Propriétés d'un faisceau de vortex anormal à polarisation circulaire étroitement focalisé et ses forces optiques sur des nanoparticules piégées

Résumé

Les caractéristiques d'un faisceau vortex anomal polarisé circulairement (CPAVB), focalisé par un objectif à haute ouverture numérique (NA), sont étudiées analytiquement et théoriquement. Il montre que la charge topologique peut affecter de manière significative le profil du faisceau et qu'un faisceau à sommet plat (FT) peut être obtenu en modulant la NA et la charge topologique. Il est intéressant de constater que la conversion du moment angulaire spin-orbital peut se produire dans la composante longitudinale après une focalisation étroite. De plus, les forces optiques du CPAVB étroitement focalisé sur les nanoparticules sont analysées en détail. On peut s'attendre à piéger deux types de nanoparticules en utilisant un tel faisceau près du foyer.

Introduction

Faisceaux vortex avec un facteur de phase en spirale exp(imθ ) ont attiré beaucoup d'attention au cours des deux dernières décennies, où m est une charge topologique et peut être n'importe quelle valeur entière et θ est l'angle azimutal sur un plan transversal à l'axe optique [1, 2]. Les faisceaux vortex ont été largement utilisés dans de nombreuses applications en raison de leur profil d'intensité « beignet » et de leur moment angulaire orbital (OAM), tels que les pincettes optiques [3,4,5,6,7], la communication optique en espace libre [8], et l'information quantique [9]. Récemment, les chercheurs ont accordé plus d'attention à l'étude du faisceau de vortex à polarisation circulaire en raison de ses caractéristiques uniques [10,11,12,13,14,15], par exemple, il transporte à la fois le moment angulaire de spin (SAM) et l'OAM au en même temps. Ces caractéristiques uniques peuvent considérablement étendre et améliorer les applications des faisceaux vortex.

Les caractéristiques de focalisation étroite de divers faisceaux sous un système de lentilles avec une NA élevée sont un autre sujet brûlant [16,17,18,19,20] pour leurs applications importantes dans le piégeage de particules [21], la microscopie [22], le stockage de données optiques [23 ], etc. Jusqu'à présent, différents faisceaux ont été étudiés, allant des faisceaux vortex scalaires aux faisceaux vortex vectoriels [10, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, 31]. Par exemple, Hao et al. [26] et Pu et al. [27] ont étudié les propriétés du faisceau vortex polarisé en spirale sous une lentille à NA élevée. Il a été montré qu'un profil à sommet plat (FT) peut être obtenu et que l'OAM peut être ajusté en choisissant un état polarisé approprié dans le plan focal. Zhan et al. ont étudié les propriétés de faisceaux de vortex étroitement focalisés avec une polarisation circulaire [10], montrant qu'une forte composante longitudinale peut être produite.

Le faisceau de vortex anomal (AVB), un nouveau faisceau qui peut évoluer vers un élégant faisceau de Laguerre-Gaussien dans le champ lointain, a été proposé récemment [32]. Un tel faisceau a attiré beaucoup d'attention et a été largement étudié [33,34,35,36,37,38], en raison de ses propriétés de propagation extraordinaires. Au meilleur de notre connaissance, il n'y a pas de rapport sur les CPAVB focalisés par une lentille NA élevée. Dans cet article, les expressions mathématiques des CPAVB après une focalisation étroite sont dérivées. Ensuite, nous analysons l'effet de l'ordre du faisceau, de la charge topologique et de la valeur NA sur le profil du faisceau et la distribution de phase. Dans la dernière partie, les forces optiques des CPAVBs étroitement focalisées sont étudiées.

Méthodes

Un faisceau polarisé circulairement peut être écrit comme suit, ce qui indique la superposition linéaire de faisceaux polarisés radialement et azimutalement [10] :

$$ {\mathrm{E}}_{LHC(RHC)}=P(r){e}^{\pm i\varphi}\left({\mathrm{e}}_{\rho}\pm j {\mathrm{e}}_{\varphi}\right)/\sqrt{2} $$ (1)

où P (r ) est la distribution d'amplitude. Les signes « + » et « - » sont respectivement la polarisation circulaire gauche et droite. e _ρ et e _φ sont les vecteurs radiaux et azimutaux dans les coordonnées cylindriques, respectivement. Et les expressions du faisceau polarisé radialement et azimutalement peuvent être obtenues dans [39,40,41].

Le schéma du système de mise au point est le même que Réf. [42]. La fonction d'apodisation pupillaire de l'AVB sous une condition sinusoïdale (c'est-à-dire, r = f péchéθ ) peut être écrit comme [32, 38] :

$$ {\mathrm{E}}_{\mathrm{n},\mathrm{m}}\left(\theta, \varphi \right)={E}_0{\left(\frac{f\sin \ theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{{w_0}^2}\right )\exp \left(- im\varphi \right) $$ (2)

où f est la distance focale, θ varie de 0 à α , α est l'angle maximal de NA, et E ₀ et w ₀ sont un rayon constant et un rayon de taille, respectivement. n , φ , et m sont respectivement l'ordre du faisceau, les coordonnées azimutales et la charge topologique.

Selon la théorie vectorielle de Debye, les expressions du champ électrique, du CPAVB étroitement focalisé en coordonnées cylindriques, peuvent être dérivées comme Eq. (3) :

$$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, \rho}\left(\rho, \varphi, z\right)=-\frac{ikf}{2}{\int }_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac {f^2{\sin}^2\theta }{w_0}\right){i}^m\\ {}\kern6.399996em \times \sin \theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left ( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\pm 1\right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times \left[\left(\cos \theta +1\right){J}_m\left( k\rho \sin \theta \right)-\left(\cos \theta -1\right){J}_{m\pm 2}\left( k\ rho \sin \theta \right)\right] d\theta \end{array}} $$ (3a) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, \varphi}\ left(\rho, \varphi, z\right)=-\frac{ikf}{2}{\int}_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{ w_0}\right)}^{2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{w_0}\right){i}^{m \pm 1}\\ {}\kern6.399996em \times \sin \theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\ pm 1\right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times \left[\left(\cos \t heta +1\right){J}_m\left( k\rho \sin \theta \right)-\left(\cos \theta -1\right){J}_{m\pm 2}\left( k \rho \sin \theta \right)\right] d\theta \end{array}} $$ (3b) $$ {\displaystyle \begin{array}{l}{E}_{\pm, z}\ left(\rho, \varphi, z\right)=- ikf{\int}_0^{\alpha }{E}_0{\left(\frac{f\sin \theta }{w_0}\right)}^ {2n+\left|m\right|}\exp \left(-\frac{f^2{\sin}^2\theta }{w_0}\right){i}^{m\pm 1}\\ { }\kern6.399996em \times {\sin}^2\theta \sqrt{\cos \theta}\exp \left( ikz\cos \theta \right)\exp \left[i\left(m\pm 1\ right)\varphi \right]\\ {}\kern6.399996em \times {J}_{m\pm 1}\left( k\rho \sin \theta \right) d\theta \end{array}} $ $ (3c)

où J _n (α ) est un n -commander la fonction de Bessel du premier type et k = 2π/λ. Nous définissons E ₊ et E ₋ comme l'expression du champ électrique du CPAVB droit et gauche, respectivement.

Dans les équations ci-dessus, les formules suivantes sont utilisées [43] :

$$ \left\{\begin{array}{l}{\int}_0^{2\pi}\cos \left( n\varphi \right)\exp \left[ ia\cos \left(\varphi - \phi \right)\right] d\varphi =2\pi {i}^n{J}_n(a)\cos \left( n\phi \right)\\ {}{\int}_0^{2 \pi}\sin \left( n\varphi \right)\exp \left[ ia\cos \left(\varphi -\phi \right)\right] d\varphi =2\pi {i}^n{J }_n(a)\sin \left( n\phi \right)\end{array}\right. $$ (4)

Ensuite, nous pouvons calculer l'intensité totale du CPAVB étroitement focalisé comme suit :

$$ I={\left|{E}_{\rho}\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2+{\left|{E}_{\varphi}\left (\rho, \varphi, z\right)\right|}^2+{\left|{E}_z\left(\rho, \varphi, z\right)\right|}^2 $$ (5)

où E _ρ , E _φ , et E _z sont les amplitudes des composantes correspondantes.

Résultats et discussion

Caractéristiques de focalisation étroite du CPAVB

Dans cette section, en utilisant les équations ci-dessus, nous étudions les propriétés du CPAVB étroitement focalisé. Dans la simulation, nous définissons NA = 0.85, λ = 632.8 nm, w ₀ = 2 mm, et f = 2 mm. Sur la figure 1, le profil d'intensité totale et les composantes longitudinales et radiales correspondantes des CPAVB de gauche avec n = 1 pour différentes charges topologiques dans le plan focal sont représentés, respectivement. Nous pouvons constater que l'intensité totale est non nulle au centre lorsque m ≤ 2, alors qu'il existe une tache sombre au centre lorsque m> 2. De plus, la composante radiale des champs focalisés n'est pas nulle sur l'axe lorsque m = 0, 2, et identique à la composante longitudinale lorsque m =1. Ces résultats peuvent être expliqués à partir de l'équation. (3) et éq. (5), du fait que J _m toujours égal à zéro à l'origine sauf pour m =0. La fonction de Bessel du premier type dans les trois composantes est nulle au centre lorsque m> 2, et donc l'intensité totale est nulle. Sinon, il existe au moins un composant contenant J ₀ , ce qui signifie que l'intensité centrale peut être non nulle et maximale. De plus, pour les composantes totales et radiales, la taille de la tache focale augmente au fur et à mesure que la charge topologique augmente. Par conséquent, nous pouvons conclure que l'intensité totale et la taille de la tache focale dans le champ focal sont affectées par la charge topologique.

Profil d'intensité pour les CPAVBs gauchers très concentrés avec n = 1 pour différentes charges topologiques. a-1 à a-4 , b-1 à b-4 , et c-1 à c-3 sont l'intensité totale |E |² et longitudinal |E _z |² et radiale |E _ρ |² composants, respectivement

Sur la figure 2, le profil d'intensité total et les composantes longitudinales et radiales correspondantes des CPAVB de gauche avec m = 1 pour différents ordres de faisceaux dans le plan focal sont représentés, respectivement. On peut voir cela comme n augmente, les anneaux extérieurs de chaque composant et l'intensité totale deviennent progressivement plus brillants, tandis que le schéma de l'intensité ne change pas. Ainsi l'ordre des faisceaux n n'affecte pas beaucoup la forme des modèles d'intensité.

Profil d'intensité pour les CPAVBs gauchers très concentrés avec m = 1 pour différents ordres de poutres. a-1 à a-3 , b-1 à b-3 , et c-1 à c-3 sont l'intensité totale |E |² et longitudinal |E _z |² et radiale |E _ρ |² composants, respectivement

Ensuite, nous étudions comment la valeur NA influence les propriétés de focalisation des CPAVB avec n = 2 pour m = 1 et m = 4, respectivement. Comme le montre la figure 3, on remarque que l'intensité centrale reste non nulle pour le cas de charge topologique m = 1, tandis que l'intensité centrale est sombre dans le plan focal pour m =4. En comparant la figure 3 d-1 avec d-2, nous pouvons constater que l'intensité augmente et se rassemble vers le centre avec l'augmentation de NA. Surtout, pour le cas de m = 1, un faisceau FT peut être obtenu lorsque NA augmente à 0,8.

Variation de l'intensité avec les différentes NA des CPAVB de gauche avec m = 1 et m = 4, respectivement. a-1 et a-2 , b-1 et b-2 , et c-1 et c-2 sont NA = 0,7, 0,75, 0,8, respectivement. j-1 et d-2 Coupe transversale de l'intensité

Basé sur l'éq. (3c), nous avons calculé les distributions de phase des CPAVB à composantes longitudinales au voisinage du foyer, comme le montre la figure 4. Les première et deuxième rangées de la figure 4 sont respectivement les CPAVB de gauche et de droite. L'emplacement des Fig. 4 a–c est z = − 0,005z _r , 0, 0,005z _r , respectivement, où z _r = kw ₀ ² /2 est la gamme Rayleigh. Les autres paramètres sont définis comme n = 1 et NA = 0,85. Comme le montre la figure 4, le contour des motifs de phase change du sens des aiguilles d'une montre au sens inverse des aiguilles d'une montre après avoir traversé le plan focal. En comparant la figure 4 a-1 à c-1 avec la figure 4 a-2 à c-2, il est intéressant de constater que la charge topologique près du foyer passe de 3 à 5 lorsque le CPAVB de gauche est remplacé par un celui de droite. Ce phénomène peut s'expliquer par un CPAVB gauche avec m = 4 porte SAM l _s = −ħ et OAM m = 4ħ . En raison de la compensation de l'OAM opposé converti à partir de SAM, les charges topologiques diminuent à trois après une focalisation serrée. Par analogie, on peut s'attendre au comportement similaire du CPAVB de droite avec m = 4, qui porte SAM l _s =ħ et OAM m = 4ħ . En raison de l'OAM converti de SAM, les charges topologiques augmentent à cinq. Par conséquent, nous pouvons conclure qu'il y a une conversion de SAM en OAM dans la composante longitudinale après une focalisation serrée.

Profil de phase de la composante longitudinale des CPAVBs avec m = 4 près du foyer. Les première et deuxième rangées sont respectivement les CPAVB de gauche et de droite. a-1 à a-2 z = − 0,005z _r . b-1 à b-2 z = 0. c-1 à c-2 z = 0.005z _r

Piégeage de nanoparticules à l'aide du CPAVB étroitement focalisé

Sur la base de la théorie de la diffusion de Rayleigh [44], la force de diffusion et la force de gradient doivent être prises en compte lors de l'examen du piégeage optique. La force de diffusion, écrite comme F _scat = e _z n _m αJe _sortie /c , tend à déstabiliser le piège optique, où c est la vitesse de la lumière, e _z est un vecteur unitaire le long du z direction, Je _sortie est l'intensité du faisceau focalisé, α = (8/3)π (ka )⁴ un ² [(η ² − 1)² /(η ² + 2)² ], ɑ est le rayon de la nanoparticule, η = n _p /n _m , et n _m et n _p sont l'indice de réfraction du milieu environnant et de la nanoparticule, respectivement. Et la force de gradient (F _diplômé ) tendance à ramener une nanoparticule au foyer, qui peut être exprimée par F_grad = 2πn _m β ∇ Je _sortie /c , où β = un ³ (η ² − 1)/(η ² + 2).

Dans l'expérience de simulation, nous définissons n _p = 1,59 et n _p = 1 pour le verre et la bulle d'air, respectivement, n _m = 1.332, NA = 0.85, et ɑ = 50 nm. La figure 5 représente les forces de gradient radiales et longitudinales et les forces de diffusion d'un CPAVB gauche sur une nanoparticule avec n _p = 1 pour différents m et n . Le travail précédent montre que l'intensité totale est sombre au centre lorsque m 3. Par conséquent, comme prévu, pour les nanoparticules à faible indice de réfraction, la force de gradient radiale et longitudinale ramènera toujours la nanoparticule au foyer, comme le montre la figure 5 a–d. En comparaison avec la force de gradient, la force de diffusion est très faible. Par conséquent, la nanoparticule à faible indice de réfraction peut être piégée de manière stable.

un –f Les forces de gradient radiales et longitudinales et les forces de diffusion d'un CPAVB gauche après une focalisation étroite sur une particule à faible indice de réfraction n _p = 1

La figure 6 représente les forces de gradient radiales et longitudinales et les forces de diffusion d'un CPAVB gauche sur une nanoparticule avec n _p = 1,59 pour différentes charges topologiques m et les commandes de faisceau n . À partir de la figure 6, nous pouvons voir qu'il existe plusieurs points d'équilibre près du foyer et que la force de diffusion peut être négligée par rapport à la force de gradient. Par conséquent, la nanoparticule à indice de réfraction élevé peut être capturée près du foyer.

un –f Les forces de gradient radiales et longitudinales et les forces de diffusion d'un CPAVB gauche après une focalisation étroite sur une particule à indice de réfraction élevé n _p = 1,59

Conclusions

Dans cet article, les caractéristiques des CPAVBs étroitement focalisés et leurs forces optiques sur les nanoparticules ont été discutées. Nous constatons que SAM de CPAVB peut se convertir en OAM lorsqu'un tel faisceau est étroitement focalisé. De plus, le CPAVB étroitement focalisé peut être utilisé pour piéger deux types différents de nanoparticules, à indice de réfraction faible et élevé, près du plan focal. Nos recherches seront utiles pour trouver des applications potentielles de CPAVB.

Disponibilité des données et des matériaux

Les ensembles de données générés et/ou analysés au cours de la présente étude sont disponibles auprès de l'auteur correspondant sur demande raisonnable.

Abréviations

AVB :: Faisceau de vortex anormal
CPAVB :: Faisceau de vortex anormal polarisé circulairement
FT :: Plat à dessus
NA :: Ouverture numérique
OAM :: Moment angulaire orbital
SAM :: Moment angulaire de rotation

Contrôle de la configuration des contacts des jonctions moléculaires à base d'acide carboxylique via le groupe latéral Membrane électrofilée en nanofibres de polytétrafluoroéthylène pour capteurs auto-alimentés hautes performances

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