Théorème de Norton simplifié : tutoriel pas à pas avec exemple pratique

Théorème de Norton en analyse de circuits DC

Le théorème de Norton, comme celui de Thévenin, réduit les circuits linéaires, actifs et réseaux complexes en un circuit équivalent simple. La différence clé : Thévenin fournit une source de tension équivalente avec résistance série, tandis que Norton fournit une source de courant équivalente avec résistance parallèle.

Énoncé du théorème de Norton

Tout circuit linéaire est équivalent à une source de courant réelle et indépendante aux bornes spécifiées, en parallèle avec une résistance équivalente.

Étapes pour analyser un circuit par le théorème de Norton

1. Court-circuiter la résistance de charge.
2. Calculer/mesurer le courant de court-circuit = Courant de Norton (I_N).
3. Ouvrir les sources de courant, court-circuiter les sources de tension, ouvrir la résistance de charge.
4. Calculer/mesurer la résistance de circuit ouvert = Résistance de Norton (R_N).
5. Redessiner le circuit avec I_N (étape 2) comme source de courant et R_N (étape 4) comme résistance parallèle, reconnecter la charge. C'est le circuit équivalent de Norton.
6. Trouver le courant de charge I_L et tension de charge V_L par la règle de division de courant :
   I_L = I_N × [R_N / (R_N + R_L)]
   V_L = I_L × R_L

Exemple résolu par le théorème de Norton

Exemple : Trouver R_N, I_N, courant dans et tension aux bornes de la charge 1,5 Ω (fig. 1).

ÉTAPE 1 : Court-circuiter la charge 1,5 Ω

(Voir fig. 2)

ÉTAPE 2 : Calculer I_N (courant de court-circuit)

Bornes AB court-circuitées. 6 Ω et 3 Ω en parallèle, cette combinaison en série avec 2 Ω.

Résistance totale vue par la source : R_T = 2 Ω + (6 Ω || 3 Ω) = 2 + [(3×6)/(3+6)] = 2 + 2 = 4 Ω

I_T = V / R_T = 12 V / 4 Ω = 3 A

Par règle de division de courant (CDR) :
I_SC = I_N = 3 A × [6 Ω / (3 Ω + 6 Ω)] = 2 A

ÉTAPE 3 : Ouvrir sources de courant, court-circuiter sources de tension, ouvrir charge

(Voir fig. 4)

ÉTAPE 4 : Calculer R_N (résistance de circuit ouvert)

Source 12 V remplacée par court-circuit. 3 Ω en série avec (6 Ω || 2 Ω).

R_N = 3 Ω + [(6×2)/(6+2)] = 3 + 1,5 = 4,5 Ω

ÉTAPE 5 : Circuit équivalent de Norton

R_N (4,5 Ω) en parallèle avec source de courant I_N (2 A), charge 1,5 Ω reconnectée. (Voir fig. 6)

ÉTAPE 6 : Calculer I_L et V_L

I_L = I_N × [R_N / (R_N + R_L)] = 2 A × [4,5 / (4,5 + 1,5)] = 2 × 0,75 = 1,5 A

V_L = I_L × R_L = 1,5 A × 1,5 Ω = 2,25 V

Comparé au circuit original (fig. 1), le théorème de Norton simplifie considérablement le calcul du courant et tension de charge pour différentes valeurs de charge, même dans des circuits bien plus complexes.

Bon à savoir : Les théorèmes de Norton et Thévenin s'appliquent aux circuits AC et DC (résistances, inductances, capacités). En AC : I_N en nombre complexe (forme polaire), R_N en forme rectangulaire.

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