Cannelures et dentelures d'arbre - Dimensionnement et applications des cannelures

Que sont les cannelures et les dentelures ?

les cannelures et les dentelures de l'arbre sont des arêtes ou des clavettes de type dents qui font partie intégrante de l'arbre et qui s'engrènent avec des rainures dans un moyeu d'accouplement pour transférer le couple et le mouvement de rotation. Par exemple, un engrenage conique monté sur un arbre peut utiliser une cannelure d'arbre mâle qui correspond à la cannelure femelle sur l'engrenage, comme illustré à la figure 1.

Bien qu'un arbre cannelé ressemble à une série de rainures d'arbre avec des clavettes enfoncées, les cannelures sont considérablement plus solides que le joint à clavette car les rainures de clavette affaiblissent l'arbre et réduisent sa capacité de charge de couple.

Application de cannelures et dentelures

Bien qu'elles ressemblent à des engrenages, les cannelures ne servent qu'à transmettre le couple et la rotation sur le même axe. Ils sont principalement utilisés pour les raisons suivantes.

1. Les éléments de transmission mécaniques tels que les engrenages et les poulies peuvent devoir être retirés de l'arbre en raison de la conception pour la fabrication et l'assemblage (DFMA), c'est-à-dire pendant l'assemblage ou pour faciliter la fabrication.
2. Un mouvement axial relatif de l'élément de transmission mécanique est nécessaire à des fins fonctionnelles telles que les réducteurs de vitesse et les embrayages.
3. Un transfert de couple élevé est requis.

Un bon joint cannelé offre une transmission de couple sécurisée très élevée, peu de jeu, un jeu minimum, un bon centrage entre les composants couplés, un faible bruit, une faible usure et peu ou pas de forces axiales.

L'usure de surface, la corrosion par frottement, la rupture des dents et la rupture par fatigue sont les modes de défaillance les plus courants associés aux joints cannelés.

Types de cannelures et dentelures

Le terme "spline" fournit un terme générique pour tous les profils et les splines peuvent être divisées en trois groupes suivants en fonction de leur forme de flanc.

• Spline à côtés parallèles ou à côtés droits
• Spline développante
• Dentelure

Les cannelures et les dentelures peuvent également être regroupées en cannelures fixes ou cannelures flexibles en fonction de leur mouvement axial relatif. La cannelure fixe, comme son nom l'indique, est une articulation qui ne bouge pas axialement, comme les engrenages, les extracteurs, les roues de turbine, etc.

Les cannelures flexibles glissent axialement, principalement utilisées entre les accouplements d'arbres et ne supportent pas beaucoup de couple comme les joints à cannelures fixes.

Spline à côtés parallèles ou à côtés droits

Ceux-ci ont des flancs de dents droits et parallèles illustrés dans la figure ci-dessous et selon diverses normes, le nombre de dents peut varier de 4 à 12. Ils peuvent transmettre un couple plus élevé par rapport aux cannelures et aux dentelures à développante en raison de leur grande épaisseur de dent du mineur au majeur diamètre du profil. Mais peut échouer en raison de la fatigue due à la concentration des contraintes à la racine des flancs.

Naturellement, il manque de capacité de centrage à cause des flancs droits, ce qui l'oblige à s'appuyer sur les ajustements de diamètre majeur et mineur pour pouvoir gérer le centrage. En raison de la face rectiligne, il y aura une ligne de contact et le contact de surface n'existera qu'après une certaine usure.

Involue

Les cannelures à développante sont très courantes et très similaires aux dents d'engrenage à développante internes et externes. Ils sont comparativement plus résistants que la cannelure parallèle en raison du facteur de concentration de contraintes plus faible et ont une meilleure qualité de surface. Les cannelures à développante peuvent être produites par des techniques de fabrication d'engrenages et ont la capacité de s'auto-centrer sous charge.

Les cannelures à développante sont réalisées avec des angles de pression de 30 ^o , 37,5 et 45 ^o et peut comprendre entre 60 et 100 cannelures selon la norme nationale américaine. Les cannelures à développante peuvent être ajustées sur le côté ou sur le diamètre.

Dentelures

Les dentelures ont également des flancs droits, mais ils sont inclinés comme indiqué dans la figure ci-dessous. Le plus grand avantage des dentelures est que les flancs des angles centrent les arbres et le moyeu, ce qui donne des cannelures à centrage automatique. Les angles de flanc sont généralement compris entre 50 ^o et 90 ^o .

Les principaux inconvénients des dentelures sont dus à des dents relativement petites, elles ne peuvent être utilisées que pour des applications à faible couple. Ceux-ci ne sont utilisés que pour l'application mobile non axiale. Comme pour les cannelures droites, il y aura contact et usure des lignes.

Calcul de la résistance de la spline

Lors de la conception des cannelures et des dentelures de l'arbre, les contraintes suivantes doivent être prises en compte pour évaluer l'adéquation de la résistance du joint cannelé.

1. Contrainte de cisaillement de l'arbre cannelé
2. Contrainte de cisaillement des dents de la cannelure
3. Contrainte de compression des dents cannelées

Généralement, le diamètre de l'arbre est dicté par la conception globale, telle que les arrangements de roulements, les joints, les éléments, etc. Dans ce cas, les calculs de résistance de la cannelure peuvent être utilisés des deux manières suivantes

1. Le calcul des contraintes peut être utilisé pour trouver le facteur de sécurité en calculant la contrainte impliquée et en la comparant aux contraintes admissibles selon les modes de défaillance.
2. En utilisant le facteur de sécurité, la connexion spline peut être définie en utilisant la longueur de spline, le type de spline, le nombre de splines, etc.

Contrainte de cisaillement de l'arbre cannelé

Contraintes de l'arbre solide	Contraintes d'arbre creux
\( S_s =\frac{16T}{\pi{D_{re}}^ {3}} \)	\( S_s =\frac{16T{D_{re}}}{\pi ({D_{re}}^4-D_h^4)} \)
Où
\(S_s\)	Contrainte de cisaillement
\({D_{re}}\)	Diamètre de la spline
\(T\)	Couple
\({D_{h}}\)	Diamètre d'alésage de l'arbre creux

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La contrainte calculée à l'aide des équations ci-dessus ne doit pas dépasser la contrainte admissible (\(S^a\)) du matériau de la cannelure et peut être indiquée comme suit

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\)

Habituellement, le facteur de sécurité est calculé en utilisant la contrainte admissible pour divers matériaux en utilisant les équations suivantes

Contrainte d'arbre admissible
\(S^a_s ={N_{sf}}S_s \frac{{K_{ a}}}{{L_{f}}}\)	\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\)
Où
\(S_s\)	Contrainte de cisaillement
\(S^a_{s}\)	Contrainte de cisaillement admissible
\(T\)	Couple
\({L_{f}}\)	Facteur de vie
\({N_{sf}}\)	Facteur de sécurité
\({K_{a}}\)	Facteur d'application

Contrainte de cisaillement des dents de la cannelure

Contrainte de cisaillement dans les dents splines
\(S_s =\frac{4T{K_{m}} }{DN{F_{e}}{t_{e}}}\)
\(S_s\)	Contrainte de cisaillement induite dans les épines
\(D\)	Diamètre du pas
\(T\)	Couple
\({K_{m}}\)	Facteur de répartition de charge
\({F_{e}}\)	Largeur de face effective
\({t_{e}}\)	Épaisseur de la corde à la ligne de hauteur (approximativement égale à D/2N)
\(N\)	Nombre de dents de cannelure

Contrainte de compression des dents spline

Contrainte de compression sur les dents de la cannelure
\( S_c =\frac{2T{K_{m}} }{DN{F_{e}h}} \)
\(S_c\)	Contrainte de compression
\({K_{m}}\)	Facteur de répartition de charge
\(T\)	Couple
\({F_{e}}\)	Largeur de face effective
\(h\)	Hauteur radiale de la dent en contact

Comme pour les contraintes de cisaillement, les contraintes de compression calculées doivent être comparées aux contraintes de compression admissibles et ne doivent pas les dépasser pour éviter la rupture.

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\) – Cannelures flexibles

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\) – Splines fixes

Contrainte d'arbre admissible
Splines flexibles	Splines fixes
\(S^a_c ={N_{sf}}S_c \frac{{K_{a}}}{{L_{w} }}\)	\(S^a_c ={N_{sf}}S_c \frac{{K_{a}}}{{9L_{f}}}\)
Où
\(S_s\)	Contrainte de cisaillement
\({S^a_{s}}\)	Contrainte de cisaillement admissible
\(T\)	Couple
\({L_{f}}\)	Facteur de vie
\({N_{sf}}\)	Facteur de sécurité
\({K_{a}}\)	Facteur d'application

Facteurs de contrainte spline

Contrainte admissible

La relation entre la contrainte admissible et la limite d'élasticité minimale spécifiée selon le code AISC.

Contraintes admissibles vs limite d'élasticité
Contrainte de traction admissible	\({0.45}S_{y}\leq S^a_{t}\leq {0.6}S_{y}\)
Contrainte de cisaillement admissible (\({S^a_{s}}\))	\(S^a_{s}=0.4S_{y }\)
Contrainte de compression/d'appui admissible (\({S^a_{c}}\))	\(0.45S_{y}\leq S^a_{c} \leq 0.6S_{y}\)
Contrainte de flexion admissible (\({S^a{b}}\))	\(0.6S_{y} \leq S^a_{b} \leq 0.75S_{y} \)
Où
\({S_{y}}\)	Limite d'élasticité du matériau

Facteur de répartition de la charge pour les splines Km

La charge est également répartie si la charge de transfert est une torsion purement radiale et que la charge radiale de torsion se situe au milieu de la longueur de la cannelure. Mais si, par exemple, un engrenage conique est utilisé, cela mettra des charges axiales indésirables dans la cannelure.

Le désalignement des accouplements à cannelures a été reconnu comme nocif pour les cannelures car il provoque une concentration de charge importante sur les dents des cannelures et accélère l'usure et la fatigue par frottement des cannelures.

	Facteur de répartition de la charge pour les splines Km
	Largeur de face effective (Fe)
Désalignement	½ pouce. (12,7 mm)	1-in. (25,4 mm)	2 pouces. (50,8 mm)	4 pouces. (101.6)
0,001 po / po (mm/mm)	1	1	1	1 ½
0,002 po / po (mm/mm)	1	1	1 ½	2
0,004 po / po (mm/mm)	1	1 ½	2	2 ½
0,008 po / po (mm/mm)	1 ½	2	2 ½	3

Les deux articles suivants traitent du facteur de répartition de la charge et de la manière dont il peut affecter la durée de vie du joint cannelé.

• https://www.geartechnology.com/issues/0514x/spline-joints.pdf
• https://www.powertransmission.com/issues/0214/spline-couplings.pdf

Facteur de durée de vie pour les splines - L_f

Nombre de cycles de couple	Facteur de vie de fatigue, Lf
	Unidirectionnel	Entièrement - inversé
1 000	1.8	1.8
10 000	1.0	1.0
100 000	0.5	0.4
1 000 000	0.4	0.3
10 000 000	0.3	0.2

Facteur d'application spline – K_a

S'il y a une charge de choc axiale ou radiale sur l'élément qui a été connecté, il faut prendre soin de supporter les charges de choc axiales et radiales externes pour augmenter la durée de vie du joint. Cela doit également être pris en compte lors des calculs utilisant le facteur d'application spline .

Le facteur d'application compense les incertitudes dans les charges et les impacts, où si tout est lisse et uniforme, alors Ka est égal à 1.

Catégorie de source d'entrée (Entrée motrice ou machine)	Type de charge
	Uniforme	Choc léger	Choc intermittent	choc violent
	Générateurs, ventilateurs	Pompes oscillantes	Actionneurs	Presses, cisailles
Uniforme (Turbine, Moteur)	1	1.2	1.5	1.8
choc léger, (moteur hydraulique)	1.2	1.3	1.8	2.1
Choc moyen, (Moteur à combustion interne	2	2.2	2.4	2.8

Tableau 1 Facteur d'application Spline (Ka)

Facteur de durée de vie pour les cannelures L_w

Les facteurs de durée de vie des cannelures dans des conditions d'usure sont basés sur le nombre de tours du joint de cannelure, et non sur les cycles réversibles. Le facteur de durée de vie s'applique uniquement aux calculs de contrainte de compression de cannelure flexible ou coulissante, car chaque fois que la cannelure glisse d'avant en arrière, elle use les dents.

Nombre de révolutions de la spline	Facteur de durée de vie pour les cannelures (Lw )
10 000	4
100 000	2.8
1 000 000	2
10 000 000	1.4
100 000 000	1
1 000 000 000	0.7
10 000 000 000	0.5

#Productdesigntip La cannelure fixe peut supporter 9 fois plus de contraintes de compression que la cannelure flexible

Normes

• Cannelures latérales parallèles standard de la Society of Automotive Engineering SAE J 499-2014
• La norme américaine pour le profil de cannelure à développante et à flancs droits ANSI B92.1
• IS 2610 – transmission de puissance - cannelures à faces droites pour dimensions de machines-outils
• IS 3665 – Dimensions pour les cannelures à développante
• IS 2327 – Cannelures à flancs droits pour arbres cylindriques
• BS 2059 Cannelures et dentelures droites
• DIN 5463 – assemblages d'arbres cannelés à flancs droits ; moyenne série
• DIN 5480 – Cannelures à développante basées sur des diamètres de référence
• Certaines autres normes :normes DIN 5480, DIN 5481, DIN 5482, ISO 4156, E22-141, E22-145, ANSI et SAE

Références et lectures recommandées

• Dudley, D. W. (n.d.). Lorsque les splines nécessitent un contrôle des contraintes.
• Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L. et Ryffel, H. H. (2016). Manuel des machines .
• Lingaiah, K. (2007). Manuel de données de conception de machines . (Lingaiah, K. :Manuel de conception de machines.) Norwich, NY :Knovel.
• Bhandari, V. B. (2017). Conception d'éléments de machine . New Delhi :McGraw-Hill Education (Inde).
• Institut britannique de normalisation. 2059 (1953). Cannelures et dentelures droites . Londres :BSI