Circuits de différenciation et d'intégration

En introduisant une réactance électrique dans les boucles de rétroaction d'un circuit d'amplificateur opérationnel, nous pouvons faire en sorte que la sortie réponde aux changements de la tension d'entrée au cours du temps . Tirant leurs noms de leurs fonctions de calcul respectives, l'intégrateur produit une tension de sortie proportionnelle au produit (multiplication) de la tension d'entrée et du temps ; et le différentiateur (à ne pas confondre avec différentiel ) produit une tension de sortie proportionnelle au taux de variation de la tension d'entrée.

Qu'est-ce que la capacité ?

La capacité peut être définie comme la mesure de l'opposition d'un condensateur aux changements de tension. Plus la capacité est grande, plus l'opposition est grande. Les condensateurs s'opposent au changement de tension en créant du courant dans le circuit :c'est-à-dire qu'ils se chargent ou se déchargent en réponse à un changement de la tension appliquée. Ainsi, plus un condensateur a de capacité, plus son courant de charge ou de décharge sera grand pour un taux de variation de tension donné à travers lui. L'équation pour cela est assez simple :

Le dv/dt fraction est une expression de calcul représentant le taux de changement de tension au fil du temps. Si l'alimentation CC dans le circuit ci-dessus était régulièrement augmentée d'une tension de 15 volts à une tension de 16 volts sur une période de 1 heure, le courant à travers le condensateur serait très probablement très faible, en raison du très faible taux de changement de tension (dv/dt =1 volt / 3600 secondes). Cependant, si nous augmentions régulièrement l'alimentation CC de 15 volts à 16 volts sur une période de temps plus courte de 1 seconde, le taux de changement de tension serait beaucoup plus élevé, et donc le courant de charge serait beaucoup plus élevé (3600 fois plus élevé, pour être exact). Même quantité de changement de tension, mais des taux très différents de changement, ce qui entraîne des quantités de courant très différentes dans le circuit.

Pour donner quelques chiffres précis à cette formule, si la tension aux bornes d'un condensateur de 47 µF changeait à une vitesse linéaire de 3 volts par seconde, le courant « à travers » le condensateur serait de (47 µF) (3 V/s) =141 µA.

Nous pouvons construire un circuit d'amplificateur opérationnel qui mesure le changement de tension en mesurant le courant à travers un condensateur et génère une tension proportionnelle à ce courant :

L'effet de sol virtuel

Le côté droit du condensateur est maintenu à une tension de 0 volt, en raison de l'effet « terre virtuelle ». Par conséquent, le courant "à travers" le condensateur est uniquement dû au changement dans la tension d'entrée. Une tension d'entrée stable ne provoquera pas un courant à travers C, mais un changeant la tension d'entrée sera.

Le courant du condensateur se déplace à travers la résistance de rétroaction, produisant une chute à ses bornes, qui est la même que la tension de sortie. Un taux linéaire et positif de changement de tension d'entrée se traduira par une tension négative constante à la sortie de l'amplificateur opérationnel. Inversement, un taux linéaire et négatif de changement de tension d'entrée se traduira par une tension positive constante à la sortie de l'amplificateur opérationnel. Cette inversion de polarité de l'entrée à la sortie est due au fait que le signal d'entrée est envoyé (essentiellement) à l'entrée inverseuse de l'ampli-op, il agit donc comme l'amplificateur inverseur mentionné précédemment. Plus le taux de changement de tension à l'entrée (positive ou négative) est rapide, plus la tension à la sortie est élevée.

La formule pour déterminer la tension de sortie du différenciateur est la suivante :

Indicateurs de taux de variation pour l'instrumentation de processus

Les applications pour cela, en plus de représenter la fonction de calcul dérivé à l'intérieur d'un ordinateur analogique, incluent des indicateurs de taux de variation pour l'instrumentation de processus. Une telle application de signal de taux de variation pourrait être pour surveiller (ou contrôler) le taux de changement de température dans un four, où une vitesse d'élévation de température trop élevée ou trop faible pourrait être préjudiciable. La tension continue produite par le circuit différenciateur pourrait être utilisée pour piloter un comparateur, qui signalerait une alarme ou activerait une commande si le taux de variation dépassait un niveau prédéfini.

Dans le contrôle de processus, la fonction dérivée est utilisée pour prendre des décisions de contrôle pour maintenir un processus au point de consigne, en surveillant le taux de changement de processus au fil du temps et en prenant des mesures pour empêcher des taux de changement excessifs, qui peuvent conduire à une condition instable. Les contrôleurs électroniques analogiques utilisent des variantes de ce circuit pour exécuter la fonction dérivée.

Intégration

D'autre part, il existe des applications où l'on a besoin précisément de la fonction inverse, appelée intégration en calcul. Ici, le circuit de l'amplificateur opérationnel générerait une tension de sortie proportionnelle à l'amplitude et à la durée pendant laquelle un signal de tension d'entrée a dévié de 0 volt. Autrement dit, un signal d'entrée constant générerait un certain taux de changement dans la tension de sortie :différenciation en sens inverse. Pour cela, il suffit d'intervertir le condensateur et la résistance du circuit précédent :

Comme auparavant, la rétroaction négative de l'ampli-op garantit que l'entrée inverseuse sera maintenue à 0 volt (la masse virtuelle). Si la tension d'entrée est exactement de 0 volt, il n'y aura pas de courant à travers la résistance, donc pas de charge du condensateur, et donc la tension de sortie ne changera pas. Nous ne pouvons pas garantir quelle tension sera à la sortie par rapport à la terre dans cette condition, mais nous pouvons dire que la tension de sortie sera constante .

Cependant, si nous appliquons une tension constante et positive à l'entrée, la sortie de l'ampli-op tombera négativement à une vitesse linéaire, dans le but de produire la tension changeante aux bornes du condensateur nécessaire pour maintenir le courant établi par la différence de tension aux bornes du résistance. Inversement, une tension négative constante à l'entrée entraîne une tension linéaire croissante (positive) à la sortie. Le taux de variation de la tension de sortie sera proportionnel à la valeur de la tension d'entrée.

Formule pour déterminer la tension de sortie

La formule pour déterminer la tension de sortie de l'intégrateur est la suivante :

Une application pour cet appareil serait de conserver un « total cumulé » d'exposition aux rayonnements, ou de dosage, si la tension d'entrée était un signal proportionnel fourni par un détecteur de rayonnement électronique. Le rayonnement nucléaire peut être tout aussi dommageable à faible intensité pendant de longues périodes qu'à haute intensité pendant de courtes périodes. Un circuit intégrateur prendrait en compte à la fois l'intensité (amplitude de la tension d'entrée) et le temps, générant une tension de sortie représentant la dose totale de rayonnement.

Une autre application serait d'intégrer un signal représentant le débit d'eau, produisant un signal représentant la quantité totale d'eau qui est passée par le débitmètre. Cette application d'un intégrateur est parfois appelée totalisateur dans le métier de l'instrumentation industrielle.

AVIS :

• Un différentiateur Le circuit produit une tension de sortie constante pour une tension d'entrée en constante évolution.
• Un intégrateur Le circuit produit une tension de sortie en constante évolution pour une tension d'entrée constante.
• Les deux types d'appareils sont faciles à construire, en utilisant des composants réactifs (généralement des condensateurs plutôt que des inductances) dans la partie de rétroaction du circuit.

FEUILLE DE TRAVAIL CONNEXE :

• Fiche de travail sur les circuits de calcul linéaires