Qu'est-ce que l'analyse de maillage :procédure et ses exemples

Dans le domaine de l'électronique, il est plus crucial d'analyser même des circuits simples. Pour l'analyse de circuits simples, des principes tels que la tension de Kirchhoff et la loi du courant de Kirchhoff sont utilisés. Alors que dans la situation de circuits compliqués qui ont plusieurs sources de tension et de courant contrôlées, il doit y avoir des outils supplémentaires avec les lois KVL et KCL. Seulement avec les principes KVL et KCL, l'analyse s'avère inexacte et pas fiable non plus. Ainsi, pour aller avec une analyse exacte et connaître les variables dans ces circuits, des approches telles que maillage et nodal doivent être mises en œuvre. Avec ces méthodes, des variables telles que le courant et les tensions peuvent être connues facilement. Faites-nous clairement connaître l'analyse de maillage, l'analyse de super maillage dans cet article.

Qu'est-ce que l'analyse de maillage ?

Le maillage est considéré comme une boucle qui n'a pas d'autres boucles à l'intérieur du circuit. Ici, les courants de maille sont utilisés comme variables à la place des courants afin de connaître l'ensemble de l'analyse du circuit. Pour cette raison, la technique nécessite un nombre minimum d'équations à résoudre. L'analyse du maillage est mise en œuvre dans les circuits en utilisant la loi de tension de Kirchhoff pour connaître les valeurs de courant inconnues.

Ceci est également appelé technique de boucle de courant maillée. Après cela, les valeurs de tension peuvent également être connues par la mise en œuvre de la loi d'Ohm. Une branche est considérée comme le chemin où elle relie deux nœuds et elle est incluse avec un élément de circuit. Lorsqu'un maillage se compose d'une seule branche, le courant de branche est appelé courant de maillage. Alors que lorsqu'un maillage est constitué de deux branches, le courant de maillage est considéré soit comme la somme soit comme la différence des deux boucles de maillage lorsqu'elles sont dans des chemins similaires ou opposés.

Étapes

• En connaissant les variables d'un circuit, il y a une procédure à suivre pour la mise en œuvre de l'analyse de maillage et les étapes peuvent être expliquées comme suit :
• Dans la première phase, recherchez les mailles et marquez les courants de mailles soit dans le sens anti-horaire, soit dans le sens horaire.
• Regardez la quantité de courant qui traverse chaque élément correspondant aux courants de maille.
• Notez toutes les équations de maillage pour les maillages observés. Les équations du maillage s'écrivent en appliquant la loi de Kirchhoff puis ensuite en appliquant la loi d'Ohm
• Pour connaître les courants de maille, résolvez les équations de maille observées selon l'étape 3.
• Avec cela, le flux des valeurs de courant et de tension à travers chaque élément du circuit peut être connu par l'application de courants de maille.

Formulaire général pour configurer des équations dans l'analyse de maillage

Lors de l'identification des mailles dans le circuit, chacune consiste en une équation. Les équations sont le total de la chute de tension dans toute la boucle du courant de maille. Dans les cas de circuits qui ont plus que la tension et le courant, la chute de tension est considérée comme l'impédance du circuit qui est multipliée par le courant de maille de boucle spécifique.

Lorsque la source de tension existe à l'intérieur de la boucle, la tension présente à la source peut être soit additionnée, soit soustraite en fonction de la condition s'il s'agit de la perte de tension ou de l'augmentation de la tension pour ce maillage. Mais dans la condition où la source de courant ne se situe pas entre les mailles, alors le courant de maille considérera une valeur négative ou positive de la source en fonction de la direction de la source de courant de maille.

Méthode actuelle de maillage

Avec le circuit ci-dessous, l'analyse de la méthode du courant de maille peut être connue facilement. Dans le circuit, les courants de boucle I1 et I2 sont appliqués dans le sens horaire

Selon le sens du courant de boucle, les polarités des chutes de tension ont lieu au niveau des résistances R1, R2 et R3. Ici, les courants I1 et I2 auront des chemins de flux de courant opposés car la résistance R2 partage les deux boucles.

Ainsi, les deux polarités des tensions peuvent être connues. Alors que dans les scénarios pratiques, R2 peut être classé comme deux phases, mais les courants de boucle sont particulièrement applicables pour les applications d'analyse. Il n'y a pas d'impact sur les polarités des sources de tension car elles sont constantes.

Lors de l'application de la loi de tension de Kirchhoff, les deux équations ci-dessous peuvent être écrites

R2(I1 – I2) + R1I1 =V1 – Dérivé de la boucle 1

R2(I2 – I1) + R1I2 =-V2 – Dérivé de la boucle 2

Les termes similaires dans les équations ci-dessus sont combinés et lors de l'arrangement, les mêmes termes apparaissent à une position similaire dans chaque équation. Lorsque les courants de boucle sont connus, les courants de dérivation peuvent être évalués. Les équations réarrangées sont :

I1(R1 + R2) – I2R2 =V1 – For Loop 1

-I1R2 + (R2 – R3) I3 =-V2 – Pour la boucle 2

Problèmes résolus par analyse de maillage

Cette section montre les exemples résolus de recherche de courant dans un circuit à l'aide de la méthode du courant maillé .

Dans le circuit ci-dessous, découvrez la quantité de tension qui traverse la source de courant de 15 ampères par la méthode d'analyse de maillage. À condition que toutes soient des sources actuelles

Selon le circuit, il est possible de changer la source de tension en courant en utilisant une résistance parallèle. Pour ce faire, une résistance est placée en série avec la source de tension et la résistance doit posséder la même valeur que la source de tension et la tension est

Vs =IsRs =4 * 4 =16V

Connaître les courants de dérivation (I1 et I2) des boucles et indiquer les sens de circulation du courant dans les deux boucles.

Ensuite, pour chaque maille (boucle), appliquez la loi KVL

Maille – 1

Vx – (I1 – I2) – 18 =0

Ici, I1 =15

Donc, Vx +  (6 x I2) = 90

Maille – 2

18 – 6 (I2 – I1) – 4 * I2 – 16 =0

I2 =78/10

=7,8 ampères

Selon l'équation Mesh-1

Vx =90 – 44,4

Vx =45,6 V

Ceci est l'exemple résolu de Résoudre deux maillages à l'aide de l'analyse de courant de maillage

Ici, nous devons connaître la tension et les courants de branche. Considérez le circuit ci-dessous.

Par l'application de la loi KVL à la première boucle, on obtient

V1 – R2 (I1 – I3) – R4 (I1 – I2) =0

4 – 2(I1) – 2(I3) – 4 (I1) – 4(I2) =0

-2(I3) – 6 (I1) =4

Sur l'application de la loi KVL au deuxième maillage, on obtient

-Vc – R4 (I2 – I1) – R3 (I2 – I3) =0

-Vc =-4(I1) + 6(I2) – 2 (I3) =0

Comme I2 =-2A, on obtient

-Vc =-4(I1) -12 – 2 (I3) =0

Sur l'application de la loi KVL au troisième maillage, on obtient

-R1(I3) – R3(I3 – I2) – R2 (I3 – I1) =0

Substituer I2 =-2A

2(I1) – 8(I3) =0

En résolvant les première et troisième équations du maillage, on obtient

I1 =4,46 et I3 =-0,615

Donc, Vc =28,61V

Et le courant de branche est

Iac =I1 – I3

Iac =5,075 ampères

Ceci est l'exemple résolu de résolution de trois maillages à l'aide de l'analyse de courant de maillage

Ce sont les exemples d'exemples résolus par l'analyse de maillage. Une analyse approfondie de ce concept nous permet également de résoudre des circuits complexes.

Analyse de super maillage

Pour l'analyse de circuits énormes et complexes, l'analyse de super maillage constitue la meilleure approche que celle de l'analyse de maillage, car dans le super maillage, il y aura deux maillages partageant un composant commun en tant que source actuelle.

La même technique est suivie pour l'analyse des circuits de super-nœuds comme alternative à l'analyse des circuits nodaux, car cette méthode rationalise ces circuits complexes en fermant l'élément de tension et en minimisant le nombre de nœuds de référence pour chaque source de tension. Dans l'analyse du super maillage, la source de courant se trouve à l'intérieur de la section du super maillage, de sorte que l'on peut minimiser les maillages d'un pour chaque source de courant présente.

Lorsque la source de courant est présente sur l'autorisation du circuit, un seul maillage peut ne pas être pris en compte. D'autre part, KVL n'est implémenté que pour les mailles du circuit électrique modifié.

Considérons un exemple d'analyse de super maillage pour une meilleure compréhension.

En utilisant l'analyse de super maillage, découvrez les valeurs de V3, i1, i2 et i3 pour le circuit ci-dessous ?

Sur l'application de KVL au Mesh-1, on obtient

10i1 + 80(i1 – i2) + 30 (i1 – i3) =80

On obtient 60i1 – 20i2 – 30i3 =80

Par l'application de la technique du super maillage au maillage 2 et au maillage 3, nous obtenons

30 =40i3+ 30 (i3 – i1) + 20(i2 – i1)

70i3 – 50i1+ 20i2 =30

La source de courant individuelle qui se trouve dans le super maillage correspond aux courants de maillage attendus qui sont

15ix =i3 – i2

I3 =15ix + i2

En résolvant les trois équations ci-dessus, nous obtenons

i1 =0,58 ampères, i2 =-6,16 ampères et i3 =2,6 ampères

Pour trouver V3, on a v3 =i3 * R3, donc

V3 =2,6 * 40 =104V

Utilisations de l'analyse de maillage

L'utilisation principale de l'analyse de maillage est de résoudre des circuits planaires pour connaître les valeurs de courant à n'importe quelle position dans les circuits électriques simples et compliqués

L'autre utilisation est que les calculs normaux pour résoudre les équations sont difficiles et plus de formules mathématiques sont nécessaires, alors que grâce à l'analyse de maillage, moins de calculs sont suffisants.

L'autre utilisation de l'analyse Mesh Current est un pont de pierre de blé déséquilibré. Pour le savoir, considérons l'exemple ci-dessous

Comme les proportions des résistances, R1/R4 et R2/R5 ne sont pas égales, nous pouvons comprendre qu'il y aura une certaine quantité de tension et de courant à R3. Comme nous sommes conscients que la résolution de ces types de circuits est compliquée par l'approche de la technique générale série-parallèle, nous avons besoin d'une autre approche pour résoudre ce problème.

Donc, en ce qui concerne cela, nous pouvons appliquer la méthode du courant de dérivation, mais cette méthode nécessite six courants de Ia à If, ce qui conduit à travailler sur un nombre quelconque d'équations. Ainsi, cette complexité peut être facilement réduite grâce à la méthode actuelle de maillage où cela ne nécessite que quelques variables.