Maîtriser le théorème de Thévenin : guide pas à pas et exemple résolu

Théorème de Thévenin en analyse de circuits DC

L'ingénieur français M.L. Thévenin a réalisé cette percée majeure en 1893. Le théorème de Thévenin (aussi appelé Théorème de Helmholtz-Thévenin) n'est pas un outil d'analyse direct, mais la base d'une méthode très utile pour simplifier circuits actifs et réseaux complexes. Il permet de résoudre rapidement et facilement circuits linéaires complexes, particulièrement circuits électriques et réseaux électroniques.

Énoncé du théorème de Thévenin

Tout circuit linéaire à deux bornes peut être remplacé par un circuit équivalent composé d'une source de tension V_TH (tension de Thévenin) en série avec une résistance R_TH (résistance de Thévenin).

Étapes pour analyser un circuit par le théorème de Thévenin

1. Ouvrir la résistance de charge.
2. Calculer/mesurer la tension de circuit ouvert = Tension de Thévenin (V_TH).
3. Ouvrir les sources de courant, court-circuiter les sources de tension.
4. Calculer/mesurer la résistance de circuit ouvert = Résistance de Thévenin (R_TH).
5. Redessiner le circuit avec V_TH (étape 2) comme source de tension et R_TH (étape 4) comme résistance série, reconnecter la charge. C'est le circuit équivalent de Thévenin.
6. Trouver le courant de charge par la loi d'Ohm :
   I_L = V_TH / (R_TH + R_L)
   Puis V_L = I_L × R_L

Exemple résolu par le théorème de Thévenin

Exemple : Trouver V_TH, R_TH et courant de charge I_L traversant la résistance de charge 5 kΩ (fig. 1).

ÉTAPE 1 : Ouvrir la charge 5 kΩ

(Voir fig. 2)

ÉTAPE 2 : Calculer V_TH (tension de circuit ouvert)

Charge retirée → circuit ouvert (fig. 2). Courant 3 mA circule dans 12 kΩ et 4 kΩ (circuit série). Pas de courant dans 8 kΩ (ouvert).

Tension aux bornes du 4 kΩ : 3 mA × 4 kΩ = 12 V.

Le 8 kΩ est en parallèle avec le 4 kΩ → même tension 12 V aux bornes du 8 kΩ. Donc 12 V aux bornes AB :

V_TH = 12 V

ÉTAPE 3 : Ouvrir sources de courant, court-circuiter sources de tension

(Voir fig. 4)

ÉTAPE 4 : Calculer R_TH (résistance de circuit ouvert)

Source 48 V remplacée par court-circuit. 8 kΩ en série avec (4 kΩ || 12 kΩ).

R_TH = 8 kΩ + [(4×12)/(4+12)] kΩ = 8 + 3 = 11 kΩ

ÉTAPE 5 : Circuit équivalent de Thévenin

R_TH (11 kΩ) en série avec source V_TH (12 V), charge 5 kΩ reconnectée. (Voir fig. 6)

ÉTAPE 6 : Calculer I_L et V_L par loi d'Ohm

I_L = V_TH / (R_TH + R_L) = 12 V / (11 kΩ + 5 kΩ) = 12 / 16 kΩ = 0,75 mA

V_L = I_L × R_L = 0,75 mA × 5 kΩ = 3,75 V

Comparé au circuit original (fig. 1), le théorème de Thévenin simplifie considérablement le calcul du courant de charge dans les circuits et réseaux complexes pour différentes valeurs de charge.

Bon à savoir : Les théorèmes de Thévenin et Norton s'appliquent aux circuits AC et DC (R, L, C). En AC : V_TH en nombre complexe (forme polaire), R_TH en forme rectangulaire.

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