théorème de Norton

Qu'est-ce que le théorème de Norton ?

Le théorème de Norton stipule qu'il est possible de simplifier n'importe quel circuit linéaire, quelle que soit sa complexité, en un circuit équivalent avec une seule source de courant et une résistance parallèle connectée à une charge. Tout comme pour le théorème de Thevenin, la qualification de « linéaire » est identique à celle trouvée dans le théorème de superposition :toutes les équations sous-jacentes doivent être linéaires (pas d'exposants ni de racines).

Simplifier les circuits linéaires

Comparant notre exemple de circuit original à l'équivalent Norton :il ressemble à ceci :

. . . après la conversion Norton. . .

N'oubliez pas qu'une source actuelle est un composant dont le travail consiste à fournir une quantité constante de courant, produisant autant ou aussi peu de tension nécessaire pour maintenir ce courant constant.

Théorème de Thevenin contre théorème de Norton

Comme pour le théorème de Thevenin, tout dans le circuit d'origine, à l'exception de la résistance de charge, a été réduit à un circuit équivalent plus simple à analyser. Les étapes utilisées dans le théorème de Norton pour calculer le courant de source de Norton (I_Norton ) et la résistance Norton (R_Norton ).

Identifier la résistance de charge

Comme précédemment, la première étape consiste à identifier la résistance de charge et à la retirer du circuit d'origine :

Trouvez le courant Norton

Ensuite, pour trouver le courant Norton (pour la source de courant dans le circuit équivalent Norton), placez une connexion filaire directe (courte) entre les points de charge et déterminez le courant résultant. Notez que cette étape est exactement à l'opposé de l'étape respective du théorème de Thevenin, où nous avons remplacé la résistance de charge par une coupure (circuit ouvert) :

Avec une chute de tension nulle entre les points de connexion de la résistance de charge, le courant passant par R₁ est strictement fonction de la tension de B1 et de R₁ Résistance de :7 ampères (I=E/R). De même, le courant passant par R₃ est maintenant strictement une fonction de B₂ la tension et R₃ Résistance de :7 ampères (I=E/R). Le courant total traversant le court-circuit entre les points de connexion de charge est la somme de ces deux courants :7 ampères + 7 ampères =14 ampères. Ce chiffre de 14 ampères devient le courant de source Norton (I_Norton ) dans notre circuit équivalent :

Trouver la résistance Norton

N'oubliez pas que la notation de la flèche pour la source de courant pointe dans la direction du flux de courant conventionnel. Pour calculer la résistance Norton (R_Norton ), nous faisons exactement la même chose que pour le calcul de la résistance à la Thévenine (R_Thevenin ) :prenez le circuit d'origine (avec la résistance de charge toujours retirée), retirez les sources d'alimentation (dans le même style que nous l'avons fait avec le théorème de superposition :les sources de tension remplacées par des fils et les sources de courant remplacées par des coupures) et calculez la résistance totale de un point de connexion de charge à l'autre :

Maintenant, notre circuit équivalent Norton ressemble à ceci :

Déterminer la tension aux bornes de la résistance de charge

Si nous reconnectons notre résistance de charge d'origine de 2 Ω, nous pouvons analyser le circuit Norton comme un simple arrangement parallèle :

Comme pour le circuit équivalent Thevenin, les seules informations utiles de cette analyse sont les valeurs de tension et de courant pour R₂; le reste de l'information n'est pas pertinent pour le circuit d'origine. Cependant, les mêmes avantages observés avec le théorème de Thevenin s'appliquent également à celui de Norton :si nous souhaitons analyser la tension et le courant de la résistance de charge sur plusieurs valeurs différentes de résistance de charge, nous pouvons utiliser le circuit équivalent de Norton, encore et encore, en n'appliquant rien de plus complexe que analyse de circuit parallèle simple pour déterminer ce qui se passe avec chaque charge d'essai.

AVIS :

• Le théorème de Norton est un moyen de réduire un réseau à un circuit équivalent composé d'une seule source de courant, d'une résistance parallèle et d'une charge parallèle.
• Étapes à suivre pour le théorème de Norton :
  • Trouvez le courant de la source Norton en retirant la résistance de charge du circuit d'origine et en calculant le courant à travers un court (fil) sautant à travers les points de connexion ouverts où se trouvait la résistance de charge.
  • Trouvez la résistance Norton en supprimant toutes les sources d'alimentation du circuit d'origine (sources de tension en court-circuit et sources de courant ouvertes) et en calculant la résistance totale entre les points de connexion ouverts.
  • Dessinez le circuit équivalent Norton, avec la source de courant Norton en parallèle avec la résistance Norton. La résistance de charge se rattache entre les deux points ouverts du circuit équivalent.
  • Analysez la tension et le courant de la résistance de charge en suivant les règles des circuits parallèles.

FICHE DE TRAVAIL CONNEXE :

• Fiche de travail sur les théorèmes de Thevenin, Norton et de transfert de puissance maximale