Maîtriser la règle de division de courant (CDR) : solutions expertes pour circuits parallèles AC & DC

Division de courant « CDR » pour circuits résistifs, inductifs et capacitifs

Qu'est la règle de division de courant (CDR) ?

Quand plusieurs éléments sont en parallèle, le courant se divise en plusieurs chemins parallèles. La tension est la même pour tous les éléments, égale à la tension source.

En d'autres termes, quand le courant traverse plus d'un chemin parallèle (la règle de division de tension « VDR » sert pour les circuits série), le courant se divise à chaque nœud. La valeur du courant dans une branche dépend de l'impédance de cette branche.

La règle de division de courant (CDR) est la formule la plus importante et largement utilisée pour résoudre les circuits. On peut trouver le courant dans chaque branche si on connaît l'impédance de chaque branche et le courant total.

Le courant emprunte toujours le chemin de moindre impédance. Relation inverse entre courant et impédance. Selon la loi d'Ohm, le courant entrant au nœud se répartit en proportion inverse de l'impédance.

Cela signifie : faible impédance = fort courant (chemin de moindre résistance). Forte impédance = faible courant.

Selon les éléments, la CDR s'applique aux résistances, inductances, capacitances.

Règle de division de courant pour circuits résistifs

Prenons un circuit avec résistances en parallèle. Le schéma :

Source DC alimente toutes les résistances. Tension aux bornes = tension source. Mais le courant se divise en chemins parallèles. Le courant se divise à chaque nœud, sa valeur dépend de la résistance.

On trouve directement le courant dans chaque résistance par CDR.

Courant total source = I. Se divise en R₁ et R₂. Courant dans R₁ = I₁ ; dans R₂ = I₂.

Résistances en parallèle → résistance équivalente R_eq :

Loi d'Ohm :

V = I R_eq

Résistances en parallèle avec source DC → tension aux bornes = tension source. Courant dans R₁ = I₁.

Pour R₁ :

Pour R₂ :

Ces équations montrent la CDR pour résistances en parallèle. Le courant traversant une résistance est le rapport du produit du courant total par la résistance opposée sur la résistance totale.

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Règle de division de courant pour circuits inductifs

Quand des inductances sont en parallèle, on applique CDR pour trouver le courant dans chacune. Exemple avec inductances en parallèle :

Deux inductances L₁ et L₂ en parallèle avec source V. Courant total I. Courant dans L₁ = I₁ ; dans L₂ = I₂.

Cherchons équations pour I₁ et I₂. Inductance équivalente L_eq :

Courant total I = ...

Donc :

Pour L₁, courant I₁ :

Pour L₂ :

La CDR pour inductance est identique à celle pour résistances.

Règle de division de courant pour circuits capacitifs

Quand condensateurs sont en parallèle, on trouve le courant dans chacun par CDR. Exemple :

Deux condensateurs C₁ et C₂ en parallèle avec source V. Courant dans C₁ = I₁ ; dans C₂ = I₂. Courant total source = I.

Cherchons I₁ et I₂. Capacitance équivalente C_eq :

C_eq = C₁ + C₂

Équation du courant dans un condensateur. Courant total source :

Pour C₁, courant I₁ :

Pour C₂ :

La CDR pour condensateur diffère légèrement de celle pour inductance et résistance.

Dans la CDR capacitive, le courant traversant un condensateur est le rapport du courant total multiplié par cette capacitance sur la capacitance totale.

Exemples résolus pour circuits AC et DC avec CDR

Règle de division de courant pour circuit DC

Exemple 1

Trouver le courant dans chaque résistance par CDR.

Trois résistances en parallèle. Trouver résistance équivalente :

R_eq = 100/17 = 5,882 Ω

Courant total source I. Loi d'Ohm :

V = I R_eq

50V = I (5,882Ω)

I = 50 / 5,882 = 8,5 A

Appliquer CDR à la première résistance (10 Ω), courant I₁ :

R₂ et R₃ en parallèle → résistance équivalente :

(R₂ || R₃) = 14,285 Ω

I₁ = 4,9999 ≈ 5 A

Deuxième résistance (20 Ω), courant I₂ :

Ici :

(R₁ || R₃) = 8,33 Ω

I₂ = 2,499 ≈ 2,5 A

Troisième résistance (50 Ω), courant I₃ :

 

 

Ici :

(R₁ || R₂) = 6,66 Ω

I₃ = 1,00 A

Somme des trois courants :

I₁ + I₂ + I₃ = 5 + 2,5 + 1 = 8,5 A

Égal au courant total fourni par la source.

Règle de division de courant pour circuit AC

Exemple 2

Circuit AC avec résistance et condensateur en parallèle (figure). Trouver courants dans R et C par CDR. Fréquence 60 Hz.

Z_R = 200 Ω = 200∠0° Ω

Z_C = 1/(2 πfC) = 1/(2 π 60(5×10⁶) ) = 10⁶ / (600 π) = 530,78 ∠-90° Ω

Selon CDR, équation du courant dans la résistance :

De même, courant dans le condensateur :

I_C = 120 ∠0° (0,3526 ∠ 69,353°)

I_C = 42,31 ∠ 69,353°

Pour vérifier, additionnez les deux courants. La valeur obtenue égale le courant source.

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