Contrôle électrique de la pseudomagnétorésistance de vallée dans le graphène via la distorsion de Kekulé en Y

Résumé

Nous proposons une nouvelle méthode pour réguler la pseudomagnétorésistance de vallée dans les transistors à effet de champ de vallée balistiques à base de graphène en tenant compte de la distorsion de réseau de Kekulé en forme de Y et de la barrière électrique. Le dispositif implique l'injection et la détection de vallée par une source et un drain ferromagnétiques-déformés. La manipulation de vallée dans le canal est réalisée via la distorsion de réseau de Kekulé en Y et la barrière électrique. Le mécanisme central de ces dispositifs réside dans le fait que la distorsion de réseau de Kekulé en Y dans le graphène peut induire une précession de vallée, contrôlant ainsi l'orientation de vallée des électrons du canal et donc le courant collecté au drain. Nous avons trouvé que le réglage de la tension de polarisation externe fait osciller la pseudomagnétorésistance de vallée entre des valeurs positives et négatives, et une pseudomagnétorésistance de vallée de tunneling colossale de plus de 30 000 % peut être atteinte. Nos résultats suggèrent que la synergie de la valleytronique et des logiques numériques peut fournir de nouveaux paradigmes pour le traitement de l'information basé sur la valleytronique et l'informatique réversible.

Introduction

Le graphène, étant une feuille bidimensionnelle d'atomes de carbone, possède une excellente mobilité des porteurs et offre le canal le plus fin possible pour la conception de transistors à effet de champ métal-oxyde-semiconducteur. Semenov a proposé un transistor à effet de champ de spin en utilisant une couche de graphène comme canal, qui implique l'injection et la détection de spin par une source et un drain ferromagnétiques, et la manipulation de spin dans le canal est réalisée via le contrôle électrique de l'interaction d'échange des électrons avec une grille ferromagnétique. En outre, l'interaction spin-orbite de Rashba est un autre outil prometteur pour le contrôle de spin dans le graphène. L'interaction spin-orbite de Rashba peut induire une précession de spin, contrôlant ainsi l'orientation de spin des électrons du canal. Les transistors à effet de champ de spin ont également inspiré de nombreuses idées de recherche importantes, telles que la magnétorésistance géante et la magnétorésistance de tunnel. La magnétorésistance géante et la magnétorésistance de tunnel peuvent être appliquées dans les technologies de stockage numérique et de capteurs magnétiques.

D'autre part, les électrons de Dirac dans le graphène possèdent un degré de liberté de vallée supplémentaire outre les homologues conventionnels de charge et de spin. En raison de la grande différence de momentum entre les deux vallées et de la suppression de la diffusion intervallée dans les échantillons de graphène propres, le degré de liberté de vallée est censé exercer le même effet que le spin électronique dans le transport et la manipulation de l'information, ce qui conduit à une nouvelle discipline naissante : la valleytronique. En analogie avec le transistor à effet de champ de spin, le transistor à effet de champ de vallée est également proposé théoriquement dans le graphène, qui consiste en un canal quantique unidimensionnel de graphène gapé pris en sandwich entre deux nanorubans de graphène à bord en fauteuil (source et drain) ; puis, un champ électrique de grille latérale est appliqué au canal et module la polarisation de vallée des porteurs en raison de l'interaction vallée-orbite, contrôlant ainsi la quantité de courant collectée au drain. Cependant, en raison du fait que le couplage de vallée dans le graphène n'est pas devenu une réalité physique pendant longtemps, il y a peu d'études supplémentaires basées sur les transistors à effet de champ de vallée du graphène et les études connexes. Des expériences récentes de Gutierrez et al. ont révélé une texture de liaison de Kekulé en Y (Kek-Y) inhabituelle dans le réseau en nid d'abeille sur un super-réseau graphène-cuivre, où un des six atomes de carbone dans chaque cellule unitaire de super-réseau n'a pas d'atomes de cuivre en dessous et acquiert une liaison plus courte au plus proche voisin. De plus, Gamayun a montré que la texture de liaison Kek-Y offre un moyen pour une précession de vallée contrôlée par le momentum. Beenakker et al. ont montré que le système Kek peut faire apparaître un effet de renversement de vallée via la réflexion de type Andreev. Récemment, Wang et al. ont découvert que la modulation de la longueur de liaison C-C du réseau de Kekulé qui maintient la symétrie d'inversion du système peut être utilisée pour manipuler le degré de liberté de vallée d'une manière similaire au champ d'échange faisant précessionner le spin. Cela rend possible la conception d'un nouveau type de transistor à effet de champ de vallée dans le graphène. De plus, il n'y a pas de rapport sur les effets combinés de la distorsion de réseau Kek-Y sur la pseudomagnétorésistance de vallée dans le graphène. La pseudomagnétorésistance de vallée est analogue à la magnétorésistance dans la jonction de tunnel magnétique où l'amplitude du courant de spin dépend de l'orientation magnétique des électrodes.

Méthodes

Dans ce travail, nous proposons un nouveau type de transistors à effet de champ de vallée (VFET) pour les électrons à base de graphène. La conception du dispositif suppose une source/drain ferromagnétique-déformée (FM-S) pour l'injection/détection polarisée en vallée, qui ressemble à un transistor de spin conventionnel (voir Fig. 1a). La rotation de vallée dans le canal de graphène repose sur le super-réseau de graphène Kek-Y, qui peut être réalisé par un super-réseau de graphène cultivé épitaxialement sur Cu(111), avec les atomes de cuivre en registre avec les atomes de carbone. Cependant, les atomes de cuivre manquent sous certains atomes de carbone, entraînant l'apparition de certaines lacunes d'atomes de cuivre périodiques sous le graphène. Une telle lacune d'atomes de substrat entraîne la contraction de trois liaisons voisines. Ici, nous utilisons δt pour représenter la modification d'énergie du saut de l'électron correspondant à ces trois liaisons. Nous supposons que le graphène ferromagnétique est constitué de la même bande de métal FM. Les deux aimantations de la source et du drain sont dirigées le long de la direction du courant (l'axe x), qui peuvent être soit dans l'alignement parallèle (P) soit antiparallèle (AP), avec l'aide d'un champ magnétique externe dans le plan. Dans le jauge de Landau, le potentiel vecteur magnétique découlant du champ de frange a la forme A(r) = A_y(x)ŷ avec A_y(x) = A_y[Θ(-x) ± Θ(x-L)], où le signe plus (moins) correspond à la configuration P (AP) des aimantations, Θ(x) est la fonction échelon de Heaviside. D'autre part, nous supposons que la même contrainte est appliquée sur la source et le drain des VFET, qui peut être induite par une tension sur le substrat du graphène. La déformation élastique peut être traitée comme une perturbation des amplitudes de saut et agit comme un potentiel de jauge A_S(r). La tension est définie le long de la direction x, dans ce cas, A_S(r) est uniforme le long de l'axe y. Pour être définitif, nous prenons un profil lisse typique de sa composante y comme A_Sy(x) = A_S[Θ(-x) + Θ(x-L)], où A_S est l'amplitude. En outre, une barrière électrique est également appliquée dans la région de réseau Kek-Y, qui peut être réglée par une tension de polarisation externe.

La propagation des quasi-particules d'excitation à basse énergie dans les VFET avec des super-réseaux de graphène Kek-Y peut être décrite par le hamiltonien suivant à particule unique :

H = v_F(P·σ) + v_τ(P·τ)Θ(x)Θ(L-x) + Uσ₀τ₀Θ(x)Θ(L-x) + A_M(x)σ_y + τ_zA_S(x)σ_y

Ici, σ et τ sont les matrices de Pauli pour le sous-réseau et la vallée, respectivement. P = (p_x, p_y) est le momentum des électrons de Dirac sans masse, τ_z = ±1 pour les vallées K et K', v_F = 10⁶ m/s est la vitesse des électrons de Dirac dans le graphène pur, et v_τ ≃ v_F δt/3t est le terme de modification de vitesse dû à l'effet de contraction de liaison dans le réseau Kek-Y, où t est l'énergie de saut entre les sites voisins les plus proches pour le graphène pur. U est la barrière de potentiel réglable par grille. A_M(x) = e v_F A_y(x). Les valeurs propres du hamiltonien dans le graphène avec distorsion de réseau Kek-Y et barrière électrique sont données par :

E_α,β = U + α(ħv_F + βħv_τ)√(k_xβ² + k_y²)

Ici, α = +1 (-1) spécifie la bande de conduction (valence). β = ±1 désigne les deux sous-bandes divisées par vallée des bandes de conduction et de valence. En raison de l'invariance translationnelle dans la direction y, le vecteur d'onde transversal k_y est conservé. Les états propres dans le graphène avec la distorsion de réseau Kek-Y homogène sont caractérisés par Ψ_β^±(k_xβ, k_y) = (1/N_β)(1, P_β^±, Q_β^±, R_β^±)^T, où N_β est la constante de normalisation et P_β^±, Q_β^±, et R_β^± sont des fonctions définies comme suit...

La probabilité de transmission de la vallée K' vers la vallée K (K') T_K',K(K') peut être calculée en utilisant la technique de matrice de transfert. Selon la formule de Landauer-Büttiker, la conductance dépendante de la vallée est donnée par :

G_K',K(K') = G₀ ∫_{-π/2}^{π/2} T_K',K(K') cos(φ₀) dφ₀

Ici G₀ = 2e²W/(v_Fπ²ħ²)|E|, W est la largeur de l'échantillon de graphène dans la direction y, et φ₀ est l'angle d'incidence par rapport à la direction x.

Avant de procéder aux calculs, nous discutons la structure de bande avec k_y = 0, comme montré à la Fig. 1b. Dans la région source FM-S, la bande d'énergie du graphène s'écrit E = α√((ħv_F k_x)² + (A_M + τ_z A_S)²). On peut trouver que la dégénérescence de vallée est levée et que différents gaps sont induits aux points K et K' car le potentiel vecteur total A_M + A_S agissant sur les électrons K est plus élevé que le potentiel vecteur total |A_M - A_S| agissant sur les électrons K'. Cela indique que seuls les électrons K' peuvent traverser la région source FM-S lorsque l'énergie d'incidence est située dans |A_M - A_S| < E < A_M + A_S. De même, dans la région drain FM-S, la bande d'énergie du graphène peut s'écrire E = α√((ħv_F k_x)² + (±A_M + τ_z A_S)²), où le signe ± correspond à la configuration P et AP des aimantations. Donc, seuls les électrons K' sont détectés dans la structure P et seuls les électrons K sont détectés dans la structure AP lorsque l'énergie de Fermi se situe dans l'intervalle [|A_M - A_S|, A_M + A_S]. Dans le canal de graphène, la dégénérescence de vallée est également levée, mais il y a une différence importante. En contraste avec le cas des contacts, où les phases des composantes K et K' évoluent avec le même vecteur d'onde [c.-à-d., k = E/ħv_F], maintenant, elles évoluent séparément avec différents vecteurs d'onde (k_+ = (E-U)/(ħv_F + ħv_τ) et k_- = (E-U)/(ħv_F - ħv_τ)) en raison des super-réseaux de graphène Kek-Y mélangeant la vallée. Cela conduit à la précession de vallée des électrons du canal dans l'espace de vallée. La précession de vallée dans le graphène est la base du transistor à effet de champ de vallée. Et la précession de vallée peut également être caractérisée par une pseudomagnétorésistance de vallée (VPMR) dans les jonctions FM-S/Kek-Y/FM-S, analogue à la magnétorésistance dans les jonctions de tunnel quantique à base de graphène avec l'interaction spin-orbite, qui est définie comme VPMR = (G_P - G_AP)/G_P, où G_P et G_AP représentent la conductance dans les configurations P et AP, respectivement, et G_P = G_K',K', G_AP = G_K',K. L'amplitude du courant de vallée dépend de l'orientation magnétique de la source et du drain dans notre dispositif considéré.

Résultats numériques et discussions

Dans ce qui suit, nous présentons les résultats numériques pour la jonction FM-S/Kek-Y/FM-S dans le graphène. Tout au long de l'article, nous fixons la longueur du canal L = 207 nm, et limitons l'énergie de Fermi 20 meV < E < 140 meV, supposée satisfaisant |A_M - A_S| < E < A_M + A_S. La Fig. 2a et b montrent les résultats calculés de la conductance de tunnel et de la VPMR en fonction de v_t avec l'énergie de Fermi E = 80 meV et la barrière de potentiel rectangulaire U = -10 meV. On peut trouver que G_P et G_AP ont les mêmes périodes d'oscillation mais des phases inverses. Par conséquent, la VPMR oscille avec l'augmentation de v_t et la valeur négative de VPMR peut apparaître. Ces phénomènes sont similaires au cas de la magnétorésistance dans les jonctions de tunnel quantique balistiques à base de graphène avec l'interaction spin-orbite. Les caractéristiques d'oscillation de la conductance de G_P et G_AP peuvent être expliquées par la différence de phase entre les deux composantes de vallée. Lorsque l'angle d'incidence φ₀ = 0, le décalage de phase est donné par : Δθ = (k_x+ - k_x-)L = -2(E-U)v_τ/(ħ(v_F² - v_τ²))L. Δθ détermine l'orientation de la polarisation de vallée avant que l'électron n'entre dans le drain, par rapport à celle de l'état du drain. Pour Δθ = ±2nπ, n = 1,2,3..., les deux polarisations sont alignées, conduisant à la conductance G_P maximale et VPMR une valeur positive élevée (comme vu pour v_τ = 0,022, 0,033). D'autre part, pour Δθ = ±(2n+1)π, n = 0,1,2..., elles sont orthogonales l'une à l'autre, conduisant à la conductance G_AP minimale et VPMR négative (comme vu pour v_τ = 0,0167, 0,027, 0,038).

La conductance et la VPMR ne sont pas seulement des fonctions d'oscillation de la modification d'énergie de saut, elles oscillent aussi avec l'énergie de Fermi et le potentiel de barrière effectif puisque les échelles de Δθ sont aussi linéaires avec l'énergie de Fermi et la barrière de potentiel U. La Fig. 3a et b montrent la conductance en fonction de l'énergie de Fermi et du potentiel de barrière effectif, respectivement. Les VPMR correspondants sont donnés aux Fig. 3c et d. Ils montrent tous des caractéristiques d'oscillation variant avec les valeurs de E et U, même lorsque le potentiel de barrière effectif U est supérieur à l'énergie de Fermi E. L'origine physique d'un tel phénomène est liée au tunnel de Klein. Bien qu'il y ait des phénomènes d'oscillation similaires de la conductance et de la VPMR pour l'augmentation de E et U, certaines différences peuvent aussi être trouvées. À mesure que E augmente, la différence entre les conductances G_P et G_AP devient de plus en plus petite, ce qui fait diminuer l'amplitude d'oscillation de la VPMR avec l'augmentation de l'énergie de Fermi. Alors que sous la condition Δθ = ±nπ est satisfaite, la différence entre G_P et G_AP est plus grande avec l'augmentation de U, surtout à certains endroits, les conductances G_P et G_AP présentent des caractéristiques de commutation. Ces caractéristiques sont plus souhaitables pour l'application de la VPMR. Remarquablement, la valeur maximale observée de VPMR est supérieure à 30 000 % à faible E. Cette valeur dépasse largement la MR de ~175 % dans les jonctions de tunnel quantique balistiques à base de graphène avec l'interaction spin-orbite et la pseudomagnétorésistance de ~100 % dans le graphène bicouche contrôlé par des grilles externes, ce qui est même plus grand que la VPMR de ~10 000 % dans un système de cônes de Dirac en fusion.

Conclusions

En conclusion, nous avons proposé un type de transistors à effet de champ de vallée pour les électrons à base de graphène et étudié la pseudomagnétorésistance de vallée à travers celui-ci. Nous avons montré que la caractéristique d'oscillation de la pseudomagnétorésistance de vallée n'est pas seulement liée à la modification d'énergie de saut et à l'énergie de Fermi, mais peut aussi être largement réglée par le potentiel de barrière effectif. La pseudomagnétorésistance de vallée réglée par la tension de polarisation externe bénéficie au dispositif de transistor à effet de champ de vallée, et nous anticipons que les dispositifs quantiques de vallée contrôlés électriquement proposés ici peuvent jouer un rôle dans les ordinateurs quantiques et hybrides quantiques-classiques.

Des recherches futures pourraient impliquer les différentes contraintes (uniaxiale vs biaxiale) réglant la diffusion de vallée des électrons et le transport dans nos transistors à effet de champ de vallée à base de graphène proposés, car la contrainte est utile pour contrôler le degré de diffusion intervallée dans les motifs de Kekulé. Ensuite, d'autres matériaux bidimensionnels (MoS₂, WS₂, WSe₂, etc.) analogues dans le graphène peuvent également fournir une plateforme intéressante pour d'autres transistors à effet de champ de vallée basés sur des matériaux bidimensionnels avec distorsion de réseau de Kekulé en Y.