Théorème de Thévenin : simplification de circuits linéaires pour l'analyse de systèmes de puissance

En génie électrique, le théorème de Thévenin garantit que tout réseau linéaire — composé de résistances, inductances, condensateurs et sources idéales — peut être réduit à un circuit équivalent avec une seule source de tension en série avec une résistance. Cette réduction est inestimable lors de l'évaluation de l'effet d'une seule résistance de charge, surtout dans les systèmes de distribution de puissance où les valeurs de charge changent fréquemment.

Théorème de Thévenin dans les systèmes de puissance

Les systèmes de puissance ajustent régulièrement les résistances de charge quand des dispositifs sont allumés ou éteints. Re-résoudre un réseau complet pour chaque nouvelle valeur de charge en utilisant les méthodes conventionnelles (courant de branche, courant de maille, Millman, ou superposition) est chronophage. Le théorème de Thévenin élimine ce fardeau en transformant l'ensemble du réseau — excluant la charge — en un simple couple série.

Supposons que R₂ est la charge. On l'isole d'abord, puis on réduit le réseau restant à une source de tension équivalente E_Thévenin et une résistance série R_Thévenin. La charge est reconnectée à ce couple, et la tension et le courant à ses bornes découlent directement des règles des circuits série.

Circuit équivalent de Thévenin

Après retrait de R₂, les éléments restants (batteries B₁ et B₂, résistances R₁ et R₃) sont représentés par une seule source de tension et une seule résistance, comme montré :

Une fois réduit :

Par construction, la résistance de charge ne peut pas distinguer entre le réseau original et son équivalent de Thévenin ; les deux délivrent tension et courant identiques pour la même valeur de charge.

Déterminer la tension de Thévenin

Avec la charge retirée, calculez la tension à vide entre les deux bornes :

Le résultat est E_Thévenin = 11,2 V.

Déterminer la résistance série de Thévenin

Court-circuitez toutes les sources de tension (remplacez-les par des fils idéaux) et ouvrez toutes les sources de courant, puis mesurez la résistance entre les bornes de charge :

Les deux résistances sont en parallèle, donnant R_Thévenin = 0,8 Ω.

Calculer la tension et le courant de charge

Reconnectez la charge (R₂ = 2 Ω) et analysez le circuit série simple :

La charge voit V_R₂ = 8 V et I_R₂ = 4 A, identiques aux valeurs obtenues via toute méthode détaillée.

Puisque l'équivalent de Thévenin est indépendant de la charge, changer R₂ ne nécessite qu'un recalcul unique en utilisant les mêmes formules de circuit série.

Récapitulatif

• Le théorème de Thévenin réduit tout réseau linéaire à une seule source de tension en série avec une résistance.
• Procédure :
  • Calculez la tension à vide entre les bornes de charge (E_Thévenin).
  • Court-circuitez toutes les sources de tension indépendantes et ouvrez toutes les sources de courant ; mesurez la résistance résultante entre ces bornes (R_Thévenin).
  • Dessinez le circuit équivalent : E_Thévenin en série avec R_Thévenin, puis reconnectez la charge.
  • Appliquez les règles des circuits série pour trouver la tension et le courant de charge.

Fiche d'exercices associée

• Fiche d'exercices : Théorèmes de Thévenin, Norton, et Transfert de Puissance Maximale