arithmétique avec notation scientifique

Les avantages de la notation scientifique ne se limitent pas à la facilité d'écriture et à l'expression de l'exactitude. Une telle notation se prête également bien aux problèmes mathématiques de multiplication et de division. Disons que nous voulions savoir combien d'électrons passeraient devant un point dans un circuit transportant 1 ampère de courant électrique en 25 secondes.

Si nous connaissons le nombre d'électrons par seconde dans le circuit (ce que nous faisons), alors tout ce que nous avons à faire est de multiplier cette quantité par le nombre de secondes (25) pour arriver à une réponse du nombre total d'électrons :

(6 250 000 000 000 000 000 électrons par seconde) x (25 secondes) =156 250 000 000 000 000 000 électrons passant en 25 secondes

En utilisant la notation scientifique, nous pouvons écrire le problème comme ceci :

(6.25 x 10 ¹⁸ électrons par seconde) x (25 secondes)

Si nous prenons le « 6,25 » et le multiplions par 25, nous obtenons 156,25. Ainsi, la réponse pourrait être écrite comme :

156,25 x 10 ¹⁸ électrons

Cependant, si nous voulons nous en tenir à la convention standard de la notation scientifique, nous devons représenter les chiffres significatifs sous la forme d'un nombre compris entre 1 et 10. Dans ce cas, nous dirions « 1,5625 » multiplié par une puissance de dix. Pour obtenir 1,5625 à partir de 156,25, il faut sauter la virgule deux décimales à gauche.

Pour compenser cela sans changer la valeur du nombre, nous devons augmenter notre puissance de deux crans (10 à la puissance 20 au lieu de 10 à la 18) :

1,5625 x 10 ²⁰ électrons

Et si on voulait voir combien d'électrons passeraient en 3 600 secondes (1 heure) ? Pour nous faciliter la tâche, nous pourrions également mettre l'heure en notation scientifique :

(6.25 x 10 ¹⁸ électrons par seconde) x (3,6 x 10 ³ secondes)

Pour multiplier, il faut prendre les deux ensembles de chiffres significatifs (6,25 et 3,6) et les multiplier ensemble; et nous devons prendre les deux puissances de dix et les multiplier ensemble. En prenant 6,25 fois 3,6, nous obtenons 22,5. Prendre 10 ¹⁸ fois 10 ³ , nous obtenons 10 ²¹ (les exposants avec des nombres de base communs s'ajoutent). Donc, la réponse est :

22,5 x 10 ²¹ électrons

. . . ou plus correctement. . .

2,25 x 10 ²² électrons

Pour illustrer le fonctionnement de la division avec la notation scientifique, nous pourrions calculer ce dernier problème « à l'envers » pour savoir combien de temps il faudrait pour que autant d'électrons passent à un courant de 1 amp :

(2,25 x 10 ²² électrons) / (6,25 x 10 ¹⁸ électrons par seconde)

Tout comme dans la multiplication, nous pouvons traiter les chiffres significatifs et les puissances de dix en étapes distinctes (rappelez-vous que vous soustrayez les exposants des puissances de dix divisées) :

(2.25/6.25) x (10 ²² / 10 ¹⁸ )

Et la réponse est :0,36 x 10 ⁴ , ou 3,6 x 10 ³ , secondes. Vous pouvez voir que nous sommes arrivés à la même quantité de temps (3600 secondes). Maintenant, vous vous demandez peut-être quel est l'intérêt de tout cela lorsque nous avons des calculatrices électroniques qui peuvent gérer les mathématiques automatiquement.

Eh bien, à l'époque des scientifiques et des ingénieurs utilisant des ordinateurs analogiques à « règle à calcul », ces techniques étaient indispensables. L'arithmétique « dure » ​​(traitant des chiffres significatifs) serait effectuée avec la règle à calcul tandis que les puissances de dix pourraient être calculées sans aucune aide, n'étant rien de plus qu'une simple addition et soustraction.

AVIS :

• Les chiffres significatifs sont représentatifs de la précision réelle d'un nombre.
• La notation scientifique est une méthode "abrégée" pour représenter des nombres très grands et très petits sous une forme facile à manipuler.
• Lorsque vous multipliez deux nombres en notation scientifique, vous pouvez multiplier les deux chiffres significatifs et arriver à une puissance de dix en ajoutant des exposants.
• Lorsque vous divisez deux nombres en notation scientifique, vous pouvez diviser les deux chiffres significatifs et obtenir une puissance de dix en soustrayant des exposants.

FICHES DE TRAVAIL CONNEXES :

• Fiche de travail sur la notation scientifique et les préfixes métriques