Série-parallèle R, L et C

Maintenant que nous avons vu comment l'analyse des circuits CA en série et en parallèle n'est pas fondamentalement différente de l'analyse des circuits CC, il n'est pas surprenant que l'analyse série-parallèle soit également la même, en utilisant simplement des nombres complexes au lieu d'un scalaire pour représenter tension, courant et impédance. Prenons par exemple ce circuit série-parallèle :

Exemple de circuit série-parallèle R, L et C.

Le premier ordre du jour, comme d'habitude, consiste à déterminer les valeurs d'impédance (Z) pour tous les composants en fonction de la fréquence de la source d'alimentation CA. Pour ce faire, nous devons d'abord déterminer les valeurs de réactance (X) pour tous les inducteurs et condensateurs, puis convertir les chiffres de réactance (X) et de résistance (R) sous la forme d'impédance (Z) appropriée :

Nous pouvons maintenant configurer les valeurs initiales dans notre table :

Être une combinaison série-parallèle circuit, il faut le réduire à une impédance totale en plus d'un pas. La première étape consiste à combiner L et C₂ comme une combinaison en série d'impédances, en additionnant leurs impédances.

Ensuite, cette impédance sera combinée en parallèle avec l'impédance de la résistance, pour arriver à une autre combinaison d'impédances. Enfin, cette quantité sera ajoutée à l'impédance de C₁ pour arriver à l'impédance totale.

Pour que notre tableau puisse suivre toutes ces étapes, il faudra y ajouter des colonnes supplémentaires afin que chaque étape puisse être représentée.

Ajouter plus de colonnes horizontalement au tableau ci-dessus ne serait pas pratique pour des raisons de formatage, je vais donc placer une nouvelle ligne de colonnes en dessous, chaque colonne étant désignée par sa combinaison de composants respective :

Le calcul de ces nouvelles impédances (combinées) nécessitera une addition complexe pour les combinaisons en série et la formule « réciproque » pour les impédances complexes en parallèle. Cette fois, on n'évite pas la formule réciproque :les chiffres demandés ne peuvent arriver d'aucune autre manière !

Étant donné que notre deuxième table contient une colonne pour « Total », nous pouvons supprimer en toute sécurité cette colonne de la première table. Cela nous donne un tableau avec quatre colonnes et un autre tableau avec trois colonnes.

Maintenant que nous connaissons l'impédance totale (818,34 Ω -58,371°) et la tension totale (120 volts ∠ 0°), nous pouvons appliquer la loi d'Ohm (I=E/Z) verticalement dans la colonne « Total » pour arriver à un chiffre pour le courant total :

À ce stade, nous nous posons la question :existe-t-il des composants ou des combinaisons de composants qui partagent soit la tension totale, soit le courant total ? Dans ce cas, les deux C₁ et la combinaison parallèle R//(L—C₂ ) partagent le même courant (total), puisque l'impédance totale est composée des deux ensembles d'impédances en série.

Ainsi, nous pouvons transférer le chiffre du courant total dans les deux colonnes :

Maintenant, nous pouvons calculer les chutes de tension sur C₁ et la combinaison série-parallèle de R//(L—C₂ ) en utilisant la loi d'Ohm (E=IZ) verticalement dans ces colonnes du tableau :

Une double vérification rapide de notre travail à ce stade serait de voir si la tension chute ou non aux bornes de C₁ et la combinaison série-parallèle de R//(L—C₂ ) s'additionnent en effet au total. Selon la loi de tension de Kirchhoff, ils devraient !

Cette dernière étape n'était qu'une précaution. Dans un problème comportant autant d'étapes que celui-ci, les risques d'erreur sont nombreux. Des recoupements occasionnels comme celui-ci peuvent épargner à une personne beaucoup de travail et une frustration inutile en identifiant les problèmes avant l'étape finale du problème.

Ayant résolu les chutes de tension sur C₁ et la combinaison R//(L—C₂ ), on se pose à nouveau la question :quels autres composants partagent la même tension ou le même courant ?

Dans ce cas, la résistance (R) et la combinaison de l'inducteur et du deuxième condensateur (L—C₂ ) partagent la même tension, car ces ensembles d'impédances sont en parallèle les uns avec les autres. Par conséquent, nous pouvons transférer le chiffre de tension qui vient d'être résolu dans les colonnes pour R et L—C₂ :

Nous sommes maintenant prêts à calculer le courant à travers la résistance et à travers la combinaison en série L—C₂ . Tout ce que nous avons à faire est d'appliquer la loi d'Ohm (I=E/Z) verticalement dans ces deux colonnes :

Une autre vérification rapide de notre travail à ce stade serait de voir si les chiffres actuels pour L—C₂ et R totalisent le courant total. Selon la loi actuelle de Kirchhoff, ils devraient :

Depuis le L et le C₂ sont connectés en série, et puisque nous connaissons le courant à travers leur impédance de combinaison en série, nous pouvons distribuer ce chiffre de courant aux L et C₂ colonnes suivant la règle des circuits en série selon laquelle les composants en série partagent le même courant :

Avec une dernière étape (en fait, deux calculs), nous pouvons compléter notre tableau d'analyse pour ce circuit. Avec impédance et valeurs de courant en place pour L et C₂ , tout ce que nous avons à faire est d'appliquer la loi d'Ohm (E=IZ) verticalement dans ces deux colonnes pour calculer les chutes de tension.

Passons maintenant à SPICE pour une vérification informatique de notre travail :

Exemple de circuit SPICE série-parallèle R, L, C.

circuit r-l-c série-parallèle ca v1 1 0 ac 120 péché vit 1 2 ac 0 vilc 3 4 ac 0 vir 3 6 ac 0 c1 2 3 4.7u l 4 5 650m c2 5 0 1.5u 6 0 470 .ac lin 1 60 60 .print ac v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit) .print ac v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc) .print ac v(5,0) vp(5,0) i(vilc) ip(vilc) .print ac v(6,0) vp(6,0) i(vir) ip(vir) .finir freq v(2,3) vp(2,3) i(vit) ip(vit) C1 6.000E+01 8.276E+01 -3.163E+01 1.466E-01 5.837E+01 freq v(4,5) vp(4,5) i(vilc) ip(vilc) L 6.000E+01 1.059E+01 -1.388E+02 4.323E-02 1.312E+02 freq v(5) vp(5) i(vilc) ip(vilc) C2 6.000E+01 7.645E+01 4.122E+01 4.323E-02 1.312E+02 freq v(6) vp(6) i(vir) ip(vir) R 6.000E+01 6.586E+01 4.122E+01 1.401E-01 4.122E+01

Chaque ligne de la liste de sortie SPICE donne la tension, l'angle de phase de tension, le courant et l'angle de phase de courant pour C₁ , L, C₂ , et R, dans cet ordre. Comme vous pouvez le voir, ces chiffres concordent avec nos chiffres calculés à la main dans le tableau d'analyse des circuits.

Aussi intimidante que puisse paraître l'analyse des circuits CA série-parallèle, il faut souligner qu'il n'y a rien de vraiment nouveau ici à part l'utilisation de nombres complexes. La loi d'Ohm (sous sa nouvelle forme E=IZ) est toujours valable, tout comme les lois de tension et de courant de Kirchhoff.

Bien qu'il y ait plus de risque d'erreur humaine dans la réalisation des calculs de nombres complexes nécessaires, les principes et techniques de base de la réduction des circuits série-parallèle sont exactement les mêmes.

AVIS :

• L'analyse des circuits CA en série-parallèle est sensiblement la même que celle des circuits CC en série-parallèle. La seule différence de fond est que tous les chiffres et calculs sont sous forme complexe (pas scalaire).
• Il est important de se rappeler qu'avant de pouvoir commencer la réduction série-parallèle (simplification), vous devez déterminer l'impédance (Z) de chaque résistance, inductance et condensateur. De cette façon, toutes les valeurs des composants seront exprimées en termes communs (Z) au lieu d'un mélange incompatible de résistance (R), d'inductance (L) et de capacité (C).

FEUILLE DE TRAVAIL CONNEXE :

• Fiche de travail sur les circuits CA combinés série-parallèle

R, L et C parallèles Susceptance et admission