Maîtriser la règle de division de tension (VDR) : exemples pas à pas pour circuits résistifs, inductifs et capacitifs

Division de tension « VDR » pour circuits résistifs, inductifs et capacitifs

Qu'est-ce que la règle de division de tension ?

Dans un circuit, quand plusieurs éléments sont connectés en série, la tension d'entrée se divise sur les éléments. Quand ils sont en parallèle, le courant se divise.

Donc, en circuit parallèle, on utilise la règle de division de courant ; en série, la règle de division de tension (VDR) pour analyser et résoudre le circuit.

Lorsque deux ou plusieurs impédances sont en série, la tension d'entrée se répartit sur toutes. Pour calculer la tension aux bornes de chaque élément, on utilise la VDR. C'est la règle la plus importante et simple en analyse de circuits pour calculer la tension individuelle de tout élément.

La VDR est aussi appelée règle du diviseur de potentiel. Parfois, on a besoin d'une tension de sortie précise qu'on n'a pas comme source. On crée alors une série d'éléments passifs pour abaisser la tension à la valeur désirée, et la VDR permet de calculer cette tension de sortie.

Selon les éléments du circuit, la VDR se classe en trois types : diviseur résistif, inductif, capacitif. Nous allons démontrer la VDR pour ces trois types.

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Règle de division de tension pour circuits résistifs

Pour comprendre, prenons un circuit avec deux résistances en série sur une source de tension.

Comme les résistances sont en série, le courant est le même dans les deux. Mais la tension n'est pas la même. La tension d'entrée se divise entre les deux résistances. La valeur de chaque tension dépend de la résistance.

Sur la figure, deux résistances R₁ et R₂ en série avec source V_s. Courant total I. Comme tout est en série, une seule boucle, courant I partout.

Tension aux bornes de R₁ = V_R1 ; aux bornes de R₂ = V_R2. Tension totale = somme des deux.

V_S = V_R1 + V_R2 … (1)

Selon la loi d'Ohm :

V_R1 = I R₁ ; V_R2 = I R₂ … (2)

D'après (1) et (2) :

V_S = I R₁ + I R₂ = I (R₁ + R₂)

En remplaçant I dans (2) :

V_R1 = I R₁

De même :

V_R2 = I R₂

Donc, la VDR pour circuit résistif est l'opposé de la règle de division de courant. La tension aux bornes d'une résistance est le rapport du produit de la tension totale par cette résistance sur la résistance totale.

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Exemple résolu circuit résistif avec VDR

Exemple 1

Trouver la tension aux bornes de chaque résistance par VDR.

Trois résistances (R₁, R₂, R₃) en série avec source 100V. Tensions V_R1, V_R2, V_R3.

Tension aux bornes de R₁ :

V_R3 = 500 / 30 = 16,67 V

Tension aux bornes de R₂ :

V_R3 = 100 / 30 = 33,33 V

Tension aux bornes de R₃ :

V_R3 = 1500 / 30 = 50 V

Tension totale V_T :

V_T = V_R1 + V_R2 + V_R3 = 16,67 + 33,33 + 50 = 100 V = V_S

La tension totale égale la tension d'alimentation. QED.

Règle de division de tension pour circuits inductifs

Quand plus de deux inductances sont en série, le courant est le même mais la tension source se divise. La tension aux bornes de chaque inductance se trouve par la VDR inductive.

Deux inductances L₁ et L₂ en série. Courant total I. Tensions V_L1 et V_L2. Alimentation V_S. Cherchons V_L1 et V_L2 par VDR inductive.

Équation de tension pour inductance :

L_eq = inductance totale. Deux inductances en série → L_eq = L₁ + L₂.

D'après équation (3) :

Tension aux bornes de L₁ :

Tension aux bornes de L₂ :

La VDR pour inductance est la même que pour résistances.

Exemple résolu circuit inductif avec VDR

Exemple 2

Trouver la tension aux bornes de chaque inductance par VDR.

Deux inductances en série avec source 100V, 60Hz. Tensions V_L1, V_L2.

Calculer l'impédance réactive de chaque inductance.

Impédance réactive L₁ :

X_L1 = 2 π f L₁ = 2 × 3,1415 × 60 × 10 × 10^-3 = 3,769 Ω

Impédance réactive L₂ :

X_L2 = 2 π f L₂ = 2 × 3,1415 × 60 × 14 × 10^-3 = 5,277 Ω

Selon VDR :

Tension aux bornes de L₁ :

V_L1 = 41,66 V

Tension aux bornes de L₂ :

V_L2 = 58,35 V

Tension totale V_T :

V_T = V_L1 + V_L2 = 41,66 + 58,35 = 100 V = V_S

La tension totale égale la tension d'alimentation.

Règle de division de tension pour circuits capacitifs

Pour un condensateur, la VDR diffère de l'inductance et la résistance. Considérons un circuit avec deux ou plusieurs condensateurs en série.

Deux condensateurs en série avec source V_S. La tension se divise : V_C1 aux bornes de C₁, V_C2 aux bornes de C₂. Les deux en série → capacitance équivalente :

Charge totale fournie par la source Q :

Q = C_eq V_S

Tension aux bornes de C₁ :

V_C1 = Q₁ / C₁

Tension aux bornes de C₂ :

V_C2 = Q₁ / C₂

Donc, la tension individuelle aux bornes d'un condensateur est le rapport du produit de la tension source totale par la capacitance opposée sur la capacitance totale.

Exemple résolu circuit capacitif avec VDR

Exemple 3

Trouver la tension aux bornes de chaque condensateur par VDR.

Deux condensateurs en série avec 100V, 60Hz. Tensions V_C1, V_C2.

Calculer l'impédance capacitive.

Impédance capacitive C₁ :

Impédance capacitive C₂ :

X_C2 = 1 / (2 π f C₂) = 1 / (2 π × 60 × 20 ×10^-6) = 10^-6 / 7539,822 = 132,63 Ω

Selon VDR, tension aux bornes de C₁ :

V_C1 = 33,33 V

Tension aux bornes de C₂ :

V_C2 = 66,67 V

Tension totale aux condensateurs V_T :

V_T = V_C1 + V_C2 = 33,33 + 66,67 = 100 V = V_S

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