Amélioration de la réponse optique non linéaire dans des cellules hybrides à cristaux liquides avec intégration de cristal photonique

où le paramètre ϕ est défini par \( \phi = T{\tilde{\varepsilon}}_1/\left(2{n}_0^2{ \sin}^2\left(\theta /2\right)\right) \).

Dans les conditions de l'approximation Raman-Nath, il est possible de négliger le dernier terme de la partie droite de l'Éq. (5) (Réf. [18]), c.-à-d., 2m(m − 1)/ϕ < < 1 pour tout m. Ensuite, en introduisant une nouvelle variable \( \zeta =\tilde{z}{\tilde{\varepsilon}}_1(t) \), nous obtenons notre équation principale dans l'approximation Raman-Nath :

Cette relation est formellement une représentation bien connue pour la fonction de Bessel, donc sa solution peut être exprimée au moyen de fonctions de Bessel sous la forme :

L'Éq. (6) satisfait les propriétés de symétrie \( {U}_0{U}_0^{*}={U}_1{U}_1^{*} \) pour la paire de faisceaux principaux, ainsi que pour toutes les paires de faisceaux diffractés (\( {U}_2{U}_2^{*}={U}_{-1}{U}_{-1}^{*} \)). Notons qu'à z = 0, E ₀(0, t) = E ₁(0, t) ≠ 0, mais E _m (0, t) = 0 pour m ≠ 0, 1, et alors les intensités de sortie des premiers ordres de diffraction I _{−1}(d, t) et I _{2}(d, t) seront égales et définies par une formule (voir aussi [18]) :

où d est l'épaisseur d'un milieu non linéaire ; I ₀ est l'intensité d'un faisceau laser ; J ₁ et J ₂ sont les fonctions de Bessel de première espèce des premier et second ordres respectivement. Puisque dans notre cas, les intensités I ₀ et I ₁ sont égales, c.-à-d. 2I ₀ = I _laser, par conséquent, la valeur de ζ peut être écrite comme :

Dans un milieu de type Kerr Δn = n ₂ I ₀, où n ₂ représente le coefficient de réfraction non linéaire, alors la valeur finale de ζ a une forme plus simple :

L'efficacité de diffraction η du premier ordre de diffraction est déterminée comme η = I _{−1}/(TI ₀). D'autre part, l'efficacité de diffraction peut être obtenue expérimentalement en mesurant l'intensité I _{−1} et le coefficient de transmission d'une cellule T. La formule commune (8) est valide pour calculer l'efficacité de diffraction dans une large plage. Pour de plus petites efficacités de diffraction, η ≤ 2 %, la bonne approximation sera seulement le premier terme polynomial de (8) : η ≈ ζ ²/4. Par conséquent, on peut obtenir une relation simple pour n ₂ :

Il faut noter que l'Éq. (11) dérivée a la même forme que l'équation conventionnellement obtenue pour le cas de la diffraction d'un seul faisceau sonde à partir d'un réseau d'indice de réfraction donné (voir par exemple Réf. [19]). Mais pour de grandes valeurs de η, ce qui est habituel pour les cellules CL, des relations plus précises (8) et (10) doivent être utilisées pour calculer les valeurs ζ et n ₂.

Connaissant la valeur n ₂, on peut définir la susceptibilité non linéaire du milieu à l'aide de l'expression :

où ε _e est la constante électrique. Dans le cas du nématique 5CB, nous utilisons l'indice de réfraction pour l'orientation homéotrope des molécules n ₀ = n _⊥ = 1,51 comme indice de réfraction ordinaire ; de même pour le mélange nématique E7, n ₀ = n _⊥ = 1,5268.

L'approche théorique développée est valide pour les films minces possédant une non-linéarité optique de type Kerr, lorsque les pertes de lumière sur l'absorption et la diffusion sont importantes. Puisque la méthode d'autodiffraction ne nécessite pas de source laser additionnelle comme sonde, le mélange à deux ondes devient une méthode simple pour le diagnostic de la non-linéarité optique de milieux minces incluant les cellules CL.

Résultats et discussions

Nous suggérons que le mécanisme optique non linéaire dans les cellules hybrides CL est un effet photoréfractif induit par la surface, qui modifie l'orientation des molécules de CL dans le volume initiée depuis la surface [12, 13]. Dans les expériences de mélange à deux ondes, l'échantillon est illuminé par un motif d'interférence lumineuse périodique formé par deux faisceaux laser cohérents. Ce motif crée une modulation spatiale de charge sur l'interface CL-substrat. La distribution périodique du champ électrique sur la surface qui en résulte stimule la modulation de l'orientation du directeur sur le substrat. La réorientation des molécules commence à la surface et se propage dans le volume du CL.

Une performance expérimentale typique de mélange à deux ondes avec des cellules hybrides CL est montrée en Fig. 5. En l'absence de champ électrique, on observe une structure bidimensionnelle régulière des faisceaux laser principaux réfléchis par un substrat microstructuré de la cellule (Fig. 5a). Après application d'une tension DC, de nombreux ordres de diffraction apparaissent à côté de chaque paire de faisceaux principaux en raison de l'excitation d'un réseau d'indice de réfraction à l'intérieur de la cellule (Fig. 5b). Dans le cas de cellules plates F1 et F2, il n'y a pas de motif de multi-diffusion, on observe seulement une ligne centrale après application de la tension. Nous avons mesuré les intensités dans les premiers ordres de diffraction {−1} et {+2} dans la ligne centrale à l'état stationnaire pour toutes les cellules : cellules plates et cellules à surface microstructurée. Ensuite, nous avons calculé l'efficacité de diffraction selon η = Ī _{−1}/(TI ₀), où Ī _{−1} est l'intensité moyenne des deux premiers ordres de diffraction (Ī _{−1} = (I _{−1} + I _{2})/2) et T est le coefficient de transmission de la cellule.

Notons que l'effet photoréfractif induit par la surface, exploité dans nos expériences, dépend fortement de l'angle de rotation de l'échantillon par rapport à la bissectrice de l'angle convergent entre les deux ondes d'entrée (voir ex. [9, 12, 13]). Ainsi, avec la position normale de l'échantillon, lorsque la plaque de l'échantillon est perpendiculaire à la bissectrice des ondes, aucun ordre de diffraction n'est observé. En même temps dans notre cas, lorsque l'échantillon est roté par rapport à cette bissectrice, le réseau d'indice de réfraction photo-induit apparaît décalé par rapport au motif d'interférence lumineuse. Cet effet devrait se manifester par l'existence d'un transfert d'énergie entre les ordres de diffraction. Dans le cas de nos cellules hybrides et de deux faisceaux laser avec intensités d'entrée égales, nous avons observé que la différence des intensités dans les premiers ordres de diffraction ne dépasse pas 10 %. Nous avons pris une valeur moyenne entre ces deux intensités mesurées qui est utilisée pour les calculs ultérieurs du coefficient de réfraction non linéaire. Cette valeur appartient à la plage de précision de nos estimations des coefficients optiques non linéaires. Notons aussi que le modèle mathématique développé se réduit à une formule résultante plutôt simple et n'inclut pas les changements de phases d'ondes dans un volume d'une couche non linéaire. L'effet de réponse non locale dans le milieu et le transfert d'énergie entre ondes seront examinés attentivement dans nos prochains travaux.

Dans le Tableau 1, nous regroupons les paramètres expérimentaux mesurés pour les cellules hybrides CL. Le coefficient de transmission est défini comme T = I ^out/I ₀, où I ₀ est l'intensité d'un faisceau incident unique, et I ^out est l'intensité du faisceau de sortie. T comprend deux parties : T = R _s T _a , où R _s prend en compte la perte d'intensité pour la diffusion depuis la surface microstructurée pour former un motif lumineux périodique ; et T _a = exp(−αd _eff) décrit la perte d'intensité sur l'absorption pendant la propagation de la lumière dans le volume de la cellule CL. Dans le Tableau 1, nous présentons aussi les valeurs d _eff, qui est une épaisseur effective pour un faisceau se propageant dans une cellule. Notons que dans nos mesures, nous négligeons les pertes par réflexion de la lumière sur la frontière d'entrée en verre d'une cellule.

Les efficacités de diffraction mesurées pour toutes les cellules en fonction de la tension appliquée sont montrées en Fig. 6. On voit que l'efficacité de diffraction atteint son maximum pour une certaine tension, qui diffère selon les cellules ; cette tension est plus élevée pour les cellules microstructurées par rapport aux plates (comparer F1 et M1, F2 et M2) ; ainsi que cette tension change en fonction de la forme de la microstructure (comparer M1, M2, M3, M4). Nous soulignons également que les efficacités de diffraction atteignent des valeurs plutôt grandes dans les cellules CL (jusqu'à 9 % pour les cellules M1 et F1). Nous utilisons les valeurs mesurées de η pour calculer les caractéristiques optiques non linéaires des cellules CL étudiées, à savoir le coefficient de réfraction non linéaire n ₂ et la susceptibilité non linéaire effective χ ⁽³⁾, en tenant compte que les cellules CL possèdent une non-linéarité optique de type Kerr.

Les coefficients de réfraction non linéaire calculés à partir des mesures expérimentales des efficacités de diffraction sont montrés en Fig. 7 pour toutes les cellules. Dans le cas des cellules M1 et F1 ainsi que M3 et M4, n ₂ est calculé à partir des formules principales (8) et (10) car les efficacités de diffraction mesurées η > 3,5 %. Nous utilisons la formule approchée (12) pour les cellules M2 et F2, car l'η obtenu < 2 %. Nous obtenons que le coefficient maximal de réfraction non linéaire est plus élevé dans une cellule à substrat microstructuré par rapport aux cellules plates (voir Fig. 7a, b). Le Tableau 2 présente les valeurs de susceptibilité non linéaire calculées à partir des valeurs maximales de n ₂ en Fig. 7. La susceptibilité non linéaire s'est avérée essentiellement améliorée (de 30 à 100 %) dans les cellules à substrat microstructuré par rapport aux cellules à substrats plats. Les raisons conduisant à l'augmentation de la profondeur de modulation du réseau dynamique dans les cellules contenant des substrats microstructurés font l'objet de recherches futures. Nous supposons que cet effet est lié à la réorientation initiale des molécules survenant sur la surface microstructurée.

Conclusions

Nous avons étudié l'effet optique non linéaire dans de nouvelles cellules hybrides CL basées sur un cristal photonique en silicium. La cellule se compose de deux matériaux différents séparés par une fine couche de CL avec orientation homéotrope des molécules. L'un des matériaux est un substrat en verre avec électrode ITO. Le second est un substrat en silicium avec surface microstructurée périodique. Les microstructures sous forme de micropyramides disposées périodiquement sont gravées sur la surface du silicium en appliquant la méthode de photolithographie chimique ou la gravure plasma.

Nous appliquons la méthode d'holographie dynamique avec mélange à deux ondes pour définir l'efficacité d'autodiffraction du réseau dynamique induit dans la couche CL. Un modèle théorique pour l'autodiffraction Raman-Nath, proposé pour calculer l'efficacité de diffraction dans les premiers ordres de diffraction, nous a permis de déterminer le coefficient de réfraction non linéaire n ₂ et la susceptibilité non linéaire χ ⁽³⁾ des cellules. Nous avons également effectué une analyse comparative des paramètres non linéaires obtenus pour les cellules avec et sans microstructures. La susceptibilité non linéaire s'est avérée essentiellement améliorée (de 30 à 100 %) dans les cellules microstructurées par rapport aux cellules à surfaces plates. Le mécanisme sous-jacent de la non-linéarité optique est l'effet photoréfractif induit par la surface dans le CL nématique pur. L'augmentation de la profondeur de modulation de l'indice de réfraction pourrait être liée à la réorientation initiale des molécules survenant sur le substrat microstructuré.

L'approche théorique développée pourrait être valide pour la détermination des caractéristiques optiques non linéaires de films minces possédant une non-linéarité optique de type Kerr, dans lesquels les pertes sur l'absorption et la diffusion sont importantes, aussi bien en géométrie de transmission que de réflexion. Les cellules hybrides CL photoréfractives sont prometteuses comme nouveaux échantillons de microsystèmes électro-optiques, incluant des MSL multicanaux. De plus, la technique de mélange à deux ondes dans de telles cellules non linéaires peut être mise en œuvre avec succès dans des coupleurs multicanaux, commutateurs et lignes de communication optiques. Elles peuvent également être appliquées dans des réseaux, si l'on assure le contrôle indépendant de chaque canal dans les structures LCD.

Abréviations

5CB :

4′-(n-pentyl)-4-cyanobiphenyl

E7 :

Mélange de cristaux liquides

F1 :

Cellule hybride CL, composée de la partie plate de la plaque Si 1/5CB/plaque de verre recouverte d'ITO

F2 :

Cellule hybride CL, composée de la partie plate de la plaque Si 2/5CB/plaque de verre recouverte d'ITO

ITO :

Couche conductrice d'oxyde d'indium-étain

LC :

Cristaux liquides

M1 :

Cellule hybride CL, composée de la partie microstructurée de la plaque Si 1/5CB/plaque de verre recouverte d'ITO

M2 :

Cellule hybride CL, composée de la partie microstructurée de la plaque Si 2/5CB/plaque de verre recouverte d'ITO

M3 :

Cellule hybride CL, composée de la partie microstructurée de la plaque Si 3/5CB/plaque de verre recouverte d'ITO

M4 :

Cellule hybride CL, composée de la partie microstructurée de la plaque Si 4/E7/plaque de verre recouverte d'ITO

Si :

Silicium