Théorème de superposition : guide clair pour l'analyse de circuits

Le théorème de superposition offre une méthode directe pour évaluer les réseaux électriques linéaires en isolant une source à la fois. En traitant chaque source d'alimentation indépendamment, on peut déterminer les contributions de tension et courant qui sont ensuite combinées algébriquement pour révéler le comportement du circuit complet. Cette approche élimine le besoin de résoudre des équations simultanées, la rendant particulièrement utile pour l'enseignement et les vérifications rapides de conception de circuits.

Analyse série/parallèle

Pour appliquer le théorème, court-circuitez d'abord toutes les sources de tension indépendantes et ouvrez toutes les sources de courant indépendantes, ne laissant active que la source d'intérêt. Le réseau modifié est alors réduit en utilisant les règles classiques série-parallèle pour trouver la chute de tension ou le courant pour cette source particulière. Répétez le processus pour chaque source du circuit.

Exemple :

Avec deux batteries (28 V et 7 V), on analyse deux configurations séparées :

1️⃣ Source 28 V active, source 7 V court-circuitée :

2️⃣ Source 7 V active, source 28 V court-circuitée :

Pour chaque cas, toutes les sources de tension inactives sont remplacées par des fils idéaux (courts-circuits) car une source de tension en condition zéro volt se comporte comme un conducteur parfait.

Résultats pour la configuration 28 V :

Résultats pour la configuration 7 V :

Superposition des résultats

Après avoir calculé les contributions individuelles, on les combine algébriquement, en respectant la polarité pour les tensions et la direction pour les courants. La tension sommée à travers tout élément est la somme vectorielle de ses contributions de chaque source.

Illustration des tensions combinées :

L'application des tensions superposées au circuit complet donne les tensions de nœud finales et les courants de branche (I = E/R). La même approche peut être utilisée directement pour les courants, comme montré ci-dessous :

Prérequis et limitations

• Tous les éléments du circuit doivent être linéaires et bilatéraux (résistances, sources idéales). Les dispositifs non-linéaires comme lampes à incandescence, varistances, ou résistances variables invalident la superposition.
• Le réseau doit se réduire à des combinaisons série/parallèle pour chaque source isolée ; les circuits en pont déséquilibrés ne peuvent être gérés directement.
• La puissance est une fonction non-linéaire de la tension et du courant, donc la superposition ne peut pas être utilisée pour calculer la dissipation de puissance totale.

Puisque les équations des sources CA et CC restent linéaires, le théorème est largement appliqué en analyse de circuits CA, conception d'amplificateurs, et systèmes à signaux mixtes.

Récapitulatif

• Analysez une source à la fois, court-circuitant les sources de tension et ouvrant les sources de courant.
• Calculez les chutes de tension et courants individuels en utilisant la réduction série/parallèle.
• Ajoutez algébriquement les contributions, en respectant signe et direction, pour obtenir le comportement final du circuit.

Fiche d'exercices associée

• Fiche d'exercices : Théorème de superposition