Visualiser les expressions mathématiques dans MATLAB : Guide de tracé 2D et 3D

MATLAB fournit de puissants outils pour visualiser les expressions ou fonctions mathématiques. Vous pouvez tracer une large gamme de fonctions, des équations linéaires simples aux expressions mathématiques complexes, et les visualiser dans l'espace 2D ou 3D. Cette capacité est particulièrement utile pour les ingénieurs, scientifiques et mathématiciens qui ont besoin d'analyser et comprendre le comportement des fonctions mathématiques.

Le tracé d'expression ou de fonction peut être fait en utilisant les méthodes suivantes dans MATLAB.

• fplot() pour le tracé 2D
• fplot3() pour le tracé 3D

Utilisation de fplot() dans MATLAB

La fonction fplot() dans MATLAB est utilisée pour tracer une fonction d'une variable sur un intervalle spécifié. Elle est particulièrement utile pour visualiser les fonctions et expressions mathématiques.

Syntaxe

 fplot(f) fplot(f,xinterval) fplot(funx,funy) fplot(funx,funy,tinterval) fplot(___,LineSpec) fplot(___,Name,Value) fplot(ax,___) 

Comprenons la syntaxe en détail.

fplot(f) − La fonction affiche le graphique de la fonction y = f(x) sur l'intervalle par défaut [-5 5] pour x.

fplot(f,xinterval) − La fonction trace le graphique sur un intervalle spécifié. L'intervalle doit être spécifié comme un vecteur à deux éléments sous la forme [xmin xmax].

fplot(funx,funy) − La fonction affiche la courbe définie par les équations paramétriques x = funx(t) et y = funy(t) sur l'intervalle par défaut [-5 5] pour t.

fplot(funx,funy,tinterval) − La fonction fplot(funx, funy, tinterval) trace la courbe paramétrique définie par x = funx(t) et y = funy(t) sur un intervalle spécifié. L'intervalle doit être spécifié comme un vecteur à deux éléments sous la forme [tmin tmax].

fplot(___,LineSpec) − L'option fplot(___, LineSpec) vous permet de spécifier le style de ligne, le symbole de marqueur et la couleur de ligne pour le tracé. Par exemple, l'utilisation de '-r' tracera une ligne rouge. Cette option peut être utilisée après l'une des combinaisons d'arguments d'entrée dans les syntaxes précédentes.

fplot(___,Name,Value) − L'utilisation de fplot(___, Name, Value) vous permet de spécifier les propriétés de ligne en utilisant un ou plusieurs arguments de paires nom-valeur. Par exemple, 'LineWidth', 2 spécifie une largeur de ligne de 2 points. Cette option peut être utilisée après l'une des combinaisons d'arguments d'entrée dans les syntaxes précédentes.

fplot(ax,___) − La fonction trace le graphique dans les axes spécifiés par ax au lieu des axes actuels (gca). Les axes doivent être spécifiés comme premier argument d'entrée.

Exécutons quelques exemples pour chacune des syntaxes listées ci-dessus.

Exemple 1 : Utilisation de fplot(f)

Considérons que nous voulons tracer la fonction y = x²

En utilisant la fonction fplot().

 % Définir la fonction f = @(x) x.^2; % Tracer la fonction fplot(f) 

Quand vous exécutez le code ci-dessus dans la fenêtre de commande MATLAB, la sortie est −

Exemple 2 : Utilisation de fplot(f,xinterval)

Disons que nous voulons tracer la fonction y = x³ sur l'intervalle [-2, 2].

Le code que nous avons est −

 % Définir la fonction f = @(x) x.^3; % Spécifier l'intervalle xinterval = [-2, 2]; % Tracer la fonction sur l'intervalle spécifié fplot(f, xinterval) 

Dans cet exemple, nous définissons d'abord la fonction y = x³ en utilisant une fonction anonyme f = @(x) x.^3. Nous spécifions ensuite l'intervalle comme xinterval = [-2, 2]. La fonction fplot(f, xinterval) trace cette fonction sur l'intervalle spécifié [-2, 2] pour x. Finalement, nous ajoutons un titre et des étiquettes au tracé pour une meilleure compréhension.

Quand vous exécutez le code, la sortie est −

Exemple 3 : Utilisation de fplot(funx,funy)

Disons que nous voulons tracer un cercle en utilisant des équations paramétriques −

x=cos(t)

y=sin(t)

 % Définir les équations paramétriques pour un cercle funx = @(t) cos(t); funy = @(t) sin(t); % Tracer le cercle fplot(funx, funy) 

Dans cet exemple, nous définissons les équations paramétriques pour un cercle en utilisant des fonctions anonymes funx = @(t) cos(t) et funy = @(t) sin(t). La fonction fplot(funx, funy) trace alors le cercle défini par ces équations paramétriques sur l'intervalle par défaut [-5 5] pour t.

Quand vous exécutez le code, la sortie est −

Exemple 4 : Utilisation de fplot(funx,funy,tinterval)

Disons que nous voulons tracer une cardioïde en utilisant des équations paramétriques −

x=2cos(t)(1-cos(t))

y=2sin(t)(1-cos(t))

sur l'intervalle [0, 2π]

 % Définir les équations paramétriques pour une cardioïde funx = @(t) 2 * cos(t) .* (1 - cos(t)); funy = @(t) 2 * sin(t) .* (1 - cos(t)); % Spécifier l'intervalle tinterval = [0, 2*pi]; % Tracer la cardioïde fplot(funx, funy, tinterval) 

Dans cet exemple, nous définissons les équations paramétriques pour une cardioïde en utilisant des fonctions anonymes funx et funy. Nous spécifions ensuite l'intervalle tinterval = [0, 2*pi] pour le paramètre t. La fonction fplot(funx, funy, tinterval) trace alors la cardioïde sur cet intervalle spécifié.

Quand le code est exécuté, la sortie est −

Exemple 5 : Utilisation de fplot(___,LineSpec)

Disons que nous voulons tracer la fonction y = x² en utilisant une ligne verte en pointillés.

 % Définir la fonction f = @(x) x.^2; % Tracer la fonction avec le style de ligne '-.' (pointillés) et la couleur 'g' (vert) fplot(f, '-.g') 

Dans cet exemple, nous utilisons le LineSpec '-.' pour spécifier une ligne en pointillés ('-') avec un marqueur ('.') et la couleur ('g' pour vert). La fonction fplot(f, '-.g') trace alors la fonction y = x² en utilisant le style de ligne, le marqueur et la couleur spécifiés.

Quand vous exécutez le code, la sortie est −

Exemple 6 : Utilisation de fplot(___,Name,Value)

Disons que nous voulons tracer la fonction y=sin(x) avec une ligne rouge plus épaisse.

 % Définir la fonction f = @(x) sin(x); % Tracer la fonction avec une largeur de ligne de 2 points et la couleur 'r' (rouge) fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r') 

Dans cet exemple, nous utilisons l'argument de paire nom-valeur 'LineWidth' pour spécifier une largeur de ligne de 2 points, et l'argument de paire nom-valeur 'Color' pour spécifier la couleur rouge ('r'). La fonction fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r') trace alors la fonction y=sin(x) en utilisant la largeur de ligne et la couleur spécifiées.

Quand vous exécutez le code, la sortie est −

Exemple 7 : Utilisation de fplot(ax,___)

Disons que nous voulons tracer la fonction y = x² dans un ensemble d'axes spécifique au lieu des axes par défaut.

Le code pour ce qui précède est −

 % Définir la fonction f = @(x) x.^2; % Créer une nouvelle figure et axes figure; ax = axes; % Tracer la fonction dans les axes spécifiés fplot(ax, f) 

Dans cet exemple, nous créons d'abord une nouvelle figure et axes en utilisant les fonctions figure et axes. Nous utilisons ensuite la fonction fplot(ax, f) pour tracer la fonction y = x² dans les axes spécifiés par ax.

Quand vous exécutez le code dans la fenêtre de commande MATLAB, la sortie est −

Utilisation de fplot3() dans MATLAB

Dans MATLAB, la fonction fplot3() est utilisée pour tracer des courbes paramétriques 3D. Elle vous permet de visualiser des courbes définies par des équations paramétriques dans un espace tridimensionnel. Cela peut être utile pour comprendre la forme et le comportement de courbes complexes en géométrie 3D.

Syntaxe

 fplot3(xt,yt,zt) fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) fplot3(___,LineSpec) fplot3(___,Name,Value) 

Comprenons l'explication de la syntaxe en détail.

fplot3(xt,yt,zt) − La fonction trace la courbe paramétrique représentée par x(t)=xt, y(t)=yt, et z(t)=zt sur l'intervalle par défaut -5<t<5.

fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) − La fonction trace la courbe paramétrique représentée par x(t)=xt, y(t)=yt, et z(t)=zt sur l'intervalle tmin<t<tmax.

fplot3(___,LineSpec) − La fonction utilise LineSpec pour spécifier le style de ligne, le symbole de marqueur et la couleur de ligne pour le tracé.

fplot3(___,Name,Value) − Vous permet de spécifier les propriétés de ligne en utilisant un ou plusieurs arguments de paires Name,Value. Ces paramètres s'appliquent à toutes les lignes tracées. Pour définir des options pour des lignes individuelles, utilisez les objets retournés par fplot3.

Voyons maintenant un exemple pour chacune des syntaxes expliquées ci-dessus.

Exemple 1 : Utilisation de fplot3(xt,yt,zt)

Disons que nous voulons tracer une hélice dans l'espace 3D donnée par les équations paramétriques −

x(t)=cos(t)

y(t)=sin(t)

z(t)=t

Le code pour tracer est −

 % Définir les équations paramétriques xt = @(t) cos(t); yt = @(t) sin(t); zt = @(t) t; % Tracer la courbe paramétrique 3D fplot3(xt, yt, zt) 

Dans cet exemple, la fonction fplot3(xt, yt, zt) trace l'hélice dans l'espace 3D en utilisant les équations paramétriques spécifiées. Le tracé résultant montre l'hélice s'étendant le long de l'axe z alors que t augmente, formant une forme spirale dans l'espace 3D sur l'intervalle par défaut -5<t<5.

Quand vous exécutez le code dans la fenêtre de commande MATLAB, la sortie est −

Exemple 2 : Utilisation de fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax])

Disons que nous voulons tracer une portion de l'hélice dans l'espace 3D donnée par les équations paramétriques −

x(t)=cos(t)

y(t)=sin(t)

z(t)=t

Sur l'intervalle 0<t<4π.

Le code pour tracer est −

 xt = @(t) cos(t); yt = @(t) sin(t); zt = @(t) t; tmin = 0; tmax = 4*pi; fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax]) 

Dans cet exemple, la fonction fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax]) trace une portion de l'hélice dans l'espace 3D sur l'intervalle spécifié 0<t<4π. Le tracé résultant montre l'hélice s'étendant le long de l'axe z alors que t augmente de 0 à 4π, formant une forme spirale dans l'espace 3D.

Quand le code est exécuté dans la commande MATLAB, la sortie est −

Exemple 3 : Utilisation de fplot3(___,LineSpec)

Disons que nous voulons tracer la courbe paramétrique représentée par les fonctions x(t)=cos(t), y(t)=sin(t), et z(t)=t dans l'espace 3D, et nous voulons que la courbe soit affichée comme une ligne rouge en pointillés.

Le code pour cela est −

 xt = @(t) cos(t); yt = @(t) sin(t); zt = @(t) t; fplot3(xt, yt, zt, '-r') 

Dans cet exemple, la fonction fplot3(xt, yt, zt, '-r') trace la courbe paramétrique dans l'espace 3D en utilisant les équations paramétriques spécifiées et LineSpec -r (ligne rouge en pointillés). Le tracé résultant montre la courbe en couleur rouge avec un style de ligne en pointillés.

Quand le code est exécuté, la sortie est −

Exemple 4 : Utilisation de fplot3(___,Name,Value)

Disons que nous voulons tracer la courbe paramétrique représentée par les fonctions x(t)=cos(t), y(t)=sin(t), et z(t)=t dans l'espace 3D, et nous voulons que la courbe soit affichée avec une largeur de ligne plus épaisse et une couleur bleue.

Le code que nous avons est −

 xt = @(t) cos(t); yt = @(t) sin(t); zt = @(t) t; fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b') 

Dans cet exemple, la fonction fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b') trace la courbe paramétrique dans l'espace 3D en utilisant les équations paramétriques spécifiées et les propriétés de ligne. Le tracé résultant montre la courbe avec une largeur de ligne plus épaisse de 2 points et une couleur bleue.

Quand vous exécutez le code dans la fenêtre de commande MATLAB, la sortie est −