Lentille plasmonique indépendante du spin pour focalisation uniforme des polaritons de surface

Résumé

Pour la lentille plasmonique semi-circulaire, la phase spirale est l'origine de la focalisation des polaritons de surface (SPP) dépendante du spin. En contrebalançant la phase spirale dépendante du spin par une autre phase spirale ou une phase de Pancharatnam-Berry, nous avons réalisé une focalisation SPP indépendante des états de spin de la lumière d'excitation. Des analyses basées à la fois sur le principe de Huygens-Fresnel pour les SPP et des simulations numériques prouvent que la position, l'intensité et le profil des foyers SPP sont exactement les mêmes pour différents états de spin. De plus, la focalisation SPP indépendante du spin est immune aux changements de rayon, d'angle central et de forme de la fente semi-circulaire. Cette étude non seulement révèle davantage le mécanisme des dispositifs SPP dépendants du spin mais fournit aussi des approches efficaces pour surmonter l'influence des états de spin sur le champ SPP.

Introduction

Dans l'espace libre tridimensionnel (3D), les lentilles optiques jouent un rôle indispensable dans le modelage du flux de lumière, tel que la focalisation, l'imagerie et la transformée de Fourier optique (TF). Cependant, les limitations inhérentes des lentilles conventionnelles sont également progressivement dévoilées. En raison de la diffraction de la lumière, la largeur transversale à mi-hauteur d'un foyer n'est pas inférieure à environ une demi-longueur d'onde λ/(2n sin α), ce qui entrave la réalisation de la lithographie et microscopie super-résolution [1,2,3]. Quant à la relation TF optique entre les plans focaux avant et arrière, la vitesse de la transformation est restreinte par l'épaisseur et la distance focale de la lentille [4]. Par-dessus tout, comparé à la longueur d'onde de la lumière, le volume de la lentille est encombrant en raison de la surface courbe utilisée pour obtenir une accumulation de phase graduelle [5,6,7]. Et cela est incompatible avec la demande croissante de dispositifs optiques miniatures et intégrés en recherche et applications [8,9,10].

Les polaritons de surface (SPP), modes hybrides de phonons et d'oscillations électroniques se propageant le long de l'interface métal/diélectrique bidimensionnelle (2D), peuvent être un outil efficace pour surmonter ces limitations [11,12,13,14,15,16,17]. Avec la caractéristique sous-longueur d'onde, les SPP peuvent être facilement focalisés en un spot sous-longueur d'onde [18,19,20,21]. En tant qu'homologue de la lentille optique dans l'espace 3D, la lentille plasmonique à fente semi-circulaire peut non seulement focaliser les champs SPP mais aussi effectuer la TF SPP avec une vitesse bien plus rapide dans un plan 2D [4]. De plus, pour exciter efficacement les SPP, la largeur de la fente est plus petite que la longueur d'onde de la lumière incidente. Néanmoins, la focalisation des SPP générés par la fente semi-circulaire dépend fortement des états de spin de la lumière incidente [22,23,24,25]. Pour la lumière polarisée circulairement à gauche (LCP) et à droite (RCP), les foyers SPP subiront des décalages transverses dépendants du spin, ce qui est distinct de la focalisation de la lumière polarisée circulairement dans l'espace libre. Depuis l'étude de la lentille SPP semi-circulaire dépendante du spin en 2008 par Hasman et al. [22,23,24], divers mécanismes ont été proposés pour accomplir la focalisation SPP dépendante du spin [26,27,28]. Le principe de base repose sur la distribution de phase dépendante du spin accomplie en orientant les angles des fentes sous-longueur d'onde. De plus, l'excitation SPP dépendante du spin [29], vortex SPP [30], hologramme SPP [31], faisceau Bessel SPP [32] et faisceau Airy SPP [33] ont été démontrés. Globalement, les dispositifs SPP dépendants du spin ont été largement étudiés. Il est évident et normal que les états de spin de la lumière d'excitation puissent influencer la fonctionnalité des dispositifs SPP car même les SPP excités par une seule fente ou trou sous-longueur d'onde dépendent des états de spin [24, 26, 28, 33]. Cependant, au contraire, est-il possible d'éviter l'influence des états de spin sur le champ SPP et de rendre la lentille SPP indépendante du spin ?

Les SPP générés par une fente semi-circulaire sont imprimés avec une phase spirale dépendante du spin exp(iσ±θ), où les états de spin σ± = ± 1 représentent la lumière LCP et RCP, respectivement [22,23,24,25]. Dans cet article, nous proposons une approche globale et une approche locale pour éliminer l'influence de la phase spirale et atteindre la focalisation SPP indépendante du spin. L'approche globale traite la fente semi-circulaire dans son ensemble et annule la phase spirale en ajoutant une fente semi-circulaire opposée qui peut introduire une phase spirale inversée. En considérant la fente semi-circulaire comme la constitution de fentes sous-longueur d'onde, la phase spirale peut être contrebalancée localement avec la phase de Pancharatnam-Berry qui est ajustée en changeant l'angle d'orientation de la fente. La focalisation SPP indépendante du spin est analysée et vérifiée avec le principe de Huygens-Fresnel pour les SPP ainsi que des simulations numériques. La robustesse des approches proposées est testée en changeant le rayon, l'angle central et la forme de la fente semi-circulaire. Comparée aux dispositifs SPP dépendants du spin précédents [26,27,28,29,30,31,32,33], la focalisation des SPP ici est indépendante des états de spin de la lumière d'excitation, ce qui pourrait améliorer la stabilité de la lentille SPP.

Résultats et Discussions

Lentille plasmonique indépendante du spin composée de doubles fentes semi-circulaires

Pour une lentille plasmonique à fente semi-circulaire illuminée par lumière polarisée circulairement à gauche (LCP) et à droite (RCP), les phases spirales augmentent de 0 à π dans le sens antihoraire et horaire, respectivement, comme montré schématiquement en Fig. 1b. La phase spirale résulte de l'interaction entre la lumière polarisée circulairement et la structure nanométrique anisotrope [23]. La lumière polarisée circulairement est la synthèse de la lumière polarisée horizontalement et verticalement avec une différence de phase π/2. Les SPP excités par les deux composantes linéaires peuvent être exprimés comme sinθ et cosθ, respectivement [25]. Ainsi, le champ SPP généré par la lumière polarisée circulairement est sinθ + exp(iσ±π/2) cosθ = exp(iσ±θ). Sans la phase spirale, le front d'onde des SPP serait parallèle à la fente semi-circulaire et le vecteur d'onde SPP k_sp serait le long de la direction radiale. Cependant, la phase spirale correspond à un front d'onde spiral et le vecteur d'onde SPP dévie de la direction radiale, illustré par les flèches rouges et bleues en Fig. 1a. Et, ultimement, la phase spirale résulte dans le décalage transverse du foyer SPP [22, 23, 25]. Il est évident que la phase spirale dépendante du spin, qui est l'origine de la focalisation SPP contrôlée par spin, doit être éliminée pour réaliser la lentille SPP indépendante du spin.

L'ajout d'une autre fente semi-circulaire pour introduire une phase spirale additionnelle pourrait être une solution. Lorsque les deux fentes semi-circulaires sont du même côté, les deux phases spirales ne peuvent pas s'annuler. Ainsi, la fente semi-circulaire doit être ajoutée du côté opposé. La Figure 1c montre schématiquement la structure de la lentille SPP composée de deux fentes semi-circulaires avec rayons différents r₁ et r₂. Les champs SPP excités le long des fentes semi-circulaires gauche et droite peuvent être exprimés comme :

$${E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left({r}_1,\theta \right)=\exp \left(i{\sigma}_{\pm}\theta \right),\left(0\le \theta \le \pi \right), \tag{1}$$

$${E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left({r}_2,\theta \right)=\exp \left(i{\sigma}_{\pm}\theta \right),\left(\pi \le \theta \le 2\pi \right). \tag{2}$$

Il existe une différence de phase π entre les phases spirales générées par les deux fentes semi-circulaires. Particulièrement, quand les rayons satisfont Δr = r₁ − r₂ = λ_sp/2, k_spΔr = π pourrait juste compenser la différence de phase π entre les deux phases spirales. Comme présenté en Fig. 1d, la phase correspondante des SPP est à symétrie centrale. Concrètement, la phase des SPP générée du point A₁ est la même que la phase des SPP générée du point symétrique A₂. Et les SPP générés par A₁ et A₂ interféreront constructivement au centre, de même pour les autres points le long des fentes semi-circulaires. En conséquence, les SPP générés par les deux fentes semi-circulaires seront focalisés au centre sans décalage transverse. Quand les états de spin de la lumière incidente sont changés, les phases spirales gauche et droite seront inversées simultanément et resteront à symétrie centrale. Par conséquent, les SPP excités par lumière LCP et RCP peuvent tous être focalisés au centre de la semi-circulaire, ce qui indique la caractéristique indépendante du spin de la lentille plasmonique.

La performance de la lentille plasmonique indépendante du spin est analysée analytiquement avec le principe de Huygens-Fresnel pour les SPP [34, 35]. Dans le système de coordonnées polaires, les champs SPP générés par les fentes semi-circulaires gauche et droite peuvent être respectivement exprimés comme :

$${E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)=-\frac{i}{\sqrt{\lambda_{\mathrm{sp}}}}{\int}_0^{\pi}\cos \varphi {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left({r}_1,\theta \right)\frac{\exp \left({ik}_{\mathrm{sp}}d\right)}{\sqrt{d}}\exp \left( i\pi /4\right){r}_1 d\theta, \tag{3}$$

$${E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(\rho, \theta \right)=-\frac{i}{\sqrt{\lambda_{\mathrm{sp}}}}{\int}_{\pi}^{2\pi}\cos \varphi {E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left({r}_2,\theta \right)\frac{\exp \left({ik}_{\mathrm{sp}}d\right)}{\sqrt{d}}\exp \left( i\pi /4\right){r}_2 d\theta . \tag{4}$$

où φ désigne l'angle entre la direction radiale et le chemin de propagation SPP et d est la distance de la source secondaire à un point arbitraire F, comme montré en Fig. 1b. En substituant l'Éq. (1) et l'Éq. (2) dans l'Éq. (3) et l'Éq. (4), les distributions de champ SPP peuvent être obtenues et sont données en Fig. 2a-d. Le demi-cercle blanc en pointillés représente la fente semi-circulaire, et la ligne horizontale en pointillés est tracée pour montrer clairement le décalage transverse du foyer SPP. On voit que la direction du décalage transverse du foyer SPP est toujours opposée pour les fentes semi-circulaires gauche et droite. Pour la lentille plasmonique indépendante du spin, la distribution SPP est la superposition des champs SPP générés par deux fentes semi-circulaires, qui peut être écrite comme \( {E}_{\mathrm{sp}}\left(\rho, \theta \right)={E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(\rho, \theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(\rho, \theta \right) \). Ainsi, l'intensité des SPP au centre est

$${I}_{s\mathrm{p}}\left(0,\theta \right)={\left|{E}_{\mathrm{sp}}\left(0,\theta \right)\right|}^2={\left|{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right)+{E}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\Big(0,\theta \Big)\right|}^2 = {I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right)+{I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(0,\theta \right)+2\sqrt{I_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{L}}\left(0,\theta \right){I}_{\mathrm{sp}}^{\mathrm{R}}\left(0,\theta \right)}}\cos {\Delta \Phi}_{\mathrm{sp}}, \tag{5}$$

où la différence de phase est ΔΦ_sp = k_sp(r₁ − r₂) − π et le terme π résulte de la différence entre les phases spirales gauche et droite. Pour réaliser la focalisation indépendante du spin, les SPP devraient interférer constructivement au centre. Ainsi, les rayons des fentes devraient satisfaire

$$\Delta r=\left(2n+1\right)\frac{\lambda_{\mathrm{sp}}}{2},\left(n=\cdots -2,-1,0,1,2,\cdots \right). \tag{6}$$

Comme présenté en Fig. 2e et f, les champs SPP générés par lumière LCP et RCP sont tous focalisés au centre. La longueur d'onde de la lumière incidente est 632,8 nm, et la longueur d'onde correspondante des SPP λ_sp est 606 nm pour l'interface Au/air [12, 36]. Les rayons des fentes semi-circulaires gauche et droite sont 5 µm et 4,697 µm. Les distributions transversales et longitudinales normalisées des foyers SPP sont extraites et comparées en Fig. 2g et h. Les décalages transverses dépendants du spin des foyers SPP en Fig. 2a-d disparaissent. Les positions ainsi que les profils des foyers SPP générés par lumière LCP et RCP sont exactement les mêmes, ce qui vérifie la faisabilité de la lentille plasmonique indépendante du spin.

Des simulations numériques en onde complète sont aussi effectuées basées sur la méthode finite-difference time-domain (FDTD). Les paramètres sont maintenus identiques à ceux utilisés dans le calcul analytique avec le principe de Huygens-Fresnel. Les distributions SPP simulées en Fig. 3a et b s'accordent très bien avec les résultats analytiques. Les distributions transversales et longitudinales en Fig. 3c et d montrent que les largeurs à mi-hauteur (FWHM) des foyers le long des directions x- et y- (190 nm et 260 nm) sont toutes plus petites qu'une demi-longueur d'onde. La position, le FWHM et l'intensité des foyers SPP sont tous indépendants des états de spin de la lumière incidente. Les SPP excités par les fentes semi-circulaires s'atténuent progressivement pendant la propagation. La perte de propagation est causée par l'absorption dans le métal [11, 12] et a été prise en compte dans les simulations en utilisant une permittivité complexe (ε_Au = −11,821 + 1,426i). Ainsi, la perte de propagation n'affecte pas la focalisation dépendante du spin des SPP. Les Figures 3e et f donnent les distributions de phase autour du foyer. Comme indiqué par les flèches pointillées vertes, deux phases spirales avec directions horaire et antihoraire se contrebalancent, ce qui mène à la focalisation SPP indépendante du spin. La phase plate au centre correspond à la zone de focalisation. Il faut noter que les distributions de phase des SPP en Fig. 3e et f sont différentes sous différents états de spin de la lumière d'excitation. Mais elles sont à symétrie centrale, ce qui exige que les distributions d'intensité des SPP soient aussi à symétrie centrale. Pour satisfaire l'exigence de symétrie centrale, les foyers SPP générés par lumière LCP et RCP devraient tous deux être localisés au centre. Ainsi, les distributions d'intensité indépendantes du spin ne signifient pas nécessairement que les distributions de phase sont indépendantes du spin. Ici, nous nous référons principalement à l'intensité de champ quand nous disons indépendant du spin.

Les évolutions de la distribution SPP avec la différence de rayons Δr sont révélées. Quand les rayons satisfont Δr = nλ_sp, les deux fentes semi-circulaires sont équivalentes à une fente circulaire avec phase spirale variant de 0 à 2π. Prenant Δr = λ_sp comme exemple, des vortex SPP dépendants du spin peuvent être obtenus, comme présenté en Fig. 4a et b. Les distributions de phase dans les encarts de Fig. 4a et b montrent que la charge topologique des vortex SPP est l = 1 et l = −1 pour lumière LCP et RCP, respectivement. Ainsi, la séparation Δr entre les deux fentes semi-circulaires a une grande influence sur la performance de la lentille plasmonique. Les deux phases spirales peuvent s'annuler, et la focalisation SPP indépendante du spin peut être accomplie seulement quand l'Éq. (6) est satisfaite. De plus, selon l'Éq. (6), le rayon et l'angle central des fentes ne pourraient pas affecter la propriété de focalisation de la lentille plasmonique. Pour des fentes d'arc avec angle central 2π/3, r₁ = 3,7 µm et r₂ = 2,2 µm, Δr = 5/2 λ_sp, et les SPP excités par lumière LCP et RCP sont tous focalisés au centre, comme montré en Fig. 4c et d. De plus, l'approche proposée peut être appliquée aux fentes spirales. Pour une fente spirale décrite par r₁(θ) = r₀ + θ/π λ_sp, l'ajout d'une autre fente spirale avec r₂ = r₁ − λ_sp/2 peut contrebalancer la phase spirale et réaliser la focalisation SPP indépendante du spin. Les distributions SPP en Fig. 4e et f démontrent la polyvalence et la robustesse de l'approche proposée.

Focalisation SPP indépendante du spin basée sur la phase de Pancharatnam-Berry

Dans les discussions ci-dessus, nous avons traité la fente semi-circulaire comme un tout. Comme montré en Fig. 5a, une fente semi-circulaire peut être divisée en fentes rectangulaires sous-longueur d'onde. De cette façon, la phase géométrique de Pancharatnam-Berry (PB) déterminée par l'angle d'orientation de la fente est introduite [37, 38], qui peut être exprimée comme φ_PB = σ_mα. Ainsi, la phase des SPP générés par chaque fente sous-longueur d'onde est :

$$\Phi_{\mathrm{sp}}\left(\theta \right)={\sigma}_{\pm}\theta +{\varphi}_{\mathrm{PB}}. \tag{7}$$

La phase spirale peut être annulée localement en orientant la distribution de phase PB. En Fig. 5a, la phase PB est une constante φ_PB = π/2 et n'a pas d'effet sur la phase spirale. Quand la phase PB satisfait φ_PB = σ_mθ, la phase spirale est contrebalancée localement et la phase des SPP générés par chaque fente est Φ_sp(θ) = 0. Ainsi, les fentes sous-longueur d'onde devraient être alignées le long de la direction verticale, comme montré en Fig. 5b et c.

Les distributions d'intensité des SPP générés par la lentille plasmonique indépendante du spin composée de fentes sous-longueur d'onde verticales sont données en Fig. 6a et b. La largeur et la longueur des fentes sont 50 nm et 200 nm, respectivement. Les profils longitudinaux et transversaux des foyers SPP en Fig. 6c et d montrent que la position, le FWHM et l'intensité des foyers SPP générés par lumière LCP et RCP sont indiscernables. Comparé aux distributions SPP en Fig. 3c et d, le FWHM transverse du foyer est à peu près le même, tandis que le FWHM longitudinal est plus de trois fois plus grand. C'est parce que les SPP générés par la fente semi-circulaire opposée en Fig. 3c et d peuvent efficacement compresser la taille transverse du foyer SPP. Les Figures 6e et f présentent des distributions de phase angulaire uniformes autour du foyer, et aucune phase spirale n'est observée. C'est parce que la phase spirale a été localement annulée par la phase PB. Cela est clairement différent de l'approche à doubles fentes semi-circulaires qui préserve encore les phases spirales en Fig. 3e et f. Le changement de rayon et d'angle central n'affectera pas la propriété de focalisation de la lentille SPP. La Figure 6g et h montrent les distributions SPP indépendantes du spin générées par des fentes avec angle central 2π/3 et rayon r = 2 µm.

Conclusions

En conclusion, contrebalancer la phase spirale dépendante du spin en introduisant une autre phase spirale ou une phase de Pancharatnam-Berry est le principe fondamental de la focalisation SPP indépendante du spin. Les positions et profils des foyers SPP générés par lumière LCP et RCP sont exactement les mêmes avec la lentille plasmonique indépendante du spin. Cette étude révèle davantage que la phase spirale est un facteur décisif dans la détermination de la propriété de focalisation de la lentille plasmonique semi-circulaire. De plus, les méthodes proposées peuvent être utilisées pour concevoir des dispositifs indépendants de la polarisation dans d'autres bandes de fréquences [39, 40] en adaptant la structure.

Méthodes

Des simulations numériques 3D sont effectuées avec le logiciel commercial Lumerical FDTD Solutions. Dans la simulation, des fentes semi-circulaires de largeur 240 nm sont gravées sur un film d'or de 150 nm d'épaisseur et le substrat est SiO₂ avec un indice de réfraction de 1,46. L'indice de réfraction du film d'or peut être obtenu du modèle Johnson et Christy [36]. La précision du maillage est fixée à 3, et la taille correspondante de chaque maille est d'environ 13 × 13 × 40 nm, ce qui atteint un bon compromis entre précision, exigences mémoire et temps de simulation. Des couches parfaitement adaptées (PML) avec huit couches dans les directions x-, y- et z- sont utilisées comme conditions aux limites pour absorber les champs SPP propagatifs. De la lumière polarisée horizontalement et verticalement avec une différence de phase σ±π/2 sont utilisées pour synthétiser les sources lumineuses LCP et RCP. Et la source lumineuse illumine l'échantillon par l'arrière pour éviter son influence sur les SPP excités. Pour obtenir les profils de foyer SPP, un moniteur de champ 2D est placé à 50 nm au-dessus du film d'or, ce qui est dans la longueur de décroissance des SPP.

Abréviations

FDTD :

Finite-difference time-domain

FT :

Transformée de Fourier

FWHM :

Largeurs à mi-hauteur

LCP :

Lumière polarisée circulairement à gauche

Phase PB :

Phase de Pancharatnam-Berry

RCP :

Lumière polarisée circulairement à droite

SHE :

Effet Hall de spin

SPP :

Polaritons de surface