Étude théorique de nanofils de germanium soumis à une traction biaxiale

Contexte

En tant qu'élément du groupe IV, le germanium (Ge) détient la supériorité à la fois en optoélectronique et en électronique et a une grande compatibilité avec la photonique au silicium (Si). Une caractéristique essentielle de Ge est que sa bande interdite directe est d'environ 0,8 eV (1,55 μ m) à 300 K. La mobilité des électrons et des trous dans Ge est bien supérieure à celle de Si. Ainsi, Ge a été utilisé dans des dispositifs à grande vitesse dans un circuit intégré à base de Si actuel [1, 2]. Plus intéressant encore, le Ge contraint en traction offre une optimisation dans les aspects ci-dessus. Ge est un semi-conducteur à bande interdite indirecte avec une légère différence de 136 meV entre L-valley et Γ -vallée [3]. Il est théoriquement prédit que plus de 4,0 % uniaxial le long de 〈111〉 [4] ou ∼1,6–2,0 % de déformation en traction biaxiale [5, 6] peut abaisser la Γ -valley au-dessous de la L-valley, convertissant ainsi Ge en un matériau à bande interdite directe, ce qui ouvre une nouvelle voie pour l'émission de lumière à partir de matériaux du groupe IV. Un autre point important est que le Ge soumis à une contrainte de traction améliore considérablement la mobilité des porteurs [7, 8] pour la réalisation de dispositifs semi-conducteurs à oxyde métallique complémentaire à grande vitesse.

Les nanofils (NW) présentent des propriétés électroniques et optiques intéressantes en raison du grand rapport surface/volume et du confinement des porteurs et des photons en deux dimensions (2D) [9]. Au cours des dernières années, les Ge NWs (GeNWs) sur Si [10] ou les Ge/Si core/shell NWs [11] ont fait l'objet d'études approfondies en raison de leurs potentiels dans les transistors à effet de champ à semi-conducteur à oxyde métallique (MOSFET) pour la microélectronique Si. La transconductance mise à l'échelle et le courant d'activation ont été améliorés de trois à quatre fois par rapport au Si p conventionnel -MOSFET [12]. Ainsi, on s'attend à ce que la croissance épitaxiale des GeNW latéraux directement sur Si permette de fabriquer des MOSFET hautes performances. Zhang et al. ont abordé le fait que les GeNW ultrafins sur Si (001) sont exposés avec des facettes de {105} [13], qui ont l'énergie de surface prédite la plus faible [14]. De plus, il a été démontré que le MOSFET Ge contraint sur un substrat virtuel SiGe améliore la mobilité des trous [1]. Bien que les GeNW latéraux sur Si avec une contrainte de compression puissent afficher une amélioration significative du transport des porteurs comme supposé, ils ne peuvent pas être convertis en une bande interdite directe. Pour introduire la contrainte de traction dans les GeNW, l'alliage GeSn [15] et les composés III-Sb [16], qui ont une constante de réseau plus grande que celle du Ge, sont nécessaires. Bien que cette méthode mécanique ait été appliquée pour fabriquer des GeNW à contrainte uniaxiale [17, 18], le complexe de cette technique de fabrication peut difficilement être adapté à l'intégration monolithique dans la photonique et l'électronique à base de silicium. De plus, la souche se libérera facilement dans les NW autonomes, tandis que les GeNW latéraux peuvent s'adapter à une contrainte beaucoup plus élevée en eux-mêmes. Ainsi, des GeNW latéraux développés par épitaxie avec une contrainte de traction biaxiale élevée sont nécessaires pour obtenir une transition de bande interdite directe ainsi qu'une amélioration de la mobilité des porteurs.

À ce jour, des boîtes quantiques de Ge sans dislocation et fortement sollicitées en traction biaxiale sur InP (001) ont montré des potentiels d'émission directe de bande interdite simulée par la méthode des éléments finis (FEM) [19]. De la même manière, dans ce travail, nous prédisons théoriquement la morphologie des surfaces exposées et la direction de croissance des GeNW soumis à une traction biaxiale sur un modèle GaSb détendu qui peut être développé directement sur Si avec une couche tampon AlSb [16, 20]. Nous choisissons {110}, {105} et {111} comme surfaces exposées des GeNW latéraux et comparons le changement d'énergie total dans le système en régime permanent. Nous ignorons l'influence de la luxation et de la fracture [21] dans ce système fortement sollicité pour des raisons de simplicité. La simulation basée sur FEM révèle qu'il existe une quantité critique de Ge. En dessous de la valeur critique, les GeNW sont exposés par {105}, tandis qu'au-dessus de la valeur critique, ils sont exposés par {110}. Presque toute la région GeNW peut être convertie en bande interdite directe, qui est la différence des minima de bande de conduction et des maxima de bande de trous légers au Γ -point. En outre, nous analysons également qualitativement le changement de la masse effective du porteur dépendant de la déformation au Γ -point pour prédire indirectement l'amélioration de la mobilité des électrons et des trous.

Méthodes

Les NW latéraux révèlent normalement une forme triangulaire de section transversale [22, 23]. Grâce à la propriété 1D de NW montrée sur la figure 1a, un modèle NW fini similaire à Zhang et al. dans le matériel supplémentaire de Réf. [13] peut être correctement utilisé pour la simulation dans laquelle les surfaces de début et de fin sont fixes, illustrées à la Fig. 1b. En raison de l'effet de frontière, nous ne discutons que la partie centrale du NW et considérons que la section transversale de cette partie représente la situation dans un NW infiniment long. La FEM est utilisée pour simuler la distribution de la contrainte de traction dans GeNW avec un décalage de réseau de 7,7% avec GaSb. Nous calculons l'incrément d'énergie totale du système après avoir déposé la même quantité de Ge en régime permanent dans trois situations :(i) direction de croissance [100] avec {110} facettes exposées (situation A), (ii) direction de croissance [100] mais avec {105} facettes exposées (situation B) et (iii) [110] direction de croissance avec {111} facettes exposées (situation C). Les coupes transversales de ces trois situations sont représentées sur la figure 1c. Les zones de section transversale sont conservées les mêmes, représentant des quantités égales de Ge.

Schémas de GeNW sur GaSb :a modèle 3D, b modèle fini simplifié, et c coupes transversales de GeNW avec différentes facettes

La variation totale de l'énergie du système par unité de longueur (J/nm) comprend la différence globale d'énergie de déformation, d'énergie de surface et d'énergie de bord [24] et peut être donnée par :

Le premier terme Δ E _{s t r un je n} représente la différence d'énergie de déformation du système stationnaire avant et après le dépôt de Ge et est exprimée en unité de volume,

Résultats et discussions

Nous considérons que le système est initialement soumis à une contrainte de traction totale en raison du grand décalage de réseau de 7,7 % entre Ge et GaSb. La figure 2 montre la distribution de la déformation résiduelle 2D, y compris la déformation dans le plan ε _xx , déformation de cisaillement ε _xy , et la déformation verticale ε _zz de la situation A avec la largeur de base de w =40 nm par exemple en régime établi après relaxation. La définition de la souche ici est (a _Ges −un _Bon )/a _Bon , où a _Ges et un _Bon sont des constantes de réseau de Ge tendu et relaxé, respectivement. Comme le montre la figure 2a, ε _xx a la valeur maximale d'environ 15,4% à deux bords basaux qui est beaucoup plus grande que la déformation initiale, mais diminue fortement du bord au centre avec la valeur minimale d'environ 3,3%. En z -direction du bas vers le haut de GeNW, ε _xx diminue également en raison de la relaxation de GeNW. La distribution de ε _zz se trouve avoir des caractéristiques similaires avec ε _xx dans la figure 2b. Contrairement à la déformation biaxiale dans le film mince de Ge, la figure 2c montre que la composante de déformation de cisaillement distribuée de manière asymétrique de GeNW joue un rôle important dans la transition directe de la bande interdite. La distribution des contraintes est assez similaire dans trois situations. Néanmoins, les valeurs des composants de déformation sont différentes dans trois situations en raison du rapport largeur-hauteur différent (W /H ) induite par sa forme. La situation B avec GeNW exposé par {105} surfaces a le plus grand W /H de 10, présentant une déformation élevée similaire à celle du film mince de Ge. La situation C avec {111} surfaces exposées montre également une déformation élevée puisque l'orientation de croissance NW le long du [110] reste une valeur invariable de déformation, augmentant la valeur de ε _xx et ε _aa simultanément. Ainsi, la contrainte dans le plan peut difficilement être relâchée.

Distribution des contraintes résiduelles d'un GeNW en situation A avec une largeur basale de 40 nm :a x déformation composante ε _xx , b déformation du composant z ε _zz , et c déformation de cisaillement dans le plan x-y ε _xy . La forme en zigzag en bas indique la couche de substrat partielle (ce qui suit a la même signification)

Conformément à la distribution de déformation, l'incrément d'énergie de déformation peut être obtenu. Comme discuté précédemment, la situation B détient l'incrément d'énergie de déformation le plus élevé, tandis que la situation A a le plus faible. Cependant, pour le changement d'énergie de surface, la situation B donne des valeurs négatives décroissantes avec une aire de section transversale croissante et les deux autres situations révèlent des valeurs positives très proches sous la même aire. L'incrément d'énergie total à l'exclusion du changement d'énergie de bord est représenté sur la figure 3a. Le résultat montre qu'il est moins probable de former des GeNW que dans la situation C car l'incrément d'énergie n'est jamais le plus bas. Il y a deux conséquences différentes de l'augmentation d'énergie avec l'augmentation de la surface, et la ligne en tirets verticale est marquée pour présenter la valeur critique de la surface, A _c =136,2 nm ² , ce qui signifie les quantités de Ge. Lorsque la zone est inférieure à 136,2 nm ² , les GeNW ont tendance à former la forme dans la situation B, mais dans la situation A après avoir déposé plus de Ge. Le résultat du calcul prédit que les GeNW contraints en traction sur GaSb peuvent préférer former des W élevés /H forme triangulaire en section transversale lorsqu'une faible quantité de Ge est déposée, tout en formant un faible W /H un après avoir dépassé la valeur critique. La figure 3b–e montre les distributions de déformation hydrostatique et la somme de la valeur absolue des composantes de déformation de cisaillement dans les situations A et B sous la zone critique. En comparant la situation A avec B, malgré cette situation, A détient la plus grande valeur maximale à la fois de la déformation hydrostatique et de |ε _xy |+|ε _yz |+|ε _xz |, la situation B a une déformation hydrostatique moyenne plus grande mais une valeur moyenne plus petite de |ε _xy |+|ε _yz |+|ε _xz |. Pendant ce temps, la situation B démontre une petite différence dans la distribution spatiale de la contrainte hydrostatique et |ε _xy |+|ε _yz |+|ε _xz |. Ces propriétés sont très similaires à celles du film mince Ge et sont attribuées à son W élevé /H valeur. En conséquence, en se référant aux Éqs. (5) et (6), la situation B présente une valeur inférieure de Δ E _DT que celui de la situation A, conduisant à une forte possibilité de convertir Ge en un matériau à bande interdite directe.

un Le changement d'énergie total à l'exclusion du changement d'énergie de bord 3 Γ par rapport à la section transversale (la ligne en tirets est la valeur critique des minima d'environ 136,2 nm ² dans différentes situations). b –e déformation hydrostatique et |ε _xy |+|ε _yz |+|ε _xz | en b , c situation A et d , e situation B à la valeur critique

En raison de la contrainte de traction élevée dans GeNW, presque toute la région de GeNW peut être convertie en bande interdite directe. La figure 4a montre la distribution de Δ E _DT avec l'augmentation de la taille de GeNW. La valeur de Δ E _DT tombe de haut en bas dans les GeNW. Fait intéressant, le minimum de Δ E _DT est situé au bord inférieur de la section transversale dans la situation B, mais au centre inférieur dans la situation A. La raison de cette distribution différente est que la déformation de cisaillement importante au bord inférieur dans la situation A contribue davantage à \(\Delta E_ {c}^{\mathrm {L}}\) que dans la situation B. Pour GeNW dans la situation B en dessous de la zone critique, le Δ moyen E _DT est bien inférieur à celui de la situation A au-dessus de la zone critique, comme le montre la figure 4b. Au point critique, la moyenne de Δ E _DT passe brusquement de la valeur de -0,308 à -0,137 eV. De plus, pour une même forme, la distribution et la moyenne de Δ E _DT sont fondamentalement similaires, sans relation évidente avec la taille. Afin de découvrir la relation inhérente à la contrainte dans GeNW, nous traçons la composante de contrainte hydrostatique à la base de GeNW avec une largeur basale dans la Fig. 5. Les courbes de composante de contrainte hydrostatique avec différentes tailles par rapport à la position relative de la base dans un GeNW se chevauchent presque à l'exception de la différence dans la région périphérique. Les conséquences cohérentes se trouvent dans ε _xx et la somme des composantes de cisaillement absolu. Ainsi, la valeur induite par la déformation de Δ E _DT possède la même distribution dans GeNW avec la même forme.

un La distribution de Δ E _DT avec augmentation de la surface (la barre de couleur désigne la valeur de Δ E _DT ). b La moyenne de Δ E _DT contre la région. La valeur critique est marquée en point rouge dans l'axe des aires

Composante de contrainte hydrostatique à la base de GeNW vs. x/w avec différentes largeurs basales

En outre, nous simulons la cartographie de la bande interdite induite par la contrainte dans la section transversale du GeNW de 40 nm de large illustré sur la figure 6a. La distribution spatiale de la bande interdite est dérivée de la valeur variable des bords de bande dépendants de la déformation au Γ -point. La figure 6b montre l'énergie de bord de bande à Γ -point le long du z -direction du GeNW. Nous constatons que la bande de conduction et les bords de la bande de valence, y compris la bande de trous légers et la bande de trous lourds, changent de manière significative dans les 15 premiers nm, puis légèrement. Les sommets des bandes de trous légers et lourds se séparent et ont tendance à se déplacer dans des directions opposées avec l'augmentation de la contrainte de traction. D'après les figures 6a, b, la bande interdite augmente significativement dans les 15 premiers nm pour atteindre environ 0,30 eV, puis change légèrement autour d'une valeur de 0,24 eV, qui est la bande interdite dans la plupart des régions GeNW. Étant donné que le maximum de la bande de trous légers est supérieur à celui de la bande de trous lourds au Γ -point dans le GeNW, les trous dans la bande de valence préfèrent se situer aux maxima de la bande de trous légers. Ainsi, la recombinaison électron-trou se produira entre le minimum de la bande de conduction et le maximum de la bande de trous légers au Γ -point si l'on néglige le chevauchement des fonctions d'onde d'électron et de trou dépendantes de l'espace. Fait intéressant, les maxima de la bande de trous légers se déplacent même au-dessus des minima de la bande de conduction dans la région du fond NO marqué par une courbe noire sur la figure 6a avec une contrainte hydrostatique supérieure à ∼5,0 %. La bande interdite négative que nous calculons sous une contrainte de traction élevée peut entraîner des conséquences compliquées telles qu'une structure de bande semi-métallique [31] ou inversée [32].

un La bande interdite dépendante de la souche dans le GeNW distribuée par positions. b Les énergies de bord de bande dépendantes de la déformation le long de z direction dans le GeNW

Enfin, la mobilité des électrons et des trous sera améliorée sous une telle contrainte de traction élevée dans le GeNW. Pour Ge relaxé, le transport d'électrons est principalement contribué par des électrons domiciliés dans la L-valley. Lorsque Ge est soumis à une contrainte de traction de sorte que le Γ -valley est en dessous de la L-valley comme le montre la Fig. 3a, la principale contribution du transport d'électrons provient de la Γ -vallée. D'autre part, la participation dominante des trous dans le transport provient de la bande de trous légers au Γ -point sous contrainte de traction élevée, tandis que la bande de trous lourds occupe les maxima de la bande de valence dans le cas relaxé. En raison de la masse effective des électrons beaucoup plus petite au Γ -point que celui du point L, ainsi que la diminution de la masse effective des maxima de la bande de trous lourds aux maxima de la bande de trous légers, la mobilité non seulement des électrons mais aussi des trous peut être améliorée. La contrainte de traction peut être théoriquement prédite pour réduire la masse effective des électrons et des trous au Γ -point dans un modèle de point quantique par Califano et Harrison [29]. Bien que la méthode de calcul quantitative ne soit pas adaptée à notre modèle NW, nous supposons qualitativement que la déformation en traction peut modifier la masse effective à k =0 en augmentant la courbure de la relation de dispersion pour les petits k à proximité du Γ -point. Ainsi, la mobilité des électrons et des trous peut être améliorée dans les GeNW contraints en traction. Les bandes de valence de séparation induisent également un fort couplage électron-phonon et une diffusion intrabande [33], ce qui limite la mobilité des trous à une mobilité inférieure à la mobilité des électrons.

Conclusions

En résumé, nous avons proposé des GeNW contraints en traction sur GaSb, en comparant trois situations différentes via le changement d'énergie totale avant et après le dépôt de Ge. Le résultat montre que le GeNW est enclin à former des surfaces {105} le long de la direction de croissance 〈100〉 avant la quantité critique, alors qu'il est exposé par des surfaces {110} après la quantité critique. L'analyse du champ de déformation résiduelle et de la bande interdite a montré que la même forme a une distribution similaire à la fois en déformation et en Δ E _DT quelle que soit la taille. De plus, la déformation dans le plan et la déformation hydrostatique diminuent non seulement des bords vers le centre mais aussi du bas vers le haut dans toutes les situations. En raison de la contrainte de traction élevée, presque tout le GeNW sur GaSb peut être converti en un matériau à bande interdite directe dans les deux situations possibles. De plus, les trous légers participent principalement à la recombinaison électron-trou et au transport électrique au niveau du Γ -point parce que les maxima de la bande de trous légers deviennent les maxima de la bande de valence dans une contrainte de traction élevée. La mobilité non seulement des électrons mais aussi des trous peut être améliorée en raison de la diminution de la masse effective du porteur au Γ -point déterminé par la déformation en traction. Les performances attrayantes prédites théoriquement impliquent que les GeNW soumis à des contraintes de traction promettent d'être appliqués à l'optoélectronique pour la source lumineuse et à la microélectronique pour les dispositifs à grande vitesse en Si-photonique et en électronique, respectivement.