Cannelures et serrations d'arbre : Dimensionnement optimal et applications clés

Que sont les cannelures et serrations ?

Les cannelures et serrations d'arbre sont des crêtes ou dents de clavette intégrales à l'arbre qui s'engrènent avec des gorges dans un moyeu d'accouplement pour transmettre le couple et le mouvement de rotation. Par exemple, un engrenage conique monté sur un arbre peut utiliser une cannelure mâle sur l'arbre correspondant à une cannelure femelle sur l'engrenage (Figure 1).

Bien qu'un arbre cannelé ressemble à une série de rainures de clavette avec clavettes insérées, les cannelures sont considérablement plus résistantes que l'assemblage par clavette car les rainures affaiblissent l'arbre et réduisent sa capacité de transmission de couple.

Applications des cannelures et serrations

Bien qu'elles ressemblent à des engrenages, les cannelures ne servent qu'à transmettre le couple et la rotation sur le même axe. Elles sont utilisées principalement pour :

1. Les éléments de transmission mécanique (engrenages, poulies) peuvent devoir être retirés de l'arbre pour des raisons de conception pour la fabrication et l'assemblage (DFMA), lors de l'assemblage ou pour faciliter la fabrication.
2. Un mouvement axial relatif de l'élément de transmission est requis pour des raisons fonctionnelles (réducteurs de vitesse, embrayages).
3. Une transmission de couple élevée est requise.

Un bon joint cannelé assure une transmission de couple très sûre, peu de jeu, un retour minimal, un bon centrage entre composants accouplés, faible bruit, faible usure et forces axiales faibles ou nulles.

L'usure de surface, la corrosion de fretting, la rupture de dent et la rupture par fatigue sont les modes de défaillance les plus courants des joints cannelés.

Types de cannelures et serrations

Le terme « cannelure » couvre tous les profils ; les cannelures se divisent en trois groupes selon la forme de leurs flancs :

• Cannelures à flancs parallèles (ou droites)
• Cannelures à développante d'involute (involute spline)
• Serrations

Elles peuvent aussi être classées en cannelures fixes ou flexibles selon leur mouvement axial relatif. La cannelure fixe ne bouge pas axialement (engrenages, poulies, roues de turbine). Les cannelures flexibles coulissent axialement, utilisées principalement entre accouplements d'arbres, et transmettent moins de couple que les cannelures fixes.

Cannelures à flancs parallèles ou droites

Elles ont des flancs de dent droits et parallèles (figure ci-dessous) et, selon les normes, le nombre de dents varie de 4 à 12. Elles transmettent un couple plus élevé que les cannelures à développante et les serrations grâce à leur épaisseur de dent importante du diamètre mineur au majeur. Mais elles peuvent rompre par fatigue à cause de la concentration de contrainte au pied des flancs.

Elles manquent naturellement de capacité de centrage à cause des flancs droits, imposant de compter sur les ajustements aux diamètres majeur et mineur pour le centrage. Du fait des flancs droits, le contact est linéaire ; le contact surfacique n'apparaît qu'après usure.

Cannelures à développante d'involute (Involute)

Les cannelures à développante sont très courantes et très similaires aux dents d'engrenages à développante internes et externes. Elles sont comparativement plus résistantes que les cannelures parallèles grâce à un facteur de concentration de contrainte plus faible et une meilleure qualité de surface. Elles peuvent être fabriquées par techniques d'usinage d'engrenages et ont la capacité de s'auto-centrer sous charge.

Les cannelures à développante ont des angles de pression de 30°, 37,5° et 45° et peuvent comporter entre 60 et 100 cannelures selon la norme américaine (ANSI). Elles peuvent être à ajustement sur flancs (side fit) ou sur diamètres (diameter fit).

Serrations

Les serrations ont aussi des flancs droits mais inclinés (figure ci-dessous). Leur grand avantage : les flancs inclinés centrent l'arbre et le moyeu, donnant des cannelures auto-centrantes. Les angles de flanc sont généralement entre 50° et 90°.

Le principal inconvénient : du fait de dents comparativement petites, elles ne conviennent qu'aux applications de faible couple. Utilisées uniquement pour applications sans mouvement axial. Comme les cannelures à flancs droits, le contact est linéaire avec usure.

Calcul de la résistance des cannelures

Lors de la conception de cannelures et serrations d'arbre, les contraintes suivantes doivent être considérées pour évaluer la résistance du joint cannelé :

1. Contrainte de cisaillement de l'arbre cannelé
2. Contrainte de cisaillement des dents de cannelure
3. Contrainte de compression des dents de cannelure

Généralement, le diamètre d'arbre est imposé par le design global (portements, joints, éléments, etc.). Dans ce cas, les calculs de résistance des cannelures servent de deux façons :

1. Calculer le coefficient de sécurité en déterminant les contraintes et en les comparant aux contraintes admissibles selon les modes de rupture.
2. Définir la connexion cannelée (longueur, type, nombre de cannelures) en utilisant le coefficient de sécurité.

Contrainte de cisaillement de l'arbre cannelé

Arbre plein	Arbre creux
\( S_s = \frac{16T}{\pi{D_{re}}^{3}} \)	\( S_s = \frac{16T{D_{re}}}{\pi ({D_{re}}^4-D_h^4)} \)
Où
\(S_s\)	Contrainte de cisaillement
\({D_{re}}\)	Diamètre de la cannelure
\(T\)	Couple
\({D_{h}}\)	Diamètre d'alésage de l'arbre creux

[table "" not found /]

La contrainte calculée avec les équations ci-dessus ne doit pas dépasser la contrainte admissible (\(S^a\)) du matériau de la cannelure :

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\)

Le coefficient de sécurité se calcule généralement avec les contraintes admissibles pour divers matériaux :

Contrainte admissible de l'arbre
\(S^a_s = {N_{sf}}S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\)	\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\)
Où
\(S_s\)	Contrainte de cisaillement
\(S^a_{s}\)	Contrainte de cisaillement admissible
\(T\)	Couple
\({L_{f}}\)	Facteur de vie
\({N_{sf}}\)	Coefficient de sécurité
\({K_{a}}\)	Facteur d'application

Contrainte de cisaillement des dents de cannelure

Contrainte de cisaillement dans les dents de cannelure
\(S_s = \frac{4T{K_{m}}}{DN{F_{e}}{t_{e}}}\)
\(S_s\)	Contrainte de cisaillement induite dans les cannelures
\(D\)	Diamètre primitif
\(T\)	Couple
\({K_{m}}\)	Facteur de répartition de charge
\({F_{e}}\)	Largeur de face effective
\({t_{e}}\)	Épaisseur chordale à la ligne primitive (≈ D/2N)
\(N\)	Nombre de dents de cannelure

Contrainte de compression des dents de cannelure

Contrainte de compression sur les dents de cannelure
\( S_c = \frac{2T{K_{m}}}{DN{F_{e}h}} \)
\(S_c\)	Contrainte de compression
\({K_{m}}\)	Facteur de répartition de charge
\(T\)	Couple
\({F_{e}}\)	Largeur de face effective
\(h\)	Hauteur radiale de la dent en contact

De même, les contraintes de compression calculées doivent être comparées aux contraintes admissibles et ne pas les dépasser pour éviter la rupture.

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\) – Cannelures flexibles

\(S^a_s \geq S_s \frac{{K_{a}}}{{L_{f}}}\) – Cannelures fixes

Contrainte admissible de l'arbre
Cannelures flexibles	Cannelures fixes
\(S^a_c = {N_{sf}}S_c \frac{{K_{a}}}{{L_{w}}}\)	\(S^a_c = {N_{sf}}S_c \frac{{K_{a}}}{{9L_{f}}}\)
Où
\(S_s\)	Contrainte de cisaillement
\({S^a_{s}}\)	Contrainte de cisaillement admissible
\(T\)	Couple
\({L_{f}}\)	Facteur de vie
\({N_{sf}}\)	Coefficient de sécurité
\({K_{a}}\)	Facteur d'application

Facteurs de contrainte des cannelures

Contrainte admissible

Relation entre contrainte admissible et limite d'élasticité minimale spécifiée selon le code AISC.

Contraintes admissibles vs Limite d'élasticité
Contrainte de traction admissible	\(0,45S_{y} \leq S^a_{t} \leq 0,6S_{y}\)
Contrainte de cisaillement admissible (\(S^a_{s}\))	\(S^a_{s} = 0,4S_{y}\)
Contrainte de compression/portance admissible (\(S^a_{c}\))	\(0,45S_{y} \leq S^a_{c} \leq 0,6S_{y}\)
Contrainte de flexion admissible (\(S^a_{b}\))	\(0,6S_{y} \leq S^a_{b} \leq 0,75S_{y}\)
Où
\(S_{y}\)	Limite d'élasticité du matériau

Facteur de répartition de charge pour cannelures K_m

La charge est uniformément répartie si le couple transmis est purement radial et que la charge radiale torsionnelle est au milieu de la longueur de la cannelure. Mais si, par exemple, un engrenage conique est utilisé, cela induit des charges axiales parasites dans la cannelure.

Le désalignement des accouplements cannelés est reconnu comme nuisible car il cause une concentration de charge significative sur les dents, accélérant l'usure et la fatigue de fretting.

	Facteur de répartition de charge pour cannelures Km
	Largeur de face effective (Fe)
Désalignement	½ in. (12,7 mm)	1 in. (25,4 mm)	2 in. (50,8 mm)	4 in. (101,6 mm)
0,001 in./in. (mm/mm)	1	1	1	1 ½
0,002 in./in. (mm/mm)	1	1	1 ½	2
0,004 in./in. (mm/mm)	1	1 ½	2	2 ½
0,008 in./in. (mm/mm)	1 ½	2	2 ½	3

Les deux articles suivants discutent du facteur de répartition de charge et de son impact sur la durée de vie du joint cannelé :

• Spline Joints (geartechnology.com)
• Spline Couplings (powertransmission.com)

Facteur de vie en fatigue pour cannelures – L_f

Nombre de cycles de couple	Facteur de vie en fatigue, Lf
	Unidirectionnel	Totalement inversé
1 000	1,8	1,8
10 000	1,0	1,0
100 000	0,5	0,4
1 000 000	0,4	0,3
10 000 000	0,3	0,2

Facteur d'application pour cannelures – K_a

S'il y a des chocs axiaux ou radiaux sur l'élément connecté, il faut soutenir ces charges externes pour augmenter la durée de vie du joint. Cela doit être considéré dans les calculs via le facteur d'application pour cannelures.

Ce facteur compense les incertitudes sur les charges et impacts : si tout est doux et uniforme, K_a = 1.

Catégorie de source d'entrée (Entrée motrice ou machine)	Type de charge
	Uniforme	Choc léger	Choc intermittent	Choc lourd
	Générateurs, Ventilateurs	Pompes oscillantes	Actionneurs	Presses, Cisailles
Uniforme (Turbine, Moteur électrique)	1	1,2	1,5	1,8
Choc léger (Moteur hydraulique)	1,2	1,3	1,8	2,1
Choc moyen (Moteur à combustion interne)	2	2,2	2,4	2,8

Tableau 1 : Facteur d'application pour cannelures (K_a)

Facteur de vie en usure pour cannelures L_w

Les facteurs de vie pour cannelures sous usure sont basés sur le nombre de révolutions du joint cannelé, pas sur les cycles réversibles. Le facteur de vie en usure ne s'applique qu'aux calculs de contrainte de compression pour cannelures flexibles ou coulissantes, car chaque aller-retour use les dents.

Nombre de révolutions de la cannelure	Facteur de vie en usure pour cannelures (Lw)
10 000	4
100 000	2,8
1 000 000	2
10 000 000	1,4
100 000 000	1
1 000 000 000	0,7
10 000 000 000	0,5

#AstuceConceptionProduit Une cannelure fixe peut supporter 9 fois plus de contraintes de compression qu'une cannelure flexible.

Normes

• SAE J 499-2014 – Cannelures à flancs parallèles (Society of Automotive Engineering)
• ANSI B92.1 – Norme américaine pour profils de cannelures à développante et à flancs droits
• IS 2610 – Transmission de puissance – Cannelures à flancs droits pour machines-outils, dimensions
• IS 3665 – Dimensions pour cannelures à flancs à développante
• IS 2327 – Cannelures à flancs droits pour arbres cylindriques
• BS 2059 – Cannelures et serrations à flancs droits
• DIN 5463 – Connexions d'arbres cannelés à flancs droits ; série moyenne
• DIN 5480 – Cannelures à développante basées sur diamètres de référence
• Autres normes – DIN 5480, DIN 5481, DIN 5482, ISO 4156, E22-141, E22-145, normes ANSI et SAE

Références et lectures recommandées

• Dudley, D. W. (s.d.). When splines need stress control.
• Oberg, E., Jones, F. D., Horton, H. L., & Ryffel, H. H. (2016). Machinery's handbook.
• Lingaiah, K. (2007). Machine design databook. Norwich, NY: Knovel.
• Bhandari, V. B. (2017). Design of machine elements. New Delhi: McGraw-Hill Education (India).
• British Standards Institution. 2059 (1953). Straight-sided splines and serrations. London: B.S.I.