lentille plasmonique indépendante de la rotation

Introduction

Dans l'espace libre tridimensionnel (3D), les lentilles optiques jouent un rôle indispensable dans le moulage du flux de lumière, comme la focalisation, l'imagerie et la transformée de Fourier optique (FT). Cependant, les limites inhérentes aux lentilles conventionnelles sont également progressivement dévoilées. En raison de la diffraction de la lumière, la pleine largeur transversale à mi-hauteur d'un foyer n'est pas inférieure à environ une demi-longueur d'onde λ /(2n sin α ), ce qui entrave la réalisation de la lithographie et de la microscopie superrésolution [1,2,3]. Quant à la relation optique FT entre les plans focaux avant et arrière, la vitesse de transformation est limitée par l'épaisseur et la distance focale de la lentille [4]. Surtout, comparé à la longueur d'onde de la lumière, le volume de la lentille est volumineux en raison de la surface incurvée utilisée pour obtenir une accumulation de phase progressive [5,6,7]. Et cela est incompatible avec la demande croissante de dispositifs optiques miniatures et intégrés dans la recherche et les applications [8,9,10].

Les polaritons de plasmons de surface (SPP) qui sont des modes hybrides de phonons et d'oscillations électroniques se propageant le long de l'interface métal/diélectrique bidimensionnelle (2D) peuvent être un outil efficace pour surmonter les limitations ci-dessus [11,12,13,14,15,16, 17]. Avec la fonction de sous-longueur d'onde, les SPP peuvent être facilement focalisés sur un spot de sous-longueur d'onde [18,19,20,21]. En tant que contrepartie de la lentille optique dans l'espace 3D, la lentille plasmonique à fente semi-circulaire non seulement focalise les champs SPP mais effectue également une SPP FT avec une vitesse beaucoup plus rapide dans un plan 2D [4]. En outre, afin d'exciter efficacement les SPP, la largeur de la fente est inférieure à la longueur d'onde de la lumière incidente. Néanmoins, la focalisation des SPP générées par la fente semi-circulaire dépend fortement des états de spin de la lumière incidente [22,23,24,25]. Pour la lumière incidente à polarisation circulaire gauche (LCP) et à polarisation circulaire droite (RCP), les points focaux des SPP subiront des décalages transversaux dépendants du spin, ce qui se distingue de la focalisation de la lumière polarisée circulairement dans l'espace libre. Depuis l'étude de la lentille semi-circulaire SPP dépendante du spin en 2008 par Hasman et al. [22,23,24], divers mécanismes ont été proposés pour réaliser la focalisation SPP dépendante du spin [26,27,28]. Le principe de base repose sur la distribution de phase dépendante du spin obtenue en orientant les angles d'orientation des fentes de sous-longueur d'onde. De plus, l'excitation SPP dépendante du spin [29], le vortex SPP [30], l'hologramme SPP [31], le faisceau de Bessel SPP [32] et le faisceau d'Airy SPP [33] ont été démontrés. Dans l'ensemble, les dispositifs SPP dépendants du spin ont été largement étudiés. Il est évident et normal que les états de spin de la lumière d'excitation puissent influencer la fonctionnalité des dispositifs SPP car même les SPP excités par une seule fente ou trou de sous-longueur d'onde dépendent des états de spin [24, 26, 28, 33]. Cependant, au contraire, est-il possible d'éviter l'influence des états de spin sur le champ SPP et de rendre la lentille SPP indépendante du spin ?

Les SPP générés par une fente semi-circulaire sont imprimés avec une phase spirale dépendante du spin exp(iσ _± θ ), où le spin indique σ _± =  ± 1 représentent respectivement la lumière LCP et RCP [22,23,24,25]. Dans cet article, nous proposons une approche globale et une approche locale pour éliminer l'influence de la phase spirale et obtenir une focalisation SPP indépendante du spin. L'approche globale traite entièrement la fente semi-circulaire et annule la phase spirale en ajoutant une fente semi-circulaire opposée qui peut introduire une phase spirale inversée. En ce qui concerne la fente semi-circulaire comme la constitution de fentes de sous-longueur d'onde, la phase spirale peut être contrebalancée localement avec la phase Pancharatnam-Berry qui est réglée en changeant l'angle d'orientation de la fente. La focalisation SPP indépendante du spin est analysée et vérifiée avec le principe de Huygens-Fresnel pour les SPP ainsi que des simulations numériques. La robustesse des approches proposées est testée en modifiant le rayon, l'angle central et la forme de la fente semi-circulaire. Par rapport aux précédents dispositifs SPP dépendants du spin [26,27,28,29,30,31,32,33], la focalisation des SPP est ici indépendante des états de spin de la lumière d'excitation, ce qui pourrait améliorer la stabilité du SPP lentille.

Résultats et discussions

Lentille plasmonique indépendante de la rotation constituée de doubles fentes semi-circulaires

Pour une lentille plasmonique à fente semi-circulaire éclairée par une lumière incidente à polarisation circulaire gauche (LCP) et à polarisation circulaire droite (RCP), les phases en spirale augmentent de 0 à π respectivement dans le sens inverse des aiguilles d'une montre et dans le sens des aiguilles d'une montre, comme le montre schématiquement la figure 1b. La phase spirale résulte de l'interaction entre la lumière polarisée circulairement et la structure nanométrique anisotrope [23]. La lumière polarisée circulairement est la synthèse de la lumière polarisée horizontalement et verticalement avec un π /2 déphasage. Les SPP excités par les deux composantes linéaires peuvent être exprimés par sinθ et cosθ , respectivement [25]. Ainsi, le champ SPP généré par la lumière polarisée circulairement est sinθ + exp(iσ _± π /2) cos θ = exp(iσ _± θ ). Sans la phase spirale, le front d'onde des SPP serait parallèle à la fente semi-circulaire et au vecteur d'onde SPP k _sp serait le long de la direction radiale. Cependant, la phase en spirale correspond à un front d'onde en spirale et le vecteur d'onde SPP s'écartera de la direction radiale, illustrée par les flèches rouge et bleue sur la Fig. 1a. Et, finalement, la phase spirale entraîne le déplacement transversal du foyer SPP [22, 23, 25]. Il est évident que la phase spirale dépendante du spin, qui est à l'origine de la focalisation SPP contrôlée par le spin, doit être éliminée pour réaliser la lentille SPP indépendante du spin.

Schéma de principe de la lentille plasmonique à fente semi-circulaire (a ) et la lentille SPP indépendante du spin consistait en deux fentes semi-circulaires (c ). Avec l'éclairage de la lumière LCP et RCP, les SPP excités connaîtront des phases en spirale dépendantes du spin (b ). L'ajout d'une autre fente semi-circulaire peut introduire une phase en spirale supplémentaire, et les deux phases en spirale peuvent s'annuler lorsque r ₁ − r ₂ = λ _sp /2 (d )

L'ajout d'une autre fente semi-circulaire pour introduire une phase en spirale supplémentaire pourrait être une solution. Lorsque les deux fentes semi-circulaires sont du même côté, les deux phases en spirale ne peuvent pas s'annuler. Ainsi, la fente semi-circulaire doit être ajoutée du côté opposé. La figure 1c montre schématiquement la structure de la lentille SPP composée de deux fentes semi-circulaires avec un rayon différent r ₁ et r ₂ . Les champs SPP excités le long des fentes semi-circulaires gauche et droite peuvent être exprimés de la manière suivante :

Il existe un π différence de phase entre les phases spirales générées par deux fentes semi-circulaires. En particulier, lorsque les rayons satisfont Δr = r ₁ − r ₂ = λ _sp /2, k _sp r = π pourrait juste compenser le π différence de phase entre les deux phases spirales. Comme le montre la figure 1d, la phase correspondante des SPP est la symétrie centrale. Concrètement, la phase des SPP générés à partir du point A ₁ est la même que la phase des SPP générés à partir du point symétrique A ₂ . Et les SPP générés par A ₁ et A ₂ interférera de manière constructive au centre, de même que les autres points le long des fentes semi-circulaires. En conséquence, les SPP générés par les deux fentes semi-circulaires seront focalisés au centre sans décalage transversal. Lorsque les états de spin de la lumière incidente sont modifiés, les phases spirales gauche et droite seront inversées simultanément et resteront une symétrie centrale. Par conséquent, les SPP excités par la lumière LCP et RCP peuvent être focalisés au centre du semi-circulaire, ce qui indique la caractéristique indépendante du spin de la lentille plasmonique.

Les performances de la lentille plasmonique indépendante du spin sont examinées analytiquement avec le principe de Huygens-Fresnel pour les SPP [34, 35]. Dans le système de coordonnées polaires, les champs SPP générés par les fentes semi-circulaires gauche et droite peuvent être respectivement exprimés sous la forme :

où φ désigne l'angle entre la direction radiale et le chemin de propagation SPP et d est la distance de la source secondaire à un point arbitraire F , comme le montre la figure 1b. En substituant l'équation. (1) et éq. (2) dans l'équation. (3) et éq. (4), les distributions de champ SPP peuvent être obtenues et sont données dans la Fig. 2a–d. Le demi-cercle en pointillés blancs représente la fente semi-circulaire, et la ligne en pointillés horizontale est tracée pour montrer clairement le décalage transversal du foyer des SPP. On peut voir que la direction du décalage transversal du foyer SPP est toujours opposée pour les fentes semi-circulaires gauche et droite. Pour la lentille plasmonique indépendante du spin, la distribution SPP est la superposition des champs SPP générés par deux fentes semi-circulaires, qui peuvent s'écrire \( {E}_{\mathrm{sp}}\left(\rho, \theta \right)={E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm {R}}\left(\rho, \theta \right) \). Ainsi, l'intensité des SPP au centre est

où la différence de phase est ΔΦ_sp = k _sp (r ₁ − r ₂ ) − π et le terme π résulte de la différence entre les phases spirale gauche et droite. Pour réaliser une focalisation indépendante du spin, les SPP doivent interférer de manière constructive au centre. Ainsi, les rayons des fentes doivent satisfaire

Pour la lumière LCP, les foyers SPP générés par la fente en demi-cercle gauche (a ) et la fente du demi-cercle droit (b ) se déplacent respectivement vers le bas et vers le haut. Pour lumière RCP c et d , les positions des foyers SPP sont inversées. e , f Les foyers SPP générés par une lentille plasmonique indépendante du spin sont tous au centre pour la lumière LCP et RCP. g , h Les distributions transversales et longitudinales des foyers SPP

Comme le présentent les figures 2e et f, les champs SPP générés par la lumière LCP et RCP sont tous focalisés au centre. La longueur d'onde de la lumière incidente est de 632,8  nm, et la longueur d'onde correspondante des SPP λ _sp est de 606 nm pour l'interface Au/air [12, 36]. Les rayons des fentes semi-circulaires gauche et droite sont de 5  μm et 4,697  μm. Les distributions transversales et longitudinales normalisées des foyers SPP sont extraites et comparées dans les Fig. 2g et h. Les décalages transversaux dépendants du spin des foyers SPP sur la Fig. 2a–d disparaissent. Les positions ainsi que les profils des foyers SPP générés par la lumière LCP et RCP sont exactement les mêmes, ce qui vérifie la faisabilité de la lentille plasmonique indépendante du spin.

Des simulations numériques pleine onde sont également effectuées sur la base de la méthode du domaine temporel différent fini (FDTD). Les paramètres sont conservés pour être les mêmes que ceux utilisés dans le calcul analytique avec le principe de Huygens-Fresnel. Les distributions SPP simulées des Fig. 3a et b concordent très bien avec les résultats analytiques. Les distributions transversales et longitudinales des Fig. 3c et d montrent que les pleines largeurs à mi-hauteur (FWHM) des foyers le long du x - et y -direction (190 nm et 260 nm) sont toutes inférieures à une demi-longueur d'onde. La position, le FWHM et l'intensité des foyers SPP sont tous indépendants des états de spin de la lumière incidente. Les SPP excités par les fentes semi-circulaires s'atténueront progressivement au cours de la propagation. La perte de propagation est causée par l'absorption dans le métal [11, 12] et a été prise en compte dans les simulations en utilisant une permittivité complexe (ε _Au =  − 11.821 + 1.426i ). Ainsi, la perte de propagation n'affecte pas la focalisation dépendante du spin des SPP. Les figures 3 e et f donnent les distributions de phase autour du foyer. Comme indiqué par les flèches vertes en pointillés, deux phases en spirale avec des directions dans le sens horaire et antihoraire s'équilibrent, ce qui conduit à la focalisation SPP indépendante du spin. La phase plate au centre correspond à la zone de mise au point. Il convient de noter que les distributions de phase des SPP sur les figures 3e et f sont différentes sous différents états de spin de la lumière d'excitation. Mais ils sont à symétrie centrale, ce qui nécessite que les distributions d'intensité des SPP soient également à symétrie centrale. Pour satisfaire l'exigence de symétrie centrale, les foyers SPP générés par les lumières LCP et RCP doivent tous deux être situés au centre. Ainsi, les distributions d'intensité indépendantes du spin ne signifient pas nécessairement que les distributions de phase sont indépendantes du spin. Ici, nous nous référons principalement à l'intensité du champ lorsque nous parlons de spin indépendant.

Champ SPP simulé généré par LCP (a ) et RCP (b ) lumière. c , d Les distributions transversales et longitudinales correspondantes. Les positions et les profils des foyers SPP générés par la lumière LCP et RCP sont exactement les mêmes. e , f Les distributions de phase correspondantes autour du foyer. Les deux phases spirales de sens opposés en e et f peuvent s'annuler, ce qui est à l'origine de la focalisation SPP indépendante du spin

Les évolutions de la distribution SPP avec la différence des rayons Δr sont révélés. Lorsque les rayons satisfont Δr = nλ _sp , les deux fentes semi-circulaires équivalent à une fente circulaire à phase spirale variant de 0 à 2π . Prendre Δr = λ _sp à titre d'exemple, les vortex SPP dépendants du spin peuvent être obtenus, comme présenté dans les Fig. 4a et b. Les distributions de phase dans les encarts de la Fig. 4a et b montrent que la charge topologique des vortex SPP est l = 1 et l = − 1 pour la lumière LCP et RCP, respectivement. Ainsi, la séparation Δr entre les deux fentes semi-circulaires a une grande influence sur les performances de la lentille plasmonique. Les deux phases en spirale peuvent s'annuler, et la focalisation SPP indépendante du spin ne peut être accomplie que lorsque l'Eq. (6) est satisfait. De plus, selon l'éq. (6), le rayon et l'angle central des fentes ne pouvaient pas affecter la propriété de focalisation de la lentille plasmonique. Pour les fentes en arc avec un angle au centre 2π /3, r ₁ =3.7 μm et r ₂ =2.2 μm, \( \Delta r=\frac{5}{2}{\lambda}_{\mathrm{sp}} \), et les SPP excités par la lumière LCP et RCP sont tous focalisés au centre, comme illustré à la Fig. 4c et d. De plus, l'approche proposée peut être appliquée aux fentes en spirale. Pour une fente en spirale décrite par \( {r}_1\left(\theta \right)={r}_0+\frac{\theta }{\pi }{\lambda}_{\mathrm{sp}} \), ajouter une autre fente en spirale avec r ₂ = r ₁ − λ _sp /2 peut contrebalancer la phase en spirale et réaliser une focalisation SPP indépendante du spin. Les distributions SPP des Fig. 4e et f démontrent la polyvalence et la robustesse de l'approche proposée.

Pour fentes semi-circulaires avec Δr = λ _sp , vortex SPP excités par LCP (a ) et RCP (b ) présentent des charges topologiques opposées. Le changement du rayon et de l'angle central n'affectera pas la focalisation des SPP indépendantes du spin (c , d ). L'approche proposée convient également aux fentes en spirale (e , f )

Focalisation SPP indépendante de la rotation basée sur la phase Pancharatnam-Berry

Dans les discussions ci-dessus, nous avons traité la fente semi-circulaire dans son ensemble. Comme le montre la figure 5a, une fente semi-circulaire peut être divisée en fentes rectangulaires de sous-longueur d'onde. De cette façon, la géométrie de la phase Pancharatnam-Berry (PB) déterminée par l'angle d'orientation de la fente est amenée dans [37, 38], qui peut être exprimée par φ _PB = σ _m α . Ainsi, la phase des SPP générés par chaque fente de sous-longueur d'onde est :

Une fente semi-circulaire peut être divisée en fentes rectangulaires de sous-longueur d'onde (a ). Lorsque les fentes sont disposées verticalement, la phase PB générée par chaque fente peut être utilisée pour annuler localement les phases en spirale générées par le LCP (b ) et le voyant RCP (c )

La phase spirale peut être annulée localement en pilotant la répartition des phases PB. Sur la figure 5a, la phase PB est une constante φ _PB = π /2 et n'a aucun effet sur la phase spirale. Lorsque la phase PB satisfait φ _PB = σ _m θ , la phase spirale est contrebalancée localement et la phase des SPP générés par chaque fente est Φ_sp (θ ) = 0. Ainsi, les fentes de sous-longueur d'onde doivent être alignées le long de la direction verticale, comme illustré sur les Fig. 5b et c.

Les distributions d'intensité des SPP générées par la lentille plasmonique indépendante du spin, constituées de fentes verticales sous-longueur d'onde, sont données sur les figures 6a et b. La largeur et la longueur des fentes sont respectivement de 50 nm et 200 nm. Les profils longitudinal et transversal des foyers SPP des Fig. 6c et d montrent que la position, la FWHM et l'intensité des foyers SPP générés par les lumières LCP et RCP sont indiscernables. Par rapport aux distributions SPP des Fig. 3c et d, la FWHM transversale du foyer est à peu près la même, tandis que la FWHM longitudinale est plus de trois fois plus grande. C'est parce que les SPP générés par la fente semi-circulaire opposée sur les figures 3c et d peuvent compresser efficacement la taille transversale du foyer SPP. Les figures 6 e et f présentent des distributions de phase angulaire uniformes autour du foyer, et aucune phase en spirale n'est observée. C'est parce que la phase spirale a été localement annulée par la phase PB. Ceci est clairement différent de l'approche des doubles fentes semi-circulaires qui préserve toujours les phases en spirale des Fig. 3e et f. Le changement de rayon et d'angle central n'affectera pas la propriété de mise au point de l'objectif SPP. Les figures 6 g et h montrent les distributions SPP indépendantes du spin générées par des fentes d'angle central 2π /3 et rayon r = 2 μm.

un , b La focalisation SPP indépendante du spin pour la lentille se composait de fentes de sous-longueur d'onde. c , d Les profils transversaux et longitudinaux du foyer SPP. e , f Les distributions de phase correspondantes. g , h La mise au point SPP indépendante du spin ne peut pas être influencée par le changement du rayon et de l'angle central

Conclusions

En conclusion, contrebalancer la phase spirale dépendante du spin en introduisant une autre phase spirale ou phase Pancharatnam-Berry est le principe fondamental de la focalisation SPP indépendante du spin. Les positions et les profils des foyers SPP générés par la lumière LCP et RCP sont exactement les mêmes avec la lentille plasmonique indépendante du spin. Cette étude révèle en outre que la phase spirale est un facteur décisif pour déterminer la propriété de focalisation de la lentille plasmonique semi-circulaire. De plus, les méthodes proposées peuvent être utilisées pour concevoir des dispositifs indépendants de la polarisation dans d'autres bandes de fréquences [39, 40] en redimensionnant la structure.

Méthodes

Les simulations numériques 3D sont réalisées avec le logiciel commercial Lumerical FDTD Solutions. Dans la simulation, des fentes semi-circulaires d'une largeur de 240  nm sont gravées sur le film d'or de 150 nm d'épaisseur et le substrat est en SiO₂ avec un indice de réfraction de 1,46. L'indice de réfraction du film d'or peut être obtenu à partir du modèle de Johnson et Christy [36]. La précision du maillage est définie sur 3 et la taille correspondante de chaque maille est d'environ 13 × 13 × 40 nm, ce qui permet d'obtenir un bon compromis entre la précision, les besoins en mémoire et le temps de simulation. Couches parfaitement adaptées (PML) avec huit nombres de couches dans le x -, y -, et z -les directions sont utilisées comme conditions aux limites pour absorber les champs SPP qui se propagent. Lumière polarisée horizontalement et lumière polarisée verticalement avec une phase différente σ _± π /2 sont utilisés pour synthétiser les sources lumineuses LCP et RCP. Et la source lumineuse éclaire l'échantillon par l'arrière pour éviter son influence sur les SPP excités. Pour obtenir les profils de mise au point SPP, un moniteur de terrain 2D est placé à 50  nm au-dessus du film d'or, ce qui se situe dans la longueur de décroissance des SPP.

Abréviations

FDTD :

Domaine temporel différent fini

FT :

Transformée de Fourier

FWHM :

Pleines largeurs à mi-hauteur

Lumière LCP :

Lumière polarisée circulairement à gauche

Phase PB :

Phase Pancharatnam-Berry

Voyant RCP :

Lumière polarisée circulairement à droite

ELLE :

Effet Hall de rotation

SPP :

Polaritons de plasmons de surface