Étude expérimentale sur les caractéristiques d'écoulement et de transfert de chaleur de nanofluides TiO2-eau dans un tube cannelé en spirale

Contexte

Les nanofluides sont un type de fluides moyens avec d'excellentes performances de transfert de chaleur (par exemple ZnO-EG nanofluide [1], Cu-CTAC/NaSal nanofluid [2], MWCNTs-CTAC/NaSal nanofluid [3]), qui sont appliqués dans divers domaines , tels que la production d'eau propre [4], la conversion photothermique solaire [5] et le transfert de chaleur par ébullition [6].

Le transfert de chaleur par convection des nanofluides est un processus de transfert de chaleur important, y compris le transfert de chaleur par convection naturelle et par convection forcée. De nombreux chercheurs ont étudié le transfert de chaleur par convection naturelle des nanofluides. Li et al. [7] ont étudié expérimentalement la convection naturelle d'une enceinte carrée remplie de nanofluides ZnO-EG/DW et ont conclu que la concentration élevée de la solution aqueuse d'EG est désavantageuse pour l'amélioration du transfert de chaleur. Hu et al. [8] ont étudié expérimentalement et numériquement la convection naturelle de Al₂ O₃ -des nanofluides d'eau dans une enceinte carrée, et il a été constaté que les nanofluides avec la fraction de nanoparticules la plus élevée aggravent le transfert de chaleur. Il et al. [9] ont étudié numériquement la convection naturelle de Al₂ O₃ -des nanofluides d'eau dans une enceinte carrée par une méthode de Boltzmann en treillis, et les résultats ont montré que les performances de transfert de chaleur diminuent avec la fraction volumique des nanoparticules. Qi et al. ont étudié numériquement la convection naturelle de nanofluides Cu-Gallium dans différents boîtiers de rapport d'aspect par un modèle monophasé [10] et un modèle de Boltzmann en réseau biphasé [11]; ils [12] ont également étudié la convection naturelle de Al₂ O₃ -des nanofluides d'eau à l'aide d'un modèle de Boltzmann à réseau à deux phases, et les résultats ont montré que les nanofluides dans une enceinte de rapport d'aspect plus petit ont un rapport d'amélioration du transfert de chaleur plus élevé. En conclusion, il est observé que certains facteurs, tels qu'une puissance calorifique élevée et une fraction de nanoparticules, sont avantageux pour l'amélioration du transfert de chaleur, tandis que d'autres facteurs, tels que le grand rapport d'aspect de l'enceinte et le fluide de base à faible conductivité thermique, peuvent conduire à à une réduction du transfert de chaleur par convection naturelle. Bien que la convection naturelle des nanofluides soit largement appliquée dans de nombreux domaines, elle ne peut pas répondre à la dissipation thermique hautement efficace dans des conditions de densité de puissance élevée.

Comparé à la convection naturelle, le transfert de chaleur par convection forcée a un coefficient de transfert de chaleur plus élevé. Les chercheurs ont adopté différentes méthodes expérimentales pour étudier les caractéristiques de transfert de chaleur par convection forcée des nanofluides. Sun et al. [13, 14] ont étudié expérimentalement les caractéristiques d'écoulement et de transfert de chaleur de Cu-eau, Al-eau, Al₂ O₃ -eau, Fe₂ O₃ -eau et nanofluides Cu-eau dans des tubes à filetage externe à courroie torsadée intégrés, et il a été constaté que les nanofluides Cu-eau présentent les meilleures performances de transfert de chaleur. Yang et al. [15] ont étudié expérimentalement les caractéristiques d'écoulement et de transfert de chaleur de l'eau Cu et des nanofluides fluides Cu-viscoélastiques dans un tube lisse, et les résultats ont montré que les nanofluides fluides Cu-viscoélastiques ont une performance de transfert de chaleur plus élevée que le fluide de base viscoélastique mais un débit inférieur résistance que les nanofluides Cu-eau. Abdolbaqi et al. [16] ont étudié expérimentalement l'amélioration du transfert de chaleur de TiO₂ -Nanofluides bioglycol/eau dans des tubes plats et a établi une nouvelle corrélation entre l'amélioration du transfert de chaleur et le facteur de friction, et les résultats ont montré que la performance de transfert de chaleur des nanofluides est d'environ 28,2% supérieure à celle du fluide de base. Naphon [17] a étudié expérimentalement les caractéristiques de transfert de chaleur du TiO₂ -des nanofluides d'eau dans des tubes horizontaux enroulés en spirale, et il a été constaté que les performances de transfert de chaleur des nanofluides augmentent avec la diminution de la courbure et l'augmentation de la fraction de nanoparticules. Shahrul et al. [18] et Kumar et Sonawane [19] ont étudié expérimentalement les caractéristiques de transfert de chaleur de trois types de nanofluides (Al₂ O₃ -eau, SiO₂ -eau et ZnO-eau) et deux types de nanofluides (Fe₂ O₃ -eau et Fe₂ O₃ -EG) dans un échangeur de chaleur à calandre et tube, et il a été constaté que ZnO-eau et Fe₂ O₃ -les nanofluides d'eau présentent les meilleures performances de transfert de chaleur dans leurs recherches respectives. El-Maghlany et al. [20] ont étudié expérimentalement les caractéristiques de transfert de chaleur et la chute de pression des nanofluides Cu-eau dans un échangeur de chaleur horizontal à double tube, et les résultats ont montré que l'amélioration du transfert de chaleur des nanofluides augmente avec la fraction de nanoparticules. Sundar et al. [21] ont étudié expérimentalement les caractéristiques d'écoulement et de transfert de chaleur de Fe₃ O₄ -des nanofluides d'eau dans un tube plat horizontal avec un coude de retour et des inserts de bobine de fil, et les résultats ont montré que les performances de transfert de chaleur augmentent avec l'augmentation de la fraction de nanoparticules et la diminution du rapport p/d des inserts de bobine de fil. Les études ci-dessus se sont principalement concentrées sur les performances de transfert de chaleur des nanofluides dans le tube lisse, le tube plat, le tube enroulé en spirale ou le tube avec inserts en fil métallique.

En plus des études expérimentales ci-dessus, les caractéristiques de transfert de chaleur par convection forcée des nanofluides dans des tubes ondulés en spirale sont également étudiées. Darzi et al. [22, 23] ont étudié expérimentalement et numériquement le transfert de chaleur turbulent de Al₂ O₃ -des nanofluides d'eau dans un tube ondulé en hélice, et les résultats ont montré qu'une meilleure performance de transfert de chaleur est obtenue que celle dans un tube simple. Darzi et al. [24] ont étudié expérimentalement les caractéristiques de transfert de chaleur turbulente de SiO₂ -nanofluides d'eau dans des tubes ondulés hélicoïdaux et discuté des effets de cinq pas d'ondulation sur le transfert de chaleur des tubes ondulés, et les résultats ont montré que le petit pas des ondulations peut augmenter considérablement les performances de transfert de chaleur. Parc et al. [25] ont étudié le transfert de chaleur de cristaux liquides thermochromes dans un tube cannelé en spirale, et les résultats ont montré que le rapport d'amélioration du transfert de chaleur entre le tube cannelé en spirale et le tube lisse au faible nombre de Reynolds (30 000) est supérieur à celui à haut nombres de Reynolds (50 000 et 70 000). Les recherches ci-dessus ont principalement étudié les caractéristiques de transfert de chaleur et d'écoulement des nanofluides dans des tubes ondulés en spirale. Cependant, l'analyse complète des performances thermohydrauliques des nanofluides dans le tube lisse et le tube cannelé en spirale doit être discutée plus avant.

Les études ci-dessus ont grandement contribué aux caractéristiques d'écoulement et de transfert de chaleur dans le tube lisse, le tube lisse avec inserts en fil métallique, l'échangeur de chaleur, le tube ondulé en spirale, etc. La principale nouveauté de ce manuscrit comprend principalement les éléments suivants :(1) une nouvelle méthode de test de stabilité des nanofluides (méthode de transmission) est établie par un spectrophotomètre ultraviolet, qui est différente de la méthode de précipitation largement adoptée par les références publiées. Les résultats de la méthode de transmission sont quantifiables tandis que les résultats de la méthode de précipitation sont moins quantifiables ; et (2) les évaluations complètes des performances thermo-hydrauliques du TiO₂ -les nanofluides d'eau dans le tube lisse et le tube cannelé en spirale sont discutés, qui sont moins étudiés. Sur une note intéressante, on constate que les nanofluides au nombre de Reynolds le plus élevé peuvent ne pas avoir les meilleures performances thermohydrauliques dans le tube cannelé en spirale et qu'il existe un nombre de Reynolds critique pour les meilleures performances thermohydrauliques.

Méthodes

Étude de préparation et de stabilité des nanofluides

TiO₂ est choisi comme nanoparticule, et l'eau est choisie comme fluide de base. La figure 1 montre le TiO₂ nanoparticules. TiO₂ -les nanofluides d'eau dans l'expérience sont préparés par une méthode en deux étapes, et la figure 2 présente les détails du processus de préparation. Pour chacune des sous-étapes, le temps d'agitation mécanique est d'une demi-heure et le temps de sonication est de 40 min. La fraction massique de l'agent dispersant dans l'eau est de 6 % en poids et la valeur du pH du nanofluide est de 8. Le tableau 1 présente les informations de certains matériaux dans le processus de préparation des nanofluides. D'après la figure 1, on constate que les nanoparticules s'agrègent facilement les unes aux autres. Par conséquent, la stabilité des nanofluides est étudiée en utilisant la méthode de précipitation largement adoptée par les références publiées. La stabilité du TiO₂ -des nanofluides d'eau avec diverses fractions massiques (0,1, 0,3 et 0,5 % en poids) à différents temps de repos sont étudiés sur la figure 3, qui montre que la stabilité des nanofluides 72 h plus tard est toujours bonne.

Morphologie du TiO₂ nanoparticules. Images MET de TiO₂ nanoparticules :a 20 nm, b 50 nm, et c 100 nm

Préparation de nanofluides. Processus de préparation du TiO₂ -nanofluides d'eau par une méthode en deux étapes

Observation de la stabilité des nanofluides. TiO₂ -nanofluides d'eau à différents temps de repos :a t = 0 h, b t = 48 h, et c t = 72 h

Afin de vérifier davantage la stabilité des nanofluides, une nouvelle méthode de test de la stabilité des nanofluides (méthode de transmission) est établie par un spectrophotomètre ultraviolet dans cet article. La figure 4 montre la transmittance (τ ) changements de TiO₂ -nanofluides d'eau (ω = 0,3 %) avec le temps de repos. Les effets des différentes doses (M ) d'agent dispersant et différentes valeurs de pH sur la stabilité des nanofluides sont étudiées. Comme nous le savons, si les nanoparticules se répartissent uniformément dans l'eau, les nanofluides réfléchiront le plus de lumière, ce qui donnera des nanofluides ayant une réflectance élevée et une faible transmittance. On peut trouver à partir de la Fig. 4 que les nanofluides (ω = 0,3 %) avec M = 6 % en poids et pH = 8 ont le facteur de transmission le plus faible. Nanofluides avec d'autres fractions massiques (ω = 0,1 % et ω = 0,5 %) sont tous préparés à M = 6 % en poids et pH = 8 dans cet article, et les tendances de changement de transmittance des nanofluides avec ω = 0,1 % et ω = 0,5 % sont les mêmes avec les nanofluides avec ω = 0,3 %. Par conséquent, la bonne stabilité des nanofluides préparés dans cet article peut être garantie. De plus, suite à l'étude des effets de l'agent dispersant et du pH sur la conductivité thermique et la viscosité de l'eau, une petite influence sur eux en raison du peu d'agent dispersant et de NaOH est trouvée.

Transmission (τ ) de nanofluide (ω = 0,3 % La transmission change avec le temps de repos de TiO₂ -nanofluide d'eau (ω = 0,3 %) avec des doses différentes (M ) d'agent dispersant :a M = 5 % en poids, b M = 6 % en poids, c M = 7 % en poids, et d M = 8 % en poids

La figure 5 montre les conductivités thermiques et les viscosités dynamiques du TiO₂ -des nanofluides d'eau à différentes températures et taux de cisaillement. On trouve que la conductivité thermique de l'eau dans cet article a un bon accord avec Maxwell [26]. On peut constater que la conductivité thermique augmente avec la fraction massique des nanoparticules et que la conductivité thermique des nanofluides augmente de 0,17 à 1,6 % par rapport à l'eau en raison de la conductivité thermique élevée des nanoparticules. En outre, on constate que la conductivité thermique augmente avec la température, car une température élevée améliore le mouvement brownien des nanoparticules et améliore la conductivité thermique des nanofluides. En plus des conclusions de la conductivité thermique, on peut constater que la viscosité dynamique augmente avec le taux de cisaillement au stade initial et reste constante avec l'augmentation du taux de cisaillement et que la viscosité des nanofluides augmente de 2,5 à 13,6 % par rapport à l'eau. C'est parce qu'une petite force de cisaillement ajoutée dans les nanofluides au stade initial rompt l'équilibre du champ d'écoulement et provoque une augmentation de la viscosité dynamique (comportement d'épaississement par cisaillement). La viscosité dynamique est constante lorsque le champ d'écoulement atteint à nouveau un état stationnaire, ce qui présente un bon accord avec les caractéristiques du fluide newtonien.

Conductivités thermiques et viscosités dynamiques. Conductivités thermiques et viscosités dynamiques du TiO₂ -des nanofluides d'eau à différentes températures et taux de cisaillement. un Conductivités thermiques b Viscosité dynamique

Système expérimental

Un système expérimental pour les caractéristiques d'écoulement et de transfert de chaleur de TiO₂ -des nanofluides d'eau dans un tube cannelé en spirale sont établis. La figure 6 représente le schéma de principe du système expérimental. Le système expérimental comprend principalement la section d'essai de transfert de chaleur, la section d'essai de résistance à l'écoulement, l'évier de contrôle de la température et la pompe. Le tube cannelé en spirale est chauffé par un fil de résistance connecté à une alimentation en courant continu. La température de la paroi externe du tube cannelé en spirale est obtenue par dix thermocouples de type T qui sont uniformément répartis dans la surface du tube cannelé en spirale. La température de sortie et la température d'entrée des nanofluides du tube cannelé en spirale sont mesurées par deux thermocouples de type K. Tous les thermocouples sont connectés à un instrument d'acquisition de données (Agilent 34972A). La résistance à l'écoulement est mesurée par un instrument à pression différentielle.

Système expérimental. Schéma de principe du système expérimental

Le schéma détaillé du tube cannelé en spirale est illustré à la Fig. 7. Pour le tube lisse et le tube cannelé en spirale, les matériaux sont tous en acier inoxydable, les diamètres équivalents sont les mêmes, les longueurs sont toutes de 1200 mm, les sections d'essai sont toutes la section médiane 1000 mm du tube, et une section de 100 mm est laissée à chaque extrémité du tube afin d'éviter l'effet d'entrée.

Tube cannelé en spirale. Schéma détaillé du tube cannelé en spirale

Équations de calcul

La puissance de chauffage est fournie par un courant continu :

où \( {Q}_{\begin{array}{l}0\\ {}\end{array}} \) est la puissance de chauffage, U est la tension, et I est le courant électrique.

La chaleur absorbée par le fluide est calculée comme suit :

où Q _f est la chaleur absorbée par le fluide, c _p est la chaleur spécifique du fluide, q _m est le débit massique, et T _sortie et T _dans sont la température de sortie et la température d'entrée du fluide.

La capacité calorifique est donnée comme suit :

où c _p est la capacité calorifique des nanofluides, φ est la fraction volumique des nanoparticules, l'indice « bf » représente le fluide de base et l'indice « p » représente les nanoparticules.

La température moyenne du fluide est calculée comme suit :

où T _f est la température moyenne du fluide dans le tube.

La température moyenne de la paroi extérieure du tube est indiquée comme suit :

où T _ow est la température moyenne de la paroi externe du tube, T w(i ) est la température des thermocouples attachés à la paroi extérieure du tube, et il y a dix thermocouples attachés uniformément à la paroi extérieure du tube.

La température moyenne de la paroi interne du tube peut être calculée comme suit :

où T _iw est la température moyenne de la paroi interne du tube, r o et ri sont le rayon externe et le rayon interne du tube, λ est la conductivité thermique du tube, et l est la longueur du tube.

Le coefficient de transfert de chaleur convectif est calculé comme suit :

où h _f est le coefficient de transfert de chaleur convectif et d _e est le diamètre équivalent du tube.

Le nombre de Nusselt est calculé comme suit :

où Nu est le nombre de Nusselt et λ _f est la conductivité thermique du fluide dans le tube mesurée par un instrument de mesure de la conductivité thermique.

Le nombre de Reynolds est affiché comme suit :

où Re est le nombre de Reynolds, ρ est la densité du fluide, u est la vitesse du fluide, et μ _f est la viscosité dynamique du fluide mesurée par un super rhéomètre rotationnel.

La densité des nanofluides est indiquée comme suit :

où ρ est la densité des nanofluides, φ est la fraction volumique des nanoparticules, ρ _{petit ami} est la densité de l'eau, et ρ _p est la densité des nanoparticules.

Le coefficient de résistance au frottement du fluide est présenté comme suit :

où f est le coefficient de résistance au frottement et \( \frac{\varDelta p}{\varDelta l} \) est la perte de charge par unité de longueur.

L'équation de l'évaluation complète entre le transfert de chaleur et la résistance à l'écoulement est présentée comme suit [27] :

où ς est l'indice d'évaluation complet.

Analyse d'incertitude

Les erreurs expérimentales sont causées par la précision de l'équipement du système expérimental. Les équations d'erreur correspondantes sont présentées comme suit :

où la précision de l'alimentation CC est  ± 5,0%, la précision du thermocouple est ± 0,1%, et l'erreur du nombre de Nusselt peut être obtenue à partir de l'équation. (13) et est d'environ  ± 5,0 %. La précision du transducteur de pression est de  ± 0,5 %, la précision de la longueur est de  ± 0,1%, la précision du débit massique est de  ± 1,06% et l'erreur du coefficient de résistance de frottement peut être obtenue à partir de l'équation. (14) et est d'environ  ± 1,29 %.

Résultats et discussions

Validation du système expérimental

Avant l'étude expérimentale sur les nanofluides, la validation du système expérimental est nécessaire. L'eau est choisie comme fluide caloporteur. Les nombres de Nusselt et les coefficients de résistance au frottement entre les résultats expérimentaux de cet article et les résultats de la littérature publiée sont présentés dans les Fig. 8 et 9. Il peut être trouvé à partir des Figs. 8 et 9 que les nombres de Nusselt et les coefficients de résistance au frottement à différents nombres de Reynolds sont en bon accord avec les résultats des publications [28, 29] et [30, 31] respectivement. Les erreurs maximales pour les nombres de Nusselt et les coefficients de résistance de frottement à écoulement laminaire et à écoulement turbulent sont respectivement d'environ 3,5, 2,8, 2,1 et 2,1%, ce qui vérifie la précision et la fiabilité du système expérimental. De plus, on constate que les résultats de Dittus-Boelter sur la Fig. 8b sont supérieurs aux résultats réels sous l'écoulement transitionnel car la formule empirique ne peut être appliquée qu'à la zone de forte turbulence, ce qui est en accord avec les résultats de la littérature [28] . Cela prouve davantage la validité des résultats de cet article.

Validation des caractéristiques de transfert de chaleur. Comparaison des nombres de Nusselt entre les résultats expérimentaux et les résultats de la littérature. un Flux laminaire b Flux turbulent

Validation des caractéristiques du flux. Comparaison des coefficients de résistance de frottement entre les résultats expérimentaux et les résultats de la littérature. un Flux laminaire b Flux turbulent

Résultats expérimentaux et discussions

Les caractéristiques d'écoulement et de transfert de chaleur du TiO₂ -les nanofluides d'eau dans le tube lisse sont étudiés. La figure 10 présente les nombres de Nusselt du tube lisse rempli de nanofluides à différents nombres de Reynolds. Pour l'écoulement laminaire et l'écoulement turbulent, le nombre de Nusselt augmente avec le nombre de Reynolds et la fraction massique des nanoparticules. La turbulivité du fluide augmente avec le nombre de Reynolds, ce qui réduit la couche limite laminaire et améliore le transfert de chaleur. L'ajout de plus de nanoparticules dans le fluide de base provoque l'augmentation de la conductivité thermique totale, ce qui améliore également le transfert de chaleur. De plus, il est suggéré [32, 33] que d'autres facteurs, notamment l'augmentation du mouvement brownien des nanoparticules, la réduction des angles de contact, le taux de cisaillement non uniforme, la forme des particules et l'agrégation, ont également une grande influence sur l'amélioration du transfert de chaleur. Dans le précédent article publié [11], les effets de la force brownienne et de la taille des particules sur l'amélioration du transfert de chaleur ont été discutés. Il a été constaté que la force brownienne est la plus grande force des forces d'interaction entre les nanoparticules, ce qui est avantageux pour l'amélioration du transfert de chaleur, et la petite taille des particules est également avantageuse pour l'amélioration du transfert de chaleur. Il ressort de la figure 10a que le rapport d'amélioration du transfert de chaleur de l'eau à ω = 0.1 wt% de nanofluides montre le plus grand, mais le rapport d'amélioration du transfert de chaleur des nanofluides de ω = 0.1 % en poids à ω = 0,3 % en poids commence à diminuer, et le taux d'amélioration du transfert de chaleur des nanofluides de ω = 0.3 % en poids à ω = 0.5 wt% est témoin du plus petit. Comme le montre la figure 5, la conductivité thermique et la viscosité des nanofluides augmentent respectivement de 0,17 à 1,6 % et de 2,5 à 13,6 % par rapport à l'eau. Pour le flux laminaire, les effets de la viscosité sur le transfert de chaleur sont faibles en raison de la faible vitesse et du peu de nanoparticules, puis la conductivité thermique joue un rôle majeur de l'eau à ω = 0,1 % en poids de nanofluides. Cependant, avec une augmentation de la fraction de nanoparticules, il montre une augmentation plus spectaculaire de la viscosité par rapport à l'augmentation de la conductivité thermique, ce qui entraîne une diminution du rapport d'amélioration du transfert de chaleur. Pour l'écoulement turbulent, on constate que les améliorations du transfert de chaleur des nanofluides avec différentes fractions massiques de nanoparticules sont proches. En effet, la turbulence joue un rôle majeur dans l'amélioration du transfert de chaleur et l'effet de la fraction massique des nanoparticules devient faible. En outre, il peut être constaté que les nanofluides présentent un rapport d'amélioration du transfert de chaleur plus important dans l'écoulement laminaire par rapport à celui dans l'écoulement turbulent. La fraction massique des nanoparticules joue un rôle majeur dans l'amélioration du transfert de chaleur dans le flux laminaire, et elle montre une grande amélioration du transfert de chaleur avec l'augmentation de la fraction massique des nanoparticules. Cependant, l'effet de la fraction massique des nanoparticules sur l'amélioration du transfert de chaleur devient faible dans l'écoulement turbulent, et l'intensité de la turbulence joue un rôle majeur; par conséquent, il montre un rapport d'amélioration du transfert de chaleur plus faible avec l'augmentation de la fraction massique des nanoparticules dans l'écoulement turbulent par rapport à celle dans l'écoulement laminaire.

Numéros de Nusselt dans le tube lisse. Nombres de Nusselt du tube lisse rempli de nanofluides à différents nombres de Reynolds. un Flux laminaire b Flux turbulent

Sur la base des données de la figure 10, la figure 11 montre les rapports du nombre de Nusselt des nanofluides à l'eau dans le tube lisse. On peut trouver que TiO₂ -nanofluides d'eau avec ω = 0,5 % en poids, ω = 0.3 % en poids, et ω = 0,1 % en poids améliore le transfert de chaleur de 11,2, 7,4 et 4,5 % pour le flux laminaire et de 16,1, 13,9 et 11,9 % pour un écoulement turbulent au mieux par rapport à l'eau dans le tube lisse, respectivement.

Rapports numériques de Nusselt dans le tube lisse. Rapports du nombre de Nusselt entre les nanofluides et le fluide de base dans le tube lisse

En complément de l'étude sur les caractéristiques de transfert thermique du TiO₂ -nanofluides d'eau dans le tube lisse, les caractéristiques d'écoulement sont également étudiées. La figure 12 présente les coefficients de résistance au frottement et la chute de pression du tube lisse rempli de nanofluides. À partir de la figure 12, on constate que le coefficient de résistance de frottement diminue avec le nombre de Reynolds car l'augmentation du nombre de Reynolds provoque l'augmentation de la vitesse, qui est inversement proportionnelle au coefficient de résistance de frottement selon les équations. (9) et (11). On constate que la chute de pression diminue avec le coefficient de résistance de friction car la chute de pression est proportionnelle au nombre de Reynolds mais le coefficient de résistance de friction est inversement proportionnel au nombre de Reynolds. Par conséquent, la chute de pression est inversement proportionnelle au coefficient de résistance de frottement. En outre, on peut trouver à partir de la figure 12 que le coefficient de résistance de friction augmente avec la fraction massique des nanoparticules, mais que l'augmentation est faible entre les différentes fractions massiques des nanoparticules. Pour TiO₂ -nanofluides d'eau avec ω = 0,5 % en poids, ω = 0.3 % en poids, et ω = 0.1 wt% dans le tube lisse, une amélioration maximale de 7,9, 5,2 et 3,0% à écoulement laminaire et de 2,5, 1,5 et 0,6% à écoulement turbulent se produit dans les coefficients de résistance de friction par rapport à l'eau dans le tube lisse, respectivement. L'ajout de nanoparticules dans l'eau provoque l'augmentation de la viscosité qui est proportionnelle au coefficient de résistance au frottement. However, the frictional resistance is mainly caused by the screw structure of the spirally fluted tube, and the effect of nanoparticles on the frictional resistance is much smaller than that of the screw structure, which causes a small difference between different nanoparticle mass fractions.

Frictional resistance coefficients and pressure drop in the smooth tube. Frictional resistance coefficients and pressure drop of the smooth tube filled with nanofluids. Frictional resistance coefficients:a laminar flow and b turbulent flow; pressure drop:c laminar flow and d turbulent flow

Above studies are on smooth tube, and the flow and heat transfer characteristics of water and TiO₂ -water nanofluids in the spirally fluted tube will be investigated in the following text. Figure 13 presents the Nusselt numbers of the spirally fluted tube filled with TiO₂ -water nanofluids at different Reynolds numbers. It obtains a similar conclusion in the spirally fluted tube (Fig. 13) similar to that in the smooth tube (Fig. 10). It is found that the Nusselt number increases with the Reynolds number and nanoparticle mass fraction. The differences between the spirally fluted tube and smooth tube are that there is a larger heat transfer enhancement in the spirally fluted tube than that in the smooth tube, which is due to the screw structure of the spirally fluted tube.

Nusselt numbers in the spirally fluted tube. Nusselt numbers of the spirally fluted tube filled with nanofluids at different Reynolds numbers. un Laminar flow b Turbulent flow

Based on the data of Fig. 13, Fig. 14 shows the Nusselt number ratios of nanofluids to the water in the spirally fluted tube. Figure 14 shows that TiO₂ -water nanofluids with ω  = 0.5 wt%, ω  = 0.3 wt%, and ω  = 0.1 wt% can enhance the heat transfer by 14.7, 12.6, and 11.3% for laminar flow and 42.8, 35.4, and 24.6% for turbulent flow at best compared with water in the spirally fluted tube, respectively. There is a larger increase in heat transfer for turbulent flow than that for laminar flow.

Nusselt number ratios in the spirally fluted tube. Nusselt number ratios between nanofluids and base fluid in the spirally fluted tube

The flow characteristics of TiO₂ -water nanofluids in the spirally fluted tube are also studied. Figure 15 presents the frictional resistance coefficients and pressure drop of the spirally fluted tube filled with nanofluids, which shows that the frictional resistance coefficient decreases with the Reynolds number and increases with the nanoparticle mass fraction, and the pressure drop decreases with the frictional resistance coefficient. The reasons are similar to that in the smooth tube (Fig. 12c, d). TiO₂ -water nanofluids with ω  = 0.5 wt%, ω  = 0.3 wt%, and ω  = 0.1 wt% can enhance the frictional resistance coefficients by 20.2, 16.5, and 12.5% for laminar flow and 10.5, 7.7, and 2.0% for turbulent flow at best compared with water in the spirally fluted tube, respectively. There is a smaller increase in frictional resistance coefficients for turbulent flow than that for laminar flow.

Frictional resistance coefficients and pressure drop in the spirally fluted tube. Frictional resistance coefficients of the spirally fluted tube filled with nanofluids. Frictional resistance coefficients:a laminar flow and b turbulent flow; pressure drop:c laminar flow and d turbulent flow

The heat transfer characteristics of TiO₂ -water nanofluids in the smooth tube and spirally fluted tube are investigated in this paper separately. Figure 16 shows the comparison of Nusselt numbers between the smooth tube and the spirally fluted tube filled with nanofluids at different Reynolds numbers. It can be found that TiO₂ -water nanofluids with ω  = 0.5 wt%, ω  = 0.3 wt%, and ω  = 0.1 wt% in the spirally fluted tube can enhance the heat transfer by 257.9, 245.1, and 240.7% at best compared with TiO₂ -water nanofluids in the smooth tube, respectively. Also, TiO₂ -water nanofluids with ω  = 0.5 wt%, ω  = 0.3 wt%, and ω = 0.1 wt% in the spirally fluted tube can enhance the heat transfer by 291.3, 268.8, and 253.1% at best compared with water in the smooth tube, respectively. TiO₂ -water nanofluids in the spirally fluted tube have a larger enhancement than that in the smooth tube.

Comparison of Nusselt numbers in two tubes. Comparison of Nusselt numbers between the smooth tube and spirally fluted tube filled with nanofluids at different Reynolds numbers

In order to synthetically analyze the thermo-hydraulic performance of TiO₂ -water nanofluids in the smooth tube and spirally fluted tube, Fig. 17 presents the comprehensive analysis of nanofluids in the smooth tube and the spirally fluted tube based on the Eq. (12). It can be found that the highest comprehensive evaluation index ξ for spirally fluted tube is about at Re  = 2300 which is the critical Reynolds number between laminar flow and turbulent flow. The increases of the Nusselt number and frictional resistance coefficients are mainly due to the nanoparticles, the Reynolds number, and the screw structure of spirally fluted tube. For spirally fluted tube, due to the screw structure, the increase of the Nusselt number is larger than the increase of frictional resistance coefficients at small Reynolds number (Re  ≤ 2300); conversely, the increase of the Nusselt number is smaller than the increase of frictional resistance coefficients at big Reynolds number (Re  > 2300). Also, the comprehensive evaluation index ξ for the smooth tube increases with the Reynolds number. The increase of the Nusselt number is always larger than the increase of frictional resistance coefficients because the smooth tube has no screw structure. The conclusions of Fig. 17 are very important for the choices of tubes and Reynolds numbers in the heat-exchange equipment considering the comprehensive evaluation of the thermo-hydraulic performance. For the smooth tube, the higher Reynolds number can be chosen due to the factor that the thermo-hydraulic index always increases with the Reynolds number. While for the spirally fluted tube, the appropriate Reynolds number for the highest thermo-hydraulic index is about 2300.

Comprehensive analysis of the two tubes. Comprehensive analysis of nanofluids in the smooth tube and the spirally fluted tube

Conclusions

The flow and heat transfer characteristics of TiO₂ -water nanofluids in a spirally fluted tube are experimentally studied. Some conclusions are obtained as follows:

1. (1)

   TiO₂ -water nanofluids with different nanoparticle mass fractions are prepared, and TiO₂ -water nanofluids with M = 6 wt% and pH = 8 have the lowest transmittance and show the best stability.

2. (2)

    For TiO₂ -water nanofluids in the spirally fluted tube, there is a larger increase in heat transfer and a smaller increase in frictional resistance coefficients for turbulent flow than that for laminar flow.

3. (3)

   TiO₂ -water nanofluids in the spirally fluted tube have a larger enhancement than that in the smooth tube. TiO₂ -water nanofluids in the spirally fluted tube can enhance the heat transfer by 257.9% at best compared with that in the smooth tube.

4. (4)

    The highest comprehensive evaluation indexes of TiO₂ -water nanofluids in the spirally fluted tube and smooth tube are different. For the spirally fluted tube, the highest comprehensive evaluation index ξ is at Re  = 2300 which is the critical Reynolds number between the laminar flow and the turbulent flow. For the smooth tube, the comprehensive evaluation index ξ increases with the Reynolds number.