Théorème de Norton : simplification de circuits linéaires avec sources de courant et résistance parallèle

Qu'est-ce que le théorème de Norton ?

Le théorème de Norton montre que tout circuit linéaire — quelle que soit sa complexité — peut être réduit à un circuit équivalent composé d'une seule source de courant en parallèle avec une résistance. Le terme « linéaire » a la même signification que dans le théorème de superposition : toutes les relations doivent être linéaires (pas d'exposants ou de racines).

Simplification des circuits linéaires

Notre circuit de départ et son équivalent de Norton ressemblent à ceci :

… après application de la conversion de Norton …

Une source de courant délivre une quantité fixe de courant, fournissant toute tension nécessaire pour maintenir ce courant.

Théorème de Thévenin vs Théorème de Norton

Tout comme le théorème de Thévenin, tous les éléments sauf la résistance de charge sont réduits à une forme plus simple. Les étapes pour calculer le courant de source Norton (I_Norton) et la résistance de Norton (R_Norton) reflètent celles utilisées pour les équivalents de Thévenin.

Identifier la résistance de charge

D'abord, localisez la résistance de charge et retirez-la du réseau original :

Trouver le courant de Norton

Ensuite, court-circuitez les deux bornes de charge et calculez le courant résultant. Cette étape est l'inverse de l'approche de Thévenin, où la charge est ouverte.

Avec zéro tension aux bornes du court-circuit, le courant à travers R₁ égale la tension de source de B₁ divisée par R₁ : 7 A. De même, le courant à travers R₃ égale la tension de B₂ divisée par R₃ : 7 A. Le courant total à travers le court-circuit est 7 A + 7 A = 14 A, qui devient I_Norton dans le modèle équivalent :

Trouver la résistance de Norton

Pour déterminer R_Norton, remplacez toutes les sources de tension indépendantes par des courts-circuits et toutes les sources de courant indépendantes par des ouvertures, puis mesurez la résistance entre les deux bornes de charge :

L'équivalent de Norton apparaît maintenant comme :

Calculer la tension aux bornes de la résistance de charge

Reconnectez la charge de 2 Ω et traitez le circuit de Norton comme un arrangement parallèle simple :

Comme avec le modèle de Thévenin, le résultat clé est la tension et le courant à travers la résistance de charge. La représentation de Norton permet une ré-analyse rapide pour de multiples valeurs de charge en utilisant seulement les formules de base des circuits parallèles.

Récapitulatif

• Le théorème de Norton réduit tout réseau linéaire à une source de courant en parallèle avec une résistance, simplifiant l'analyse de la charge.
• Procédure :
  • Déterminez I_Norton en court-circuitant la charge et mesurant le courant résultant.
  • Déterminez R_Norton en court-circuitant les sources de tension, ouvrant les sources de courant, et mesurant la résistance entre les bornes de charge.
  • Dessinez l'équivalent de Norton avec la source de courant et la résistance parallèle, puis reconnectez la charge.
  • Appliquez les règles des circuits parallèles pour trouver la tension et le courant de charge.

Fiche d'exercices associée

• Fiche d'exercices : Théorèmes de Thévenin, Norton, et Transfert de Puissance Maximale