Évolution morphologique pilotée par diffusion de surface de substrats Si(001) à motifs de puits : étude par champ de phase

Résumé

L'ordonnancement latéral d'îlots hétéroépitaxiaux est couramment obtenu par motifage de puits du substrat avant dépôt. Contrôler la forme, l'orientation et la profondeur de ces puits n'est pas trivial car les géométries métastables évoluent pendant le recuit ou la croissance subséquente. Dans ce travail, nous présentons un modèle continu de champ de phase qui prédit les morphologies typiques de puits sur Si(001) en fonction de la profondeur et de la forme initiales. Le modèle incorpore la diffusion de surface et une densité d'énergie de surface fortement anisotrope qui reproduit la forme de Wulff du silicium. Il reproduit avec succès les configurations métastables observées expérimentalement et révèle un chemin cinétique commun vers l'aplanissement global du puits, indépendamment de la profondeur initiale. En étendant le modèle à l'hétéroépitaxie de deux matériaux aux facettes d'équilibre distinctes, nous montrons, par exemple, une rotation du contour du puits lors de la croissance de Ge, en accord avec des observations expérimentales récentes.

Contexte

L'hétéroépitaxie désaccordée de semiconducteurs comme Ge/Si ou InGaAs/GaAs conduit fréquemment à la formation d'îlots tridimensionnels via le mode de croissance Stranski–Krastanow (SK). Bien que l'auto-assemblage puisse produire des points quantiques, la nucléation aléatoire inhérente à ce processus donne souvent une large distribution de tailles et de formes limitant la performance des dispositifs.

Au cours des dernières décennies, diverses techniques ont été développées pour orienter la croissance hétéroépitaxiale vers des structures ordonnées. Parmi elles, les substrats à motifs de puits sont apparus comme l'une des approches les plus polyvalentes pour obtenir à la fois un ordonnancement latéral élevé et un contrôle précis de la taille des îlots.

Les motifs de puits sont fabriqués par des méthodes descendantes telles que la nanoimpression lithographique, la lithographie par faisceau d'électrons combinée à la gravure réactive ionique ou chimique humide, et la nanoindentation. Ces techniques permettent la conception de réseaux de puits ordonnés avec une précision nanométrique, qui, sous conditions de croissance optimisées, donnent lieu à un ordonnancement latéral quasi parfait des îlots.

Comme la forme du puits influence l'énergie de surface totale et, par conséquent, la nucléation des îlots, un contrôle précis de la morphologie des puits est essentiel. À températures élevées, la capillarité entraîne l'évolution des puits vers des configurations énergétiquement favorables, menant parfois à une guérison complète. Par conséquent, le recuit ou le dépôt de matériau additionnel est régulièrement employé pour stabiliser les formes de puits métastables. Même après stabilisation, une évolution supplémentaire peut se produire pendant la phase de croissance hétéroépitaxiale.

Dans cette étude, nous décrivons l'évolution de substrats à motifs de puits pilotée par la réduction de l'énergie de surface via la diffusion de surface. Nous adoptons une formulation de champ de phase qui capture les échelles de longueur et de temps pertinentes pour les expériences et a été précédemment appliquée à la cinétique limitée par diffusion dans les systèmes hétéroépitaxiaux. Le modèle est capable de reproduire les formes d'équilibre avec des énergies de surface anisotropes réalistes et a été validé contre des données expérimentales.

Nous nous concentrons sur les surfaces Si(001) à motifs de puits, un système largement étudié dans la littérature. L'article est organisé comme suit : le modèle de champ de phase est introduit dans la prochaine section ; le lissage des puits Si(001) et le chemin cinétique vers l'équilibre sont discutés dans la Section 3 ; l'application à la croissance de Ge, qui induit une rotation du puits, est présentée dans la Section 4 ; et l'article se termine par une discussion des implications de nos résultats.

Méthodes

Modèle de champ de phase

Le modèle de champ de phase introduit un paramètre d'ordre continu φ qui varie doucement de φ = 1 (solide) à φ = 0 (vide). L'évolution de φ est gouvernée par une équation de Cahn-Hilliard dégénérée qui capture la diffusion de surface tout en respectant l'anisotropie forte de l'énergie de surface. Le fonctionnel d'énergie libre total s'écrit :

F = ∫Ω γ(n̂) [ ε/2 |∇φ|² + 1/ε B(φ) ] d𝑟 + ∫Ω β/(2ε) [ -ε∇²φ + 1/ε B′(φ) ]² d𝑟,

où Ω est le domaine de simulation, ε l'épaisseur d'interface, B(φ)=18φ²(1−φ)² le potentiel à double puits, et β le paramètre de régularisation de Willmore qui arrondit les coins aigus dans le régime d'anisotropie forte. Le potentiel chimique μ=δF/δφ pilote l'évolution à travers :

∂φ/∂t = D ∇·[ M(φ) ∇μ ],

avec D le coefficient de diffusion et M(φ)=36/ε φ²(1−φ)² la mobilité de surface. L'expression de μ inclut la densité d'énergie de surface anisotrope γ(n̂) et le terme de régularisation de Willmore, assurant une description physiquement réaliste de l'évolution des facettes.

Énergie de surface anisotrope

Nous modélisons la densité d'énergie de surface comme :

γ(n̂) = γ₀ [ 1 − Σᵢ αᵢ (n̂·mᵢ)^{wᵢ} Θ(n̂·mᵢ) ],

où les vecteurs mᵢ correspondent aux directions cristallographiques d'énergie minimale (〈001〉, 〈113〉, 〈110〉, 〈111〉 pour le silicium). La profondeur de chaque minimum αᵢ est dérivée des valeurs relatives d'énergie de surface γᵢ rapportées dans la littérature, tandis que le paramètre de largeur wᵢ contrôle l'étendue angulaire de la facette. Pour le silicium, nous posons γ₀ = 1, α_{〈001〉}=0,15, et des valeurs w de 50 (sauf w_{〈113〉}=100). Le paramètre de régularisation de Willmore β est choisi à 0,005 pour résoudre les coins arrondis tout en maintenant la faisabilité computationnelle.

Morphologie initiale et configuration de simulation

Nous construisons une géométrie de puits initiale sur une surface (001) définie par une dépression circulaire de rayon L et profondeur H, connectée en douceur au plan environnant par une queue gaussienne de largeur σ=L/2. La distance signée d(r) depuis l'interface est insérée dans le profil tangente hyperbolique φ(r)=½[1−tanh(3 d(r)/ε)] pour générer la condition initiale. Une taille de domaine typique L = 1 (en unités arbitraires) et une épaisseur d'interface ε = 0,2 sont utilisées. La boîte à outils éléments finis AMDiS est employée avec un schéma d'intégration temporelle semi-implicite et un raffinement de maillage à l'interface. Des conditions aux limites périodiques sont appliquées dans les directions latérales, et des conditions de non-flux sont utilisées le long de l'axe vertical. Le coefficient de diffusion D est mis à l'unité, donc le temps de simulation est rapporté en unités arbitraires.

Résultats et discussion

Lissage des puits Si(001)

La Figure 2 montre l'évolution à temps court de puits avec rapports d'aspect R=0,25 et R=0,5. Les profils initialement sans caractéristiques développent spontanément des facettes correspondant aux minima de la densité d'énergie de surface du silicium. Pour le puits peu profond (R=0,25), une base carrée 〈001〉 est entourée de bords 〈113〉 et de triangles 〈110〉 étroits. Pour le puits plus profond (R=0,5), des facettes 〈111〉 supplémentaires apparaissent près du fond, et les facettes 〈110〉 s'élargissent. Ces prédictions concordent quantitativement avec les observations expérimentales de surfaces Si(001) en forme de puits.

La Figure 3 trace l'évolution à long terme du puits plus profond (R=0,5). La séquence de vues en perspective et en vue de dessus illustre la disparition progressive des facettes 〈111〉 abruptes, le grossissement des facettes 〈113〉 adjacentes, et la disparition éventuelle des facettes 〈110〉, aboutissant ensemble à une surface aplanie. L'énergie de surface totale diminue monotoniquestement, comme montré Figure 4, et la cinétique suit un chemin commun pour tous les R≤0,5. L'échelle de temps caractéristique pour un puits de dizaines de nanomètres à 1100–1200 °C est de l'ordre de quelques heures, cohérente avec les valeurs de la littérature pour la diffusion de surface du silicium.

Simulation du changement de forme dû à la croissance de Ge

Pour évaluer l'impact du dépôt d'un matériau avec un ensemble de facettes d'équilibre différent, nous avons simulé la croissance de Ge sur un substrat Si(001) à motifs de puits avec R≈0,1. En partant de la morphologie à t≈5,0 (Fig. 3), nous avons remplacé la densité d'énergie de surface du silicium par une qui inclut un minimum profond le long de la direction 〈105〉, caractéristique des systèmes Ge/Si(001). Le paramètre de largeur w_{〈105〉} a été augmenté à 500 pour capturer les facettes 〈105〉 peu profondes.

La Figure 5 démontre que la surface se réorganise rapidement : des facettes 〈105〉 nucléent entre les facettes 〈113〉 restantes, s'étendant au détriment de ces dernières. Le puits final est borné exclusivement par des facettes 〈105〉, et la vue de dessus montre une rotation de 45° du contour du puits par rapport à l'orientation initiale. Cette rotation a été rapportée expérimentalement lors du dépôt de Ge et est maintenant montrée comme provenant purement de la minimisation de l'énergie de surface.

Conclusions

Nous avons développé un cadre continu de champ de phase qui capture l'évolution pilotée par diffusion de surface de substrats Si(001) à motifs de puits. En incorporant explicitement l'anisotropie forte de l'énergie de surface du silicium, le modèle reproduit la formation de facettes métastables, l'aplanissement éventuel du puits, et les chemins cinétiques menant à ces états. L'extension de la description de l'énergie de surface pour inclure les facettes 〈105〉 démontre que la rotation des contours de puits observée lors de la croissance de Ge peut être expliquée entièrement par la réduction de l'énergie de surface. Le modèle est général et peut être aisément adapté à d'autres substrats en re-paramétrant l'anisotropie, offrant un outil prédictif pour concevoir des géométries de puits qui guident le placement d'îlots hétéroépitaxiaux avec une précision nanométrique.