Résoudre un temps inconnu

Parfois, il est nécessaire de déterminer le temps qu'il faudra à un circuit réactif pour atteindre une valeur prédéterminée. Cela est particulièrement vrai dans les cas où nous concevons un circuit RC ou L/R pour exécuter une fonction de synchronisation précise. Pour calculer cela, nous devons modifier notre « formule de constante de temps universelle ». La formule originale ressemble à ceci :

Résoudre le temps à l'aide de la constante de temps universelle

Cependant, nous voulons résoudre pour le temps, pas la quantité de changement. Pour ce faire, nous manipulons algébriquement la formule pour que le temps soit tout seul d'un côté du signe égal, avec tout le reste de l'autre :

Le ln la désignation juste à droite du terme constant de temps est le logarithme népérien fonction :l'exact inverse de prendre le pouvoir de e . En fait, les deux fonctions (puissances de e et logarithmes naturels) peuvent être liées comme telles :

Si e ^x =a, puis ln a =x.

Si e ^x =a, alors le logarithme népérien de a vous donnera x :la puissance que e doit être élevé pour produire a .

Voyons comment tout cela fonctionne sur un exemple de circuit réel. En prenant le même circuit résistance-condensateur depuis le début du chapitre, nous pouvons travailler "en arrière" à partir des valeurs de tension précédemment déterminées pour trouver combien de temps il a fallu pour y arriver.

La constante de temps est toujours la même :1 seconde (10 kΩ fois 100 µF), et les valeurs de départ/finales restent également inchangées (E_C =0 volt au démarrage et 15 volts au final). D'après notre tableau au début du chapitre, le condensateur serait chargé à 12.970 volts au bout de 2 secondes. Branchons 12.970 volts en tant que « changement » pour notre nouvelle formule et voyons si nous arrivons à une réponse de 2 secondes :

En effet, on se retrouve avec une valeur de 2 secondes pour le temps qu'il faut pour passer de 0 à 12.970 volts aux bornes du condensateur. Cette variation de la formule de la constante de temps universelle fonctionnera pour tous les circuits capacitifs et inductifs, à la fois pour la « charge » et la « décharge », à condition que les valeurs appropriées de constante de temps, de démarrage, de fin et de changement soient correctement déterminées au préalable.

N'oubliez pas que l'étape la plus importante pour résoudre ces problèmes est la configuration initiale. Après cela, il ne reste plus qu'à appuyer sur les boutons de votre calculatrice !

AVIS :

• Pour déterminer le temps qu'il faut à un circuit RC ou L/R pour atteindre une certaine valeur de tension ou de courant, vous devrez modifier la formule de constante de temps universelle à résoudre pour le temps au lieu de changer .

• La fonction mathématique permettant d'inverser un exposant de « e » est le logarithme népérien (ln), fourni sur n'importe quelle calculatrice scientifique.