Effet optique non linéaire amélioré dans les cellules hybrides à cristaux liquides basées sur des cristaux photoniques

Contexte

L'un des principaux avantages des systèmes de traitement optique est leur capacité à utiliser la large bande passante temporelle et spatiale de la photonique. Un composant fondamental de ces systèmes est un dispositif qui module la lumière. Les modulateurs spatiaux de lumière (SLM), imposant des informations sur les champs de données optiques dans les systèmes optiques de traitement de l'information, ont longtemps été considérés comme essentiels pour une exploitation efficace de la vitesse, du traitement parallèle et des capacités d'interconnexion inhérentes à l'optique. Ces dispositifs modifient généralement la phase, la polarisation, l'amplitude et/ou l'intensité d'une distribution lumineuse spatiale en fonction d'informations de commande électrique ou de l'intensité d'une autre distribution lumineuse [1]. Les avantages des matériaux électro-optiques à cristaux liquides pour les SLM incluent leur haute biréfringence et leur fonctionnement à basse tension. Placer des cristaux liquides sur des circuits intégrés en silicium a été proposé au début des années 1980 pour produire des écrans portables [2]. En raison de la fabrication la plus large de circuits intégrés en silicium, qui peuvent contenir des photodétecteurs, des amplificateurs et des éléments de mémoire, les SLM à cristaux liquides électro-optiques sur silicium (LCoS) sont devenus un outil standard dans la majorité des laboratoires d'optique. L'étape suivante et hautement souhaitée suggère le traitement de l'information tout optique, qui pourrait être réalisé via une modification contrôlée par la lumière des propriétés optiques du support. De nombreux SLM à adressage optique ont adopté la structure sandwich de base avec le photoconducteur transférant une tension de polarisation appliquée au sandwich à un matériau de modulation, par exemple des cristaux liquides dans le modulateur de lumière à cristaux liquides (LCLV) [3].

Presque tous les effets optiques non linéaires existants ont été observés dans des compositions LC dopées par un colorant, dans lesquelles les molécules de colorant absorbantes déclenchent la réorientation du directeur LC [4]. Alternativement, l'action de la lumière sur les molécules photosensibles affecte le paramètre d'ordre de la LC qui, à son tour, entraîne des changements substantiels et rapides des indices de réfraction locaux de la LC [5]. L'année dernière, les centres photosensibles populaires sont devenus des nanoparticules intégrées dans le volume LC [6]. Les systèmes LC non absorbants ont également suscité beaucoup d'intérêt en tant que valves de lumière LC à nématique pur photoréfractives. Le principal mécanisme optique non linéaire en LC est la réorientation collective des molécules dans une masse de LC sous excitation laser qui apparaît souvent avec un champ électrique appliqué. Dans le présent travail, nous utilisons la CL nématique pure. Le mécanisme optique non linéaire dans ces cellules LC suggère un effet photoréfractif induit par la surface, qui modifie l'orientation des molécules LC dans la masse initiée à partir de la surface. Cet effet a été étudié dans des cellules LC contenant différents matériaux de surface, tels que des couches de polymère photoréfractif [7, 8], des couches conductrices avec des impuretés incrustées [9], des plaques de métal noble [10] et des cristaux photoréfractifs [11]. En règle générale, l'orientation initiale des molécules sur une surface était plane. Un autre type de cellules, qui présentent un effet photoréfractif induit en surface, consiste en de simples substrats de verre recouverts d'électrodes ITO et remplis d'un pur nématique LC, mais la principale caractéristique étudiée est l'orientation homéotrope des molécules [12, 13]. Un tel effet est étudié dans le présent travail. Nous utilisons cependant des cellules hybrides dont l'un des substrats est un cristal photonique en silicium. L'amélioration des propriétés physiques des matériaux déposés dans des surfaces nano- ou microstructurées, y compris les propriétés optiques, électriques et autres, devient l'une des orientations prioritaires de la nanoscience fondamentale. Dans notre recherche, nous étudions la possibilité de renforcer l'effet optique non linéaire dans une cellule LC qui est dû à l'influence d'une surface microstructurée d'un substrat, qui forme la cellule.

Pour étudier les propriétés optiques non linéaires dans les cellules LC hybrides contenant une surface réfléchissante, nous appliquons la technique holographique dynamique basée sur le mélange à deux ondes de faisceaux laser dans la géométrie de réflexion [14]. On sait que l'holographie dynamique repose sur trois effets principaux, qui agissent simultanément :(1) création d'un motif d'interférence périodique à l'intérieur d'un milieu non linéaire à l'aide de deux ou plusieurs faisceaux laser cohérents; (2) modulation de l'indice de réfraction sous l'action de cette figure d'interférence; dans notre cas, il s'agit d'induire un réseau dynamique de phase à l'intérieur d'un milieu non linéaire; (3) autodiffraction des faisceaux d'enregistrement sur le réseau dynamique. Jusqu'à présent, le mélange d'ondes est connu comme une technique efficace pour de nombreuses applications en optique non linéaire (voir, par exemple, [15]). Il suffit de mentionner le multiplexage spatial et la commutation des faisceaux laser, le contrôle tout optique des paramètres des faisceaux, la mémoire optique dynamique, la logique, etc. Dans le présent travail, nous démontrons que cette méthode peut également être appliquée en tant que technique expérimentale simple pour déterminer les caractéristiques optiques non linéaires des films minces. Nous avons développé une approche mathématique pour calculer le coefficient de réfraction non linéaire dans un milieu de type Kerr, à partir duquel la susceptibilité optique non linéaire peut être déterminée. Le modèle mathématique couvre l'autodiffraction des ondes dans le régime Raman-Nath, c'est-à-dire pour l'état d'un réseau mince. Cette approche est généralement satisfaite pour la majorité des échantillons minces qui ont typiquement une épaisseur allant jusqu'à des dizaines de micromètres. De tels milieux comprennent également des cellules LC. Notez qu'une méthode alternative pour déterminer la susceptibilité optique non linéaire des matériaux transparents est la technique du z-scan [16]. Mais nous montrons que la méthode de mélange à deux ondes est assez simple pour la réalisation expérimentale et est très adaptée à l'investigation des milieux dynamiques, y compris celle qui ne fonctionne que dans la géométrie de réflexion.

Méthodes

Matériaux et échantillons

La structure des cellules LC hybrides est illustrée sur la figure 1. La cellule hybride a un type de type sandwich, est formée de substrats de verre et de silicium et remplie de LC nématique ; ses bords sont collés. L'épaisseur de la couche nématique LC est de 20 µm. Le substrat de verre plat est recouvert d'une électrode ITO. Le second substrat est découpé dans une plaquette de silicium dopé au phosphore, ses dimensions sont de 17 × 17mm ² . Sa résistivité est de 4,5 cm, son épaisseur de 380 m et son orientation de 〈100〉. Le substrat de silicium contient deux zones, à savoir une surface avec une partie microstructurée périodique, qui est en fait un cristal photonique de l'ordre du micromètre, et une partie plate de la surface.

Structure d'une cellule hybride LC :substrat silicium (Si ); surface en silicium microstructuré (MiS ); surface plane en silicone (FS ); cristaux liquides (LC ); substrat de verre (G ); Électrode ITO (ITO ); tension appliquée (U ); vecteur de champ électrique (\( \overrightarrow{E} \))

Les trois substrats Si, utilisés dans notre enquête, sont représentés sur la figure 2. Les microstructures représentent des piqûres gravées disposées dans une matrice carrée (les substrats 1 et 2) ou dans une matrice triangulaire (le substrat 3). Les fosses sont des micropyramides carrées, qui diffèrent par la forme, la taille et la disposition. Il existe (1) des pyramides régulières, (2) des pyramides tronquées (fosses) et (3) des pyramides légèrement tronquées. Les micropyramides régulières ont une hauteur de 2 m, le même côté de la base de 2 m et une périodicité de 3 m. Les fosses ont des paramètres similaires, mais elles sont serrées. Les pyramides légèrement tronquées ont un côté de base de 1,5 µm et une périodicité de 3,5 µm. Les microstructures ont été formées sur la face polie de la plaquette de silicium par la technique classique de photolithographie suivie d'une gravure anisotrope pour les substrats 1 et 3, ou par gravure plasma pour le substrat 2.

Images de surface de silicium microstructurée réalisées au microscope optique. Les micropyramides ont les formes suivantes :pyramides régulières (1), fosses (2) et pyramides légèrement tronquées (3)

Deux nématiques LC ont été utilisés :pur nématique 5CB (4×-(n -pentyl)-4-cyanobiphényl) et le mélange nématique E7. Dans tous les cas, l'orientation moléculaire dans une couche de cristaux liquides est homéotrope et apparaît spontanément aux surfaces d'ITO et de silicium, la température de traitement n'étant pas maintenue au-dessus de 50 °C. Nous avons étudié quatre échantillons, qui diffèrent par la forme de la microstructure et par la LC utilisée. Les échantillons avec les substrats de silicium 1 et 2 sont constitués de deux parties :une partie contient une surface microstructurée, et la seconde partie est un plat. Dans de tels échantillons, nous avons la possibilité de comparer la réponse non linéaire dans une cellule plate (contenant une partie plate du substrat Si) et dans une cellule microstructurée (contenant une partie microstructurée du substrat Si).

De cette façon, dans nos expériences, nous avons les cellules hybrides suivantes :

1. 1)

   abrégé M1 :substrat de verre + substrat ITO/5CB/Si 1, surface microstructurée

2. 2)

   abrégé F1 :substrat en verre + Substrat ITO/5CB/Si 1, surface plane

3. 3)

   abrégé M2 :substrat en verre + ITO/5CB/Si substrat 2, surface microstructurée

4. 4)

   abrégé F2 :substrat en verre + ITO/5CB/Si substrat 2, surface plane

5. 5)

   abrégé M3 :substrat de verre + ITO/5CB/Si substrat 3, surface microstructurée

6. 6)

   abrégé M4 :substrat de verre + substrat ITO/E7/Si 3, surface microstructurée

Configuration expérimentale

La figure 3 montre le schéma du montage expérimental, qui est basé sur la méthode holographique dynamique avec mélange à deux ondes. Laser continu à semi-conducteur Nd:YAG (doublement de fréquence, λ = 532 nm, P = 52 mW, génération monomode) est une source lumineuse. Au moyen d'un diviseur de faisceau BS et d'un miroir M, le rayonnement laser est divisé en deux faisceaux B ₀ et B ₁ , convergeant sur la cellule sous un petit angle θ 0,01 rad. Les intensités d'entrée I ₀ et Je ₁ sont égalisés à l'aide du filtre F1, et dans notre cas, I ₀ = Je ₁ = 3.3 W/cm ² . Un diamètre de spot laser sur une cellule est de 1 mm.

Schéma de montage expérimental :laser (L ); miroir (M ); diviseur de faisceau (BS ); filtre optique (F1 ); poutres (B ₀ ) et (B ₁ ); photodiodes (D1 ) et (D2 ); cellule hybride LC (HC ); oscilloscope (Os ); générateur (G ); oscillographe numérique (FAIRE ); ordinateur (PC ). Les ordres de diffraction de sortie sont {0} et {1} les ordres principaux ; {−1} et {2} les premiers ordres de diffraction ; {−2} et {3} les deuxièmes ordres de diffraction. δ est l'angle de rotation de la cellule

Deux faisceaux laser B ₀ et B ₁ former un motif d'interférence à l'intérieur de l'échantillon. Les deux faisceaux incidents ont un p linéaire polarisation. Ainsi, le modèle d'interférence de modulation d'intensité est créé. La cellule LC normale fait l'angle δ avec la bissectrice de B ₀ et B ₁ . Le champ électrique DC est appliqué en raison de la source G avec la tension U contrôlé dans la plage de 0 à 15 V. Le substrat de verre ITO est réglé comme électrode positive. Nous avons mesuré les intensités des premiers ordres de diffraction {−1} et {2} en utilisant les photodiodes D1 et D2 via un oscilloscope numérique contrôlé par ordinateur DO. Les angles de rotation des cellules ont été ajustés pour maximiser le signal de diffraction et semblaient être δ ≈ 40 − 55 ⁰ pour différents échantillons. Ces résultats coïncident avec les expériences d'autres groupes (par exemple [9, 12]); la raison d'un tel effet dépasse le cadre de notre étude.

Modèle d'autodiffraction des ondes en approximation Raman-Nath

L'autodiffraction des ondes a été considérée dans plusieurs travaux [17, 18]. Lorsque l'auto-diffraction de deux ondes d'entrée sur le réseau à indice de réfraction mince photoinduit a lieu, de nombreux ordres de diffraction apparaissent en sortie. En mesurant les intensités dans les premiers ordres de diffraction, on peut calculer la profondeur de modulation du réseau (Δn ). Puisque dans le milieu de type Kerr la condition Δn = n ₂ Je ₀ est valide (où I ₀ est l'intensité du faisceau d'excitation), le coefficient de réfraction non linéaire n ₂ est possible de calculer.

Dans cette section, nous cherchons la solution pour l'efficacité de diffraction des premiers ordres de diffraction dans le cas d'un réseau d'indice de réfraction sinusoïdal non décalé. Alors les intensités dans les ordres symétriques seront égales. La modélisation est démarrée à partir de l'équation d'onde, dans laquelle à la fois le champ électrique \( \overrightarrow{E} \) et la partie modulée de la permittivité diélectrique Δε résultant de l'effet non linéaire de type Kerr dépendent de la coordonnée z (le long de la propagation des ondes) :

où c est la vitesse de la lumière dans le vide, \( {\varepsilon}_0={n}_0^2 \) représente la permittivité diélectrique d'un milieu et n ₀ est son indice de réfraction. On cherchera la solution de l'équation d'onde (1) dans la somme de tous les ordres de diffraction, qui sont des ondes planes polarisées dans la direction de l'axe \( \overrightarrow{y} \) :

où ω ₀ est la fréquence du rayonnement laser, \( \overrightarrow{r} \) est la coordonnée, et « c. c . " désigne le terme conjugué complexe. Dans notre représentation, il est commode d'exprimer le coefficient d'atténuation sous la forme α = α _abdos + α _sc , qui prend en compte les pertes de rayonnement laser tant sur l'absorption α _abdos et la diffusion α _s . La figure 4 montre le diagramme vectoriel d'onde de l'autodiffraction dans l'approximation Raman-Nath. Il démontre que la vague du m -ième ordre de diffraction correspond à la direction spatiale décrite par le vecteur d'onde \( {\overrightarrow{k}}_m \). Ordres de diffraction m = 0 et m = 1 appartiennent à deux faisceaux excitants B ₀ et B ₁ . Le vecteur d'onde du m -ème ordre de diffraction est \( {\overrightarrow{k}}_m={\overrightarrow{k}}_0- m\overrightarrow{K} \), et \( \overrightarrow{K} \) est le vecteur d'onde de le réseau photo-induit. La modulation de permittivité Δε est défini sous la forme d'un réseau :

Diagramme vectoriel d'onde d'autodiffraction de deux ondes cohérentes (décrites par \( {\overrightarrow{k}}_0 \) et \( {\overrightarrow{k}}_1 \)) dans l'approximation Raman-Nath

En substituant les solutions (2) et (3) dans l'Eq. (1), on obtient la relation pour une amplitude variable lente A _m du m -ème ordre :

où k _υ = 2π /λ est le vecteur d'onde dans le vide, et la marque « ∗ » désigne la conjugaison complexe. Puisque dans notre représentation, les principaux faisceaux d'enregistrement des ordres m = 0 et m = 1 sont identiques à l'entrée, ainsi que dans toute l'épaisseur de l'échantillon, il s'ensuit que ε ₁ est un réel et ne dépend pas de la coordonnée z (voir [18]):\( {\varepsilon}_1(t)={\varepsilon}_1^{*}(t) \). Pour une transformation ultérieure de l'équation. (4), nous introduisons une nouvelle fonction \( {U}_m\left( z, t\right)={A}_m\left( z, t\right) \exp \left(-\frac{1}{ 2}\alpha z\right) \exp \left( im\frac{\pi}{2}\right) \), désigner T = exp(−αz ) les pertes d'intensité lumineuse dans le milieu, et définir \( {\varepsilon}_1=T{\tilde{\varepsilon}}_1 \). En introduisant une nouvelle variable \( \tilde{z}={k}_{\upsilon}/\left({n}_0 \cos \left(\theta /2\right)\right)\cdot \left(1 - T\right)/\left(2\alpha \right) \), où θ est l'angle de convergence, Eq. (4) peut s'écrire :

où le paramètre ϕ est défini par \( \phi =T{\tilde{\varepsilon}}_1/\left(2{n}_0^2{ \sin}^2\left(\theta /2\right)\right) \) .

Dans les conditions de l'approximation Raman-Nath, il est possible de négliger le dernier terme de la partie droite de l'Eq. (5) (Réf. [18]), soit 2m (m − 1)/ϕ < < 1 pour tout m . Puis en introduisant une nouvelle variable \( \zeta =\tilde{z}{\tilde{\varepsilon}}_1(t) \), on obtient notre équation principale dans l'approximation Raman-Nath :

Cette relation est formellement une représentation bien connue de la fonction de Bessel, donc sa solution peut être exprimée au moyen de fonctions de Bessel sous la forme :

L'éq. (6) satisfait les propriétés de symétrie \( {U}_0{U}_0^{*}={U}_1{U}_1^{*} \) pour la paire de poutres principales, ainsi que pour toutes les paires des faisceaux diffractés (\( {U}_2{U}_2^{*}={U}_{-1}{U}_{-1}^{*} \)). Notez qu'à z = 0, E ₀ (0, t ) = E ₁ (0, t ) ≠ 0, mais E _m (0, t ) = 0 pour m ≠ 0, 1, puis intensités de sortie des premiers ordres de diffraction I _{−1} (d , t ) et Je _{2} (d , t ) sera égal et défini par une formule (voir aussi [18]) :

où d est l'épaisseur d'un milieu non linéaire ; Je ₀ est l'intensité d'un faisceau laser; J ₁ et J ₂ sont les fonctions de Bessel du premier type du premier et du deuxième ordre, respectivement. Puisque dans notre cas, les intensités I ₀ et Je ₁ sont égaux, c'est-à-dire 2I ₀ = Je _laser , par conséquent, la valeur de ζ peut être écrit comme :

Dans un milieu de type Kerr Δn = n ₂ Je ₀ , où n ₂ représente le coefficient de réfraction non linéaire, puis la valeur finale de ζ a une forme plus simple :

L'efficacité de diffraction η du premier ordre de diffraction est déterminé comme η = Je _{−1} /(TI ₀ ). D'autre part, l'efficacité de diffraction peut être obtenue expérimentalement en mesurant l'intensité I _{−1} et le coefficient de transmission d'une cellule T . La formule commune (8) est valable pour calculer l'efficacité de diffraction dans une large gamme. Pour des efficacités de diffraction plus faibles, η ≤ 2%, la bonne approximation ne sera que le premier terme polynomial de (8) :η ≈ ζ ² /4. Par conséquent, on peut obtenir une relation simple pour n ₂ :

Il convient de noter que l'équation dérivée. (11) a la même forme, que l'équation qui est classiquement obtenue pour le cas de la diffraction d'un seul faisceau sonde à partir d'un réseau d'indice de réfraction donné (voir par exemple Réf. [19]). Mais pour les grandes valeurs de η , ce qui est habituel pour les cellules LC, des relations plus précises (8) et (10) doivent être utilisées pour calculer les valeurs ζ et n ₂ .

Connaître la valeur n ₂ , on peut définir la susceptibilité non linéaire du milieu à l'aide de l'expression :

où ε _e est la constante électrique. Dans le cas du nématique 5CB, nous utilisons l'indice de réfraction pour l'orientation homéotrope des molécules n ₀ = n _⊥ = 1,51 comme celui de l'indice de réfraction ordinaire ; de même pour le mélange nématique E7, n ₀ = n _⊥ = 1,5268.

L'approche théorique développée est valable pour les films minces possédant une non-linéarité optique de type Kerr, lorsque les pertes de lumière sur l'absorption et la diffusion sont importantes. Étant donné que la méthode d'autodiffraction ne nécessite pas de source laser supplémentaire comme sonde, le mélange à deux ondes devient une méthode simple pour le diagnostic de la non-linéarité optique des milieux minces, y compris les cellules LC.

Résultats et discussions

Nous suggérons que le mécanisme optique non linéaire dans les cellules LC hybrides est un effet photoréfractif induit par la surface, qui modifie l'orientation des molécules LC dans la masse initiée à partir de la surface [12, 13]. Dans les expériences de mélange à deux ondes, l'échantillon est éclairé par un motif d'interférence lumineuse périodique formé par deux faisceaux laser cohérents. Ce modèle crée une modulation de charge spatiale sur l'interface LC-substrat. La distribution périodique résultante du champ électrique sur la surface stimule la modulation de l'orientation du directeur sur le substrat. La réorientation des molécules commence à la surface et se propage dans le volume LC.

Les performances expérimentales typiques de mélange à deux ondes avec des cellules LC hybrides sont illustrées à la Fig. 5. En l'absence de champ électrique, nous observons une structure bidimensionnelle régulière des principaux faisceaux laser réfléchis par un substrat microstructuré de la cellule (Fig. 5a ). Après application de la tension continue, de nombreux ordres de diffraction apparaissent à côté de chaque paire de faisceaux principaux en raison de l'excitation du réseau d'indice de réfraction à l'intérieur de la cellule (Fig. 5b). Dans le cas des cellules plates F1 et F2, il n'y a pas de motif de multi-diffusion, on n'observe qu'une seule ligne médiane après application de la tension. Nous avons mesuré les intensités dans les premiers ordres de diffraction {−1} et {+2} dans la ligne médiane en régime permanent pour toutes les cellules :cellules plates et cellules à surface microstructurée. Ensuite, nous avons calculé l'efficacité de diffraction selon η = Ī _{−1} /(TI ₀ ), où Ī _{−1} est l'intensité moyenne des deux premiers ordres de diffraction (Ī _{−1} = (Je _{−1} + Je _{2} )/2) et T est le coefficient de transmission de la cellule.

Modèles typiques de diffusion pour deux faisceaux laser interférents formés par une cellule LC non linéaire hybride avec une surface microstructurée. un Schéma de diffusion d'une cellule hybride sans champ électrique appliqué. b Formation de nombreux ordres de diffraction (l'autodiffraction Raman-Nath) lors de l'application d'une tension électrique continue. La ligne médiane est indiquée en (b ) par une ligne tiretée

Notez que l'effet photoréfractif induit par la surface, exploité dans nos expériences, dépend fortement de l'angle de rotation de l'échantillon par rapport à la bissectrice de l'angle de convergence entre deux ondes d'entrée (voir par exemple, [9, 12, 13]). Ainsi, avec la position normale de l'échantillon, lorsque la plaque de l'échantillon est perpendiculaire à la bissectrice des ondes, aucun ordre de diffraction n'est observé. En même temps dans notre cas, lorsque l'échantillon est tourné par rapport à cette bissectrice, le réseau d'indice de réfraction photoinduit semble être décalé par rapport à la figure d'interférence lumineuse. Cet effet devrait se manifester dans l'existence d'un transfert d'énergie entre les ordres de diffraction. Dans le cas de nos cellules hybrides et de deux faisceaux laser d'intensités d'entrée égales, nous avons observé que la différence des intensités dans les premiers ordres de diffraction ne dépasse pas 10 %. Nous avons pris une valeur moyenne entre ces deux intensités mesurées qui est utilisée pour les calculs ultérieurs du coefficient de la réfraction non linéaire. Cette valeur appartient à la plage de précision de nos estimations des coefficients optiques non linéaires. Notez également que le modèle mathématique développé est réduit à une formule résultante assez simple et n'inclut pas les changements de phases d'onde dans un volume d'une couche non linéaire. L'effet de la réponse non locale dans le milieu et le transfert d'énergie entre les ondes seront considérés avec attention dans nos prochains travaux.

Dans le tableau 1, nous rassemblons les paramètres expérimentaux mesurés pour les cellules hybrides LC. Le coefficient de transmission est défini comme T = Je ^dehors /Je ₀ , où Je ₀ est l'intensité d'un seul faisceau incident, et I ^dehors est l'intensité du faisceau de sortie. T comprend deux parties :T = R _s T _un , où R _s prend en compte la perte d'intensité pour la diffusion à partir de la surface microstructurée pour former un motif lumineux périodique ; et T _un = exp(−αd _eff ) décrit la perte d'intensité lors de l'absorption lors de la propagation de la lumière dans une grande partie de la cellule LC. Dans le tableau 1, nous présentons également les valeurs d _eff , qui est une épaisseur effective pour un faisceau se propageant dans une cellule. Notez que dans nos mesures, nous négligeons les pertes sur la réflexion de la lumière de la frontière de verre d'entrée d'une cellule.

Les efficacités de diffraction mesurées pour toutes les cellules en fonction de la tension appliquée sont illustrées à la figure 6. On peut voir que l'efficacité de diffraction atteint son maximum pour une certaine tension, qui diffère selon les cellules ; cette tension est plus élevée pour les cellules microstructurées par rapport aux cellules plates (comparer F1 et M1, F2 et M2) ; ainsi que cette tension est changée en fonction de la forme de la microstructure (comparez M1, M2, M3, M4). Nous soulignons également que les efficacités de diffraction atteignent des valeurs assez importantes dans les cellules LC (jusqu'à 9% pour les cellules M1 et F1). Nous utilisons des valeurs mesurées de η pour calculer les caractéristiques optiques non linéaires des cellules LC étudiées, à savoir, le coefficient de réfraction non linéaire n ₂ et susceptibilité non linéaire effective χ ⁽³⁾ , en tenant compte du fait que les cellules LC possèdent une non-linéarité optique de type Kerr.

Efficacité de diffraction du premier ordre de diffraction en fonction de la tension appliquée. un Cellules M1 et F1. b Cellules M2 et F2. c Cellules M3 et M4. Lignes en pointillés présenté pour la visualisation uniquement

Les coefficients de réfraction non linéaire calculés à partir de mesures expérimentales des efficacités de diffraction sont présentés sur la figure 7 pour toutes les cellules. Dans le cas des cellules M1 et F1 ainsi que M3 et M4, n ₂ est calculé à partir des formules principales (8) et (10) comme les efficacités de diffraction mesurées η> 3,5 %. Nous utilisons la formule approximative (12) pour les cellules M2 et F2, comme le η obtenu < 2%. Nous obtenons que le coefficient maximal de réfraction non linéaire est plus élevé dans une cellule à substrat microstructuré par rapport aux cellules plates (voir Fig. 7a, b). Le tableau 2 présente les valeurs de susceptibilité non linéaire calculées à partir des valeurs maximales de n ₂ dans la figure 7. La susceptibilité non linéaire semble être essentiellement augmentée (de 30 à 100 %) dans les cellules à substrat microstructuré par rapport aux cellules constituées de substrats plats. Les raisons conduisant à l'augmentation de la profondeur de modulation du réseau dynamique dans les cellules contenant des substrats microstructurés font l'objet de recherches ultérieures. Nous supposons que cet effet est lié à la réorientation initiale des molécules apparaissant sur la surface microstructurée.

Coefficients calculés de réfraction non linéaire en fonction de la tension appliquée pour les cellules M1 et F1 (a ); M2 et F2 (b ); M3 et M4 (c ). Lignes en pointillés sont pour la visualisation seulement

Conclusions

We have investigated the nonlinear optical effect in novel hybrid LC cells based on a silicon photonic crystal. The cell consists of two different materials separated by a thin LC layer with homeotropic orientation of molecules. One material is a glass substrate with ITO electrode. The second one is silicon substrate with periodic microstructured surface. Microstructures in a shape of periodically arranged micro-pyramids are etched on the silicon surface by applying the chemical photolithography method or plasma etching one.

We apply the dynamic holography method with two-wave mixing to define the efficiency of self-diffraction of the dynamic grating induced in LC layer. A theoretical model for the Raman-Nath self-diffraction, offered for calculating the diffraction efficiency in the first diffraction orders, have allowed us to determine the nonlinear refraction coefficient n ₂ , and nonlinear susceptilibity χ ⁽³⁾ of the cells. We have also made a comparative analyses of nonlinear parameters obtained for cells with and without microstructures. Nonlinear susceptibility appeared to be essentially enhanced (by 30 − 100%) in the microstructured cells with respect to the cells made of flat surfaces. The underlying mechanism of the optical nonlinearity is the surface-induced photorefractive effect in the pure nematic LC. The increased modulation depth of the refractive index might be connected with initial reorientation of the molecules arising on the microstructured substrate.

The developed theoretical approach could be valid for determination of nonlinear optical characteristics of thin films possessing Kerr-like optical nonlinearity, in which the losses on the both absorption and scattering are large, as well as in the either transmission or reflection geometries. Photorefractive hybrid LC cells are perspective as new samples of electro-optical microsystems, including multi-channel SLMs. Additionally, two-wave mixing technique in such nonlinear cells may be successfully implemented in multi-channel couplers, switches, and optical communication lines. They may be also applied in networks, if to ensure the independent control of each channel in LCD structures.

Abréviations

5CB:

4′-(n -pentyl)-4-cyanobiphenyl

E7:

Liquid crystal mixture

F1:

Hybrid LC cell, composed by flat part of Si plate 1/5CB/glass plate covered by ITO

F2:

Hybrid LC cell, composed by flat part of Si plate 2/5CB/glass plate covered by ITO

ITO:

Conductive layer of indium-tin-oxide

LC:

Liquid crystals

M1:

Hybrid LC cell, composed by microstructured part of Si plate 1/5CB/glass plate covered by ITO

M2:

Hybrid LC cell, composed by microstructured part of Si plate 2/5CB/glass plate covered by ITO

M3:

Hybrid LC cell, composed by microstructured part of Si plate 3/5CB/glass plate covered by ITO

M4:

Hybrid LC cell, composed by microstructured part of Si plate 4/E7/glass plate covered by ITO

Si:

Silicon