la situation A avec B, bien que la situation A détienne la plus grande valeur maximale de la contrainte hydrostatique et de |ε_xy|+|ε_yz|+|ε_xz|, la situation B a une contrainte hydrostatique moyenne plus grande mais une valeur moyenne plus petite de |ε_xy|+|ε_yz|+|ε_xz|. Pendant ce temps, la situation B démontre une petite différence dans la distribution spatiale de la contrainte hydrostatique et de |ε_xy|+|ε_yz|+|ε_xz|. Ces propriétés sont très similaires au Ge en couche mince et sont attribuées à sa valeur élevée de W/H. En conséquence, en se référant aux Eqs. (5) et (6), la situation B exhibe une valeur plus petite de ΔE_DT que celle de la situation A, conduisant à une haute possibilité de convertir le Ge en matériau à bande interdite directe.

En raison de la forte contrainte de tension dans le GeNW, presque toute la région du GeNW peut être convertie en bande interdite directe. La Figure 4a montre la distribution de ΔE_DT avec l'augmentation de la taille du GeNW. La valeur de ΔE_DT diminue du haut vers le bas dans les GeNW. Intéressant, le minimum de ΔE_DT est situé au bord inférieur de la section transversale dans la situation B, mais au centre inférieur dans la situation A. La raison de cette distribution différente est que la contrainte de cisaillement significative au bord inférieur dans la situation A contribue plus à \(\Delta E_{c}^{\mathrm {L}}\) que dans la situation B. Pour le GeNW dans la situation B en dessous de la surface critique, la moyenne de ΔE_DT est bien plus basse que celle dans la situation A au-dessus de la surface critique comme montré dans la Fig. 4b. Au point critique, la moyenne de ΔE_DT augmente soudainement de la valeur de −0,308 à −0,137 eV. De plus, pour la même forme, la distribution et la moyenne de ΔE_DT sont fondamentalement similaires, sans relation évidente avec la taille. Afin de découvrir la relation inhérente à la contrainte dans le GeNW, nous traçons la composante de contrainte hydrostatique à la base du GeNW avec la largeur basale dans la Fig. 5. Les courbes de la composante de contrainte hydrostatique avec différentes tailles versus la position relative de la base dans un GeNW se chevauchent presque sauf pour la différence dans la région périphérique. Des conséquences cohérentes sont trouvées dans ε_xx et la somme des composantes de cisaillement absolues. Ainsi, la valeur de ΔE_DT induite par la contrainte possède la distribution identique dans le GeNW avec la même forme.

Ensuite, nous simulons la cartographie de la bande interdite induite par la contrainte dans la section transversale du GeNW de 40 nm de large montrée dans la Fig. 6a. La distribution spatiale de la bande interdite est dérivée de la valeur variable des bords de bande dépendants de la contrainte au point Γ. La Figure 6b exhibe l'énergie de bord de bande au point Γ selon la direction z du GeNW. Nous trouvons que la bande de conduction et les bords de la bande de valence, incluant la bande des trous légers et la bande des trous lourds, changent significativement dans les premiers 15 nm et ensuite légèrement. Les sommets des bandes des trous légers et lourds se séparent et tendent à se décaler dans des directions opposées avec l'augmentation de la contrainte de tension. D'après la Fig. 6a, b, la bande interdite augmente significativement dans les premiers 15 nm pour atteindre environ 0,30 eV, puis change légèrement autour d'une valeur de 0,24 eV, qui est la bande interdite dans la plupart des régions du GeNW. Puisque le maximum de la bande des trous légers est plus élevé que celui de la bande des trous lourds au point Γ dans le GeNW, les trous dans la bande de valence préfèrent se situer au maximum de la bande des trous légers. Ainsi, la recombinaison électron-trou se produira entre le minimum de la bande de conduction et le maximum de la bande des trous légers au point Γ si nous négligeons le chevauchement des fonctions d'onde électroniques et de trous dépendantes de l'espace. Intéressant, le maximum de la bande des trous légers se déplace même au-dessus du minimum de la bande de conduction dans la région du bas du NW marquée comme une courbe noire dans la Fig. 6a avec une contrainte hydrostatique supérieure à ~5,0 %. La bande interdite négative que nous calculons sous forte contrainte de tension peut causer des conséquences compliquées telles que semi-métallique [31] ou structure de bande inversée [32].

Finalement, la mobilité des électrons et des trous sera améliorée sous une telle forte contrainte de tension dans le GeNW. Pour le Ge détendu, le transport d'électrons est principalement contribué par les électrons domiciliés dans la vallée L. Lorsque le Ge est sous contrainte de tension de sorte que la vallée Γ est sous la vallée L comme montré dans la Fig. 3a, la contribution principale du transport d'électrons provient de la vallée Γ. D'autre part, la participation dominante des trous dans le transport provient de la bande des trous légers au point Γ sous forte contrainte de tension, tandis que la bande des trous lourds occupe le maximum de la bande de valence dans le cas détendu. En raison de la masse effective d'électrons beaucoup plus petite au point Γ qu'au point L, ainsi que de la masse effective diminuée du maximum de la bande des trous lourds au maximum de la bande des trous légers, la mobilité non seulement des électrons mais aussi des trous peut être améliorée. La contrainte de tension peut théoriquement être prédite pour réduire la masse effective des électrons et des trous au point Γ dans un modèle de point quantique par Califano et Harrison [29]. Bien que la méthode de calcul quantitative soit inadaptée pour notre modèle de NW, nous supposons qualitativement que la contrainte de tension peut modifier la masse effective à k=0 en augmentant la courbure de la relation de dispersion pour de petits k dans le voisinage du point Γ. Ainsi, la mobilité des électrons et des trous peut être améliorée dans les GeNW sous tension. Les bandes de valence séparées induisent également un fort couplage électron-phonon et une diffusion intrabande [33], ce qui limite la mobilité des trous à être inférieure à la mobilité des électrons.

Conclusions

En résumé, nous avons proposé des GeNW sous tension sur GaSb, comparant trois situations différentes via le changement d'énergie totale avant et après le dépôt de Ge. Le résultat montre que le GeNW est incliné à former des surfaces {105} selon la direction de croissance 〈100〉 avant la quantité critique, tandis qu'exposé par des surfaces {110} après la quantité critique. Le champ de contrainte résiduelle et l'analyse de bande interdite ont montré que la même forme a une distribution similaire tant en contrainte qu'en ΔE_DT indépendamment de la taille. De plus, la contrainte dans le plan et la contrainte hydrostatique diminuent non seulement des bords vers le centre mais aussi du bas vers le haut dans toutes les situations. En raison de la forte contrainte de tension, presque tout le GeNW sur GaSb peut être converti en matériau à bande interdite directe dans les deux situations possibles. Aussi, les trous légers participent principalement à la recombinaison électron-trou et au transport électrique au point Γ car le maximum de la bande des trous légers devient le maximum de la bande de valence sous forte contrainte de tension. La mobilité non seulement des électrons mais aussi des trous peut être améliorée grâce à la diminution de la masse effective des porteurs au point Γ déterminée par la contrainte de tension. La performance attractive prédite théoriquement implique que les GeNW sous tension sont prometteurs pour être appliqués à l'optoélectronique pour source de lumière et à la microélectronique pour dispositifs à haute vitesse dans la photonique et l'électronique sur Si, respectivement.