Deux effets de transparence induits plasmoniquement commutables dans un système avec des résonateurs de graphène distincts

Introduction

Les plasmons de surface sont les modes de résonance collective des électrons libres qui sont générés à l'interface entre les milieux isolant et conducteur [1, 2]. En raison de leur capacité à confiner un champ électromagnétique incident à la taille limite ultime de l'échelle d'un atome dans la gamme des sous-longueurs d'onde [3], les plasmons de surface sont devenus l'une des méthodes les plus fondamentales et les plus importantes pour obtenir de fortes interactions lumière-matière [4] . Ce phénomène optique attrayant a été trouvé dans divers types de systèmes plasmoniques, ce qui facilite le développement d'une variété d'applications de pointe telles que la biodétection [5], l'optique non linéaire [6, 7], les absorbeurs [8,9 ,10,11], et d'autres modulateurs plasmoniques [12,13,14,15]. Les possibilités de réaliser ces applications importantes sont attribuées à certains phénomènes intéressants comme la transparence induite plasmoniquement (PIT). Le processus connu sous le nom de PIT est une conséquence de l'interférence de Fano couplée en champ proche et se caractérise par la génération d'une fenêtre proéminente dans un spectre optique car il élimine l'absorption résonante dans le système. Au cours des dernières années, une telle interaction plasmonique cohérente a été utilisée pour réaliser diverses applications telles que la commutation plasmonique [16], la propagation lente de la lumière [17] et la détection [18], et le stockage optique [19].

Bien que des études récentes aient révélé que les films métalliques ultrafins jusqu'à l'épaisseur atomique peuvent posséder une accordabilité électrique dynamique [20, 21], les plasmons supportés par ces nouveaux métaux souffrent toujours de pertes ohmiques et radiatives relativement importantes des métaux [22, 23]. Une telle lacune des métaux limite le développement ultérieur du PIT à support métallique, et il est nécessaire de trouver de nouveaux matériaux plasmoniques. Contrairement aux plasmons métalliques, les plasmons supportés par le graphène (une seule couche atomique d'atomes de carbone étroitement structurés formée en un réseau symétrique en nid d'abeilles hexagonal) peuvent non seulement être réglés de manière continue et dynamique par polarisation électrostatique [24, 25], mais ont également une longue propagation longueur, qui permet une nouvelle génération de dispositifs plasmoniques restructurables et, ainsi, fournit une plate-forme idéale pour atteindre PIT actif [26, 27]. Bien que divers matériaux et conceptions aient été utilisés pour obtenir le PIT en métal pur [16, 28, 29, 30, 31] et en graphène [32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42] , ou leurs systèmes hybrides à base de matériaux [43,44,45], la plupart de ces systèmes ne peuvent réaliser qu'un seul effet PIT. Par exemple, l'un des moyens courants d'atteindre le PIT est de concevoir π -formes/comme des métasurfaces [16, 28, 30, 33, 37, 45]. Une autre façon est de construire des systèmes couplés à des réseaux [32, 34]. Cependant, ces types de structures ne peuvent réaliser qu'un PIT à fenêtre unique dépendant de la polarisation. En effet, en raison de l'asymétrie géométrique particulière de ces structures, tous les résonateurs nanostructurés sont préréglés pour fonctionner soit en mode brillant (radiatif/superradiant) soit en mode sombre (non radiatif/sous-radiant). Par conséquent, ils ne permettent qu'une seule voie de couplage clair à sombre dans une direction de polarisation particulière, ce qui entraîne un seul effet PIT dépendant de la polarisation. Bien que nos études précédentes aient démontré des systèmes PIT avec deux voies de couplage en mode clair-obscur dans des nanorubans de graphène pur (GNR) [35] ou des structures couplées à un réseau [38], le PIT à fenêtre unique insensible à la polarisation ou à double fenêtre dépendant de la polarisation effets de fenêtre PIT dans ces systèmes fortement dépendants du choix particulier des paramètres géométriques (voir partie discussion).

Dans cet article, nous proposons d'utiliser deux résonateurs distincts, à savoir des GNR couplés à une feuille de graphène chargée de réseaux diélectriques, pour coupler et réaliser deux effets PIT distincts. Nous démontrerons qu'en définissant des directions de résonance perpendiculaires, les plasmons de surface qui résonnent dans les deux résonateurs seront générés sous différentes directions de polarisation de la lumière incidente, entraînant deux voies de couplage différentes dépendant de la polarisation et, par conséquent, deux effets PIT distincts. En outre, des études paramétriques seront utilisées pour étudier en détail les mécanismes de couplage. Et les simulations avancées et les analyses théoriques basées sur un modèle à deux particules seront combinées pour démontrer ces effets PIT commutables. Enfin, les applications potentielles du système proposé, telles que les capteurs d'indice de réfraction et les absorbeurs parfaits, et les comparaisons avec d'autres systèmes PIT seront discutées.

Conceptions et matériaux

Dans cette partie, nous présentons le modèle numérique et les matériaux associés utilisés dans cette étude. Nous déclarons que dans notre modèle, nous ne considérons que l'électrodynamique classique et négligeons tous les effets pouvant résulter des effets quantiques de taille finie possibles des GNR, des effets non linéaires du graphène et des effets des phonons du substrat [46]. Le schéma du système proposé est illustré à la Fig. 1. Deux couches de graphène sont placées sur le x oy plan et séparés par un Si ou SiO₂ dopé conducteur avec indice de réfraction n ₃ et épaisseur d . La première couche est formée de nanorubans inférieurs de graphène (LGNR) avec une période dans le x direction. La deuxième couche est une feuille entière de graphène, qui est en outre recouverte de réseaux diélectriques avec un indice de réfraction n ₁ (étiquetés comme des réseaux de graphène supérieurs, UGG) et une période P _d dans le y direction. Les paramètres géométriques sont fixés comme W _r =W _d =50 nm, p _r =p _d =100 nm, h =100 nm, et d =20 nm, comme défini dans la Fig. 1. Les constantes diélectriques des autres matériaux entourant les couches de graphène sont définies sur n ₀ et n ₂ , illustré à la Fig. 1. Par souci de simplicité et sans perte de généralité, les constantes diélectriques sont supposées être n ₁ =2.0 et n ₀ =n ₂ =n ₃ =1,0. La négligence de la partie imaginaire de l'indice de réfraction ne changerait pas les conclusions fondamentales de cette étude. Notez que les paramètres ci-dessus restent les mêmes, sauf indication contraire. Technologiquement, la réalisation du système PIT à base de graphène à deux couches conçu est expérimentalement réalisable en utilisant les techniques de structuration et de réseau bien développées, qui ont été récemment utilisées pour fabriquer le système de graphène en couches [27, 47].

3D (a ) et des vues latérales 2D (b , c ) du système PIT proposé. Une couche de graphène chargée de réseaux diélectriques périodiques recouvre une couche de GNR périodiques avec des directions de réseau et de ruban croisées. La couche supérieure du réseau de graphène est conçue avec une largeur de réseau W _d , hauteur h , et période transversale P _d , tandis que les nanorubans de graphène inférieurs ont une largeur de ruban W _r et période P _r . La distance entre les deux couches de graphène est d , qui est supposé être rempli par un Si ou SiO₂ conducteur espaceur avec indice de réfraction n ₃ . Les indices de réfraction des réseaux diélectriques et au-dessus des réseaux diélectriques et en dessous des GNR sont étiquetés n ₁ , n ₀ , et n ₂ , respectivement. Une onde plane polarisée linéairement avec le nombre d'onde β ₀ et angle de polarisation θ par rapport au x -axis frappe normalement la surface du système de graphène en couches

Méthodes

La structure proposée est simulée numériquement en utilisant la méthode du domaine temporel aux différences finies (FDTD) basée sur Lumerical FDTD Solutions. Dans nos simulations, des conditions aux limites périodiques sont utilisées dans les deux directions x et y. Les ondes planes à large bande sont incidentes depuis la direction z, le long desquelles des couches parfaitement adaptées sont appliquées pour absorber toute la lumière sortant des limites. La distribution du champ électrique est recueillie par des moniteurs de profil de champ 2D à la longueur d'onde de résonance avec une distance de 0,5 nm à la surface de graphène entre les deux couches. En outre, le film de graphène est décrit dans l'approximation de phase aléatoire (RPA) [48, 49]. Dans cette approximation, la conductivité optique dans le plan σ du graphène est écrit comme une expression semi-classique de type Drude dans l'infrarouge moyen comme σ (ω ) =c'est-à-dire ² E _F /[πћ ² (ω + iτ ⁻¹ )] [24, 50]. Ici, E _F =ћν _F (n _g π ) ^1/2 est le niveau de Fermi du graphène, avec n _g = (μ/ћν _F ) ² /π étant la concentration en porteurs (où μ =15 000 cm ² /(V × s ) est la mobilité continue mesurée, ν _F =10 ⁶ m/s est la vitesse de Fermi, et ћ est la constante de Plank réduite) et peut être réglé par une porte électrique [24, 25, 50], ω est la fréquence angulaire, et τ =μE _F / (ev _F ² ) est le temps de relaxation du porteur. Dans cet article, E _F est fixé à 0,6 eV sauf indication contraire. Dans nos simulations, la propriété optique du graphène est décrite en utilisant un tenseur de permittivité relative anisotrope [35]. Le z le composant de la permittivité du graphène est défini sur ε _zz =2,5 basé sur la constante diélectrique du graphite, alors que les composants dans le plan sont ε _xx =ε _aa =2,5 + iσ (ω )/(ε ₀ ωt ) [24, 51], avec ε ₀ est la permittivité du vide et t =1 nm est l'épaisseur du graphène [35].

En appliquant le modèle à deux particules dans les deux x et y axes, nous pouvons théoriquement analyser les résonances plasmoniques effectives et les couplages représentés sur la figure 1 par l'ensemble d'équations suivant [8, 52, 53] :

où i =x ou y; γ _i est le facteur de perte, qui se rapporte à la largeur de raie du spectre ; ω _i est la fréquence de résonance du résonateur ; Q _i est les charges effectives des modes, qui montrent la force du mode de résonance ; et m _i est la masse effective des particules dans l'orientation de résonance correspondante. κ _i est la force de couplage entre les deux couches dans le i direction, qui correspond aux interactions électron-électron des deux modes couplés et, par conséquent, est déterminée par la distribution de champ spécial des plasmons et la distance de couplage entre les résonateurs. Considérant que les couplages plasmoniques se font uniquement le long des deux axes de coordonnées avec une force de couplage κ _12i =κ _21i =κ _i , nous pouvons traiter le système comme deux groupes distincts de résonateurs résonnant indépendamment dans des directions différentes. On suppose que toutes les particules sont couplées au champ électrique incident E =E ₀ e ^c'est , générant les vecteurs de déplacement a _i =c _i e ^c'est . Après avoir effectué quelques calculs algébriques sur les équations. (1) et (2), les amplitudes modales des plasmons peuvent être exprimées par :

La susceptibilité électrique effective (χ _eff ), qui montre le rapport entre la polarisabilité totale (P ) des résonateurs plasmoniques et l'intensité du champ électrique incident, peut alors être exprimé sous la forme des vecteurs de déplacement comme :

Ensuite, les spectres de transmission et d'absorption simulés peuvent être ajustés par la partie imaginaire de la susceptibilité. Dans cet article, l'absorption est définie comme A =Je[χ _{eff, i} ]. Ce coefficient est dérivé de la relation de conservation de l'énergie T + A =1 ; on a donc l'expression de la transmission T =1 − Im[χ _{eff, i} ].

Résultats

Excitation des effets PIT

Pour exciter les effets PIT, un problème qui doit être résolu est de savoir comment concevoir un résonateur en mode brillant. En raison du grand décalage entre les ondes d'espace libre entrantes et les ondes plasmons, l'excitation des plasmons est l'un des principaux défis pour l'utilisation des plasmons de graphène. Pour terminer, plusieurs approches permettant l'excitation de plasmons de graphène ont été proposées et démontrées théoriquement et expérimentalement. La première méthode couramment utilisée consiste à modeler la monocouche de graphène en nanostructures coplanaires, telles que les nanorubans [25, 54], les nanodisques [55, 56] et les cercles [24]. Une autre méthode consiste à construire des configurations de réseau dans une feuille de graphène continue, ce qui est obtenu soit en utilisant les réseaux diélectriques diffractifs [51, 57] et les grilles de champ électrique [58] pour construire des réseaux de conductivité locaux périodiques dépendant de la position ou en utilisant des réseaux diffractifs périodiques. des réseaux d'ondulation formés par la feuille de graphène elle-même [57, 59]. La raison pour laquelle les plasmons de surface peuvent être excités dans ces structures de graphène est que les nanostructures ou les réseaux peuvent fournir aux ondes plasmons un vecteur d'onde réciproque supplémentaire qui est nécessaire pour la compensation de la désadaptation du vecteur d'onde lorsque la direction de polarisation est le long de la direction périodique [51 , 54, 59]. Dans cette condition, le résonateur au graphène peut fonctionner en mode clair ou en mode sombre. Ici, nous proposons d'utiliser à la fois les GNR et la feuille de graphène chargée de réseaux diélectriques de forme rectangulaire pour fonctionner respectivement comme modes clair et sombre pour construire un système PIT, comme le montre la figure 1.

Pour explorer le mécanisme du système PIT proposé, des simulations numériques de la configuration montrée sur la figure 1 sont calculées, et les résultats correspondants pour deux angles de polarisation différents sont montrés sur la figure 2. Pour le cas avec θ =0°, nous avons d'abord calculé les résultats pour la situation où les nanorubans de graphène inférieurs (LGNR) et le graphène chargé en réseau diélectrique supérieur existent seuls. Étant donné que la direction de polarisation est perpendiculaire aux LGNR, les SP peuvent être excités sur eux, ce qui entraîne un pic d'absorption principal à 5,327  μm, comme le montre la ligne bleue sur la figure 2a. En revanche, les SP sur la feuille de graphène supérieure ne peuvent pas être excités dans cette condition de polarisation car la lumière incidente est polarisée parallèlement aux réseaux diélectriques, ce qui entraîne un fort décalage de quantité de mouvement, comme le montrent les lignes vertes plates de la figure 2a. Dans ces situations, nous désignons le mode directement excité dans les LGNR et le mode sombre dans les UGG par LGNRs-0 et UGGs-0, respectivement, comme le montrent les figures 2g et f. Cependant, ce qui est intéressant ici, c'est que lorsque ces deux couches de graphène sont rapprochées et suffisamment proches, deux pics d'absorption (creux de transmission) apparaissent à 5.747 μm et 4.917 μm. Celui avec une longueur d'onde de résonance plus longue est dominant par une absorption atteignant 47,16%, tandis que l'autre avec une longueur d'onde de résonance plus courte est caractérisé par un pic d'absorption de 35,88%, indiquant que ces deux modes interagissent très fortement avec la lumière incidente externe, comme le montre la figure 2a et conclu dans le tableau 1. Ces deux modes proviennent des couplages plasmoniques en phase et hors phase entre les deux résonateurs. Plus précisément, la résonance en mode brillant sur les LGNR doit être considérée comme un mode fixe car elle est directement excitée par la lumière incidente. Cependant, la résonance plasmonique dans la couche supérieure de graphène ne peut pas être directement excitée mais peut se coupler à celles excitées dans les LGNR par le biais des interactions en phase et hors phase. C'est la coexistence des deux résonateurs et leurs couplages plasmoniques qui entraînent directement cet effet PIT. Pour révéler clairement les mécanismes physiques derrière l'origine des deux modes, nous affichons les distributions de champ électrique à ces deux modes sur les figures 2h et i. Selon le E _z distributions de champ composant, le mode à 5.747  μm montre une nature de résonance en phase de la structure en couches et, par conséquent, est appelé le mode symétrique. Le mode à 4,917 μm montre la résonance antiphase et est appelé mode antisymétrique. De plus, les Fig. 2h et i révèlent clairement la structure de ces modes :Tous les E _z les composants montrent une résonance en mode dipôle caractérisée par un 2π déphasage suivant la direction de polarisation (x axe) dans chaque couche de graphène. Ces deux modes fondamentaux éliminent l'absorption résonante des LGNR tout en donnant lieu à une fenêtre de transmission proéminente et à deux pics d'absorption dans le spectre optique, provoquant l'effet optique appelé PIT (pour la commodité de la discussion, nous appelons cela LGNRs-PIT). Sur la figure 2c, nous traçons également la phase de transmission et le temps de retard aux deux pics d'absorption, ces derniers atteignant respectivement 0,34 ps et 0,36 ps, indiquant l'effet de ralentissement de la lumière dans le système.

Lignes de transmission et d'absorption (a , b ) et leur phase de transmission (gauche y axe) et le temps de retard (à droite y axe) (c , d ) du système avec angle de polarisation θ =0° (a , c ) et 90° (b , d ), respectivement. Dans (a ) et (b ), les lignes pointillées montrent la position de résonance à l'autre polarisation. Les paramètres d'ajustement des lignes théoriquement analysées dans (a ) et (b ) sont (en THz) 6,71, 110,07, 2,25, 0,46 et 0,74, et 5,73, 4,13, 72,83, 0,33 et 0,27 pour κ _i , Q _1i /sqrt(ε ₀ m _1i ), Q _2i /sqrt(ε ₀ m _2i ), γ _1i , et γ _2i , respectivement. Distributions spatiales du champ électrique pour les cas avec UGG (e (ligne bleue), f , j ) et LGNR (e (ligne rouge), g , k) uniquement le long du z axe (e ) et dans les plans de graphène correspondants (f , g , j , k ). Distributions spatiales du champ électrique (panneaux de gauche) et les z correspondants composante (panneaux de droite) du mode symétrique (SM) (h , @5.747 μm; l , @5.511 μm) et mode antisymétrique (AM) (i , @4,917 μm; m , @4.636 μm) aux angles de polarisation θ =0° (h , je ) et 90° (l , m ), respectivement. Les inserts supérieurs en e afficher z composante du champ électrique pour le cas avec d =50 nm, tandis que l'insert inférieur représente la position du champ dans le tracé principal. Les signes « + » et « - » donnent les charges de surface résonantes ; la couleur plus foncée fait référence à une plus grande densité de charge

Alors que pour le cas avec θ =90°, les SP peuvent être excités sur les UGG avec un pic d'absorption principal à 5,202  μm mais ne le peuvent pas sur les LGNR lorsqu'ils existent seuls, comme le montrent les lignes verte et bleue sur la figure 2b, respectivement. Dans ces situations, nous désignons le mode directement excité dans les UGG et le mode sombre dans les LGNR par LGNR-90 et UGG-90, respectivement, comme le montrent les figures 2j et k. Cependant, lorsque ces deux modes sont suffisamment proches pour se coupler, deux creux de transmission (pics d'absorption) apparaissent clairement à 5,511 μm et 4,636 μm avec une absorption atteignant respectivement 49,07 % et 46,46 %, ce qui signifie que les interactions avec les ondes incidentes externes sont très forts, comme le montre la figure 2b et conclu dans le tableau 1. Similaire au cas avec θ =0°, le mécanisme physique peut également être compris en considérant les couplages plasmoniques en phase et hors phase entre les deux couches de graphène. Comme il est clairement illustré par les Fig. 2l et m, le E _z les distributions de champ des composants montrent une résonance de mode dipolaire caractérisée par un 2π déphasage le long du y dans chaque couche de graphène et révèlent les résonances en phase (mode symétrique) et hors phase (mode antisymétrique) aux pics d'absorption correspondants. Ce sont ces deux modes fondamentaux qui éliminent l'absorption résonante du boîtier avec uniquement les UGG tout en générant une fenêtre de transmission proéminente et deux pics d'absorption dans le spectre optique, résultant en un autre PIT (pour la commodité de la discussion, nous appelons cela UGG-PIT ). Sur la figure 2d, la phase de transmission et le temps de retard aux deux pics d'absorption sont également tracés, montrant l'effet de ralentissement de la propagation de la lumière avec des valeurs de pic de 0,23 ps et 0,21  ps en mode symétrique et en mode antisymétrique, respectivement.

Cependant, il est important de noter que bien que les distributions de champ dans la feuille de graphène supérieure du mode antisymétrique sur les figures 2i et m montrent une apparence résonnante «multipolaire», elles sont toujours un mode dipolaire car les oscillations de charge conservent également la nature de une résonance en mode dipolaire le long de la direction de polarisation. La raison de l'apparence résonnante « multipolaire » est due à la forte interférence de champ des LGNR. Cela peut être compris en considérant le fait que le champ de plasmon localisé le plus fort dans les GNR à motifs est plus prononcé que celui dans la feuille de graphène continue [60], comme le montre la figure 2e. Ces apparences en mode « multipolaire » disparaîtront en réglant le moniteur de champ sur les deux couches de graphène ou en utilisant une grande distance de couplage, par exemple lorsque d =50 nm, les apparitions du mode « multipolaire » se transformeront en pure résonance en mode dipôle, comme le montrent les encarts de la Fig. 2e. Par ailleurs, on note également que les couplages de modes entre les deux couches de graphène sont différents. Plus précisément, pour le cas avec θ =0°, le LGNRs-PIT est le résultat du couplage fort entre les LGNRs-0 et les UGGs-0, qui résonnent le long du x direction. Alors que pour le cas avec θ =90°, l'UGGs-PIT est le résultat du couplage fort entre les UGGs-90 et les LGNRs-90, qui résonnent le long du y direction, comme le montre clairement la figure 2. Ainsi, les LGNRs-PIT et UGGs-PIT sont les effets de couplages plasmoniques entre différents modes résonnant à différentes polarisations, résultant en deux effets PIT différents.

Par conséquent, nous pouvons conclure de la Fig. 2 que le LGNRs-PIT (avec θ =0°) et UGGs-PIT (avec θ =90°) sont deux effets PIT différents résultant de deux voies de couplage distinctes du mode clair au mode sombre du système de graphène en couches et affrétés par la réponse spectrale différente. Cela signifie que nous pouvons basculer ces deux effets PIT de l'un à l'autre en changeant simplement la direction de polarisation de la lumière incidente, ce qui est très différent de l'effet PIT insensible à la polarisation (voir la partie discussion). En outre, cet effet PIT commutable peut être expliqué par le modèle à deux particules montré dans les équations. (1) et (2). Pour le cas avec θ =0°, l'efficacité de couplage direct des UGG au champ incident est nulle (sombre) alors que celle des LGNR est la plus élevée (clair), comme le montre la partie droite des équations. Alors que pour le cas avec θ =90°, vice versa, les UGG deviennent brillants alors que les LGNR sont sombres. A noter que dans les deux cas, l'accord entre les résultats analytiques obtenus avec l'Eq. (5) (représenté par des cercles rouges sur la figure 2a, b) et les résultats numériques (tracés avec des lignes rouges sur la figure 2a, b) sont presque parfaits. Notre modèle analytique prédit très précisément non seulement les positions mais aussi les valeurs de crête des résonances, comme il est clair sur la figure 2. Enfin, nous notons ici que les résultats présentés ici sont très différents des autres systèmes PIT qui sont construits avec le mêmes résonateurs [35, 38]; c'est parce qu'ils ne peuvent pas obtenir les résultats montrés sur la figure 2 sous différentes polarisations. Nous discuterons plus en détail des différences dans la partie discussion.

Ajustement géométrique de PIT

Nous avons démontré que les couplages en champ proche entre les modes clair et sombre entraînent deux effets PIT dépendant de la polarisation; par conséquent, les paramètres qui affectent grandement les résonances des modes clair et sombre, ainsi que la force de couplage entre eux, peuvent être traités comme un paramètre ajustable pour les effets PIT. Nous réalisons d'abord des études paramétriques pour le cas avec θ =0° en changeant la largeur (W _r ) des LGNR et des largeurs (W _d ) des UGG de 20 à 100  nm, et montrent les résultats dans les Fig. 3a et c, respectivement. Étant donné que les LGNR se couplent directement à la lumière incidente et fonctionnent comme mode lumineux dans ces conditions, tout changement de leurs dimensions affecte directement l'ensemble de la réponse plasmonique du système. Par exemple, lorsque W _r est très faible, par exemple 20 nm, l'efficacité de couplage avec la lumière incidente est très faible en raison du faible taux d'occupation des GNR [14, 51], entraînant une faible absorption du mode antisymétrique et surtout du mode symétrique du système PIT, comme on peut le voir sur la raie d'absorption de W _r =20 nm sur la figure 3a. Autre exemple, lorsque W _r est assez grand, et surtout lorsqu'il atteint son maximum de 100 nm (c'est-à-dire lorsque le LGNRs est une couche entière de graphène), aucun des deux résonateurs ne peut se coupler avec le champ externe et, ainsi, le LNGRs-PIT disparaît. Notamment, les absorptions des deux modes montrent les valeurs les plus élevées simultanément lorsque W _r est d'environ 50  nm. Différent du mode lumineux, les variations de largeur DG (W _d ) dans la couche supérieure de graphène pour le mode sombre ne peut régler les positions de résonance et les absorptions du mode symétrique et du mode antisymétrique que dans certaines limites, tout en ne pouvant pas éliminer ou même affecter de manière significative l'efficacité de couplage élevée avec les ondes externes, comme le montre la Fig. 3c. En fait, même lorsque les réseaux diélectriques sont supprimés ou deviennent une couche diélectrique entière (W _d =100 nm), les LGNR peuvent toujours se coupler avec la feuille de graphène supérieure, comme cela a été démontré par un cas bidimensionnel décrit dans un travail précédent [36], où un seul effet PIT est autorisé à exister.

Spectres d'absorption du système PIT dans l'échelle de longueur d'onde en fonction de (a ), (b ) la largeur du ruban W _r des LGNR; (c , d ) la largeur DG W _d des UGG ; et (e , f ) la distance de séparation d entre les deux couches de graphène avec un pas de 10/20 nm à des angles de polarisation de θ =0° (a , c , e ) et 90° (b , d , f ), respectivement. Dans (a –f ), la couleur rouge plus foncée dans les lignes pleines indique une absorption plus forte. Notez que certaines des lignes sont coupées pour éviter les distractions d'autres pics d'absorption d'ordre supérieur. Dans (e ) et (f ), les courbes pleines et les cercles noirs présentent respectivement les résultats numériques et théoriques. SM et AM font respectivement référence au mode symétrique et au mode antisymétrique

Cependant, pour le cas avec θ =90°, les résultats sont à l'opposé du cas avec θ =0° car les LGNR fonctionnent en mode sombre tandis que les UGG fonctionnent en mode clair. En détail, le changement de la largeur LGNR W _r module seulement les positions résonantes et les absorptions maximales du mode symétrique et du mode antisymétrique, alors qu'il ne peut pas éteindre l'existence des deux modes, comme le montre la figure 3b. En effet, les LGNR fonctionnent en mode sombre dans cette condition de polarisation. Dans l'état avec W _r =100 nm, le système devient une feuille de graphène chargée de DG couplée à une autre feuille de graphène, qui est similaire à un système PIT simple bidimensionnel rapporté précédemment dans une autre étude [34]. Cependant, le changement des réseaux diélectriques supérieurs aura un impact considérable sur la réponse optique du système PIT car la feuille de graphène supérieure fonctionne comme un mode lumineux dans cette condition, ce qui est très similaire au cas lors du changement de W _r avec θ =0°, comme le montre la figure 3d. En général, nous pouvons conclure de la Fig. 3a–d que le réglage du mode lumineux affectera grandement l'apparence et même l'existence des UGGs-PIT, comme ils sont démontrés dans les Fig. 3a et d, tandis que le changement de la le mode sombre ne peut modifier que les positions de résonance et les forces relatives du mode symétrique et du mode antisymétrique dans les UGG-PIT, comme le montrent les figures 3b et c.

Un autre paramètre qui affecte grandement les effets PIT est l'espace d entre les deux résonateurs au graphène. Au fur et à mesure que nous fixons les largeurs des GNR et des réseaux diélectriques, puis augmentons d , the interaction strength between the two graphene resonators decreases monotonically for both polarization angles due to the fast decreasing plasmonic field in the normal direction of the graphene surface [35, 61]. As a result, the symmetric mode and the antisymmetric mode are respectively extinguished for the case with θ =0° and θ =90° at large coupling distance, e.g., d> 70 nm, as shown in Fig. 3e and f. As it is known that when the bright and dark modes are far beyond the decay length of the evanescent field of each other, these two modes are uncoupled, and therefore, only the bright mode exists. At that point, we can conclude from Fig. 3e and f that the symmetric mode and antisymmetric mode of the PIT respectively originate from the UGGs and LGNRs, as they remain at large layer distance. Note that the PIT effects at different coupling strengths match well with the two-particle model, as the simulated and analytically predicted results are in excellent agreement, as can be seen in Fig. 3a and b, where the solid curves are gotten from FDTD, and the dark circles are from the two-particle model.

Electrical Tunability of PIT

One of the major advantages of graphene-based plasmonic devices is their dynamic and broadband tunability, which can be realized by electrostatic gating techniques [61, 62]. This intriguing property allows us to electrically change the Fermi energy of graphene and, thus, to actively modulate the transmission window of the proposed PIT systems to work at different wavelengths without reconstructing the geometrical structure [24, 25]. By applying different bias voltages with a field-effect transistor structure, researchers have experimentally achieved the dynamical tune of the Fermi energy level from 0.2 to 1.2 eV [63]. The simulated absorption spectra shown in Fig. 4 confirms the broadband and dynamic tunability of the proposed PIT device. For the given geometrical parameters, the plasmon wavelengths of the symmetric mode and antisymmetric mode of the LGNRs-PIT (UGGs-PIT) can be tuned from 4.977 to 9.953 μm and 4.259 to 8.520 μm (from 4.775 to 9.551 μm and 4.015 to 8.033 μm) when the Fermi level is modulated from 0.8 to 0.2 eV, respectively, as the solid and dash-dotted lines shown in Fig. 4a and b. This dynamic tunability will greatly facilitate the design and practical application of the proposed PIT device.

Absorption spectra of the symmetric mode (solid lines) and antisymmetric mode (dash-dotted lines) of the proposed PIT system with different Fermi energy levels of graphene at polarization angles of θ =0° (a ) and 90° (b ), respectivement

Applications

In the previous parts, we have made clear how the LGNRs couple with the UGGs and further result in the polarization-dependent PIT effects, and demonstrated how the geometrical and electrical parameters affect the couplings. In this part, we will demonstrate our proposal can be used as selective refractive index sensors and dual-band perfect absorbers.

Considering that the PIT effect is determined by both the bright and dark mode resonances, what brings the change to these two modes will directly alter the symmetric mode and antisymmetric mode in the PIT window. Therefore, the induced symmetric mode and antisymmetric mode are highly sensitive to the local dielectric environment, which can be applied to design refractive index sensors [64]. In our design, both the regions above the UGGs (with refractive index n ₀ ) and below the LGNRs (with refractive index n ₂ ) can be thought of as the sensing regions. To calculate the sensitivities, we define S =Δλ/ Δn , which specifies the plasmon wavelength (λ ) shift per refractive index unit (RIU). We assume the refractive indexes of the materials as n ₁ =2.0 and n ₀ =n ₂ =n ₃ =1.3 (except the cases when n ₀ or n ₂ is working as the sensing regions with the range changing from 1.0 to 1.1).

Firstly, when tuning the width of the GNRs (W _r ), we find that when the sensing region is alongside the bright mode (that are sensing region n ₀ with θ =90° and sensing region n ₂ with θ =0°), the sensitivity of the symmetric mode S _SM gets bigger at wider ribbon width (see the solid blue lines in Fig. 5b, c). Especially, S _SM can reach 4 μm/RIU for the case with θ =0° in sensing region n ₂ . Secondly, for the case with increasing DG width (W _d ), both the sensitivity of the symmetric mode S _SM and antisymmetric mode S _AM decrease in most cases. Finally, as for the coupling distance d between the two layers, it is found that S _SM decreases while that of the antisymmetric mode increases for both of the polarization angles (see the solid and dash-dotted dark lines in Fig. 5). Considering that the antisymmetric mode will disappear under large coupling distance at the polarization angle of θ =90° (see Fig. 3f), the antisymmetric mode for the situation with θ =0° is more suitable to work as a sensor at a larger distance. Generally, the sensitivities of the symmetric mode and antisymmetric mode of the LGNRs-PIT and UGGs-PIT are respectively comparable to each other, as can be concluded by comparing Fig. 5a with 5b, and Fig. 5c with 5d, respectively. Besides, it is also found that the sensitivities for the cases with sensing regions alongside the bright and dark modes do not show a big difference, as can be seen by comparing Fig. 5a with 5d (alongside the dark mode), and Fig. 5b with 5c (alongside the bright mode). However, the sensitivities of the case with the sensing region under the LGNRs are obviously higher than that of the case with the sensing region above the UGGs, as they are shown by comparing Fig. 5a and b with Fig. 5c and d. This is because the sensitivity is directly related to the localized plasmonic field [64], and the local plasmonic field in the cutting-edge nanoribbons is generally stronger than the continuous edge-free graphene dielectric gratings [60].

Refractive index sensitivities of the symmetric mode (S_SM , solid lines) and antisymmetric mode (S_AM , dash-dotted lines) in the sensing regions of n ₀ (un , b ) et n ₂ (c , d ) as functions of the ribbon width W _r of LGNRs, the DG width W _d of UGGs, and the separation distance d between the two graphene layers at polarization angles of θ =0° (a , c ) and 90° (b , d ), respectivement. The inserts show the location of the sensing region

Besides working as a refractive index sensor, the proposed system can also be further designed as a perfect absorber. To achieve this, we can add a metallic substrate below the LGNRs and assume the refractive indexes of the materials as n ₁ =2.0 and n ₀ =n ₂ =n ₃ =1.3. With the existence of the metallic substrate, the dielectric layer between the LGNRs and metallic mirror forms a Fabry-Perot cavity, which can increase the interaction of incidence with graphene layers and further increase the absorptivity of the two modes. For the LGNRs-PIT case with θ =0°, we find that perfect absorptions with absorptivity> 96% of the symmetric mode and antisymmetric mode can be achieved simultaneously when the metallic substrate is with a 3.0-μm distance below the LGNRs, as shown in Fig. 6a and c. We also find that our proposal has good robustness to the doping level of graphene, as shown in Fig. 6a. The absorptivity of the two modes is> 90% when the Fermi energy level of graphene ranges from 0.58 to 0.66 eV. Besides the doping level of graphene, the perfect absorptions also show good tolerance to the polarization angle:The absorptivity of the two modes can keep at a high level (>90%) even the polarization angle ranges from − 17 to 17°. The robustness to the parameters is good for the practical design of the absorber.

Absorption spectra with different Fermi energy levels of graphene at polarization angles of θ =0° (a ) and 90° (b ) for the cases with a metal substrate below the LGNRs with a distance of 3.0 μm (a , c ) and 1.2 μm (b , d ), respectivement. (c , d ) Absorption maxima as functions of θ . SM and AM refer to the symmetric mode and antisymmetric mode, respectively

To achieve the perfect absorption for the UGGs-PIT case with θ =90°, we need to set the metallic substrate with a 1.2-μm distance below the LGNRs. It is found that perfect absorptions with absorptivity> 95% of the symmetric mode and antisymmetric mode can be achieved simultaneously, as shown in Fig. 6b and d. Similar to the LGNRs-PIT case, it also found that the perfect absorptions show good tolerance to the polarization angle ranging from − 15 to 15° with absorptivity of the two modes> 90% (see Fig. 6d). More notably, the proposed absorber for the UGGs-PIT case shows much bigger robustness to the doping level of graphene, as plotted in Fig. 6b. It is found that the absorptivity of the two modes is> 90% even the Fermi energy level of graphene ranges from 0.55 to 1.15 eV. Considering that the Fermi level of graphene can be dynamically tuned by an external gate voltage, the designed structure can be thought of as active dual-band perfect absorber with a working wavelength of the symmetric mode (antisymmetric mode) ranging from 4.59 to 6.64 μm (3.77 to 5.45 μm).

Discussions

In this part, we discuss the advantages and differences of the proposed structure with other similar structures. To this end, we first calculated the plasmon resonant wavelengths for the cases with only the GNRs and only the dielectric grating-loaded graphene, as shown in Fig. 7a. It shows that the plasmon wavelengths have different dependencies on the width of the resonator. Besides, the inserts show the resonant property of the modes:For GNRs, the plasmonic fields are mainly localized on the edge of the GNR, while for the case with graphene sheet attached with dielectric gratings, the plasmonic fields are mainly concentrated on the grating area. Previous studies have shown that the field distributions and the distance between the resonators will greatly affect the plasmonic couplings [35, 65] and, therefore, the spectral response of the coupled system. That is to say, in our cases, the couplings from the LGNRs to the upper dielectric gratings are different from the other way coupled from the upper dielectric gratings to the LGNRs. Therefore, we obtain the results shown in Fig. 7b that even when the plasmon wavelengths of the two resonators are the same when they exist alone, they will also lead to two distinct PIT effects no matter what they work as bright or dark modes. To show more clearly the advantage of our design, we plot the resonant mode positions of the PIT effects for different geometrical parameters in Fig. 7c and d. They clearly demonstrate that there are always two distinguishable PIT effects for the two polarization directions, even when the geometrical parameters are the same.

(un ) Plasmon wavelengths of the cases with only the GNRs and only dielectric grating-loaded graphene sheet for different ribbon and grating width. The inserts show the field distribution of the modes. (b ) Absorption spectra for different polarization angles of GNR and dielectric grating-loaded graphene-coupled system with their width of 54 nm. (c –f ) Resonant positions of the two PIT peaks at different polarization angles for different systems. The inserts show the corresponding structures

However, one may want to know why the proposed structure is not designed with the same resonators, such as perpendicular GNRs and dielectric grating-loaded graphene, as it has been reported in the previous studies [35, 38]. To explain this, we have plotted the resonant positions of the two modes in the PIT effects for the structures with pure GNRs and dielectric grating-loaded graphene resonators in Fig. 7e and f, respectively. It is found that when the two layers of resonators are designed with the same geometrical parameters, there is only one PIT effect for all the polarization directions, which means the PIT effect becomes indistinguishable from the absorption spectrum. This is because the couplings between the two layers of resonators are equivalent due to the same field distribution of the plasmon modes. That is to say, the polarization-independent PIT effects of the structures shown in the insert of Fig. 7e and f depend on the particular choice of the geometrical parameters. Whereas, on the contrary, the design in this paper to achieve two switchable PIT effects is not dependent on the particular choice of the geometrical parameters, which can guarantee the existence of the two switchable PIT effects.

Conclusion

In this paper, both advanced simulations and theoretical analyses are combined to investigate switchable PIT effects in two graphene layers formed by GNRs coupled with a dielectric grating-loaded graphene layer. Thanks to the crossed nanoribbon and grating directions, both the GNRs and the dielectric gratings can operate as either the bright or the dark mode depending on the polarization direction. The incident light under these two polarization directions introduces two different bright to dark mode coupling pathways within the two resonators, resulting in two switchable PIT effects. Geometrical parameters, such as graphene nanoribbon width, dielectric grating width, layer distance, and graphene Fermi level, are used to study the physical mechanism and the performance of the proposed PIT effect. Additionally, the proposed concepts are examined by applying a two-particle model, showing outstanding agreement with the numerical results. The proposed methods provide a general approach to achieving switchable PIT effects in distinct resonator-coupled system and can advance the applicability and versatility of PIT-based plasmonic sensing platforms and active dual-band perfect absorbers.

Disponibilité des données et des matériaux

All data supporting the conclusions of this article are included within the article.

Change history

Abréviations

FDTD :

Domaine temporel aux différences finies

GNRs:

Graphene nanoribbons

LGNRs:

Lower graphene nanoribbons

PIT :

Plasmonically induced transparency

UGGs:

Upper graphene gratings