Ingénierie de la physique du spin et de la vallée dans la silicène : les potentiels périodiques débloquent des bandes interdites et des points de Dirac ajustables

Résumé

Nous étudions la structure de bandes et les propriétés de transport dépendantes du spin et de la vallée dans la silicène soumise à un potentiel périodique, où les dégénérescences de spin et de vallée sont levées. Il apparaît que le point de Dirac, les minibandes, la bande interdite, la vitesse anisotrope et la conductance dépendent fortement des indices de spin et de vallée. Des points de Dirac supplémentaires émergent à mesure que le potentiel électrique augmente, avec des valeurs critiques différentes pour les électrons de spins et de vallées distincts. Fait notable, la vitesse est fortement supprimée par le champ électrique et le champ d'échange, contrairement au graphène sans gap. Un excellent effet de collimation peut être atteint pour un spin spécifique près d'une vallée donnée. La structure de bandes dépendante du spin et de la vallée permet d'ajuster le transport, et des transmissions parfaites sont observées aux points de Dirac. Par conséquent, une polarisation de spin et de vallée remarquable est obtenue, commutable efficacement par les paramètres structuraux. Importamment, les polarisations de spin et de vallée sont grandement renforcées par le désordre du potentiel périodique.

Contexte

Les matériaux de Dirac bidimensionnels (2D) à structure hexagonale sont explorés intensivement depuis la découverte du graphène, tels que la silicène, les dichalcogénures de métaux de transition et le phosphoréne. Bien que le graphène possède des propriétés uniques, son application est limitée par l'absence de bande interdite et une interaction spin-orbite (ISO) faible. Récemment, un analogue du graphène à base de silicium, la silicène, a été fabriqué par croissance épitaxiale et sa stabilité prédite théoriquement. Le graphène et la silicène ont des structures de bandes similaires autour des vallées K et K', et leurs spectres de basse énergie sont décrits par l'équation de Dirac relativiste. Contrairement au graphène, la silicène possède une ISO intrinsèque forte et une structure gauchie. Cette ISO forte peut ouvrir un gap aux points de Dirac et entraîner un couplage entre les degrés de liberté de spin et de vallée. La structure gauchie permet de contrôler la bande interdite par un champ électrique externe perpendiculaire au plan de la silicène. De plus, la silicène est plus compatible avec la technologie électronique existante à base de silicium. Ces caractéristiques font de la silicène un matériau prometteur pour la nanoélectronique de prochaine génération. En particulier, un transistor à effet de champ en silicène fonctionnant à température ambiante a été réalisé expérimentalement.

La découverte des matériaux de Dirac 2D offre de nouvelles opportunités pour le contrôle quantique de la vallée. Les deux vallées inéquivalentes K et K' dans la première zone de Brillouin peuvent être considérées comme un degré de liberté supplémentaire, outre la charge et le spin, pour l'information et le calcul quantiques. Par exemple, le degré de liberté de vallée peut étendre un qubit de spin électronique en un qubit spin-vallée. C'est pourquoi la valleytronique, qui vise à générer, détecter et manipuler le pseudospin de vallée, suscite un vif intérêt. Dans le graphène, divers schémas pour obtenir une polarisation de vallée ont été proposés en utilisant des modes de bord uniques, l'effet de gauchissement trigonal, des défauts de ligne topologiques, la contrainte et des grilles électrostatiques. Comparé au graphène, la silicène présente un avantage significatif pour l'étude du pseudospin de vallée. On a trouvé que la silicène exhibe une riche variété de phases topologiques et de nombres de Chern sous la modulation de champs externes différents. En présence d'un champ électrique Ez et d'un champ d'échange h, Ezawa a exploré le diagramme de phases dans le plan Ez-h caractérisé par les indices de spin et de vallée. En considérant également l'ISO de Rashba, un état de Hall quantique anormal polarisé en vallée est prédit dans la silicène en raison d'une transition de phase topologique. Sur la base de cette transition, un filtre de spin à base de silicène avec une polarisation de spin proche de 100% est proposé, robuste contre le désordre faible. Yokoyama a étudié le transport balistique à travers une jonction silicène ferromagnétique et démontré un courant polarisé en spin et en vallée contrôlable. Dans les dichalcogénures de métaux de transition avec une symétrie d'inversion brisée, la séparation de spin des bandes de valence due à l'ISO intrinsèque est opposée aux deux vallées en raison de la symétrie de renversement temporel. La symétrie d'inversion brisée pourrait entraîner une règle de sélection optique dépendante de la vallée, permettant d'exciter sélectivement les porteurs dans la vallée K ou K' via une lumière polarisée circulairement à droite ou à gauche. En expérience, le signal de polarisation de vallée a été sondé par des mesures optiques et de transport. Un effet Hall de vallée non-local géant a été observé dans le graphène bicouche soumis à un champ électrique de grille brisant la symétrie, le signal non-local persistant jusqu'à la température ambiante. Une revue récente sur la valleytronique dans les matériaux de Dirac 2D est fournie dans la référence [40].

Les super-réseaux sont une méthode efficace pour concevoir la structure électronique dans les semi-conducteurs et les matériaux 2D. Des motifs de super-réseau à l'échelle nanométrique peuvent apparaître naturellement en expérience lorsque le graphène ou la silicène est placé sur des substrats métalliques. Un super-réseau dans le graphène pourrait entraîner une renormalisation de la vitesse de Fermi anisotrope et la génération de nouveaux points de Dirac dans le spectre en raison de la nature chirale, ce qui a été observé expérimentalement. Dans les super-réseaux de silicène avec champ électrique Ez et champ d'échange h, les dégénérescences de spin et de vallée sont levées. Il est confirmé que la structure des minibandes et les minigaps causés par les super-réseaux dépendent des indices de spin et de vallée. De plus, les polarisations de spin et de vallée pourraient être renforcées par les super-réseaux de silicène. Tout comme le graphène, de nombreuses nouvelles structures électroniques sont attendues dans les super-réseaux de silicène. Cependant, les travaux sur les super-réseaux de silicène sont très peu nombreux. Dans cet article, nous discutons en détail un aspect complémentaire, à savoir la structure de bandes et les propriétés de transport dépendantes du spin et de la vallée dans la silicène. Nous avons trouvé que les indices de spin et de vallée ont des impacts différents sur les points de Dirac supplémentaires et la vitesse anisotrope, qui peuvent être ajustés par les paramètres structuraux. La vitesse est fortement supprimée en raison du champ électrique et du champ d'échange. Une polarisation de spin et de vallée remarquable est obtenue, qui peut être grandement renforcée par le désordre.

L'article est organisé comme suit. Dans la section « Méthodes », nous présentons le formalisme théorique et la relation de dispersion. Les résultats numériques sur la structure de bandes et les transmissions polarisées en spin et en vallée sont présentés dans la section « Résultats et discussions ». Enfin, nous concluons par un résumé dans la section « Conclusions ».

Méthodes

Dans l'approximation à une particule, la structure électronique de la silicène au voisinage des points de Dirac obéit à un hamiltonien de Dirac effectif. Le système considéré est un super-réseau de silicène unidimensionnel formé par une série de barrières de potentiel local U, de champs d'échange h et de champ électrique perpendiculaire Ez. U, h et Ez sont présents uniquement dans les régions de barrière de largeur db, tandis que U=h=Ez=0 dans les régions de puits de largeur dw, comme illustré à la Fig. 1. Le super-réseau de type Kronig-Penney varie seulement le long de la direction x, et la longueur d'une unité est d = db + dw. Un modèle similaire a été discuté dans les références [51, 52], qui se concentrent principalement sur le transport thermoélectrique et électronique plutôt que sur la structure de bandes et l'effet de désordre étudiés ici. Expérimentalement, U peut être produit par des grilles métalliques et h par l'effet de proximité magnétique avec des isolants ferromagnétiques EuO, déposés périodiquement sur la couche de silicène (voir Fig. 1). Le champ électrique Ez appliqué perpendiculairement à la silicène induit un potentiel de sous-réseau décalé Δz = ℓEz, avec 2ℓ ≈ 0,46 Å la séparation verticale des sites A et B des deux sous-réseaux due à la structure gauchie. Ainsi, les états électroniques peuvent être décrits par l'hamiltonien :

$$ H = \hbar v_{F} (k_{x} \tau_{x} - \eta k_{y} \tau_{y}) + \Delta_{\eta \sigma} \tau_{z} + U_{\sigma}. $$ (1)

Haut : schéma des super-réseaux de silicène. Les isolants ferromagnétiques, tels que EuO et EuS, au-dessus de la silicène induisent les champs d'échange dans la silicène, comme proposé pour le graphène. Les grilles métalliques au-dessus des isolants ferromagnétiques contrôlent localement le niveau de Fermi. Bas : schéma du spectre d'énergie dans la silicène avec et sans champs externes.

Δησ = Δz − ησλSO décrit la bande interdite pour différents indices de spin et de vallée, qui peut être contrôlée par le potentiel décalé Δz et l'ISO λSO. Uσ = U − σh est le potentiel effectif pour différents indices de spin. η = ±1 désigne les vallées K et K'. σ = ±1 désigne les états spin-haut et spin-bas. vF est la vitesse de Fermi. Dans la silicène, les effets de Rashba intrinsèques et extrinsèques sont très petits et peuvent être négligés.

En raison de l'invariance par translation le long de la direction y, le vecteur d'onde transverse ky est conservé. La fonction d'onde pour la vallée η et le spin σ dans chaque région a la forme Ψ(x,y) = ψ(x) e^{i ky y} avec :

$$ \psi(x) = A \begin{pmatrix} 1 \\ \frac{\hbar v_{F} k_{-}}{\epsilon_{\eta \sigma}} \end{pmatrix} e^{i q_{\eta \sigma} x} + B \begin{pmatrix} 1 \\ \frac{- \hbar v_{F} k_{+}}{\epsilon_{\eta \sigma}} \end{pmatrix} e^{-i q_{\eta \sigma} x}. $$ (2)

Dans les régions de barrière, εησ = εb = (E − Uσ) + Δησ et la composante x du vecteur d'onde \( q_{\eta \sigma} = q_{b} = \sqrt{(E - U_{\sigma})^{2} - \Delta^{2}_{\eta \sigma} - (\hbar v_{F} k_{y})^{2}} / \hbar v_{F} \). Dans les régions de puits, εησ = εw = E − ησλSO et \( q_{\eta \sigma} = q_{w} = \sqrt{E^{2} - \lambda_{SO}^{2} - (\hbar v_{F} k_{y})^{2}} / \hbar v_{F} \). k± = qησ ± iηky. La probabilité de transmission Tησ peut être calculée à l'aide de la technique de matrice de transfert. La conductance normalisée pour un spin particulier dans une vallée particulière à température nulle est donnée par :

$$ G_{\eta \sigma} (E) = \frac{1}{2} \int_{-\pi/2}^{\pi/2} T_{\eta \sigma} (E,E\sin \theta) \cos \theta d \theta, $$ (3)

où θ est l'angle d'incidence par rapport à la direction x. Les conductances résolues en spin et en vallée sont définies comme \( G_{\uparrow (\downarrow)} = (G_{K \uparrow (\downarrow)} + G_{K^{\prime} \uparrow (\downarrow)}) / 2 \) et \( G_{K (K^{\prime})} = (G_{K (K^{\prime}) \uparrow} + G_{K (K^{\prime}) \downarrow}) / 2 \), respectivement. Ensuite, nous introduisons la polarisation de spin Ps et la polarisation de vallée Pv :

$$ P_{s} = (G_{\uparrow} - G_{\downarrow}) / (G_{\uparrow} + G_{\downarrow}), $$ (4)

$$ P_{v} = (G_{K} - G_{K^{\prime}}) / (G_{K} + G_{K^{\prime}}). $$ (5)

Basé sur le théorème de Bloch et la condition de continuité des fonctions d'onde, la relation de dispersion E(kx) pour les électrons spin-haut et spin-bas près des vallées K et K' peut être calculée :

$$ \begin{aligned} \cos(k_{x} d) &= \cos(q_{w} d_{w}) \cos(q_{b} d_{b}) \\ &\quad - \frac{(\epsilon_{b} q_{w})^{2} + (\epsilon_{w} q_{b})^{2} + (\epsilon_{b} - \epsilon_{w})^{2} k^{2}_{y}}{2 \epsilon_{w} \epsilon_{b} q_{w} q_{b}} \sin(q_{w} d_{w}) \sin(q_{b} d_{b}), \end{aligned} $$ (6)

où kx est le nombre d'onde de Bloch. Pour simplifier le calcul, des unités sans dimension sont introduites : \( E \rightarrow E d / \hbar v_{F} \), \( U \rightarrow U d / \hbar v_{F} \), \( \lambda_{SO} \rightarrow \lambda_{SO} d / \hbar v_{F} \), \( \Delta_{z} \rightarrow \Delta_{z} d / \hbar v_{F} \), \( h \rightarrow h d / \hbar v_{F} \), \( k_{y} \rightarrow k_{y} d \), \( k_{x} \rightarrow k_{x} d \), \( d_{w} \rightarrow d_{w}/d \), et \( d_{b} \rightarrow d_{b}/d \). Notez qu'à Δz = λSO = h = 0, l'équation (6) se réduit à celle trouvée pour le graphène sans gap dans un potentiel périodique, où le spin et la vallée sont dégénérés. D'après l'équation (6), on voit que le champ d'échange h seul pourrait induire la séparation de spin, tandis que la vallée reste dégénérée. Cependant, la dégénérescence de vallée peut être levée par le champ électrique Ez avec l'aide de l'ISO λSO. Ainsi, une combinaison du champ d'échange et du champ électrique pourrait lever les dégénérescences de spin et de vallée, comme montré à la Fig. 1. Dans le système proposé, les électrons avec différents spins près de différentes vallées présenteraient diverses structures de bandes et caractéristiques de transport.

Résultats et discussions

Dans cette section, nous utilisons les équations ci-dessus pour calculer les structures de bandes et les propriétés de transport pour différents indices de spin et de vallée dans les super-réseaux de silicène. Les largeurs des barrières et des puits sont supposées égales dans la suite. Les résultats pour le cas avec largeurs inégales (db ≠ dw) sont similaires à ceux du graphène sans gap. Certains paramètres sont fixés à db = dw = 50 nm et λSO = 3,9 meV dans la silicène, sauf indication contraire. Nous nous concentrerons sur les deux premières minibandes (les minibandes de valence et de conduction les plus basses) près du niveau de Fermi.

Structure de bandes dépendante du spin et de la vallée

Premièrement, l'effet du potentiel U sur les minibandes est représenté à la Fig. 2. Afin de discuter simultanément le cas avec gap et sans gap des bandes d'énergie, nous posons Δz = 7,8 meV = 2λSO. En l'absence de potentiel (U=0), l'électron spin-haut près de la vallée K (électron K↑) et l'électron spin-bas près de la vallée K' (électron K'↓) sont sans gap (voir Fig. 2 a1, a4), tandis que l'électron spin-bas près de la vallée K (électron K↓) et l'électron spin-haut près de la vallée K' (électron K'↑) ont un grand gap (voir Fig. 2 a2, a3). Les minibandes de l'électron spin-haut (ou spin-bas) se décalent vers la gamme d'énergie négative (ou positive) depuis E=0 de h, en raison du potentiel effectif Uσ = U − σh. Les structures de bandes de l'électron K↑ (ou K↓) et K'↓ (ou K'↑) présentent une symétrie miroir par rapport à E=0, conforme à l'équation (6). Cependant, cette symétrie miroir est détruite en présence de U. On observe que, à mesure que U augmente, des points de Dirac supplémentaires apparaissent, dont le nombre augmente également. Les points de Dirac supplémentaires peuvent être démontrés par la chiralité des fonctions d'onde dans leur voisinage. Les caractéristiques des points de Dirac dans le système de silicène dépendent fortement des degrés de liberté de spin et de vallée, comme montré à la Fig. 2. Par exemple, à U = 135 meV à la Fig. 2 (d1–d4) pour les électrons K↑, K↓, K'↑ et K'↓, les nombres de points de Dirac sont 5, 6, 4 et 7, respectivement. Pour des valeurs spécifiques de U, telles que U = 40,66 meV pour l'électron K↓ (voir Fig. 2 b2) et U = 100,63 meV pour l'électron K'↑ (voir Fig. 2 c3), un nouveau point de Dirac peut être généré à ky = 0, et il se scindera en une paire qui se déplace dans des directions opposées loin du point ky = 0 mais en conservant toujours kx = 0, alors que U augmente davantage. En conséquence, les bandes interdites pour les électrons K↓ et K'↑ se ferment (voir Fig. 2 b2, c3), et le système avec gap devient sans gap. Pour trouver la valeur critique de U, nous posons db = dw et kx = 0. Analogues à la règle dans le graphène sans gap, en tenant compte du théorème des fonctions implicites, on peut conclure que les vecteurs d'onde longitudinaux aux nouveaux points de Dirac satisfont qb = qw lorsque :

$$ E_{0} = \frac{(U - \sigma h)^{2} - \Delta_{z}^{2} + 2 \eta \sigma \Delta_{z} \lambda_{SO}}{2(U - \sigma h)}. $$ (7)

Spectre d'énergie versus ky pour plusieurs valeurs différentes du potentiel U. (a1–a4) U=0 ; (b1–b4) U=40,66 meV ; (c1–c4) U=100,63 meV ; (d1–d4) U=135,0 meV. Les valeurs des paramètres sont h=8,0 meV, Δz=7,8 meV, et kx=0.

Pour les électrons K↑ et K'↓ avec ησ = 1, lorsque Δz = 2λSO, l'équation (7) se réduit à :

$$ E_{0} = \frac{U - \sigma h}{2}. $$ (8)

Correspondamment, l'équation (6) devient :

$$ \cos^{2}(q_{w} d_{w}) - \frac{(\epsilon_{b}^{2} + \epsilon_{w}^{2}) q_{w}^{2} + (\epsilon_{b} - \epsilon_{w})^{2} k^{2}_{y}}{2 \epsilon_{w} \epsilon_{b} q_{w}^{2}} \sin^{2}(q_{w} d_{w}) = 1, $$ (9)

qui est satisfaite lorsque \( (\epsilon_{b}^{2} + \epsilon_{w}^{2}) q_{w}^{2} + (\epsilon_{b} - \epsilon_{w})^{2} k^{2}_{y} = -2 \epsilon_{w} \epsilon_{b} q_{w}^{2} \) ou qw dw = 2nπ (n est un entier positif). Basé sur l'équation (8), nous avons εb = −εw, et donc la première égalité n'est remplie que si ky0 = 0 pour les électrons K↑ et K'↓ à Δz = 2λSO, correspondant au point de Dirac original. Les solutions de qw dw = 2nπ ont la forme :

$$ k_{y0} = \pm \frac{1}{d} \sqrt{\frac{(E_{0}^{2}-\lambda_{SO}^{2})d^{2}}{(\hbar v_{F})^{2}} - (2n\pi)^{2}}. $$ (10)

Lorsque \( \sqrt{E_{0}^{2}-\lambda_{SO}^{2}}d / 2\pi \hbar v_{F} \geq n \), ky0 est réel, et les nouveaux points de Dirac apparaîtront qui sont exactement localisés en (E0, ky0). À de faibles valeurs de U, ky0 est imaginaire, et il n'y a pas de solution pour n, ce qui signifie pas de points de Dirac supplémentaires. Les points de Dirac apparaissent seulement après une valeur critique de U, telle que U = 40,66 meV pour les électrons K↓ à la Fig. 2 b2, correspondant à n = 1. Selon l'équation (10), le nombre de points de Dirac ND peut être obtenu. Lorsque Δz = 2λSO,

$$ N_{D} = 2 \left[ \frac{\sqrt{E_{0}^{2}-\lambda_{SO}^{2}}d}{2\pi\hbar v_{F}} \right] + 1 $$ (11)

pour les électrons K↑ et K'↓, tandis que

$$ N_{D} = 2 \left[ \frac{\sqrt{E_{0}^{2}-\lambda_{SO}^{2}}d}{2\pi\hbar v_{F}} \right] $$ (12)

pour les électrons K↓ et K'↑, où [...] désigne la partie entière. Notez qu'à la valeur critique de U, telle que U = 40,66 meV et 100,63 meV, le nombre de points de Dirac est ND = 2n−1 pour les électrons K↓ et K'↑ (voir Fig. 2 b2, c3).

Les équations (7) et (10) montrent que les positions et les nombres de points de Dirac pourraient être ajustés par le champ électrique Ez et le champ d'échange h. La Fig. 3 montre le nombre de points de Dirac ND en fonction de U pour différentes valeurs de Ez et h. Lorsque Δz = 7,8 meV à la Fig. 3a, avec l'augmentation de U, ND pour les électrons K↑ et K'↓ augmente sous la forme de nombres impairs, conforme à l'équation (11). ND pour les électrons K↓ et K'↑ augmente sous la forme de nombres pairs, conforme à l'équation (12), sauf pour ND à la valeur critique. La comparaison entre la Fig. 3a et b indique qu'à mesure que h augmente, la valeur critique pour l'électron spin-bas (ou spin-haut) diminue (ou augmente) graduellement. Lorsque Δz = 15 meV ≠ 2λSO à la Fig. 3c, ND pour tous les électrons augmente sous la forme de nombres pairs, sauf pour ND à la valeur critique. Distinctement, les valeurs critiques de U sont différentes pour les électrons avec différents spins et vallées. Les points de Dirac pourraient être contrôlés par une modulation conjointe des paramètres U, Ez et h.

Nombre de points de Dirac ND versus potentiel U. (a) h=8,0 meV et Δz = 7,8 meV ; (b) h = 20,0 meV et Δz = 7,8 meV ; (c) h = 8,0 meV et Δz=15,0 meV.

Le potentiel U et la largeur de barrière db pourraient être utilisés pour réguler la bande interdite, comme illustré à la Fig. 4. Les gaps pour les électrons K↑ et K'↓ sont petits, tandis que les gaps pour les électrons K↓ et K'↑ sont grands en raison de Δησ = Δz − ησλSO. À mesure que U augmente, toutes les minibandes se déplacent progressivement vers la région de haute énergie (voir Fig. 4a), et toutes les bandes interdites affichent une oscillation amortie avec U (voir Fig. 4b). Lorsque U = σh, le potentiel effectif est nul, et le gap atteint sa valeur maximale. Le gap se ferme à la valeur critique de U, en raison de l'émergence de nouveaux points de Dirac. La Fig. 4c, d représente la dépendance des minibandes et des bandes interdites par rapport à la largeur de barrière db à U = 0. En l'absence de champ externe (db = 0), les minibandes restent dégénérées, et le gap au niveau de Fermi est 2λSO. Avec l'apparition de db, la minibande se scinde, où la vallée et le spin deviennent non-dégénérés. Les minibandes des électrons K↑ (ou K↓) et K'↓ (ou K'↑) conservent une symétrie miroir par rapport à E=0 (voir Fig. 4c). À mesure que db augmente, les gaps des électrons K↓ et K'↑ s'élargissent graduellement. Les gaps des électrons K↑ et K'↓ diminuent jusqu'à zéro lorsque db satisfait db/dw = λSO/Δz, et augmentent ensuite avec db (voir Fig. 4d). Les largeurs de gap tendent vers la saturation avec l'augmentation supplémentaire de db. De plus, la largeur de minibande se rétrécit à mesure que db augmente (non montré dans la figure), en raison du couplage moindre des états propres. L'effet du champ électrique sur la bande interdite est analogue à celui d'une étude précédente.

(a) Minibandes près du niveau de Fermi et (b) leurs bandes interdites au point de Dirac original versus potentiel U, à db = dw = 50 nm. (c) Minibandes près du niveau de Fermi et (d) leurs bandes interdites au point de Dirac original versus db, à U = 0 et dw = 50 nm. Les valeurs des autres paramètres sont h = 8,0 meV, Δz = 15,0 meV, et kx = ky = 0.

La vitesse de groupe dépend fortement des indices de spin et de vallée, comme montré à la Fig. 5. Les composantes (vx, vy) de la vitesse peuvent être définies comme :

$$ v_{x} / v_{F} = \partial E / \partial k_{x}, \quad v_{y} / v_{F} = \partial E / \partial k_{y}. $$ (13)

(a–d) Vitesse versus potentiel U, et les paramètres sont fixés à h = 20,0 meV et Δz = 7,8 meV. Les courbes noires, rouges, bleues et vertes pleines sont les vitesses v0x, v1x, v2x et v3x, respectivement. Les courbes noires, rouges, bleues et vertes en pointillés sont les vitesses v0y, v1y, v2y et v3y, respectivement.

La Fig. 5 présente les composantes de vitesse v_mx et v_my en unités de vF au point de Dirac original (m=0) et aux nouveaux points de Dirac (m=1,2,3). On voit qu'à mesure que U augmente, v0y oscille de manière amortie et v0x ≈ vF est presque inchangé (voir Fig. 5a, d). À la valeur critique de U où les nouveaux points de Dirac émergent, v_mx ≈ vF mais v0y = v_my = 0, indiquant un comportement de collimation le long de la direction kx pour des spins et vallées spécifiques. Lorsque U dépasse la valeur critique et augmente davantage, v_my augmentent jusqu'à vF mais v_mx diminuent vers zéro graduellement. L'effet du potentiel périodique est hautement anisotrope, en raison de la nature chirale. Les caractéristiques de la vitesse anisotrope sont variées pour différents spins et vallées en raison du gap Δησ et du potentiel Uσ, qui peuvent être commandés en employant U. Prenons U = 20 meV par exemple, v0y = vF pour l'électron K↑ est bien plus grand que v0y = 0,16 vF pour l'électron K'↓, et il n'y a pas de v0y pour les électrons K↓ et K'↑ en raison de la bande interdite. v_mx (ou v_my) pour l'électron spin-haut est toujours plus grand (ou plus petit) que celui pour l'électron spin-bas dans la même vallée. Notamment, la Fig. 5 implique également que pour de petites valeurs de U, v0x, v0y et v_mx sont inférieurs à vF en raison de Δz et h, contrairement au système sans gap. Par exemple, v1x = 0,98 vF, 0,89 vF, 0,89 vF et 0,98 vF pour les électrons K↑, K↓, K'↑ et K'↓, respectivement, lorsque le point de Dirac apparaît. Afin d'illustrer l'influence de Δz et h sur la vitesse de groupe, la Fig. 6 montre les vitesses (v0x, v0y) en fonction de (a) Δz et (b) h pour l'électron K↑. D'après la Fig. 6a, on voit clairement que v0x diminue monotone avec Δz tandis que v0y est insensible au changement de Δz. Au contraire, v0x est désensibilisé à h, tandis que v0y augmente jusqu'à la valeur maximale v0y = vF à h = σU puis diminue avec h. Les résultats indiquent que la vitesse de groupe peut être supprimée par Δz et h dans la silicène.

Vitesses v0x et v0y versus (a) Δz et (b) h, pour l'électron K↑. (a) h = 20,0 meV et λSO = Δz/2. (b) Δz = 7,8 meV.

Transport polarisé en spin et en vallée

La structure de bandes dépendante du spin et de la vallée se reflète dans la propriété de transport et fournit un guide pour contrôler le transport. Dans cette section, nous discutons les propriétés du transport polarisé en spin et en vallée à travers un super-réseau de silicène fini. La Fig. 7 montre la probabilité de transmission Tησ pour (a, c) les électrons K↑ et (b, d) K↓, et le nombre de périodes n = 10. Les courbes en pointillés rouges sont les minibandes, qui sont aussi les frontières pour les différents états électroniques décidant la transmission. On voit que la transmission est restreinte dans la région des minibandes et aucune transmission dans la région de bande interdite (voir Fig. 7a, b). La distribution de transmission est symétrique autour de ky = 0 en raison des minibandes symétriques. La caractéristique résonnante de la transmission provient des états résonnants. Il faut noter que la transmission existe encore dans la région de gap près de ky = 0 en raison de l'effet tunnel des états propres. Tησ au niveau de Fermi pour les électrons K↑ et K↓ sont montrés à la Fig. 7c, d, respectivement. On voit clairement que de nombreux pics résonnants minces avec Tησ = 1 se produisent précisément aux positions des points de Dirac, suggérant une application du système comme filtre de spin et de vallée.

Graphique de contours de la transmission Tησ(E, ky) pour (a), (c) électron K↑ et (b), (d) électron K↓. Les valeurs des paramètres sont les mêmes que celles de la Fig. 2 (d1–d4), et n = 10.

La forte dépendance de la structure de bandes par rapport aux indices de spin et de vallée est bénéfique pour la réalisation de hautes polarisations de spin et de vallée. La Fig. 8 présente les minibandes, les conductances Gησ, la polarisation de spin Ps et la polarisation de vallée Pv en fonction du potentiel U. On trouve que la distribution de conductance est en complet accord avec la structure de bandes, c'est-à-dire que la conductance (ou gap de conductance) correspond à la minibande (ou bande interdite). Les minibandes pour les électrons spin-haut et spin-bas pourraient être distribuées alternativement en ajustant h proprement. Par conséquent, \( G_{K(K^{\prime})\uparrow} \) et \( G_{K(K^{\prime})\downarrow} \) présentent également une distribution alternative, c'est-à-dire que \( G_{K(K^{\prime})\uparrow} \) s'annule presque pour les régions où \( G_{K(K^{\prime})\downarrow} \) est en résonance et vice versa. Ce résultat mène directement à une polarisation de spin remarquable, proposant un effet de commutation de la polarisation de spin (voir Fig. 8a). En changeant Δz, les minibandes et les conductances pour les électrons près des vallées K et K' pourraient être contrôlées, menant à un courant entièrement polarisé en vallée (voir Fig. 8b). Comparée à la polarisation de spin, la polarisation de vallée n'est pas assez parfaite. Cependant, cet inconvénient pourrait être remédié via la structure de désordre du système, comme discuté dans la suite.

Minibandes, conductances Gησ, polarisation de spin Ps et polarisation de vallée Pv versus potentiel U. (a) Δz = 4,0 meV. (b) Δz = 12,0 meV. Les autres paramètres sont fixés à h = 7,0 meV, E = 6,0 meV, db = dw = 120 nm, et n = 10.

La Fig. 9 montre la (a) polarisation de spin Ps et (b) polarisation de vallée Pv dans l'espace (U, h). Fait intéressant, tanto Ps que Pv présentent des changements périodiques dans la région considérée, ce qui n'est pas observé dans la jonction silicène ferromagnétique. Les deux distributions de Ps et Pv sont antisymétriques par rapport à h → −h. Il est possible d'atteindre indépendamment une polarisation de spin et de vallée complète par un réglage approprié des champs U et h. Par exemple, lorsque h = 6 meV et U = 42 meV, Ps ≈ 1 et Pv ≈ 1, ce qui signifie que le courant est principalement contribué par les électrons K↑. Lorsque h = 6 meV et U = 44 meV, Ps ≈ 1 et Pv ≈ −1 alors que Ps ≈ −1 et Pv ≈ −1 à h = 6 meV et U = 46 meV. Les résultats démontrent qu'une polarisation de spin et de vallée peut être commutée efficacement.

Graphique de contours de (a) polarisation de spin Ps(U, h) et (b) polarisation de vallée Pv(U, h), à Δz = 10,0 meV. Les valeurs des autres paramètres sont les mêmes que celles de la Fig. 8.

En expérience, l'imperfection structurale du modèle est inévitable en raison des limitations des techniques expérimentales. Par conséquent, il est nécessaire de discuter de l'effet du désordre sur la transmission. Lorsque le champ électrique ou le champ d'échange présente un désordre, la conductance, la polarisation de spin et la polarisation de vallée sont montrées aux Figs. 10 et 11. Nous définissons des situations de désordre où Δz et h fluctuent autour de leurs valeurs moyennes, données par 〈Δz〉 = Δz0 et 〈h〉 = h0, respectivement. Les fluctuations sont données par :

$$ \Delta_{z} |_{i} = \Delta_{z0} (1 + \delta \zeta_{i}), \quad h |_{i} = h_{0} (1 + \delta \zeta_{i}), $$ (14)

Conductances (a) G↑ et (b) G↓ versus potentiel U, lorsque le champ électrique présente un désordre, à n = 50 et Δz0 = 20,0 meV. Les courbes pleines, pointillées, pointillées et pointillés-tirets correspondent à la force de désordre δ = 0,0, 0,1, 0,3 et 0,6, respectivement. Les valeurs des autres paramètres sont les mêmes que celles de la Fig. 8.

Polarisations Ps et Pv versus potentiel U lorsque (a) le champ électrique ou (b) le champ d'échange présente un désordre. Δz0 = 20,0 meV et h = 7,0 meV dans (a). Δz = 20,0 meV et h0 = 7,0 meV dans (b). Les valeurs des autres paramètres sont les mêmes que celles de la Fig. 10.

où {ζi} est un ensemble de variables aléatoires non corrélées ou bruit blanc, −1 < ζi < 1, δ est la force du désordre, et i est l'indice du site. Notez que le désordre ne se produit que dans la direction x, et le système reste toujours homogène dans la direction y. Ainsi, ky reste conservé. La Fig. 10 montre l'effet du désordre du champ électrique sur les conductances (a) G↑ et (b) G↓. Avec la présence et l'augmentation de la force de désordre δ, tanto G↑ que G↓ sont supprimées graduellement, et chaque pic résonnant se scinde en de nombreux petits pics. On peut constater que la plage de conductance se rétrécit tandis que la plage de gap de conductance s'élargit. Ainsi, les plages admissibles (ou interdites) de G↑ tombent complètement dans les plages interdites (ou admissibles) de G↓, donnant lieu à une excellente polarisation de spin (voir Fig. 11). De plus, les positions des conductances et des gaps de conductance sont presque invariables lorsque δ change, suggérant que la minibande et la bande interdite sont insensibles au désordre. Notez que l'effet de désordre du champ électrique sur GK et GK' est similaire à celui observé à la Fig. 10. La Fig. 11 présente les effets de désordre de (a) champ électrique et (b) champ d'échange sur les polarisations Ps et Pv. Évidemment, avec l'augmentation de δ, Ps et Pv augmentent grandement, et la plateforme de polarisation s'élargit. Ainsi, une polarisation de spin et de vallée complète est réalisée. La comparaison entre la Fig. 11a et b indique que l'effet de désordre du champ d'échange est plus prononcé. Les résultats démontrent que le désordre pourrait renforcer les polarisations de spin et de vallée par rapport au cas ordonné, ce qui est un avantage pour les applications réalistes.

Conclusions

En résumé, nous avons démontré en détail que la structure de bandes et la propriété de transport de la silicène sous un champ périodique dépendent fortement des degrés de liberté de spin et de vallée. Les résultats numériques indiquent que les électrons avec différents spins et vallées ont diverses caractéristiques en point de Dirac, bande interdite et vitesse de groupe. En particulier, en raison du champ électrique et du champ d'échange, la vitesse anisotrope est restreinte, ce qui affiche un comportement de collimation pour des spins et vallées spécifiques. Par conséquent, la transmission présente une forte caractéristique dépendante du spin et de la vallée, cohérente avec la structure de bandes, résultant en une polarisation de spin et de vallée significative. De plus, le désordre pourrait grandement renforcer les polarisations de spin et de vallée. Enfin, nous espérons que ces résultats pourront contribuer aux applications potentielles des indices de spin et de vallée.

Abréviations

2D :

Bidimensionnel

FM :

Ferromagnétique

ISO :

Interaction spin-orbite