Visualisez des expressions mathématiques dans MATLAB :guide de traçage 2D et 3D

MATLAB fournit des outils puissants pour visualiser des expressions ou des fonctions mathématiques. Vous pouvez tracer un large éventail de fonctions, depuis de simples équations linéaires jusqu'à des expressions mathématiques complexes, et les visualiser dans un espace 2D ou 3D. Cette fonctionnalité est particulièrement utile pour les ingénieurs, les scientifiques et les mathématiciens qui ont besoin d'analyser et de comprendre le comportement des fonctions mathématiques.

Le traçage d'une expression ou d'une fonction peut être effectué en utilisant les méthodes suivantes dans Matlab.

• fplot() pour le traçage 2D
• fplot3() pour le traçage 3D

Utiliser fplot() dans Matlab

La fonction fplot() dans MATLAB est utilisée pour tracer une fonction d'une variable sur une plage spécifiée. Il est particulièrement utile pour visualiser des fonctions et des expressions mathématiques.

Syntaxe

fplot(f)
fplot(f,xinterval)
fplot(funx,funy)
fplot(funx,funy,tinterval)
fplot(___,LineSpec)
fplot(___,Name,Value)
fplot(ax,___)

Comprenons la syntaxe en détail.

fplot(f) - La fonction affiche le graphique de la fonction y =f(x) sur l'intervalle par défaut [-5 5] pour x.

fplot(f,xinterval) - La fonction trace le graphique sur un intervalle spécifié. L'intervalle doit être spécifié sous la forme d'un vecteur à deux éléments sous la forme [xmin xmax].

fplot(funx,funy) - La fonction affiche la courbe définie par les équations paramétriques x =funx(t) et y =funy(t) sur l'intervalle par défaut [-5 5] pour t.

fplot(funx,funy,tinterval) - La fonction fplot(funx, funy, tinterval) trace la courbe paramétrique définie par x =funx(t) et y =funy(t) sur un intervalle spécifié. L'intervalle doit être spécifié sous la forme d'un vecteur à deux éléments sous la forme [tmin tmax].

fplot(___,LineSpec) - L'option fplot(___, LineSpec) vous permet de spécifier le style de ligne, le symbole de marqueur et la couleur de ligne du tracé. Par exemple, utiliser « -r » tracera une ligne rouge. Cette option peut être utilisée après n'importe quelle combinaison d'arguments d'entrée dans les syntaxes précédentes.

fplot(___,Name,Value) - L'utilisation de fplot(___, Name, Value) vous permet de spécifier les propriétés de ligne à l'aide d'un ou plusieurs arguments de paire nom-valeur. Par exemple, « LineWidth », 2 spécifie une largeur de ligne de 2 points. Cette option peut être utilisée après n'importe quelle combinaison d'arguments d'entrée dans les syntaxes précédentes.

fplot(ax,___) - La fonction trace le graphique dans les axes spécifiés par ax au lieu des axes actuels (gca). Les axes doivent être spécifiés comme premier argument d'entrée.

Exécutons quelques exemples pour chacune des syntaxes que nous avons répertoriées ci-dessus.

Exemple 1 :Utilisation de fplot(f)

Considérons que nous voulons tracer pour la fonction y =x2

En utilisant la fonction fplot().

% Define the function
f = @(x) x.^2;
% Plot the function
fplot(f)

Lorsque vous exécutez le code ci-dessus dans la fenêtre de commande Matlab, le résultat est −

Exemple 2 :Utilisation de fplot(f,xinterval)

Disons que nous voulons tracer la fonction y =x3 sur l'intervalle [-2, 2].

Le code que nous avons est −

% Define the function
f = @(x) x.^3;
% Specify the interval
xinterval = [-2, 2];
% Plot the function over the specified interval
fplot(f, xinterval)

Dans cet exemple, nous définissons d'abord la fonction y =x3 en utilisant une fonction anonyme f =@(x) x.^3. Nous spécifions ensuite l'intervalle comme xinterval =[-2, 2]. La fonction fplot(f, xinterval) trace cette fonction sur l'intervalle spécifié [-2, 2] pour x. Enfin, nous ajoutons un titre et des étiquettes à l'intrigue pour une meilleure compréhension.

Lorsque vous exécutez le code, le résultat est −

Exemple 3 :Utilisation de fplot(funx,funy)

Disons que nous voulons tracer un cercle en utilisant des équations paramétriques −

x=cos(t)

y=sin(t)

% Define the parametric equations for a circle
funx = @(t) cos(t);
funy = @(t) sin(t);
% Plot the circle
fplot(funx, funy)

Dans cet exemple, nous définissons les équations paramétriques pour un cercle en utilisant les fonctions anonymes funx =@(t) cos(t) et funy =@(t) sin(t). La fonction fplot(funx, funy) trace ensuite le cercle défini par ces équations paramétriques sur l'intervalle par défaut [-5 5] pour t.

Lorsque vous exécutez le code, le résultat est −

Exemple 4 :Utilisation de fplot(funx,funy,tinterval)

Disons que nous voulons tracer une cardioïde en utilisant des équations paramétriques −

x=2cos(t)(1cos(t))

y=2sin(t)(1cos(t))

sur l'intervalle [0,2]

% Define the parametric equations for a cardioid
funx = @(t) 2 * cos(t) .* (1 - cos(t));
funy = @(t) 2 * sin(t) .* (1 - cos(t));
% Specify the interval
tinterval = [0, 2*pi];
% Plot the cardioid
fplot(funx, funy, tinterval)

Dans cet exemple, nous définissons les équations paramétriques pour un cardioïde en utilisant les fonctions anonymes funx et funy. On précise ensuite l'intervalle tinterval =[0, 2*pi] pour le paramètre t. La fonction fplot(funx, funy, tinterval) trace ensuite la cardioïde sur cet intervalle spécifié.

Lorsque le code est exécuté, la sortie est −

Exemple 5 :Utilisation de fplot(___,LineSpec)

Disons que nous voulons tracer la fonction y =x2 en utilisant une ligne pointillée verte.

% Define the function
f = @(x) x.^2;
% Plot the function with line style '-.' (dashed) and color 'g' (green)
fplot(f, '-.g')

Dans cet exemple, nous utilisons le « - ». LineSpec pour spécifier une ligne pointillée ('-') avec un marqueur ('.') et une couleur ('g' pour le vert). La fonction fplot(f, '-.g') trace ensuite la fonction y =x2 en utilisant le style de ligne, le marqueur et la couleur spécifiés.

Lorsque vous exécutez le code, le résultat est −

Exemple 6 :Utilisation de fplot(___,Name,Value)

Disons que nous voulons tracer la fonction y=sin(x) avec une ligne rouge plus épaisse.

% Define the function
f = @(x) sin(x);
% Plot the function with line width of 2 points and color 'r' (red)
fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r')

Dans cet exemple, nous utilisons l'argument de paire nom-valeur « LineWidth » pour spécifier une largeur de ligne de 2 points, et l'argument de paire nom-valeur « Color » pour spécifier la couleur rouge (« r »). La fonction fplot(f, 'LineWidth', 2, 'Color', 'r') trace ensuite la fonction y=sin(x) en utilisant la largeur de ligne et la couleur spécifiées.

Lorsque vous exécutez le code, le résultat est −

Exemple 7 :Utilisation de fplot(ax,___)

Disons que nous voulons tracer la fonction y =x2 dans un ensemble spécifique d'axes au lieu des axes par défaut.

Le code ci-dessus est −

% Define the function
f = @(x) x.^2;
% Create a new figure and axes
figure;
ax = axes;
% Plot the function into the specified axes
fplot(ax, f)

Dans cet exemple, nous créons d’abord une nouvelle figure et des axes à l’aide des fonctions figure et axes. Nous utilisons ensuite la fonction fplot(ax, f) pour tracer la fonction y =x2 dans les axes spécifiés par ax.

Lorsque vous exécutez le code dans la fenêtre de commande matlab, le résultat est −

Utiliser fplot3() dans Matlab

Dans MATLAB, la fonction fplot3() est utilisée pour tracer des courbes paramétriques 3D. Il permet de visualiser des courbes définies par des équations paramétriques dans un espace tridimensionnel. Cela peut être utile pour comprendre la forme et le comportement de courbes complexes en géométrie 3D.

Syntaxe

fplot3(xt,yt,zt)
fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax])
fplot3(___,LineSpec)
fplot3(___,Name,Value)

Comprenons l'explication de la syntaxe en détail.

fplot3(xt,yt,zt) - La fonction trace la courbe paramétrique représentée par x(t)=xt,y(t)=yt et z(t)=zt sur l'intervalle par défaut 5

fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax]) - La fonction trace la courbe paramétrique représentée par x(t)=xt, y(t)=yt et z(t)=zt sur l'intervalle tmin

fplot3(___,LineSpec) - La fonction utilise LineSpec pour spécifier le style de ligne, le symbole de marqueur et la couleur de ligne du tracé.

fplot3(___,Name,Value) - Vous permet de spécifier les propriétés de ligne en utilisant un ou plusieurs arguments de paire Nom,Valeur. Ces paramètres s'appliquent à toutes les lignes tracées. Pour définir les options pour des lignes individuelles, utilisez les objets renvoyés par fplot3.

Voyons maintenant un exemple pour chacune des syntaxes que nous avons expliquées ci-dessus.

Exemple 1 :Utilisation de fplot3(xt,yt,zt)

Disons que nous voulons tracer une hélice dans l'espace 3D donné par les équations paramétriques −

x(t)=cos(t)

y(t)=sin(t)

z(t)=t

Le code à tracer est −

% Define the parametric equations
xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
% Plot the 3D parametric curve
fplot3(xt, yt, zt)

Dans cet exemple, la fonction fplot3(xt, yt, zt) trace l'hélice dans l'espace 3D à l'aide des équations paramétriques spécifiées. Le tracé résultant montre l'hélice s'étendant le long de l'axe z à mesure que t augmente, formant une forme en spirale dans l'espace 3D sur l'intervalle par défaut 5

Lorsque vous exécutez le code dans la fenêtre de commande matlab, le résultat est −

Exemple 2 :Utilisation de fplot3(xt,yt,zt,[tmin tmax])

Disons que nous voulons tracer une partie de l'hélice dans l'espace 3D donné par les équations paramétriques −

x(t)=cos(t)

y(t)=sin(t)

z(t)=t

Sur l'intervalle 0

Le code à tracer est −

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
tmin = 0;
tmax = 4*pi;
fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax])

Dans cet exemple, la fonction fplot3(xt, yt, zt, [tmin, tmax]) trace une partie de l'hélice dans l'espace 3D sur l'intervalle spécifié 0

Lorsque le code est exécuté dans la commande Matlab, le résultat est −

Exemple 3 :Utilisation de fplot3(___,LineSpec)

Disons que nous voulons tracer la courbe paramétrique représentée par les fonctions x(t)=cos(t), y(t)=sin(t) et z(t)=t dans l'espace 3D, et que nous voulons que la courbe soit affichée sous forme de ligne pointillée rouge.

Le code correspondant est −

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, '-r')

Dans cet exemple, la fonction fplot3(xt, yt, zt, '-r') trace la courbe paramétrique dans l'espace 3D à l'aide des équations paramétriques spécifiées et de LineSpec -r (ligne rouge pointillée). Le tracé résultant montre la courbe en rouge avec un style de ligne pointillée.

Lorsque le code est exécuté, la sortie est −

Exemple 4 :Utilisation de fplot3(___,Name,Value)

Disons que nous voulons tracer la courbe paramétrique représentée par les fonctions x(t)=cos(t), y(t)=sin(t) et z(t)=t dans l'espace 3D, et que nous voulons que la courbe soit affichée avec une largeur de trait plus épaisse et une couleur bleue.

Le code que nous avons est −

xt = @(t) cos(t);
yt = @(t) sin(t);
zt = @(t) t;
fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b')

Dans cet exemple, la fonction fplot3(xt, yt, zt, 'LineWidth', 2, 'Color', 'b') trace la courbe paramétrique dans l'espace 3D à l'aide des équations paramétriques et des propriétés de ligne spécifiées. Le tracé résultant montre la courbe avec une largeur de ligne plus épaisse de 2 points et une couleur bleue.

Lorsque vous exécutez le code dans la fenêtre de commande matlab, le résultat est −